numeracion

1. Matemática Discreta
Profesor Paul Tocto

2. Sistema de Numeración
 ¿En que sistema de numeración
trabajan las computadoras?
 ¿Porqué las computadoras no usan el
sistema de base 10?

3. Sistema de Numeración
 Decimal
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 Hexadecimal
 Hex Seis
 Decimal Diez
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

4. Sistema de Numeración
 Binario
 Bi
 0, 1

5. 0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
H
ex
Decim
al
Binary

6. Conversión entre Sistemas de
numeración
 Sistema de base “m” a base “n”
M
m
M’’
n
M’
10
convierte convierte

7. Conversión de decimal a Binario
10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
10 =1010
(10) (2)
Divisiones Sucesiva

8. Conversión de decimal a Binario
0.828125 x 2 = 1.656250
0.656250 x 2 = 1.31250
0.31250 x 2 = 0.6250
0.6250 x 2 = 1.250
0.250 x 2 = 0.50
0.50 x 2 = 1.0
0.828125 = 0.110101
Multiplicaciones sucesivas

9. Conversión entre Octal,Hexadecimal y Binario
 Binario 1010111100
 Octal (001)(010)(111)(100)

1 2 7 4
 Hexa (0010)(1011)(1100)

2 B C

10. Formatos de datos numéricos Enteros
 Números sin signo: Ejemplo 57.
 n = 8 bits
 00111001=57
 N bits <0,2N
-1>

11.  Bit (Binary digit)= 1 o 0
 Signo(S)
 0 positivo
 1 negativo
Formatos de datos numéricos Enteros
con signo

12. Representar +57 y -57 con 7 bits
 Forma de magnitud verdadera(Signo-
Magnitud).
 Signo y número
 0111001=+57
 1111001=-57
 N bits <-(2N-1
-1), (2N-1
-1)>
Formatos de datos numéricos Enteros
con signo

13. Representar +57 y -57 con 7 bits
 Formato de complemento a 1
 Positivo
 Signo magnitud
 Negativo
 N bits <-(2N-1
-1), (2N-1
-1)>
Formatos de datos numéricos Enteros
con signo

14. Representación de Números
Negativos
Representar +57 y -57 con 7 bits
 Formato de complemento a 2
 Positivo
 Signo magnitud
 Negativo
 Complemento a 1 +1
 N bits <-(2N-1
), (2N-1
-1)>

15. Operaciones de suma y resta
 Ejemplo : La suma de 2 números
positivos

16. Operaciones de suma y resta
 Ejemplo: Un número positivo y un
número negativo menor.

17. Operaciones de suma y resta
 Ejemplo:Un número positivo y un
numero negativo mayor.

18. Operaciones de suma y resta
 Ejemplo:2 números negativos

19. Formato en exceso o sesgada
+7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
Ejemplo codificación en Exceso a “8”
•Se suma el sesgo al número y luego se convierte a
binario
•N +2n-1
•Donde N número, n número de bits
•n bits <-(2n-1
), (2n-1
-1)>

20. Formato BCD:
•Se convierte directamente cada dígito decimal a su
Equivalente binario
Ejemplo: Hallar el número 78905 en BCD
7 8 9 0 8
0111 1000 1001 0000 1000 Formato
BCD

21. Código ASCII
B6
B5
B4
B3
B2
B1
B0
BIN
HEX
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
0000 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p
0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q
0010 2 STX DC2 " 2 B R b r
0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s
0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t
0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u
0110 6 ACK SYN & 6 F V f v
0111 7 BEL ETB ' 7 G W g w
1000 8 BS CAN ( 8 H X h x
1001 9 HT EM ) 9 I Y i y
1010 A LF SUB * : J Z j z
1011 B VT ESC + ; K [ k {
1100 C FF FS , < L l |
1101 D CR GS - = M ] m }
1110 E SO RS . > N ^ n ~
1111 F SI US / ? O _ o DEL