Muestreo de león et al

Muestreo 1
Implantación de programas de mejora Seis Sigma
© Los autores, 2001- 2006
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Muestreo
Este material ha sido elaborado por Pere Grima, Lluís Marco y Xavier Tort-Martorell, profesores de la
Universidad Politécnica de Cataluña (UPC). También han colaborado: Roberto Behar (Universidad del
Valle, Cali, Colombia), Guillermo de León (Universidad Veracruzana, Xalapa, México), Josep Ginebra
(UPC), Lourdes Pozueta (Inasmet-Tecnalia, San Sebastián) y Lourdes Rodero (UPC)
© Los autores 2001-2006

Muestreo 2
©Losautores,2001-2006
2. Muestreo
Contenido
Estimación de proporciones
Intervalo de confianza para una proporción
Cálculo del tamaño de muestra
Tamaño de la muestra y tamaño de la población
Estimación de medias
Intervalo de confianza para una media
Representatividad de las muestras
Tipos de muestreo: Aleatorio, estratificado, polietápico, etc.
Mas allá de la representatividad…
Al finalizar este tema estará claro:
• El significado de margen de error y de nivel de confianza
• Que cuando se realizan estimaciones por muestreo siempre existe un cierto
margen de error, y que este está relacionado con el nivel de confianza elegido.
• Cómo calcular tamaños de muestra para un determinado margen de error y para
un nivel de confianza, tanto para proporciones como para medias.
• Que el tamaño de la muestra NO es proporcional al tamaño de la población.
• La importancia de la aleatoriedad de la muestra, y otros aspectos clave para
asegurar la representatividad.

Muestreo 3
3. Muestreo
Contenido
En este apartado se presentan los conceptos clave que intervienen en la estimación
de proporciones y se explica como determinar el tamaño de una muestra en función
de las características deseadas para la estimación.

Muestreo 4
4. Muestreo
¿Qué entendemos por muestreo?
Población
Muestra
Muestreo
representativo
Estimación
de las
características
de la
población
Valoración de las características de un producto o servicio a partir de
una muestra.
Estudios de opinión, encuestas a clientes, empleados, ....
Uno de los problemas más típicos que aborda la estadística:
Estimar las características de una población* a partir de los resultados obtenidos en
una muestra**
*Población: Conjunto de elementos, o de individuos, objeto de nuestro estudio.
**Muestra: Parte de la población que estudiamos detalladamente para estimar las
características de toda ella.
Para que la estimación sea correcta es imprescindible que la muestra sea
representativa.

Muestreo 5
5. Muestreo
Estimación de proporciones o de medias
Pregunta: ¿Cuántas muestras necesito para que
la información sea válida?
Respuesta: Depende.
¿Qué tamaño de muestra…
1) De la precisión (“margen de error”) que se esté
dispuesto a asumir
2) De la seguridad (“nivel de confianza”) que se desee
3) Del valor que realmente tiene la proporción que se estima (o
del valor de la desviación tipo, cuando se estiman medias)
4) Del tamaño de la población (aunque esto es poco
importante si la población es grande)
Esta es seguramente la pregunta más famosa de la estadística.

Muestreo 6
6. Muestreo
Pregunta: ¿Qué porcentaje de hogares españoles tiene
ordenador con conexión a internet?
Tema previo: Definiciones claras
¿Qué es un hogar?:
¿Piso de estudiantes?
¿Apartamento en la playa?...
Muestra representativa: ¿Cómo?
Resultado: 42,8 %
Si volviéramos a hacer el estudio, ¿volvería a salir el 42,8 %?
¿Por qué nos creemos el resultado de una muestra cuando
sabemos que si tomáramos otra el resultado sería distinto?
100.000 datos
30% de 1’s
70% de ceros
Muestra
aleatoria de
300 valores
Proporción
en la
muestra
C3
Frequency
0,380,360,340,320,300,280,260,240,220,20
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Distribución de la proporción muestral
(1000 muestras)

Muestreo 7
7. Muestreo
42,8 %
Estimación
puntual
Margen
de error
Intervalo de confianza del 95 %
Dice la verdad el
95 % de las veces
± 3,2 %
Si aumentamos el margen de confianza, ¿aumenta o disminuye el margen de error?

