3 guia imp lss iii analizar weps 02 ago 13 1

2013
Sociedad Nacional de
Industrias.
Centro de Desarrollo
Industrial
Wilfredo Elías Pimentel Serrano,
MANUAL PARA INTERVENCION PAIS
BLACK BELT
LEAN SIX SIGMA
FASE III-ANALIZAR
Propuesta elaborada para ser discutida y Mejorada con el aporte
de los Black Belt del Programa OPTISIGMA
Desarrollada en la ciudad de Lima –Perú en 2013.
MANUAL DE INTERVENCION PAIS
FASE III-ANALIZAR
2013

Manual de Intervención País. Lean Six Sigma. Fase ANALIZAR
Edición2013
2
El Manual de Intervención para proyectos Lean Six Sigma es un material
que tiene el propósito de ayudar a los estudiantes del programa Black
Belt, en la formulación de sus Proyectos Lean Six Sigma.
Es un documento abierto y receptivo a sugerencias y mejoras,
actualmente se encuentra en su fase aplicativa y puesta en práctica con
los participantes de los Black Belt formados por la Sociedad Nacional de
Industrias y de otras instituciones especializadas
La publicación de la Versión N°01 en la Fase ANALIZAR, está prevista para
su mejora hasta el 31de Diciembre 2013
Se invita a todo el público lector hacer llegar las sugerencias y
recomendaciones para mejorar el presente proyecto a los autores del
proyecto
Sociedad Nacional de Industrias: www.sni.org.pe/
Centro de Desarrollo Industrial: www.cdi.org.pe/
Wilfredo Elías Pimentel Serrano: wilpicos@yahoo.com,
Lima Perú 2013

Edición2013
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MANUAL DE INTERVENSION PAIS
LEAN SIX SIGMA
FASE III - ANALIZAR
2013

Edición2013
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INTRODUCCION
“Lean Six Sigma”, es una de las estrategias de gestión más completas y con más
éxito de los últimos 25 años, permite la consecución de niveles de eficacia y
eficiencia, absolutamente extraordinarios: 3.4 defectos por millón de
oportunidades, concentrándose en los procesos de negocio y en los
componentes que comprometen esos procesos.
Es un enfoque disciplinado, que busca eliminar los defectos que ocurren en los
productos, procesos y transacciones de la organización, disminuyendo el costo
de las operaciones y de los bienes, sobre la base del procesamiento estadístico
de la información y el uso de las herramientas Lean. Es un proceso práctico y
activo que logra resultados, ha demostrado ser la vía más rápida para mejorar
los procesos con una estrategia que conduce a la excelencia y eficiencia de
clase mundial.
Considerando la necesidad de apoyar el sostenimiento de las empresas en la
región, el BID viene auspiciando la implementación de esta metodología en el
Perú, a través del Programa Optisigma que es conducido por el Centro de
Desarrollo Industrial de la SNI. Los logros alcanzados por los Proyectos Lean Six
Sigma son presentados en la Semana de la Calidad anualmente.
El CDI tiene la responsabilidad de multiplicar este programa por lo que busca el
perfeccionamiento de nuestros futuros Black Belts y Green Belts. El presente
Manual de Intervención País, pretende ayudar en la formulación de más
proyectos Lean Six Sigma y descubrir nuevas oportunidades para que las
empresas en diferentes sectores, organismos públicos y privados, puedan
beneficiarse en la mejora de sus procesos en forma rápida con alto impacto,
esfuerzos razonables y mínimo riesgo.
En ese sentido, el presente material, está centrado en desarrollar la metodología
del Lean Six Sigma, teniendo como soporte el uso del Minitab para los
desarrollos estadísticos. Consideramos que la profundización de los conceptos
estadísticos por la amplitud y profundidad requiere ser complementados con la
lectura de material especializado en cada tema.
El Manual focaliza cada una de las fases del Lean Six Sigma, así como los
contenidos mínimos con los cuales se puede formular el proyecto. Solo el trabajo
sostenido y la profundización en el estudio le permitirán al Black Belt tener
avances más específicos y pueda ir incorporando mayores conceptos que le
permitan obtener las mejores soluciones en sus proyectos.
.
Director del CDI

