AO-Suma-Inversa-NoInversa

TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 1

CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES
OPERACIONALES

5.1. AMPLIFICADOR INVERSOR

La señal de entrada Vi se introduce por el terminal inversor del A.O.

R2

I2
+V

R1 -
I
Vi -
I1 0V V0
+
+I

-V

Figura 1

Si se tiene en cuenta que la Zi (impedancia de entrada) es muy elevada:
+
I = -I = 0

Despreciando la corriente que entra por el terminal inversor (-I), se tiene:

I1 = − I 2

Vi
I1 =
R1

Siendo la tensión de salida Vo:

Vo = I 2 · R 2

Vi
Vo = − · R2
R1

Existiendo un desfase en la tensión de salida de 180º

Adoración Hermoso Fernández


Según la ecuación anterior, la tensión de salida es igual a la de entrada,
amplificada según el valor de la ganancia en tensión (∆v).

− Vi
·R2
Vo R1 R
∆v = = =− 2
Vi Vi R1

Para que los dos terminales (inversor y no inversor), vean la misma resistencia
de entrada.

R3 = R1 // R2

R2

+V

R1
Vi -
R3 V0
+

-V

Figura 2



5.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR

o La señal de entrada Vi se aplica al terminal no inversor del A.O.
o La señal de salida Vo, está en fase con la de entrada.

R2

I2
+V

R1
-
I1 R3 V0
Vi + I0

-V

Figura 3

Si observamos el circuito determinamos:

I1 = I 2

Vi
I1 =
R1

Vo = I 1 · ( R1 + R2 )

Sustituyendo el valor de I1:

(R1 + R2 )
Vo = ·Vi
R1

La ganancia en tensión (∆v) viene determinada:

Vo R1 + R2
∆v = =
Vi R1

De lo que se deduce que no se puede conseguir ∆v = 1

R3 = R1 // R2



Conclusiones:

o En la configuración inversora se obtiene un desfase de 180º de la salida
respecto a la entrada; pudiéndose conseguir una ∆v = 1.
o En la configuración no inversora, la salida está en fase con la entrada y
∆v ≠ 1.

5.3. APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

5.3.1. INTRODUCCIÓN

Las primeras aplicaciones de los A.O., fueron en la realización de operaciones
matemáticas: suma, resta, derivación, integración, etc.

5.3.2. SUMADOR INVERSOR Y NO INVERSOR

5.3.2.1 SUMADOR INVERSOR

o Se le llama también amplificador inversor multicanal.
o El siguiente circuito constituye un A.O. sumador inversor de 3 canales.

R4 I0

R1 +V
V1
I1
R2 Ii -
I 0
V2 -
I2 V0
R3
V3 +
I3

-V

Figura 4

Teniendo en cuenta, las consideraciones vistas hasta ahora y que son 3
inversores:

Ii = − Io

R4 R4 R4
∆ v1 = − ; ∆ v2 = − ; ∆ v3 = −
R1 R2 R3



∆ v = ∆ v1 + ∆ v 2 + ∆ v 3

I o = − (I 1 + I 2 + I 3 )

Sustituyendo los valores de las intensidades:

⎛V V V ⎞
Io = −⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠

Podemos obtener la tensión de salida:

⎛V V V ⎞
Vo = − R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠

Si: R1 = R2 = R3 = R4

Vo = V1 + V2 + V3

Vo = − (∆ v1 ·V1 + ∆ v 2 ·V2 + ∆ v 3 ·V3 )

Haciendo:

R1 = R2 = R3 = R

R4 = R / n (n: nº de entradas del sumador)

Obteniéndose un circuito que realiza la media aritmética de las señales de entrada.



Conectando un amplificador inversor de ganancia unitaria a la salida del
sumador inversor, se obtiene un amplificador sumador no inversor.

R4
R

R1 +V
V1 +V
R2
V2 - V0 R
R3 -
V'0
V3 +
+

-V
-V

Figura 5

⎛V V V ⎞
Vo = − R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠

′ ⎛V V V ⎞
Vo = R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠



5.3.2.2 SUMADOR NO INVERSOR

La salida se encuentra en fase con la entrada, pero no se puede obtener ganancia
unitaria.

R5 I5 R6 I0

- +V
I 0

R1
V1 -
I1
R2 +I 0 V0
V2 +
I2
R3
V3
I3 -V
I4
Vi

R4

Figura 6

Si se aplican las consideraciones de un amplificador no inversor:

I5 = Io

Vo R6 + R5
∆v = =
Vi R5

La tensión en el terminal no inversor (Vi) viene determinada por:

Vi = R4 · I 4

Vi = R4 (I 1 + I 2 + I 3 )



⎛V V V ⎞
Vi = R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠

Vo = ∆ v ·Vi

⎛ V V V ⎞ ⎛ R + R5 ⎞
Vo = R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟ · ⎜ 6
⎜R R R ⎟ ⎜ R ⎟
⎟
⎝ 1 2 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠

5.3.3. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL (RESTADOR)

o Realiza la resta o diferencia entre las dos señales de entrada.
o El A.O. funciona como inversor y no inversor.
o Aprovechando el desfase del inversor se puede realizar la resta o diferencia entre
las dos señales de entrada.