Muestreo 8
8. Muestreo
Influencia de la proporción real
Si el 100% de individuos son del mismo tipo,
¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para saber de que tipo son?
n = 1
0 % - 100 %
Cuanto mayor es la diferencia entre proporciones, menor
es el tamaño de muestra necesario. Caso más desfavorable:
50 % - 50 %
n máximo
Ficha técnica de una encuesta publicada en El País, el 9 de octubre de 2005

Muestreo 9
9. Muestreo
/ 2
N n pq
p z ·
N n 1
Intervalo de confianza 1- para P
Margen de error
/2
N n pq
E z ·
N n 1
A partir de la fórmula anterior
2 2
/ 2
N n pq
E z ·
N n 1
Haciendo n-1 = n
(aprox. razonable si n grande)
2
/ 2
2 2
/ 2
z pqN
n
E N z pq
2
/2
2 2
/2
z pqN
n
E N z pq
n: Tamaño de la muestra
z /2: Ligado al nivel de confianza
p: Proporción que se desea estimar
q: 1-p
N: Tamaño de la población
E: Margen de error
Cálculo del tamaño de muestra para estimar una proporción
Valores de en función del nivel de confianza:/ 2z

Muestreo 10
10. Muestreo
Cálculo del tamaño de muestra para estimar una proporción
Nivel de confianza (%): 95
z( /2): 1,959963985
p: 0,5
(1-p): 0,5
Margen de error: 0,03
Tamaño población: 1.000.000
1.066n =
Hoja Excel
Normalmente se
escoge 95%
Tienes que
“apostar” por
un valor de la
proporción que
quieres estimar.
Si no tienes ni
idea, p=0,5 En el peor de los
casos, (p=q=50%), la
proporción será el
valor estimado ± 3%
Hoja de Excel disponible en la intranet

Muestreo 11
11. Muestreo
Ejercicio: Cálculo de tamaños de muestra
Una entidad bancaria desea estimar la proporción de cuentas
que tienen una mujer como titular único.
Se tienen 2.431.227 cuentas y se utilizará un nivel de confianza
estándar, del 95% y un margen de error del 3%. Se quiere ser
conservador y se tomará p=q=50%
¿Qué tamaño de muestra se debe tomar?
n = 1067

Muestreo 12
12. Muestreo
Tamaños de muestra y tamaños de población
95 %
Tamaño de la Márgen de error
población ± 1 % ± 2 % ± 3 % ± 4 % ± 5 %
500 476 414 341 273 218
1.000 906 706 517 376 278
1.500 1.298 924 624 429 306
2.000 1.656 1.092 696 462 323
2.500 1.984 1.225 748 485 333
3.000 2.286 1.334 788 501 341
3.500 2.566 1.425 818 513 347
4.000 2.824 1.501 843 522 351
4.500 3.065 1.566 863 530 354
5.000 3.289 1.623 880 536 357
6.000 3.693 1.715 906 546 362
7.000 4.049 1.788 926 553 365
8.000 4.365 1.847 942 559 367
9.000 4.647 1.896 954 563 369
10.000 4.899 1.937 965 567 370
15.000 5.856 2.070 997 578 375
20.000 6.489 2.144 1.014 583 377
25.000 6.939 2.191 1.024 587 379
50.000 8.057 2.291 1.045 594 382
100.000 8.763 2.345 1.056 597 383
500.000 9.423 2.390 1.065 600 384
1.000.000 9.513 2.396 1.066 600 384
1.500.000 9.543 2.398 1.067 600 385
2.000.000 9.558 2.399 1.067 601 385
50.000.000 9.602 2.401 1.068 601 385
97
97
97
96
96
97
97
96
96
96
96
95
95
95
96
94
94
95
95
91
92
93
94
± 10 %
81
88
Tamaños de muestra para estimación de proporciones con una confianza del
p=q=0,5. Valores redondeados por exceso
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5.000 10.000 15.000 20.000
Tamaños población
Tamañosmuestra
El tamaño de la muestra NO crece
proporcionalmente con el tamaño
de la población.
Nivel de confianza: 95%
Margen de error: 5%
p=q=50%

