Tema 5

TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 1
CCIIRRCCUUIITTOOSS CCOONN AAMMPPLLIIFFIICCAADDOORREESS
OOPPEERRAACCIIOONNAALLEESS
5.1. AMPLIFICADOR INVERSOR
La señal de entrada Vi se introduce por el terminal inversor del A.O.
R1
I1
I
I
2I
R2
+V
-V
V00V
Vi
-
+
-
+
Figura 1
Si se tiene en cuenta que la Zi (impedancia de entrada) es muy elevada:
+
I = -
I = 0
Despreciando la corriente que entra por el terminal inversor (-
I), se tiene:
21 II −=
1
1
R
V
I i
=
Siendo la tensión de salida Vo:
22 ·RIVo =
2
1
·R
R
V
V i
o −=
Existiendo un desfase en la tensión de salida de 180º
Adoración Hermoso Fernández

Según la ecuación anterior, la tensión de salida es igual a la de entrada,
amplificada según el valor de la ganancia en tensión (∆v).
1
2
2
1
·
R
R
V
R
R
V
V
V
v
i
i
i
o
−=
−
==∆
Para que los dos terminales (inversor y no inversor), vean la misma resistencia
de entrada.
213 // RRR =
R1
R2
+V
-V
V0
Vi -
+
R3
Figura 2

5.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR
o La señal de entrada Vi se aplica al terminal no inversor del A.O.
o La señal de salida Vo, está en fase con la de entrada.
R1
I1
2I
R2
+V
-V
V 0
V i
-
+ I0
R3
Figura 3
Si observamos el circuito determinamos:
21 II =
1
1
R
V
I i
=
)(· 211 RRIVo +=
Sustituyendo el valor de I1:
( )
io V
R
RR
V ·
1
21 +
=
La ganancia en tensión (∆v) viene determinada:
1
21
R
RR
V
V
i
o
v
+
==∆
De lo que se deduce que no se puede conseguir ∆v = 1
213 // RRR =

Conclusiones:
o En la configuración inversora se obtiene un desfase de 180º de la salida
respecto a la entrada; pudiéndose conseguir una ∆v = 1.
o En la configuración no inversora, la salida está en fase con la entrada y
∆v ≠ 1.
5.3. APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
5.3.1. INTRODUCCIÓN
Las primeras aplicaciones de los A.O., fueron en la realización de operaciones
matemáticas: suma, resta, derivación, integración, etc.
5.3.2. SUMADOR INVERSOR Y NO INVERSOR
5.3.2.1 SUMADOR INVERSOR
o Se le llama también amplificador inversor multicanal.
o El siguiente circuito constituye un A.O. sumador inversor de 3 canales.
R1
I1
I 0
R4
+V
-V
V 0
V 1
-
-
+
V 2
I
R2
V 3
3I
R3
2
I0
iI
Figura 4
Teniendo en cuenta, las consideraciones vistas hasta ahora y que son 3
inversores:
oi II −=
3
4
3
2
4
2
1
4
1 ;;
R
R
R
R
R
R
vvv −=∆−=∆−=∆

321 vvvv ∆+∆+∆=∆
( )321 IIIIo ++−=
Sustituyendo los valores de las intensidades:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−=
3
3
2
2
1
1
R
V
R
V
R
V
Io
Podemos obtener la tensión de salida:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−=
3
3
2
2
1
1
4
R
V
R
V
R
V
RVo
Si: R1 = R2 = R3 = R4
321 VVVVo ++=
( )332211 ··· VVVV vvvo ∆+∆+∆−=
Haciendo:
R1 = R2 = R3 = R
R4 = R / n (n: nº de entradas del sumador)
Obteniéndose un circuito que realiza la media aritmética de las señales de entrada.

Conectando un amplificador inversor de ganancia unitaria a la salida del
sumador inversor, se obtiene un amplificador sumador no inversor.
R1
R4
+V
-V
V0
V1
-
+
V2
R2
V3
R3
R
+V
0V'
-V
R
+
-
Figura 5
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−=
3
3
2
2
1
1
4
R
V
R
V
R
V
RVo
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
′
3
3
2
2
1
1
4
R
V
R
V
R
V
RVo

5.3.2.2 SUMADOR NO INVERSOR
La salida se encuentra en fase con la entrada, pero no se puede obtener ganancia
unitaria.
R1
I1
R6
+V
-V
V0
V1 -
+V2
I
R2
V3
3I
R3
2
I0
0I
R5 5I
0I
+
-
4R
4I
Vi
Figura 6
Si se aplican las consideraciones de un amplificador no inversor:
oII =5
5
56
R
RR
V
V
i
o
v
+
==∆
La tensión en el terminal no inversor (Vi) viene determinada por:
44 ·IRVi =
( )3214 IIIRVi ++=

⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
3
3
2
2
1
1
4
R
V
R
V
R
V
RVi
ivo VV ·∆=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
5
56
3
3
2
2
1
1
4 ·
R
RR
R
V
R
V
R
V
RVo
5.3.3. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL (RESTADOR)
o Realiza la resta o diferencia entre las dos señales de entrada.
o El A.O. funciona como inversor y no inversor.
o Aprovechando el desfase del inversor se puede realizar la resta o diferencia entre
las dos señales de entrada.
I0
R3
Vi2
- I 0
R1
I1
R2
V0
Vi1
-
+
Figura 7
21 ooo VVV +=
Vo1: salida proporcionada por el terminal no inversor.
Vo2: salida proporcionada por el terminal inversor.

1
1
12
111 ·· iivo V
R
RR
VV ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
=∆=
2
1
2
222 ·· iivo V
R
R
VV −=∆=
( ) ( )2211 ·· ivivo VVV ∆−∆=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
= 2
1
2
1
1
12
· iio V
R
R
V
R
RR
V
o El inconveniente del circuito anterior, es que no se obtiene exclusivamente la
diferencia de las dos señales de entrada. Intervienen ∆v1 y ∆v2.
o Para que la salida sea solo la diferencia de las dos señales de entrada se tiene que
cumplir que:
∆v1 = ∆v2 = 1
R
R
+V
-V
Vi2 -
+
R
-V
+
-
V0
R
+V
i1V
R
V'0
A
B
Figura 8
Amplificador A inversor.
Amplificador B sumador inversor.
2io VV −=
′
12 iio VVV −=

5.3.4. DERIVADOR E INTEGRADOR
5.3.4.1. DERIVADOR
o En la salida (Vo) se obtiene la derivada de la señal de entrada (Vi), respecto al
tiempo, multiplicada por una constante.
o El circuito se basa en un inversor, en el que R1 se ha sustituido por un
condensador.
C
Ii
0I
R
+V
-V
V0
Vi -
+
Figura 9
Como IC = Ii
dt
dV
CI C
C =
oC II −=
iC VV =
La tensión de salida (Vo) será:
RIV Co ·=
dt
dV
RC
dt
dV
RCV iC
o −=−=

5.3.4.2. INTEGRADOR
La salida es el producto de una constante por la integral de la señal de entrada.
C
Ii
cI
R
+V
-V
V0
Vi -
+
Figura 10
Para obtener la salida, hay que tener en cuenta la carga (Q) almacenada, entre las
placas del condensador.
∫= dtIQ C
Al ser Ii = - IC
∫−= dtIQ i
Definiendo la carga (Q) en función del voltaje (VC) y la capacidad (C) del
condensador:
CVQ C ·=
∫−== dtI
CC
Q
V iC
1
iii RVI /=
∫−== dtV
CR
VV ioC
1

5.3.5. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO
o Su salida es no lineal, es proporcional al logaritmo neperiano de la señal de
entrada.
o Se basa en la relación exponencial existente entre la corriente y la tensión en una
unión PN.
-
+ I
R
-V
+
-
V0
T
I
+V
Vi
R
I
I
D
+V
-V
V0
Vi
Figura 11
Relación exponencial:
( )1/
−= TVV
o eII
Io: corriente inversa de saturación.
VT: KT/q [ K: ctte de Boltzman (1,38·10-23
J/K), T : temperatura absoluta en grados Kelvin,
q : carga del electrón (1,602·10-19
C) ].
V: caída de tensión entre ánodo y cátodo.
( )1/
−= To VV
o eII
1/
〉〉To VV
e
Tomando logaritmo neperiano:
T
o
o V
V
I
I
Ln =

Si: I = Vi / R.
RI
V
LnVV
o
i
To =
En cuanto al circuito utilizando un transistor:
( )1/
−= TBE VV
o eII
La ventaja de utilizar un transistor, es su propiedad amplificadora.
Para conseguir el amplificador antilogarítmico (figura 12), se intercambia el
diodo por la resistencia y viceversa.
R
D
+V
-V
V0
Vi -
+
Figura 12
T
i
V
V
T
i
o eRI
V
V
RIV ··exp·· 00 −=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=

5.3.6. MULTIPLICADOR Y DIVISOR
Hay que basarse en las propiedades que cumplen los logaritmos.
5.3.6.1. MULTIPLICADOR
( )ABLnLnBLnA =+
( )[ ] ABABLnanti =log
R
V0
-
+
A
D
-
+
R
R
B
R
+
-
D
R
D
+
-
R
0V'
Figura 13