R2

I0

R1
V i2 -
I1 -I 0
R3 V0
V i1 +

Figura 7

Vo = Vo1 + Vo 2

Vo1: salida proporcionada por el terminal no inversor.

Vo2: salida proporcionada por el terminal inversor.



⎛ R + R1 ⎞
⎜ R ⎟ ·Vi1
Vo1 = ∆ v1 ·Vi1 = ⎜ 2 ⎟
⎝ 1 ⎠

R2
Vo 2 = ∆ v 2 ·Vi 2 = − ·Vi 2
R1

Vo = (∆ v1 ·Vi1 ) − (∆ v 2 ·Vi 2 )

⎡⎛ R + R1 ⎞ ⎤ ⎛R ⎞
Vo = ⎢⎜ 2
⎜ ⎟ ·Vi1 ⎥ − ⎜ 2 Vi 2 ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎣⎝ R1 ⎠ ⎦ ⎝ R1 ⎠

o El inconveniente del circuito anterior, es que no se obtiene exclusivamente la
diferencia de las dos señales de entrada. Intervienen ∆v1 y ∆v2.
o Para que la salida sea solo la diferencia de las dos señales de entrada se tiene que
cumplir que:

∆v1 = ∆v2 = 1

R
R

+V
+V
R
V i2 - R
V'0
A -
+ B V0
+
R
-V V i1
-V

Figura 8

Amplificador A inversor.

Amplificador B sumador inversor.

′
Vo = − Vi 2

Vo = Vi 2 − Vi1



5.3.4. DERIVADOR E INTEGRADOR

5.3.4.1. DERIVADOR

o En la salida (Vo) se obtiene la derivada de la señal de entrada (Vi), respecto al
tiempo, multiplicada por una constante.
o El circuito se basa en un inversor, en el que R1 se ha sustituido por un
condensador.

R

I0
+V

C
Vi -
Ii V0
+

-V

Figura 9

Como IC = Ii

dVC
IC = C
dt

IC = − Io

VC = Vi

La tensión de salida (Vo) será:

Vo = I C · R

dVC dV
Vo = − RC = − RC i
dt dt



5.3.4.2. INTEGRADOR

La salida es el producto de una constante por la integral de la señal de entrada.

C

Ic
+V

R
Vi -
Ii V0
+

-V

Figura 10

Para obtener la salida, hay que tener en cuenta la carga (Q) almacenada, entre las
placas del condensador.

Q = ∫ I C dt

Al ser Ii = - IC

Q = ∫ − I i dt

Definiendo la carga (Q) en función del voltaje (VC) y la capacidad (C) del
condensador:

Q = VC · C

Q 1
VC = = − ∫ I i dt
C C

I i = Vi / Ri

1
CR ∫
VC = Vo = − Vi dt



5.3.5. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO

o Su salida es no lineal, es proporcional al logaritmo neperiano de la señal de
entrada.
o Se basa en la relación exponencial existente entre la corriente y la tensión en una
unión PN.

D
T
I I
+V
+V
R
Vi - R
I V0 Vi -
+ I V0
+

-V
-V

Figura 11

Relación exponencial:

(
I = I o e V / VT − 1 )

Io: corriente inversa de saturación.
VT: KT/q [ K: ctte de Boltzman (1,38·10-23 J/K), T : temperatura absoluta en grados Kelvin,
q : carga del electrón (1,602·10-19 C) ].
V: caída de tensión entre ánodo y cátodo.

(
I = I o e Vo / VT − 1 )

e Vo / VT 〉〉 1

Tomando logaritmo neperiano:

I Vo
Ln =
I o VT



Si: I = Vi / R.

Vi
Vo = VT Ln
IoR

En cuanto al circuito utilizando un transistor:

(
I = I o e VBE / VT − 1 )

La ventaja de utilizar un transistor, es su propiedad amplificadora.

Para conseguir el amplificador antilogarítmico (figura 12), se intercambia el
diodo por la resistencia y viceversa.

R

+V

D

Vi -
V0
+

-V

Figura 12

Vi
⎛V ⎞
Vo = − I 0 · R · exp ⎜ i
⎜V ⎟ = − I 0 · R · e VT
⎟
⎝ T ⎠



5.3.6. MULTIPLICADOR Y DIVISOR

Hay que basarse en las propiedades que cumplen los logaritmos.