Edición2013
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INDICE
1. Objetivos
2. Estadística Básica y las 7 herramientas de Calidad
2.1 Estadística Básica
2.2 Las 7 Herramientas de Calidad
3. Análisis del Modo y Efecto de Falla
3.1 AMEF
3.2 Propósito del AMEF
3.3 Tipos de AMEF
3.4 Modos de Fallas, Efectos y Causas
3.5 Numero de Prioridad de Riesgo
3.6 Procedimiento para la elaboración de un AMEF de Proceso
4. Prueba de Hipótesis
4.1 Prueba de Hipótesis
4.2 Estadístico de Prueba
4.3 Tipos de Errores
4.4 Resumen de Pruebas de Hipótesis
5. Análisis de Regresión y Correlación
5.1 Relaciones entre variables
5.2 Metodología del Análisis de Regresión
5.3 Diagrama de Dispersión
5.4 Coeficiente de Correlación de Pearson
5.5 Regresión Simple
5.6 Regresión Múltiple
5.7 Regresiones No Lineales
6. Análisis de Varianzas
6.1 ANOVA de un Factor o Dirección
6.2 ANOVA de Diseño en Cuadrada Latino
7. Tablas de Contingencia
7.1 Tablas de Contingencia
7.2 Prueba Chi Cuadrada

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Esquema General de la Fase Analizar1
AMEF
ANALISIS DEL
MODO EFECTO
Y FALLA
Causa Raíz
Voz del Cliente
Característica
Critica de
Calidad
Mediciones
Herramientas de
Calidad
Diagramas Flujo
del Proceso
Prueba de
Hipotesis
Fase Mejorar
1 World Enterprise.- Lean Six Sigma

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1Objetivos
Esta fase tiene como objetivo identificar las causas de variación y defectos en el
proceso. Se formulan las hipótesis sobre las posibles Causas Raíz y se
desarrollan las pruebas estadísticas que permiten determinar cuáles son las
causas reales. Se afinan cuáles son los objetivos definitivos de mejora y los
ahorros por alcanzar.
Las herramientas que se utilizan son: Las herramientas de calidad, AMEF,
Análisis de Varianza, Intervalos de confianza, Relación y Correlación, Pruebas T,
etc, y en general las diversas herramientas estadísticas que permitan confirmar
la Causas Raíz.

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2Estadística Básica y las 7
Herramientas de Calidad
2.1 Estadística Básica
Siempre es recomendable revisar los aspectos fundamentales de la estadística,
permiten fijar los conceptos y las posibilidades de convertir rápidamente
problemas de la vida real en problemas estadísticos, ensayar una solución en
este campo del conocimiento y luego desarrollar las soluciones en la vida real.
Aun cuando lo indicado en el párrafo anterior pareciera obvio, en la práctica no lo
es, los mejores resultados se van logrando en la medida de que se ejercita la
estadística, en muchos casos se ha observado que los proyectistas pueden
haber desarrollado importantes avances, sin embargo estas no podrían ser
sostenibles por existir incoherencias en el marco teórico estadístico.
Para efectos de este capítulo se revisarán los conceptos fundamentales en
relación a las Medidas de Tendencia Central y de Dispersión.

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9Medidas de Tendencia Central
CUADRO BASE DE ESTADÍSTICAS BASICAS
NOMBRE: Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana, Moda Nº 1
PROCESO:
SUBPROCESO:
RESPONSABLE:
FUENTE:
DEFINICION (Que significa)
Media Aritmética: Corresponde a la suma de todos los datos dividido por el número total de ellos.
Mediana: Es el valor ocupado por la posición central cuando los datos se ordenan de acuerdo a su
magnitud de menor a mayor. Si el conjunto de valores es un número par, entonces se calcula la media
aritmética o promedio a los dos valores del centro.
Moda: Corresponde al valor de los datos que más se repite.
PROPÓSITO (Para qué sirve)
Las medidas de tendencia Central son los valores numéricos que tienden a localizar en algún sentido
la parte central de un conjunto de datos.
La media caracteriza al conjunto de datos.
La mediana permite conocer el valor que divide en dos partes la muestra.
La moda sirve para describir una distribución si sólo se desea tener una idea aproximada y rápida de
donde está la mayor concentración de observaciones.
APLICACIÓN ( Modo de Uso)
Media Mediana Moda
1. Sumar los valores de un conjunto de
datos.
2. Dividir la suma entre el número total de
valores.
3. Utilizar la fórmula de cálculo: :,
Sumatoria de todos los datos/Número total
de datos
Xm =
(X1 * n1) + (X2 * n2) + .....+ (Xn-1 * nn-1) + (Xn * nn)
--------------------------------------------------------------------------
n
Identificar el
dato que más
se repite. El
valor de la
moda
corresponder
á al dato que
se repita con
mayor
frecuencia
OBSERVACIONES
La Media Aritmética, presenta el problema de que su valor se puede ver muy influido por
valores extremos, que se aparten en exceso del resto de la serie. Estos valores podrían
condicionar en gran medida el valor de la media, perdiendo representatividad.

