Los mapas son posiblemente una de las bases de datos más utilizadas en nuestros días. El turista que recorre un nuevo país o localidad, el edafólogo que realiza un estudio de suelos, el político que desea conocer la distribución de la población mayor a 18 años; todos requieren de mapas en diferentes escalas y grados de complejidad. En un mapa es posible asociar una localidad con múltiples fenómenos naturales y humanos. EL mapear el objeto de estudio (Ej. distribución de tipos de vegetación o suelos, isoyetas, etc) es esencial para entender tanto su distribución espacial como lasinterrelaciones entre dicha variable y su ambiente. Es difícil imaginar a un especialista en recursos naturales del siglo XXI sin un conocimiento apropiado de la cartografía digital y sus áreas de aplicación. Aun cuando los mapas son esenciales para representar la realidad y sus relaciones espaciotemporales, no debemos olvidar que son solamente una aproximación de la realidad y como tales no están exentos de distorsiones o errores geométricos (Aranoff, 1989; Burrough,1986). La palabra error se utiliza en el contexto estadístico y por lo tanto un mapa exacto es aquel que representa fielmente la realidad. La distorsión geométrica en los mapas es el resultado de representar una superficie curvilínea como la Tierra en una lámina de papel plana. Los cartografía general y temática es una de las fuentes más importantes de datos para los Sistemas de InformaciónGeográfica; por esta razón dedicamos el presente fascículo a explorar algunos conceptos básicos de cartografía.

1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
MODELOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN LA
INGENIERÍA AGRÍCOLA
Docente:
REYES ROQUE, Esteban Pedro.
Asignatura:
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Integrantes:
HUARAZ – PERÚ
2020

2. 2
I. INTRODUCCIÓN
El presente ensayo presenta una recopilación sobre formulación de modelos de
programación lineal que pueden y son empleados en diferentes estudios e
investigación en distintas materias y campos en el mundo moderno, ya que son
capaces de resolver problemas de variables múltiples como también de maximizar
beneficios y reducir costos. Un modelo es una representación simplificada de un
sistema de la vida real, de una situación o de una realidad.
Hacer un uso óptimo de los recursos disponibles es un problema tan antiguo como la
humnaidad. Sin embargo, el inicio real de la Investigación Operativa se remonta a la
época de la Segunda Guerra Mundia donde surgió la necesidad urgente de asignar
recursos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada
operación, en forma más efectiva.
Como lo menciona Cabrera Rodríguez, (2019) “A esta parte se le debe dar una
especial importancia debido a que es la herramienta más importante dentro del campo
de la investigación operativa. Nos proporciona un tratamiento matemático de los
problemas.” (p. 2).
NUDO O CUERPO

3. 3
I. TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El
objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro.
Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se
hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más
relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no
simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que,
mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.
(Huaman, s.f.)
Modelo icónico
“Es una reproducción a escala del objeto real y sus propiedades relevantes. El modelo
muestra la misma figura, proporciones y características que el objeto original”. (Poveda,
2009)
Ejemplo:
 Por ejemplo, se puede construir un modelo a escala de la estructura de un aula, de una
institución universitaria. Inclusive estos modelos los podemos someter a determinadas
transformaciones para estudiar la funcionalidad del aula o de la universidad.
 Cuando se selecciona el método de presentación para aquellos objetos que en el presente
se están diseñando y fabricando, una posibilidad es adoptar modelos icónicos.
 Modelos icónicos que se utilizan en el desarrollo de productos nuevos toman la forma de
dibujos y de maquetas tridimensionales primeramente enturbiados donde la ambigüedad
gradualmente se quita durante el proceso del diseño.