5.3.6.2. DIVISOR
B
A
LnLnBLnA =−
B
A
B
A
Lnanti =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
log
R
V0
-
+
A
D
-
+
R
R
B
R
+
-
D
R
D
+
-
R
0V'
Figura 14

5.3.7. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
5.3.7.1. POTENCIACIÓN
( ) LnAnALn n
·=
( )[ ] nn
AALnanti =log
A
D
-
+
R
R
D
+
-
R
0V'
0V''
nR
V0
-
+
Figura 15
5.3.7.2. RADICACIÓN
( ) n
LnA
ALn n
=
( )[ ] nn
AALnanti =log
A
D
-
+
R
nR
D
+
-
R
0V'
0V''
R
V0
-
+
Figura 16

5.4. COMPARADOR DE TENSIÓN
o Se basa en un A.O. sin lazo de realimentación, al que se le aplica una señal en
cada entrada.
o Utiliza alimentación simétrica (+
V, -
V). Saturándose el amplificador, a los
valores que se apliquen a estos terminales.
R1
+V
-V
V0
V2 -
+
R3
1V
Figura 17
Suponiendo una alimentación simétrica de ± 15v (+
V = 15v, -
V = -15v), la
salida Vo tomaría los siguientes valores:
V1 > V2 ( Vo = +
V = +15V) (Salida saturada positivamente).
V1 < V2 ( Vo = -
V = -15V) (Salida saturada negativamente).

Un ejemplo práctico de esta configuración es el detector inversor de cruce por
cero (figura 18).
Ei
+V
-V
V0
-
+
RUIDO
R
Vref
Figura 18
Se puede comprobar que el A.O. es muy sensible al ruido y esto es un grave
problema en los A.O. que trabajan como comparadores .
SEÑAL SIN RUIDO SEÑAL CON RUIDOEi
0
0V
VSAT
SATV
t
t
A
+
-
Figura 19

5.4.1. COMPARADOR REGENERATIVO (BÁSCULA DE SCHMITT)
o Coge una fracción del voltaje de salida (Vo) para crear un voltaje de referencia
(VR) dependiente de la salida.
o Utiliza realimentación positiva.
Ei
+V
-V
V0
-
+
R
VR
R
1
2
Figura 20
Su funcionamiento se basa en llevar la salida del A.O. a saturación positiva
(+
VSAT) y negativa (-
VSAT).
+
VSAT =
+
V.
-
VSAT =
-
V.
o VO = +
VSAT, el voltaje realimentado Umbral superior de voltaje (VHT)
positivo respecto a masa.
21
2·
RR
RV
V SAT
HT
+
=
+
o VO = -
VSAT, el voltaje realimentado Umbral inferior de voltaje (VLT)
negativo respecto a masa.
21
2·
RR
RV
V SAT
LT
+
=
−

Al ser los voltajes de umbral más grandes que los voltajes de pico de ruido
eliminación de las transiciones falsas de salida.
Ei
0
0V
VSAT
SATV
t
t
+
-
HTV
LTV
Figura 21
El funcionamiento de un comparador, se puede representar de forma gráfica
mediante el ciclo de histéresis.

0
VSAT
0V
-
-
HTV
HV
V+
0
SAT
+ V
E-
i
+
iELTV
Figura 22: Ciclo de Histéresis
Observando la gráfica:
VO = +
VSAT Ei > VHT para que VO = -
VSAT.
VO = -
VSAT Ei < VLT para que VO = +
VSAT.
El voltaje de histéresis (VH) viene definido como:
LTHTH VVV −=
VH: ruido pico a pico que puede soportar el circuito.

5.5. RECTIFICADORES DE PRECISIÓN DE MEDIA ONDA Y ONDA
COMPLETA
5.5.1. MEDIA ONDA
R
Vi
1
1
2R
R4
3R
1D
D2
01V
V02
Vi
V01
t
t
t
tt
D2V
02V
Figura 23

5.5.2. ONDA COMPLETA
o Rectificador de media onda, a la que se le añade un sumador.
o Para aumentar la tensión continua de salida aumentar ganancia.
1
1
2R
R5
4R
1D
D2
01V V02
R6
1
P
R3
SV
7R
A1
2A
R
Vi
Vi
VO1
t
t
t
tt
O2V
SV
Figura 24

5.6. CONVERTIDORES
5.6.1. CORRIENTE A VOLTAJE
o A1 etapa conversora.
o A2 produce cambio de signo y ganancia adicional.
Ii
LI
RL
Vi -
+
R
+
-
V0
R
V'0
A1
A2
Figura 25
iLiLO IR
R
R
IRV ·)·( =
−
−=
RL: constante de traducción.