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Medidas de Dispersión
CUADRO BASE DE ESTADÍSTICAS BASICAS
NOMBRE:
La Varianza, la Desviación Estándar, Rango y Coeficiente de
Variación
Nº 2
PROCESO:
SUBPROCESO:
RESPONSABLE:
Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media
Desviación Estándar : Raíz cuadrada de la varianza
Rango: Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el
valor más bajo
Coeficiente de variación de Pearson: Cociente entre la desviación típica y la media.
.
Las medidas de dispersión estudian la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se
encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos. En el análisis estadístico no basta el cálculo
e interpretación de las medidas de tendencia central o de posición, ya que, por ejemplo, cuando pretendemos
representar toda una información con la media aritmética, no estamos siendo absolutamente fieles a la realidad,
pues suelen existir datos extremos inferiores y superiores a la media aritmética. La Dispersión se refiere a la
variabilidad entre los valores, es decir, qué tan grandes son las diferencias entre los valores. La idea de
dispersión se relaciona con la mayor o menor concentración de los datos en torno a un valor central,
generalmente la media aritmética
APLICACIÓN ( Modo de Uso)
Medidas de Dispersión
1. Varianza: Es la medida de dispersión más importante
en la Estadística, está asociada su cálculo a la media
Aritmética. La varianza es siempre un valor positivo (x) ³ 0 ,
sus unidades están siempre dadas al cuadrado.
2. Desviación estándar. La desviación estándar mide
la dispersión de los datos respecto del promedio
3. El Rango: Es la medida de dispersión más sencilla se
define como:
R = Dato Mayor - Dato Menor .
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero,
en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma
un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican
por un número la varianza queda multiplicada por el
cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma
media y conocemos sus respectivas varianzas se
puede calcular la varianza total
OBSERVACIONES
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones
están elevadas al cuadrado..

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2.2 Las 7 Herramientas de Calidad
En la fase de análisis se procura una participación ordenada de los involucrados
en el proceso, así como de todos aquellos miembros de la organización que
puedan aportar con un adecuado encaminamiento de las variables que
intervienen en el proceso.
De ahí que, un primer paso es usar las herramientas de Calidad, dado que la
visibilidad y la sencillez de los recursos que emplea, como son los gráficos
motivan una amplia participación de gran parte de los empleados.
En la mayoría de los casos, el uso de las herramientas de calidad, facilitará
enormemente la tarea de centrar y orientar el esfuerzo de análisis, por lo que los
proyectistas deberán esforzarse por hacer el mejor uso de estas herramientas.
Las siete herramientas fundamentales dan objetividad a las observaciones, para
reducir la persistencia de los enfoques abstractos y de las observaciones
llevándolos a una data numérica. Las herramientas que se conocen bajo este
concepto son:
 Histogramas
 Diagrama de Pareto
 Diagrama de Causa Efecto
 .Diagrama de Dispersión.
 Lluvia de Ideas.
 Estratificación.
 Gráficas y Cuadros de Control