4. 4
Modelos analógicos
Es un modelo con apariencia física distinta al original, pero con comportamiento
representativo. El modelo analógico no es una reproducción detallada de todas las cualidades
del sistema real, sino que refleja solamente la estructura de relaciones y determinadas
propiedades fundamentales de la realidad. Se establece una analogía entre el sistema real y el
modelo, estudiándose el primero, utilizando como herramienta auxiliar el segundo. (Poveda,
2009)
Ejemplo:
 Curvas de demanda.
 Curvas de distribución de frecuencia en las estadísticas y diagramas de flujo.
Modelo simbolico o matematico
“Son representaciones de la realidad en forma de cifras, símbolos matemáticos y
funciones, para representar variables de decisión y relaciones que nos permiten describir y
analizar el comportamiento del sistema”. (Hernández Coca, 2011)
II. MODELOS DE INVETIGACIÓN OPERATIVA
2.1.Programación lineal entera y entera mixta
La programación lineal es un método de planificación muy útil para tomar decisiones
que requieren una elección entre un gran número de alternativas. La importancia de su
aplicación radica en su fortaleza para modelar problemas complejos y la posibilidad
que tienen los usuarios para resolver modelos de gran escala mediante programas de
cómputo sustentados en el procedimiento de resolución simplex.
Cuando sólo es necesario que algunas de las variables sean enteras y el resto
continuas, el modelo recibe el nombre de problema de Programación Lineal Entera

5. 5
Mixta. Esta clasificación incluye modelos que además de tener variables enteras no
negativas y variables continuas, tienen también variables binarias (Hillier y
Lieberman, 2002).
Los problemas de programación con enteros se formulan de la misma manera que
los problemas de programación lineal, pero agregando la condición de que al menos
alguna de las variables de decisión debe tomar valores enteros. Se considera pertinente
usar la estructura didáctica mostrada por Bermúdez (2011)
2.2.Programación lineal de transporte
Según Gonzales (2003):
Programación Lineal de Transporte es una técnica cuantitativa creada para
minimizar los costos asociados a la distribución de un bien o servicio desde diferentes
orígenes hasta diferentes destinos. Las condiciones de linealidad están presentes,
como en cualquier técnica de programación lineal (párr. 1).
Las características que hacen del Modelo Lineal de Transporte un modelo de
programación lineal especial son: a) Los coeficientes de las variables, en las
restricciones, son uno o cero. b) Las cantidades demandadas deben ser iguales a las
cantidades ofrecidas para poder solucionar el modelo (párr. 4).
La Función Objetivo del Modelo Lineal de Transporte es la formulación
matemática de una meta establecida. Es una función Lineal a ser maximizada o
minimizada. En el modelo original de transporte representa los costos totales de
transporte a ser minimizados. Los orígenes o sitios, desde donde se transporta el bien,
están simbolizados en el subíndice i y los destinos, hasta los que se transporta el bien,

6. 6
con el subíndice j. Tiene la siguiente forma general: minimizar ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
(p.55, párr. 4)
2.3.Método gráfico.
Rincón (2001) lo define como un procedimiento para encontrar soluciones a un
programa lineal que considera únicamente dos variables de decisión, el método está
basado en la graficación en el plano cartesiano X1 vs X2 del conjunto de puntos
factibles para el modelo propuesto y en la selección del punto que optimiza entre todos
los factibles.
Martínez et al. (2014) lo considera como el primer método de solución usado para
resolver problemas de programación lineal, el modelo consta de dos variables de
decisión y un número finito de restricciones lineales, además de que en las
restricciones se deben considerar las variables de no negatividad.
2.4.Método SIMPLEX y el Método de Puntos Interiores.
El algoritmo del simplex como todo algoritmo iterativo, necesita un punto de
partida que es la solución factible básica inicial (punto extremo inicial). Si esta
solución no es la óptima se van generando, a través del método de cálculo que se
expondrá más adelante, sucesivas soluciones básicas, (puntos extremos) hasta
determinar cuál de ellas es la óptima, momento en el cual se detiene el proceso
(Caballero, 2011, p. 89).
2.5.Modelo de Analsis dual y costos de oportunidad
La dualidad es uno de los descubrimientos de gran importancia para el desarrollo
de la programación lineal, ya que con el conjunto de datos originales se pueden