Muestreo 13
13. Muestreo
Crecimiento del tamaño de muestra
Olla para la sopa a diario Olla para la sopa con invitados
Cuchara para catar la sopa
a diario
Cuchara para catar la sopa
con invitados
Es evidente.
El tamaño de la muestra NO debe ser proporcional al tamaño de la población
A partir de cierto tamaño de la población, el tamaño de la muestra no depende del
tamaño de la población.
SI es fundamental que la muestra sea representativa (remover la olla, no coger solo
de arriba, …).
La falta de aleatoriedad no se corrige aumentando el tamaño de la muestra.

Muestreo 14
14. Muestreo
Muestreo: La ficha técnica
“El País”, 7-5-01
¿Por qué en todo el País Vasco el margen de error es
menor que en cada provincia?
Si la población se triplica, no hace falta triplicar la muestra para tener una
estimación de la misma calidad...

Muestreo 15
15. Muestreo
Contenido
En este apartado veremos como se calculan tamaños de muestra para estimar medias
(similar al caso de las proporciones).

Muestreo 16
16. Muestreo
Pregunta: ¿Cuál es la duración media, en número de ciclos,
de un mecanismo?
n
zx 2/
La expresión para población infinita
(ejemplo: un proceso continuo):
La media de
nuestros datos
Desviación tipo
n: Tamaño de la
muestra
Z /2 depende del
nivel de confianza
que queremos.
Para un 95% de
confianza, Z /2
=1,96.
/2
N-n
x ± z ·
Nn
La expresión para población finita
(la que nos interesa,
incorpora una corrección):
N: Tamaño de la
población
¿Cuántas veces funciona el mecanismo de cierre de un retrovisor en perfectas
condiciones antes de precisar algún ajuste?
Igual para el mecanismo de apertura/cierre de un cajón (Ikea)
¿Cuál es el peso medio con que están saliendo los paquetes de detergente?
¿Cuál es el tiempo medio que tardamos en responder a una queja?
Intervalo de confianza para el valor medio: “Con una confianza del 95%...” =
= “El procedimiento aplicado acierta en el 95% de los casos”.

Muestreo 17
17. Muestreo
Intervalo de confianza 1- para
2 2
/2
2 2 2
/2
z N
n
E N z
n: Tamaño de la muestra
z /2: Ligado al nivel de confianza
: Desviación tipo
N: Tamaño de la población
E: Margen de error
Cálculo del tamaño de muestra para estimar una media
/2
N-n
x ± z ·
Nn
2 2
/2
2
2 2
/2
2
z
En
z
1
E N
Tamaño de muestra
De la fórmula del intervalo de confianza se deduce la expresión para calcular el
tamaño de muestra.

Muestreo 18
18. Muestreo
Cálculo del tamaño de muestra para estimar una media
Hoja Excel
Normalmente se
escoge 95%
Tienes que dar un valor de la
desviación tipo. Si no tienes idea, toma
entre 20 y 30 datos y usa la desviación
tipo de esos datos como aproximación
Es la mitad de la
anchura que quieres
que tenga el intervalo
(± Margen de error)
Hoja de Excel disponible en la intranet

Muestreo 19
19. Muestreo
Ejercicio: Cálculo de tamaños de muestra
Se desea estimar el tiempo medio que se tarda en dar un
servicio con una confianza del 95% y un margen de error de ±
1 día. Sabemos de los datos del pasado que la desviación tipo
de este tiempo es = 5 días.
¿Que tamaño de muestra necesitamos?
Para un intervalo del 95%,
A la vista de la fórmula que da el tamaño de muestra para una población infinita, la
determinación de n es inmediata.
(Aproximadamente n = 100)
/ 2 1,96 2z

Muestreo 20
20. Muestreo
Contenido
En los siguientes apartados se enfatiza la importancia de la representatividad de las
muestras y de otros aspectos clave, como la forma de plantear las preguntas en una
encuesta. Se presentan también los tipos de muestreo más habituales.