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Histogramas
CUADRO BASE: HERRAMIENTAS DE CALIDAD
NOMBRE: Histograma N° 1
PROCESO: SUBPROCESO:
RESPONSABLE:
Es la presentación de datos en forma ordenada, mediante un gráfico constituido por rectángulos
de igual ancho y altura proporcional a las cantidades que representan
PROPÓSITO (Para que sirve)
La naturaleza gráfica del histograma permite ver pautas que son difíciles de observar en una
simple tabla numérica, además permite resaltar el centro y la dispersión de los datos de la
muestra. La sencillez de construcción e interpretación de los histogramas hace de ellos una
herramienta efectiva para el análisis elemental de datos. Por otro lado permite clarificar el patrón
de variación y por ende desarrollar una explicación razonable de dicha variación.
UTILIZACIÓN (Como se aplica)
1. Determinar el rango de los datos: RANGO es igual al dato mayor (D1) menos el dato menor
(D2); R = D1 - D2
2. Cálculo del número de clase: Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases
debe ser aproximadamente la raíz cuadrada del número de datos, por ejemplo, la raíz cuadrada
de 30 (número de artículos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases. Nc = 6
3. Cálculo de longitud de clase: Es igual a la división entre el rango y el número clase (aproximar
a número más cercano). LC = R / Nc
4. Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en
relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales.
5. Realizar tabla de frecuencias: En el se exponen la frecuencia de cada intervalo de clase y en
ocasiones, según sea necesario, la frecuencia acumulada (se obtiene de dividir cada frecuencia
con el total de la muestra y se suman progresivamente) Nota: La frecuencia es el número de
veces que se repite un dato
6. Graficar el histograma: Se hace un gráfico de barras, las bases de las barras son los
intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de las
bases superiores de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.
PASO 7 Identificar y clasificar el patrón de variación; desarrollar una explicación lógica y
pertinente del patrón.

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Diagrama de Pareto
NOMBRE: Diagrama de Pareto Nº 2
RESPONSABLE:
El Diagrama de Pareto es un gráfico de barras verticales, que representa factores sujetos
a estudio en forma ordenada de ocurrencia o de importancia, de mayor a menor, con el
objeto de determinar qué problemas resolver y en qué orden realizarlos.
Sirve para que se pueda asignar un orden de prioridades de no conformidades,
reprocesos, reclamos, etc. Mediante el Diagrama de Pareto se pueden detectar los
problemas que tienen más relevancia mediante la aplicación del principio de Pareto
(pocos vitales, muchos triviales) que dice que hay muchos problemas sin importancia
frente a solo unos graves.
1. Decidir el problema a investigar y como recolectar los datos.
2. Estratificar, en la medida de lo posible, los datos según diferentes causas, tipos de no
conformidades, etc.
3. Construir un histograma de frecuencias.
4. Dibujar un polígono de frecuencias acumulado, uniendo los puntos graficados como
frecuencias acumuladas.
OBSERVACIONES

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Diagrama de Causa Efecto
NOMBRE: Diagrama de Causa y Efecto Nº 3
RESPONSABLE:
Muestra la relación entre una característica de la calidad y sus factores causales.
El empleo de este diagrama facilita en forma notable el entendimiento y compresión del proceso,
ya que es necesaria la participación de todo el personal involucrado en el proceso para su
construcción y uso. Además, este diagrama, ilustra claramente las diferentes causas que afectan
un proceso, identificándolas y relacionándolas unas con otras. Para cada efecto surgirán varias
categorías de causas principales que pueden ser resumidas en las llamadas 6 M’s: Mano de
obra, máquinas, métodos. Materiales Mediciones y Medio Ambiente.
1. Describir el defecto o la característica de la calidad.
2. Seleccionar una característica de la calidad y escribirla en el extremo derecho de la flecha
horizontal principal.
3. Elaborar una lista con todos los factores que podrían tener influencia sobra la característica de
la calidad con la participación de todos los integrantes del equipo de trabajo. Se recomienda
aplicar la técnica de “lluvia de ideas”.
4. Estratificar estos factores de acuerdo a las 6 M’s. Sobre las ramas de los factores principales
anotar los subfactores que afectan o influencian los principales.
OBSERVACIONES