7. 7
encontrar al mismo tiempo la solución primal y la dual, también se caracteriza porque
para todo problema de maximización de PL existe un problema equivalente de
minimización, y a la inverza (Gonzales, p.128 ,2003)
2.6.Analsis de Sensibilidad
Desde el punto de vista de la PL, el análisis de sensibilidad también es llamado
análisis paramétrico, es un método que permite investigar los efectos producidos por
los cambios en los valores de los diferentes parámetros sobre la solución óptima. Es
necesario no perder de vista que los cambios en la solución del primal repercuten
automáticamente en la solución de modelo dual. (Gonzales, p.148 ,2003)
2.7.Método M
Taha (2012), El método M, una de las técnicas de PL más antiguas, nunca se utiliza
en códigos comerciales debido a su inherente error de redondeo. En su lugar se
prefiere el método de dos fases. Sin embargo, el uso de penalizaciones, como lo
anticipa el método M, es un importante concepto en muchas instancias de modelado
de OR (p. 89).
Caballero (2011). Para un problema de maximización, el valor de M será un
número arbitrariamente grande negativo, o bien aparece restando, de modo que al
intentar maximizar dicho problema, necesariamente la solución no ha de depender de
las variables artificiales.

8. 8
Para un problema de minimizar, el valor de M será un número arbitrariamente grande
y positivo, lo que provocará la exclusión de la correspondiente variable artificial (p.
97)
2.8.Método de dos fases
Taha (2012), En el método M, el uso de la penalización, M, puede conducir a un
error de redondeo. El método de dos fases elimina el uso de la constante M. Como su
nombre lo indica, el método resuelve la PL en dos fases; en la fase I se trata de
encontrar la solución factible básica inicial y, si se halla una, se invoca la fase II para
resolver el problema original (p. 94).
2.9.Método de redes
Valencia y Hidalgo (2018), en este metodo las redes son rutas invisibles sobre
las cuales se van a mover los “Recursos” o las “Entidades”. Para que una red cumpla
con su función, debe estar unida a las "Locaciones" por medio de “Interfaces”. (p.242)
 Una red puede estar conformada por muchos tramos, los cuales están
separados por “Nodos”, y cada “Nodo” debe tener su respectiva
“Interfaz”.
 Cuando la red cambia de dirección en un punto que no esté
conectado a una “Locación”, se habla de “Puntos de Quiebre”.
2.10. Programa QM FOR WINDOWS
Valencia y Hidalgo (2018), El Software “QMfor Windows” fue desarrollado por
el profesor Woward Weiss, ha sido por mucho tiempo el software de elección para los

9. 9
métodos cuantitativos. Funciona de acuerdo a un menú y es muy fácil de utilizar, de
modo que la persona que lo realiza no encontrará ninguna complicación. (p.283)
¿Para qué sirve?:
 Para resolver problemas o para comprobar las respuestas que se han obtenido a
mano.
 La planificación de las operaciones, entre otras cosas contiene: resolver problemas
de transporte, pronósticos, manejo de inventario, balances de línea, líneas de
espera, programación lineal, localización, modelos de redes, etc.
2.11. Uso de la computadora en Programación Lineal.
Taha (2012) hace mención que “En la práctica, los modelos de PL suelen implicar
miles de variables y restricciones, y la computadora es el único medio viable para
resolver problemas de PL” (p. 27).
Se usa el programa LINDO (Linear INteractive and Discrete Optimizer), LINGO
y What’s Best elaborados por Lindo Systems. En algunos modelos se usará
Quantitative System Business QSB presentado por la Prentice Hall Inc
2.12. Método de Enumeración implícita.
García & Maheut (2012) menciona que. El método de enumeración implícita se
usa frecuentemente para resolver PE 0-1. En la enumeración implícita se aplica el
hecho de que cada variable es binaria para simplificar las componentes a ramificar y
acotar del proceso de ramificación y acotación y para determinar eficazmente cuando
un nodo no debe ser explorado (Pag. 91).
García & Maheut (2012), El árbol que se usa en el método de la enumeración
implícita es similar a los árboles que se utilizan para resolver PE convencional. Cada