5.3.6.1. MULTIPLICADOR

LnA + LnB = Ln ( AB )

anti log [Ln ( AB )] = AB

D
R
R

R
A - R
D
- V'0
+ -
+ V0
+

D

R
B - R

+

Figura 13



5.3.6.2. DIVISOR

A
LnA − LnB = Ln
B

⎛ A⎞ A
anti log ⎜ Ln ⎟ =
⎝ B⎠ B

D
R
R

R
A - R
D
- V'0
+ -
+ V0
+

D

R
B - R

+

Figura 14



5.3.7. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

5.3.7.1. POTENCIACIÓN

( )
Ln A n = n · LnA

[ ( )]
anti log Ln A n = A n

D
nR
R

R
A - R
V''
0 D
- V'0
+ -
+ V0
+

Figura 15

5.3.7.2. RADICACIÓN

Ln ( A ) = LnA
n

n

anti log Ln [ ( A )] =
n n
A

D
R
R

R
A - nR
V''
0 D
- V'0
+ -
+ V0
+

Figura 16



5.4. COMPARADOR DE TENSIÓN

o Se basa en un A.O. sin lazo de realimentación, al que se le aplica una señal en
cada entrada.
o Utiliza alimentación simétrica (+V, -V). Saturándose el amplificador, a los
valores que se apliquen a estos terminales.

+V

R1
V2 -
R3 V0
V1 +

-V

Figura 17

Suponiendo una alimentación simétrica de ± 15v (+V = 15v, -
V = -15v), la
salida Vo tomaría los siguientes valores:

V1 > V2 ( Vo = +V = +15V) (Salida saturada positivamente).

V1 < V2 ( Vo = -V = -15V) (Salida saturada negativamente).



Un ejemplo práctico de esta configuración es el detector inversor de cruce por
cero (figura 18).

RUIDO +V

Ei
-

+

R
V ref V0
-V

Figura 18

Se puede comprobar que el A.O. es muy sensible al ruido y esto es un grave
problema en los A.O. que trabajan como comparadores .

Ei SEÑAL SIN RUIDO SEÑAL CON RUIDO

A
0 t

V0

+V
SAT

t

- V SAT

Figura 19



5.4.1. COMPARADOR REGENERATIVO (BÁSCULA DE SCHMITT)

o Coge una fracción del voltaje de salida (Vo) para crear un voltaje de referencia
(VR) dependiente de la salida.
o Utiliza realimentación positiva.

+V

Ei
-

+

R1
-V
V0

R2
VR

Figura 20

Su funcionamiento se basa en llevar la salida del A.O. a saturación positiva
( VSAT) y negativa (-VSAT).
+

+
VSAT = +V.
-
VSAT = -V.

o VO = +VSAT, el voltaje realimentado Umbral superior de voltaje (VHT)
positivo respecto a masa.

+
VSAT · R2
VHT =
R1 + R2

o VO = -VSAT, el voltaje realimentado Umbral inferior de voltaje (VLT)
negativo respecto a masa.

−
VSAT · R2
VLT =
R1 + R2



Al ser los voltajes de umbral más grandes que los voltajes de pico de ruido
eliminación de las transiciones falsas de salida.

Ei

V HT

0 t

V LT

V0
+V
SAT

t

- V SAT

Figura 21

El funcionamiento de un comparador, se puede representar de forma gráfica
mediante el ciclo de histéresis.



+V
0

+V
SAT

VH

0
- Ei +E
V LT V HT i

- V SAT

- V0

Figura 22: Ciclo de Histéresis

Observando la gráfica:

VO = +VSAT Ei > VHT para que VO = -VSAT.

VO = -VSAT Ei < VLT para que VO = +VSAT.

El voltaje de histéresis (VH) viene definido como:

VH = VHT − VLT

VH: ruido pico a pico que puede soportar el circuito.



5.5. RECTIFICADORES DE PRECISIÓN DE MEDIA ONDA Y ONDA
COMPLETA

5.5.1. MEDIA ONDA

R3

R4

R1
Vi D1
D2
V02
R2 V01
1

Vi
t

V01
t

VD2
t

V02
t

Figura 23



5.5.2. ONDA COMPLETA

o Rectificador de media onda, a la que se le añade un sumador.
o Para aumentar la tensión continua de salida aumentar ganancia.

R3 R7

R4

R5

R1
Vi D1
D2 P
A1
R2 V01 V02
A2 VS
1
R6
1

Vi
t

VO1
t

VO2
t

VS
t

Figura 24



5.6. CONVERTIDORES

5.6.1. CORRIENTE A VOLTAJE

o A1 etapa conversora.
o A2 produce cambio de signo y ganancia adicional.

RL
R

IL

Vi - R
V'0
Ii A1 -
+ A2 V0
+

Figura 25

−R
VO = ( − R L · I i ) = RL · I i
R

RL: constante de traducción.