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Diagrama de Dispersión
NOMBRE: Diagrama de Dispersión Nº 4
RESPONSABLE:
Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables,
muy utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación de causas raíz.
Establecer el grado de correlación existente entre dos factores, dos variables o dos causa.
Si existe correlación al controlar la(s) variable(s) independiente(s), se está controlando el
efecto del factor dependiente.
1. Recolectar de 50 a 100 pares de datos (X,Y), pero al menos 30 pares, cuyas relaciones
se desean estudiar, y preparar una tabla.
2. Decidir las escalas a utilizar en las abscisas y en las ordenadas de manera que ambas
longitudes sean aproximadamente iguales. Cuando las variables sean un factor y una
característica de la calidad, usar la abscisa para el factor y la ordenada para la
característica de la calidad.
3. Registrar los datos en el gráfico. Cuando se obtengan los mismos valores para diferentes
observaciones, se registran estos puntos haciendo círculos concéntricos, una o más veces.
4. Registrar todos los aspectos que puedan ser de utilidad, tales como: Titulo del diagrama,
periodo de tiempo, numero de pares de datos, títulos y unidades de cada eje, nombre de la
persona que hizo el diagrama, etc.
OBSERVACIONES
Para interpretar un diagrama de dispersión, primero debemos observar si hay o no puntos
alejados en el diagrama. En general los puntos que están muy alejados del grupo principal,
son producto de errores de medición o de registro de datos, o fueron causados por algún
cambio en las condiciones de operación. Para el análisis de la regresión (en caso que se
hiciera) se debe excluir estos puntos. Se recomienda realizar regresión para un mejor
estudio de la relación entre las variables dependiente e independiente.

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Lluvia de Ideas
NOMBRE: Brainstorming o
“Lluvia de ideas”
Nº 5
RESPONSABLE:
Es una herramienta de trabajo grupal que facilita el surgimiento de nuevas ideas sobre un tema o
problema determinado. La lluvias de ideas (Brainstorming), es una técnica de grupo para generar
ideas originales en un ambiente relajado.
La lluvia de ideas se utiliza cuando exista la necesidad de: liberar la creatividad de los equipos,
generar un número extensos de ideas, involucrar oportunidades para mejorar; permitiendo:
plantear y resolver los problemas existentes, plantear posibles causas y soluciones alternativas,
desarrollar la creatividad, discutir conceptos nuevos y superar el conformismo y la monotonía.
1. Se define el tema o el problema. Se nombra a un conductor del ejercicio.
2. Se emiten ideas libremente sin extraer conclusiones en esta etapa, sin criticarlas. Se listan las
ideas sin repetirlas.
3. El ejercicio termina cuando ya no existen nuevas ideas
4. Se analizan, evalúan y organizan las mismas, para valorar su utilidad en función del objetivo que
pretendía lograr con el empleo de esta técnica.
OBSERVACIONES

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Estratificación
FICHA TÉCNICA DE HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS
NOMBRE: Estratificación” Nº 6
RESPONSABLE:
Es una herramienta de trabajo grupal que facilita la segmentación de una condición macro, por
medio del cual se describe con más detalle las diferentes estructuras de sus partes, es una técnica
de grupo para focalizar determinadas características de una condición macro en unidades de
menor tamaño y más compactas que puedan ser analizadas con mayor facilidad
La segmentación se utiliza para tener una mejor comprensión de la condición macro, por ejemplo
si se desea evaluar una condición de data mensualizada, se puede estratificar en semanas, luego
en días. Permite que las unidades de análisis sean mejor comprendidas, de manera que se pueda
establecer condiciones más específicas de análisis.
1. Se define la condición Macro.
2. Se emiten ideas libremente las diferentes características por medio de las cuales se puede
desarrollar una estratificación.
3. El ejercicio termina cuando ya se han identificado las unidades base en las cuales deseamos
expresar las condiciones de análisis
4. Se analizan, evalúan y organizan cada una de las unidades estratificadas, para valorar su
utilidad en función del objetivo que pretendía lograr con el empleo de esta técnica.
OBSERVACIONES
Los Cuadros y Gráficos de Control ya se ha estudiado en la Fase
Medir (Cuadernillo naranja)