10. 10
rama del árbol especificará para una determinada variables si vale xi=0 ó xi=1. Todas
las variables a las que se las asigna un valor se denominan variables fijas y las demás
variables libres (Pag. 91).
2.13. Método del Plano cortante.
García & Maheut (2012), afirma lo siguiente: Los métodos del plano cortante se
utilizan para resolver problemas de PE. El método consiste en relajar los problemas
de PE a problemas de Programación Lineal. Si la solución resultante del problema es
entera, el problema ha sido resuelto. Si no es así, se planteará una nueva restricción
(plano de corte) que se añadirá al problema y que pretenden “relajar” las aristas que
dan soluciones no enteras. El nuevo problema se vuelve a resolver como
Programación Lineal y el proceso anterior se repite hasta que la solución es entera
(Pag. 92).
Tipos de Modelos Matemáticos
1. Cuantitativos y cualitativos
 Plantea que una forma confiable para conocer la realidad es a través de la
recolección y análisis de datos, con lo que se podría contestar las preguntas de
la investigación y probar las hipótesis. Este tipo de investigación confía en la
medición numérica, el conteo y frecuentemente en el uso de la estadística para
establecer con exactitud patrones de comportamiento en una población. (Borja
S., 2016, pág. 11).
 Conocida también como investigación naturalista, fenomenológica,
interpretativa o etnográfica. Estos estudios involucran la recolección de datos
utilizando técnicas que no pretenden hacer medición numérica, como las

11. 11
descripciones y las observaciones. Otras técnicas empleadas son las entrevistas,
revisión de documentos, discusiones en grupo, evaluación de experiencias
personales, etc. Su propósito consiste en “reconstruir” la realidad, tal y como la
observan los actores de un sistema social previamente definido, es decir busca
comprender el fenómeno de estudio en su ambiente usual (cómo vive, se
comporta y actúa la gente; qué piensa; cuáles son sus actitudes, etc.)
2. Estándares y hechos a la medida
Se llaman modelos estándar a los que solo hay que insertar o sustituir
diferentes valores con el fin de obtener un valor a una respuesta de un sistema y
son aplicables al mismo tipo de problemas en negocios afines.
Se llaman modelos hechos a la medida cuando se crean modelos para
resolver un caso de problema en especifico que se ajusta únicamente a este
problema.
3. Probabilísticas y determinísticos
Modelo probabilístico: Se utiliza el concepto de la teoría de la función de
densidad de probabilidades derivada para obtener la función de densidad de
probabilidades acumulada y el momento de primer orden de la carga de nitratos
que es transportada en una cuenca rural para un evento de precipitación y
acumulada en escala de tiempo anual (Gelmi & Seoane, 2013).
Ejemplo:
La relación funcional entre el escurrimiento superficial y la carga de nitratos se
expresa en la ecuación:
C = C0
QS
Fc
Mc

12. 12
donde:
C = carga de nitratos transportada por el escurrimiento superficial, kg/ha
Co= carga de nitratos inicial, kg/ha
Qs= escurrimiento superficial, mm
Fc = capacidad de campo, mm
Mc= coeficiente de movilidad
Modelo determinístico: El modelo denominado Simulator for Water Resources in
Rural Basins – Water Quality (SWRRB-WQ) es un modelo continuo hidrológico
y de calidad de agua que simula el escurrimiento y el transporte de fertilizantes y
pesticidas en una cuenca rural (Gelmi & Seoane, 2013).
Ejemplo:
El modelo hidrológico se fundamenta en una ecuación básica de balance de agua
en una cuenca, la cual es:
SWt = SWt−1 + ∑(Pi − Qi − ETi − Oi − QRi)
t
i=1
donde:
SWt = contenido de agua en el suelo menos el contenido de agua en el punto de
marchitez
Pi = altura de la precipitación, mm
Qi = escurrimiento superficial, mm
ETi = evapotranspiración, mm
Oi = percolación, mm
QRi = escurrimiento subsuperficial, mm