Muestreo 21
21. Muestreo
Muestreo: LA CLAVE
La “matemática” que hemos visto (cálculo del nivel de
confianza, margen de error, ...) sólo vale si la muestra es
ALEATORIA
Y este aspecto es fundamental,
aunque muchas veces se ignora
Es FUNDAMENTAL que la muestra sea representativa
Si la muestra no es representativa, la matemática no vale para nada

Muestreo 22
22. Muestreo
Muestreo: Una encuesta sobre salarios
Encuesta del Colegio de Ingenieros
Industriales de Cataluña sobre el salario
de los ingenieros.
Método:
• Carta a todos los colegiados
• Recepción de respuestas
• Análisis estadístico.
¿Qué opina sobre este método de recoger la información?

Muestreo 23
23. Muestreo
Ejercicio: Representatividad de las muestras
Discutir la representatividad de las siguientes muestras:
1. Se desea estudiar las razones por las que se pierden las
ofertas de determinado servicio, y para ello se toma como
muestra las ofertas realizadas en una determinada sucursal
2. Para estimar cuanto dinero se gastan los jóvenes en
música, se realiza una encuesta a los que acuden a un
centro comercial.

Muestreo 24
24. Muestreo
Tipos de muestreo
Aleatorio:
Individuos al azar
Estratificado:
Al azar dentro de cada estrato
Bietápico (multietápico):
Primero elegimos filas al azar
Después elegimos individuos al azar
dentro de cada fila seleccionada
Aleatorio: Asegura la aleatoriedad, pero puede ser difícil o caro en algunas
situaciones.
Estratificado: Es interesante cuando se conoce cuales son los estratos, y dentro de
estos hay poca variabilidad.
Multietápico: Facilita mucho la recogida de datos respecto al aleatorio simple, pero
hay que estar seguro de la aleatoriedad.

Muestreo 25
25. Muestreo
Muestreo estratificado
Ejercicio: Queremos saber la proporción de personas que
practican regularmente (una vez al año) deportes de aventura.
Tenemos la población dividida en los siguientes estratos:
Determine el tamaño de muestra para cada estrato si se desea un
nivel de confianza del 95% y un margen de error del 5 %
Estrato Tamaño p max
Hombres < 40 60.000 0,4
Hombres > 40 30.000 0,15
Mujeres < 40 18.000 0,2
Mujeres > 40 12.000 0,15
Cada estrato es tratado como una población

Muestreo 26
26. Muestreo
Muestreo estratificado
Tenemos la población dividida en los siguientes estratos:
Estrato Tamaño p max n estra. n. aleat.
Margen
error aleat.
Hombres < 40 60.000 0,4 367 500 4,30%
Hombres > 40 30.000 0,15 195 250 4,40%
Mujeres < 40 18.000 0,2 243 150 7,80%
Mujeres > 40 12.000 0,15 193 100 7,00%
120.000 998
Estos son los márgenes de
error si se hubiera hecho un
muestreo aleatorio simple
con el mismo tamaño de
muestra total, manteniendo
el nivel de confianza y las
hipótesis de trabajo.
Si sospechamos que el valor de p (para
proporciones) o de la variabilidad (para
medias) es distinto en cada estrato, usar un
muestreo estratificado permite:
- Reducir el tamaño de muestra.
- Obtener la confianza y el margen de error
deseados en cada estrato.
De esta forma tenemos en cada estrato el margen de error deseado.