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3Análisis del Modo y
Efecto de Falla (AMEF)
3.1 AMEF
El AMEF o FMEA por sus siglas en inglés ( Failure Mode and Effect Analisis) es
una técnica esencialmente de acción preventiva que fué utilizada por primera vez
en 1960 en la Industria Aeroespacial durante la misión del Apolo, posteriormente
en 1974 se desarrolla el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a
Failure Mode, Effects and Criticality Analysis.
Permite detectar anticipadamente los posibles modos de falla, es considerado
como un enfoque sistematizado de actividades para: Reconocer y Evaluar Fallas
Potenciales y sus Efectos.
3.2 Propósitos del AMEF
 Evaluar el diseño del proceso o servicio.
 Identificar fallas potenciales de procesos o servicios.
 Categorizar los defectos para la medición del desempeño.
 Priorizar las acciones para reducir el riesgo.
 Formular el plan de control del proceso.
 Evaluar objetivamente la ocurrencia de causas y la habilidad de los
controles para detectar la causa cuando ocurre.
 Clasificar el orden potencial de deficiencias de producto y proceso.
 Enfocar la prevención y eliminación de problemas del producto y proceso
 Reducir el tiempo y costo de redesarrollo del producto
 Documentar y dar seguimiento a acciones tomadas para reducir el riesgo

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Cuándo iniciar un AMEF
 Al diseñar los nuevos Productos y Procesos.
 Cambio de diseños o procesos existentes.
 Evitar nuevas incidencias después de completar la Solución de Problemas
3.3 Tipos del AMEF
Se suelen identificar en la metodología dos tipos de AMEF
AMEF de Diseño: Incluye definir las características del
producto.
AMEF de Proceso: incluye los planos y las especificaciones
técnicas correspondientes.
AMEF de diseño (DAMEF)
Usualmente utilizada para facilitar el análisis de los componentes de diseño.
Identificar los Modos de Efectos y Fallas en relación a la funcionalidad prevista.
Se enumeran los criterios de valor y de utilidad que espera el cliente en relación
al producto a diseñar. Se identifican los requerimientos de producción y el flujo
del diseño del producto.
El diseño debe incluir desde la obtención de los materiales, el abastecimiento al
proceso productivo, los procesos, distribución y el uso por el usuario final. Se
identifican las áreas de mayor sensibilidad para establecer los mecanismos de
control.
 Permite documentar el modo de efecto o falla que se han identificado y
los errores en la fase de diseño.
 Facilita la incorporación de las iniciativas de los clientes, priorizando las
mejoras al diseño, desarrollo, validación, prueba y análisis
 Facilita la evaluación objetiva de diseño, sus requerimientos funcionales
y alternativas.
 Facilita la identificación de los requerimientos de manufactura, ensamble,
servicio y reciclado para la etapa de producción.
 Facilita información relevante para la planeación de nuevos diseños, su
desarrollo y validación.
AMEF de Proceso (PAMEF)
Permiten analizar cómo afectan al proceso los modos de Efecto y Falla en la
ejecución del proceso productivo. Es de uso permanente en los análisis de
calidad.
Es la fuente de referencia para resolver situaciones de incapacidad para producir
los requerimientos establecidos en las características del producto, o en

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situaciones en las cuales se hayan identificado fallas que no han sido
detectadas en el AMEF de diseño.
 Analizar nuevos procesos
 Identificar deficiencias en el plan de control del proceso.
 Establecer la prioridad de las acciones.
 Evaluar el riesgo de cambios en el proceso
 Identificar variables potenciales a considerar en la mejora de procesos
3.4 Modos de Fallas, Efectos y Causas
Modo de Falla
Es la forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las
especificaciones o requerimientos en cada una de las áreas sensibles que se ha
determinado. Usualmente responde a la siguiente pregunta:
¿De qué forma podría fallar el producto?
 Fallas en la forma de entradas a un proceso
 Los detalles ocultos que no han sido adecuadamente cumplidos que un
trabajador observa en el proceso y que no los informa.
 Los incumplimientos de las especificaciones que no son detectados,
corregidos o removidos.
Diseño Proceso
No satisface expectativas No conformidades (roto, flojo,
fugas, dimensiones erradas,
deformaciones, etc.)
Omisiones
Excesivas consideraciones Producción innecesaria,
mermas, reprocesos
Resultados inesperados Mayor Tiempo Respuesta
Efecto
Es el impacto en el Cliente como consecuencia de que un Modo de Falla, que no
se ha identificado y corregido.
¿Cuáles fueron los impactos de la falla en las salidas?
Diseño Proceso
Rechazos Producto deficiente
Errores en la producción Interrupción del proceso
Altos costos Pedida de recursos