13. 13
4. Modelo Descriptivo y de Optimización.
 Se construyen como descripción matemática de una condición del mundo real
Se usan para mostrar más gráficamente la situación, para ver en qué forma puede
arreglarse de nuevo y para determinar los valores que están implícitos en las
circunstancias atenuantes, pero que no son claramente visibles. Descriptivos y de
optimización. (Ossa, 2015)
 Un modelo de optimización se ocupa de una respuesta óptima, mientras que el
modelo descriptivo no intenta seleccionar la mejor alternativa, sino describir las
selecciones presentes.
Ejemplo.
- Incremento de la productividad del agua para el riego de los principales cultivos
5. Modelo Estático y Dinámico.
 modelos estáticos son aquellos modelos que no toman en cuenta, explícitamente, a la
variable tiempo.
 modelos dinámicos: Los modelos matemáticos que tratan de las interacciones que
varían con el tiempo, se denominan modelos dinámicos.
Ejemplo:
Mejoras en la programación de los riegos
6. Modelos Simulados y No Simulados
La simulación es un método que comprende cálculos secuenciales paso por
paso, donde puede reproducirse el funcionamiento de problemas o sistemas de gran
escala.

14. 14
En un modelo de simulación los datos de entrada pueden ser reales o
generados.
Algunos modelos no se prestan para usar números aleatorios y datos empíricos
en los modelos de Simulación y no simulación. (Ossa, 2015)
Investigacion operativa aplicada a la Ingeniería Agrícola
a) Incremento de los niveles de tecnificación
Se pueden definir dos frentes de medidas estructurales para reducir el
consumo de agua de riego por unidad de superficie
• Las medidas de modernización y/o rehabilitación de las infraestructuras de
distribución del agua.
• Las medidas de tecnificación del riego a nivel parcelario.
Las primeras son generalmente necesarias para poder implementar las
segundas, ya que sin un sistema eficiente de distribución no se pueden mejorar
los sistemas de riego a nivel de parcela y las segundas son necesarias para lograr
un verdadero impacto en el ahorro del agua.
Se debe de tener en cuenta que estas medidas necesariamente se tienen que
implementar de forma conjunta, ya que de forma independiente no contribuyen
a la eficiencia y aprovechamiento del agua.
Las medidas de modernización a nivel de las infraestructuras deberían
enfocar más en aspectos de fiabilidad y flexibilidad que son factores
primordiales para incrementar la productividad en parcela, mediante la

15. 15
incorporación de reservorios o embalses de regulación, automatismos, entubado
de redes secundarias y terciarias entre otros.
En el caso de las unidades de riego en la cuenca del río Verde que en su
gran mayoría utilizan agua subterránea, no se necesitan grandes reservorios de
agua para almacenar los volúmenes necesarios para un riego frecuente que
requieren estos sistemas, ya que el nivel de tecnificación en estas unidades ya
es alta y se incrementar de manera mucho más rápida.
b) Mejoras en la programación de los riegos
Para mejorar la programación y gestión del riego se considera muy
importante seguir con la aplicación del sistema de pronóstico del riego en
tiempo real con la ayuda de las estaciones agrometeorológicas automatizadas.
Sin embargo, para lograr un verdadero “Servicio de Asesoramiento de Riego”
(SAR) hay que lograr que las informaciones agrometeorológicas y las láminas
de riego recomendadas vía Internet sean fácilmente accesibles y entendibles por
los regantes (difusión, facilidad de interpretación de los datos, diferenciación
por método de riego entre otros).
Este conocimiento es particularmente importante para los sistemas de riego
a presión que requieren una frecuencia de riego mucho mayor que los sistemas
de riego por gravedad, además con dosis mucho menores.
 Investigación Aplicada para:
• La optimización de la localización de las estaciones agroclimáticas.
• La calibración del software del sistema SAR
• La identificación del comportamiento hídrico de los suelos

16. 16
• El seguimiento de la calidad físico-química de las aguas
• La optimización de los métodos de riego de acuerdo a las características de
las especies.
 Capacitación y Asistencia Técnica a técnicos y profesionales que
administran y operan el SAR, agricultores beneficiarios, técnicos y
profesionales del SAR en los ámbitos de:
• Métodos de riego.
• Requerimientos hídricos y climáticos de los cultivos.
• Tecnologías de manejo de los cultivos con riego programado.
• Diseño de sistemas de aplicación del agua de riego.
• Sistema de regulación, operación y mantenimiento de dichos sistemas
 Difusión de las recomendaciones de riego
Aunque la difusión de las recomendaciones vía Internet parece ser la más
práctica hay que tener en cuenta los niveles de conocimiento y acceso de
los usuarios que se pretende beneficiar con el servicio. Por esta razón es
recomendable llegar directamente a los usuarios, como puede ser a través
de información directa a los COTAS, los distritos de riego y grandes
unidades de riego.
Es recomendable que la institución encargada para proporcionar
este servicio sea el INIFAP, ampliando los componentes que actualmente
atiende con componentes de investigación aplicada y transferencia de
conocimientos, capacitación y difusión a través de vías complementarias.