5.6.2. VOLTAJE A CORRIENTE
Utiliza realimentación negativa y positiva.
R1
I1
2I
R2
V0
Vi -
+
R3
IL
4I
VS
R4
V0
I
I4
3
LR
SV
Figura 26
3
3
1
1
R
VV
I
R
VV
I SOSi −
=
−
=
4
4
2
2
R
V
I
R
VV
I SSO
=
−
=
Teniendo en cuenta que:
)1(
43
43 ecuación
R
V
R
VV
III SSO
L −
−
=−=
21 II −=
21 R
VV
R
VV OSSi −
=
−
( )SiOS VV
R
R
VV −=−
1
2

Multiplicando por (-1):
( )iSSO VV
R
R
VV −=−
1
2
Sustituyendo en la ecuación 1:
( )
31
2
431
2
431
2 1
RR
RV
RRR
R
V
R
V
RR
RVV
I i
S
SiS
L −⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−
−
=
Haciendo:
R1 = R2
R3 = R4
42
2
424
2 1
RR
RV
RRR
R
VI i
SL −⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
4
1
R
VI iL −=
conversióndectte
R
=
4
1

5.6.3. ANALÓGICO/DIGITAL
o Transforman la señal analógica, en una señal digital de amplitud constante y
discontinua en el tiempo.
Diagrama de bloques:
CUANTIFICADOR CODIFICADORVe
2 -1
n 0b
1b
bn
A/D
Figura 27
CUANTIFICADOR:
o Transforma la señal de entrada analógica, en escalones cuantificados.
o Cada escalón viene definido:
n
ee
escalon
VV
V
2
minmax −
=
Ve = señal de entrada analógica.
n = número de bits.
CODIFICADOR:
o Necesita señales de entrada cuantificadas (en escalones).
o Sus salidas son las del convertidor A/D binarias.

Diseño de un A/D de 3 bits, que digitalice una señal de entrada analógica de 0 a 4
vóltios.
Valor del bit menos significativo (LSB) o de cada escalón:
vóltiosLSB 5,0
2
04
3
=
−
=
000
001
010
011
100
101
110
111
ENTRADA
SALIDA
0,5v=000
1v=001
1,5V=010
Figura 28
Márgenes de tensión, para cada combinación binaria:
000: 0 < Ve < 0,5
001: 0,5 < Ve < 1
010: 1 < Ve < 1,5
011: 1,5 < Ve < 2
100: 2 < Ve < 2,5
101: 2,5 < Ve < 3
110: 3 < Ve < 3,5
111: 3,5 < Ve < 4

Quedando el diseño del convertidor A/D siguiente:
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
0,5V
1V
1,5V
2V
2,5V
3V
3,5V
CODIFICADOR
PRIORIDAD
DE
1
2
3
4
5
6
7
2
1
4 b
b
b0
1
2
0V < Ve < 4V
VREF
5 V
5 V
5 V
5 V
5 V
5 V
5 V
Figura 29

5.6.4 DIGITAL/ANALÓGICO
o Muy utilizados en el proceso y tratamiento de señales digitales.
o Reciben una palabra digital de “n” bits y la transforman en una señal analógica.
o La entrada digital viene representada en binario o cualquier código BCD.
o 2n
combinaciones de entrada 2n
niveles discretos en la salida.
o Ecuación que define un D/A de cualquier tamaño:
( )1
1
321 2............42
12
1
−
−
++++
−
= n
n
nO VVVVV
4R
I1
R1
V0
V1
-
+
V2
I
2R
V3
R 2
I0
Vn-1
(2 )R
n-1I
I3
n-1
Figura 30

Diseño de un D/A de 3 bits con entradas TTL
o Los valores de las resistencias pueden ser:
- R = 10 KΩ (normalizado).
- 2R = 20 KΩ (no normalizado).
- 4R = 40 KΩ (no normalizado).
Los valores “no normalizados”: resistencias variables.
o Ecuación del convertidor de 3 bits:
)24(
7
1
123 VVVVO ++=
o Al ser lógica TTL:
- Nivel ALTO “1”: 5V.
- Nivel BAJO “0”: 0V (masa).
Nº binario Operaciones V0
000: 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·0) 0 : 0V.
001 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·5) 5/7: 0,71V.
010 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·0) 2/7: 1,43V
011 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·1) 3/7: 2,14V.
100 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·0) 4/7: 2,86V.
101 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·1) 5/7: 3,57V.
110 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·0) 6/7: 4,28V.
111 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·1) 7/7: 5V.

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