5.6.2. VOLTAJE A CORRIENTE

Utiliza realimentación negativa y positiva.

R2

I2

R1 VS
Vi - V0 I3 R3
I1 V0
+

VS
I4 IL
I4
R4 RL

Figura 26

Vi − VS VO − VS
I1 = I3 =
R1 R3

VO − VS VS
I2 = I4 =
R2 R4

Teniendo en cuenta que:

VO − VS VS
I L = I3 − I4 = − (ecuación1)
R3 R4

I1 = − I 2

Vi − VS VS − VO
=
R1 R2

R2
VS − VO = (Vi − VS )
R1



Multiplicando por (-1):

R2
VO − VS = (VS − Vi )
R1

Sustituyendo en la ecuación 1:

(VS −Vi ) R2 VS ⎛ R 1 ⎞ VR
IL = − = VS ⎜ 2 − ⎟ − i 2
⎜R R R ⎟ R R
R1 R3 R4 ⎝ 1 3 4 ⎠ 1 3

Haciendo:

R1 = R2

R3 = R4

⎛ R 1 ⎞ VR
I L = VS ⎜ 2 − ⎟ − i 2
⎜R R R ⎟ R R
⎝ 4 2 4 ⎠ 2 4

1
I L = − Vi
R4

1
= ctte de conversión
R4



5.6.3. ANALÓGICO/DIGITAL

o Transforman la señal analógica, en una señal digital de amplitud constante y
discontinua en el tiempo.

Diagrama de bloques:

n b0
2 -1 b1
Ve CUANTIFICADOR CODIFICADOR
bn

A/D

Figura 27

CUANTIFICADOR:

o Transforma la señal de entrada analógica, en escalones cuantificados.
o Cada escalón viene definido:

Ve max − Ve min
Vescalon =
2n

Ve = señal de entrada analógica.
n = número de bits.

CODIFICADOR:

o Necesita señales de entrada cuantificadas (en escalones).
o Sus salidas son las del convertidor A/D binarias.



Diseño de un A/D de 3 bits, que digitalice una señal de entrada analógica de 0 a 4
vóltios.

Valor del bit menos significativo (LSB) o de cada escalón:

4−0
LSB = = 0,5 vóltios
23

SALIDA

111

110

101

100

011

010

001

000

ENTRADA
0,5v=000

1v=001

1,5V=010

Figura 28

Márgenes de tensión, para cada combinación binaria:

000: 0 < Ve < 0,5
001: 0,5 < Ve < 1
010: 1 < Ve < 1,5
011: 1,5 < Ve < 2
100: 2 < Ve < 2,5
101: 2,5 < Ve < 3
110: 3 < Ve < 3,5
111: 3,5 < Ve < 4



Quedando el diseño del convertidor A/D siguiente:

VREF 5V

0,5V -
1
CODIFICADOR
+
DE
2
PRIORIDAD

5V 3

1V -
4
+
1 b0
5

2 b1
5V 6

1,5V -
4 b2
7
+

5V

2V -
+

5V

2,5V -
+

5V

3V -
+

5V

3,5V -
+

0V < Ve < 4V

Figura 29



5.6.4 DIGITAL/ANALÓGICO

o Muy utilizados en el proceso y tratamiento de señales digitales.
o Reciben una palabra digital de “n” bits y la transforman en una señal analógica.
o La entrada digital viene representada en binario o cualquier código BCD.
o 2n combinaciones de entrada 2n niveles discretos en la salida.
o Ecuación que define un D/A de cualquier tamaño:

VO =
1
(V1 + 2V2 + 4V3 + ............ + 2 n −1Vn −1 )
2 −1
n

(2n-1)R
V n-1
In-1

R1
4R
V1
I1
2R
I0
V2
I2
R
V3 -
I3 V0
+

Figura 30



Diseño de un D/A de 3 bits con entradas TTL

o Los valores de las resistencias pueden ser:

- R = 10 KΩ (normalizado).
- 2R = 20 KΩ (no normalizado).
- 4R = 40 KΩ (no normalizado).

Los valores “no normalizados”: resistencias variables.

o Ecuación del convertidor de 3 bits:

1
VO = (4V3 + 2V2 + V1 )
7

o Al ser lógica TTL:

- Nivel ALTO “1”: 5V.
- Nivel BAJO “0”: 0V (masa).

Nº binario Operaciones V0
000: 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·0) 0 : 0V.
001 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·5) 5/7: 0,71V.
010 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·0) 2/7: 1,43V
011 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·1) 3/7: 2,14V.
100 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·0) 4/7: 2,86V.
101 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·1) 5/7: 3,57V.
110 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·0) 6/7: 4,28V.
111 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·1) 7/7: 5V.


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