17. 17
c) Incremento de la productividad del agua para el riego de los principales
cultivos
Otro factor importante para el incremento de la productividad del agua es
la rentabilidad de los cultivos. A nivel mundial, la productividad del agua se
incrementó por lo menos en un 100% entre los años 1961 y 2001, siendo el
principal factor responsable por este incremento el aumento de los
rendimientos (FAO, 2003 en INIFAP, 2006).
Los principios básicos para incrementar el rendimiento del agua son:
• Incrementar los rendimientos de los cultivos por cada unidad de agua.
• Reducir todas las pérdidas de agua, aumentando las eficiencias de riego.
• Incrementar el uso eficiente del agua de lluvia.
Una de las medidas más fáciles para conseguir mayor rentabilidad en la
producción agrícola sería reconvertir la producción para lo cual se propone dos
programas
• Programa de cambio de cultivos menos rentables a menor superficie.
• Reconversión de cultivos, de los que demandan mayor cantidad de agua
y son poco rentables a otros con demanda en el mercado nacional o
internacional.
Según Colchero García (s.f.), en México entre los años 1997 y 2007, la
productividad del agua en términos de rendimiento (kg/m3) ha ido
evolucionando de manera muy similar a la productividad en términos
económicos ($/m3).

18. 18
d) Fragmentación de servicios de agua debido a los problemas mundiales
relacionados con el agua y respuestas hidrologías
El agua es indispensable para la vida, un pilar del desarrollo sostenible y uno de
los mayores riesgos mundiales. Según Joanes Cullman (2019):
Las sequías y crecidas son peligros comunes relacionados con el agua. No
obstante, merecen una atención especial tanto la escasez de agua como su mala
gestión, especialmente en cuencas transfronterizas, donde pueden agudizar el
potencial de conflicto. La prestación de servicios en el sector del agua está muy
fragmentada, y ello ocurre a nivel nacional en todo lo relacionado con las
responsabilidades en materia de administración, ciencia, investigación y
operaciones. Pero se evidencia también en la polifacética comunidad de
entidades regionales, internacionales e intergubernamentales relacionadas con
el agua, incluidas las organizaciones no gubernamentales (ONG), las
asociaciones dedicadas a la investigación, los programas y las organizaciones
de las Naciones Unidas.
Esos proveedores dan soporte al uso del agua y a los usuarios con necesidades
específicas, a saber:
 Gestión en tiempo real de episodios de crecida y de sequía, así como gestión
integrada de crecidas, incluida la representación cartográfica de inundaciones;
 Gestión integrada del agua en cuencas nacionales y transfronterizas;
 Ingeniería civil para el diseño de infraestructuras;
 Estrategias de agricultura, drenaje y regadío, y su gestión;
 Gestión de ecosistemas, tales como los humedales;

19. 19
 Diseño y gestión de sistemas de energía hidroeléctrica;
 Diseño y gestión del transporte fluvial;
 Realización de estudios climáticos, análisis de tendencias y sistemas de ayuda a
la toma de decisiones.
e) Optimizacion de rutas de transporte para tractores agrícolas
Con la finalidad de reducir, maximizar ganancias en el traslado y alquiler
de los tractores agrícolas. El presente artículo se basa en la Metodológica
Científica – Experimental, asociada al método de transporte, modelos de
optimización de rutas. En el marco de la Investigación de Operaciones, ya que
en nuestro medio, la mayor parte de empresas del sector realizan la planeación
de la operación de manera empírica. Es por esto que la presente investigación
propone un sistema de optimización de rutas de transporte de tractores agrícolas
que tiene por objeto integrar cadenas logísticas de rutas críticas mediante un
sistema de información geográfico. Aplicando nuevas tecnologías informáticas
capaces de calcular modelos matemáticos de optimización de rutas desde un
punto de vista técnico para optimizar tiempos y recursos. (Jaime Acurio, p.70,
2019)
f) Investigaciones operativas aplicado a Ordenamiento Territorial
Según Leeuwen A, Cobrich C, et al, (2001) menciona que: El ordenamiento
territorial presenta seis Fases la cual se muestra a continuación:
1. Establecer las metas y determinar las tareas;
2. Organizar el trabajo;
3. Analizar los problemas;