Muestreo 27
27. Muestreo
Muestreo multietápico
Una entidad bancaria desea seleccionar 3000 clientes
Muestreo bietápico:
1. Tenemos 5000 oficinas. Seleccionamos unas cuantas oficinas
(entre un 1% y un 5% del total, dependiendo de la
homogeneidad de las oficinas).
En nuestro caso, seleccionamos 50 oficinas.
2. De cada una de las 50 oficinas, seleccionamos el número de
clientes que corresponda para tener los 3000 clientes.
En nuestro caso, de cada oficina seleccionamos 60 clientes al
azar.
Ventajas: Suele ser más barato y facilitar el muestreo
Inconvenientes: Hay que estar seguro de que la muestra
es representativa (“resistir el interrogatorio”)
¿Cómo elijo las oficinas?
Si para lo que estás estudiando, todas las oficinas son iguales o prácticamente
iguales, se pueden escoger al azar.
Si para lo que estás estudiando, hay grupos distintos de oficinas (zona norte/zona
sur, oficinas pequeñas y grandes, …) hay que asegurarse de que haya de todos los
tipos.
¿Cuántas oficinas elijo?
Cuanta más variabilidad tengas, más oficinas tienes que coger para representar bien
lo que está pasando.
***
Se compran 350.000 unidades de un producto que viene en cajas, cada caja incluye
200 paquetes, cada paquete tiene 10 bolsas, y en cada bolsa hay 15 unidades…
El muestreo aleatorio es prácticamente inviable en este caso.

Muestreo 28
28. Muestreo
Otros tipos de muestreo
Muestreo sistemático:
Puede ser una forma de seleccionar la muestra al azar
(Ejemplo: Si se quiere elegir una persona de cada 100,
elegir las que tienen un DNI que acaba en 25).
Ojo con la representatividad.

Muestreo 29
29. Muestreo
Representatividad de las muestras: Ejercicio
Se desea elegir una muestra representativa de familias.
Comente los siguientes métodos:
• Seleccionar personas al azar incluyendo en la muestra las
familias a que pertenecen las personas seleccionadas.
• Selección al azar del último censo de familias
• Selección a partir de una lista de todas las casas
sustituyendo las que no tienen familia por la siguiente de la
lista
Asegúrese de que es capaz de “resistir un interrogatorio” sobre la bondad del
método elegido para asegurar la representatividad de la muestra.

Muestreo 30
30. Muestreo
Mas allá de la representatividad
La respuesta depende de cómo se haga la pregunta:
¿Considera usted que debería haber una ley que evite la posibilidad de que los
grandes grupos financieros entreguen elevadas sumas de dinero para financiar
campañas electorales?
SI NO
¿Considera usted que debería estar permitido que los empresarios y
organizaciones puedan aportar fondos para financiar de forma controlada y
transparente las campañas electorales de los partidos que apoyan?
SI NO
Otros aspectos a considerar:
• Orden en que se realizan las preguntas
• Quien las realiza (sexo...)
• Lugar donde se realizan (domicilio, calle...)

Muestreo 31
31. Muestreo
Mas allá de la representatividad
La pregunta tiene que estar clara:
Preguntan si tienes segunda residencia Preguntan cuántos coches tienes
Preguntan si estás en el paro
Muchas personas respondieron mal
algunas preguntas del último censo
porque no las entendían

Muestreo 32
32. Muestreo
Buscando pegas a los resultados de un muestreo
• El 67 % de los encuestados prefieren X
• El consumo de marihuana entre los jóvenes ha subido
del 6,8 al 7,1 %
• Resultados de encuestas telefónicas
(El País, 19 de diciembre de 2002)

Muestreo 33
33. Muestreo
Ejercicio: Muestreo aleatorio (1)
Tomar muestras aleatorias no siempre es trivial:
Se tienen 165.342 individuos numerados del 1 a 165.342.
Indique como se podrían escoger al azar 16.442 de esos
individuos si se dispone de un bombo con los números 0 y
1, y otro con los números del 0 al 9.

Muestreo 34
34. Muestreo
0
1
0
3
1
4
6
5
7
9
8
Hay 165.342 individuos
Se elige uno al azar y 16.442 a partir de ese
Probabilidad de salir entre 000.000 y 099.999: 0,5
100.000 y 165.342: 0,5 Es más probable
que el elegido esté
aquí
8
2

Muestreo 35
35. Muestreo
50.000 99.999 120.000 165.342
16.442 16.442
0,5 0,5
0
16.442
99.999
× 0,5 = 0,082
16.442
65.343
× 0,5 = 0,126
0,082
0,126 – 0,082
× 100 = 0,537
Existe una probabilidad el 53,7% mayor de que
toque al 120.000 que al 50.000
Probabilidad de que salga el número 50.000 y que salga el 120.000
(El País, 14 de noviembre de 1997)

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