20. 20
4. Identificar las oportunidades de cambio;
5. Evaluar la aptitud de la tierra;
6. Evaluar las alternativas: análisis medioambiental, económico y social;
7. Elegir la mejor opción;
8. Preparar el plan de aprovechamiento de la tierra;
9. Realizar el plan; y
10. Seguir de cerca y revisar el plan.
Según Leeuwen A, Cobrich C, et al, (2001). Dentro de este proceso, se
utiliza una herramienta o método específico para el ordenamiento territorial:
la programación lineal. Este método se aplica sobre todo en el paso 6, "evaluar
las alternativas: análisis medioambiental, económico y social". Con la
construcción y el análisis de modelos de programación lineal se pretende
evaluar las diferentes alternativas que se han identificado para el uso de la
tierra sobre criterios socioeconómicos (Pag. 17).
g) Investigaciones operativas aplicado a Hidrología.
Según Ayuso J, Peña A, Montesinos P. (1994). En Hidrología se emplean
los modelos lineales para el análisis de la respuesta de una cuenca a la lluvia.
La teoría del hidrograma unitario constituye uno de los métodos más utilizados
en la práctica de la ingeniería en la fase de planificación, diseño y proyecto de
estructuras hidráulicas. Se presentan los fundamentos teóricos de cuatro
métodos lineales para la deducción del hidrograma unitario o respuesta pulso
de una cuenca: Programación lineal, mínimos cuadrados, método de

21. 21
regularización o de mínimos cuadrados suavizados, y modelo de Nash (Pag.
1).
Según Ayuso J, Peña A, Montesinos P. (1994), Afirma que puede utilizarse
la programación lineal para obtener la solución del hidrograma unitario, ya que
es un procedimiento apropiado para resolución de problemas en los que existan
más ecuaciones que incógnitas, suministrando a la vez una optimización del
resultado. El objetivo principal es obtener un hidrograma unitario tal que la
diferencia entre los valores de Q observados y los reconstruidos, Q*, a partir
del HU y los valores de precipitación efectiva sea mínima. Esto se consigue
minimizando la suma de las diferencias absolutas entre Q y Q* (Pag. 22).
1. Ejemplo de modelo de programación lineal
Un campesino dispone de los siguientes recursos: 12 topos de tierra, 480 jornales
anuales de mano de obra y 360 soles de capital. Las posibles actividades que puede
llevar a cabo, dadas las condiciones climáticas y ecológicas, son: cultivo de maíz,
cultivo de haba y cultivo de cebada. Con esos recursos y actividades desea maximizar
beneficios netos sobre costos variables dado que: la producción de maíz requiere de
01 topo de terreno, 60 jornales de trabajo y 36 soles de capital; la producción de haba
requiere 01 topo de tierra, 60 jornales de trabajo y 24 soles de capital; y la producción
de cebada requiere de 01 topo de terreno, 20 jornales de trabajo y 18 soles de capital.
Además, este campesino desea cultivar un mínimo de 02 topos de haba, porque el
haba es un producto proteico y su cultivo mejora la fertilidad del suelo. Finalmente,
01 topo de maíz proporciona una ganancia neta de 40 soles, 01 topo de haba 30 soles
y 01 topo de cebada 20 soles.

22. 22
Planteamiento del problema
X1: cultivo maíz
X2: cultivo de haba
X3: cultivo de cebada
Max Z = 40 X1 + 30 X2 + 20 X3 Función objetivo
Sujeto a:
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 ≤ 12 Restricción de máxima
60 X1 + 60 X2 + 20 X3 ≤ 480 Restricción de máxima
36 X1 + 24 X2 + 18 X3 ≤ 360 Restricción de máxima
0 X1 + 1 X2 + 0 X3 ≥ 2 Restricción de mínima
2. CONCLUSION:
 Los programas lineales resultan fáciles de definir y formular, permiten trabajar de
manera eficiente con un gran número de variables de decisión y se adaptan muy bien al
tratamiento algorítmico con computadores.
 Existen diferentes modelos aplicados a diferentes problemas a sucitar en concerniente
a los trabajos de la ingeniería u otros, lo cual solucionan problemas en las diferentes
actividades teniendo en cuenta las restricciones para el beneficio del problema.
 Los ingenieros agrícolas, están utilizando cada vez más los modelos para apoyarse en
la resolución de una serie de problemas en el diseño y mejorar la optimización del
trabajo.
 La IO estudia un problema aplicando el método científico. Para ello, se basa en la
construcción de modelos matemáticos que sean representaciones del sistema bajo
estudio y su forma de operar; sobre estos modelos se aplican herramientas matemáticas

23. 23
para obtener soluciones; tras la validación del modelo y de su solución ésta podrá
aplicarse como solución del problema real; y, finalmente, deberán establecerse
controles que detecten cualquier cambio significativo de las condiciones en las que se
basa el modelo, para que la solución pueda ser revisada
3. BIBLIOGRAFIA:
 Caballero. (2011). Introduccion a la programación lineal.Obtenido de
https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/19734/4/Introduccion_a_la_programacion_lin
eal.pdf
 Cabrera Rodríguez, s. (22 de 04 de 2019).Aplicación de la programación lineal a la
Agronomia. Obtenido de http://matematicas.uclm.es/ita/web_matematicas/trabajos/248
/Programacion_lineal.pdf
 Bermúdez Colina, Y. (2011). Aplicaciones de programacion lineal, entera y mixta.
Ingeniería Industrial. Actualidad y Nuevas Tendencias, (7).
 García & Maheut (2012). Modelos y Métodos de Investigación de Operaciones.
https://www.academia.edu/19793791/Modelos_y_metodos_de_Investigacion_de_opera
ciones.

24. 24
 Gonzales, A.(2003). Manual de Investigacion de Operaciones.tercera edición.
EDICIONES UNINORTE
 Hillier, FS (2012). Introducción a la Investigacion de Operaciones. Educación Tata
McGraw-Hill.
 Jaime Acurio (2019).Modelo de Optimizacion de rutas de transporte para tractores
agrícolas. Manual de procedimientos: herramienta de mejora en la productividad de la
Empresa Lanafit SA. DOI: 10.13140/RG.2.2.28780.72327
 Joannes, C (2019). Problemas mundiales relacionados con el agua y respuestas
hidrológicas. Vol 68 (1) - 2019. https://public.wmo.int/es/resources/bulletin/problemas-
mundiales-relacionados-con-el-agua-y-respuestas-hidrol%C3%B3gicas
 Martínez I. et al. (2014) Investigación de operaciones. México, México. Ed: Patria
 Leeuwen A, Cobrich C, et al, (2001). Programacion lineal para la Elaboración de
Escenarios Óptimos de uso de la Tierra. FAO, Información sobre Tierras y Aguas para
un Desarrollo Agrícola Sostenible. Santiago, Chile.
 Rincón L. (2001) Investigación de operaciones para ingenierías y administración de
empresas. Palmira, Colombia. Feriva S.A
 Según Ayuso J, Peña A, Montesinos P. (1994). Estimación del Hidrograma Unitario.
Estudio Comparativo de cuatro Métodos Lineales. Universidad de Cordova. Ingenieria
del Agua. Vol. 1 Num. 2
 Taha, H. A. (2012). Investigacion de Operaciones. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN.
 Valencia ,R. y Hidalgo, C. (2018). Investigación Operativa .Univercidad Tecniva de
Ambato.MEGAGRAF, Primera Edición

25. 25
 Ossa, Á. M. (28 de agosto de 2015). MODELOS MATEM,ATICOS. Obtenido de
slideshare: https://pt.slideshare.net/angelasanchezossa1/modelos-matemticos-52174705