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Causa
Es la variable que genera el Modo de Falla. Son las fuentes de variación donde
ocurre el Modo de Falla.
Es la clave que incide en las variabilidades del proceso, se les conoce como
Variables de Entrada (KPIVs)
¿Cuáles son las causas potenciales de la falla?
Diseño Proceso
Materia Prima inadecuada Error de desempeño
Tolerancias erradas No cumple requerimientos
Configuraciones Mecanismos con fallas
Error tipográfico en
documentos
Número incorrecto de órdenes
de compra, producción, etc.
Pérdida de llamadas en hora
pico
3.5 Número de Prioridad del Riesgo (RPN)
El RPN es una salida del AMEF
El RPN se utiliza para la priorización de los elementos del AMEF
Se determina sobre la base de tres características
 Ocurrencia de las Causas
 Severidad de los Efectos
 Habilidades de detección con los controles actuales
La escala para medir la Severidad, Ocurrencia y Detención puede ser
desarrollada en equipo
 Ocurrencia (de la Causa)
Frecuencia por la cual una causa o falla ocurre (1=No Posible, 10= Muy
Posible)
 Severidad (del Efecto)
Importancia del efecto en los requerimientos del cliente, riesgos por la
ocurrencia de la falla (1 = No Severa, 10 = Muy Severa)
 Detección (Habilidad del control actual)
Habilidad del sistema de control actual para detectar o prevenir causas o
fallas (1=Posible detectar, 10=Nunca se podrá detectar)

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3.6 Procedimiento para la elaboración del AMEF (Diseño o
Proceso)
AMEF Entradas y Salidas
Se listan los flujos del proceso, Entradas, Salidas y Características / artículos,
diagrama de bloque de referencia, QFD.
Entradas
 Análisis Murphy
 Mapas y gráficos del proceso
 Matriz C&E
 Historia del proceso o servicio
 Procedimiento del proceso
Salidas
 Listado inicial de defectos a ser medidos
 Lista de acciones priorizadas
 Elementos iniciales para el plan de control del proceso
Se evalúan las entradas y características de la función requerida para producir
la salida. Se identifican las interfaces entre las funciones y las actividades. Se
determinan todas las necesidades de análisis para cumplir con el diseño
establecido, incluido los abastecimientos de los materiales, el proceso de
transformación y la entrega al proceso siguiente
 Identifica potenciales modos de falla del proceso
 Evalúa los efectos de las fallas potenciales
 Identifica las causas potenciales en el proceso
 Focaliza las fallas
 Identificar las variables del proceso en base a las ocurrencias
 Lista de manera ordenada y clasificada las fallas, estableciendo las
prioridades
 Establece los riesgos de las acciones preventivas y correctivas
 Documentar los resultados del proceso
 Identifica deficiencias del proceso para las acciones de la fase controlar
 Identifica características críticas de los productos y facilita los planes de
control
Teniendo en cuenta la teoría, se pueden formular diversos formatos para el
AMEF. El modelo utilizado por el CDI es el siguiente:

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a. Establecer los modos potenciales de falla.

Edición2013
24b. Describir las condiciones actuales:
Anotar los controles actuales que estén dirigidos a prevenir o detectar la
causa de la falla.
 Cálculos
 Análisis de elementos limitados
 Revisiones de Diseño
 Prototipo de Prueba
 Prueba Acelerada
c. Determinar el grado de ocurrencia:
Es necesario estimar el grado de ocurrencia de la causa de la falla
potencial. Se utiliza una escala de evaluación del 1 al 10. El “1” indica
remota probabilidad de ocurrencia, el “10” indica muy alta probabilidad de
ocurrencia.
Ocurrencia Calificación
Probabilidad
de Falla
Criterios
Remota FALLAS
ESCASAS
1
Menor a 1 en 1
millón
Falla improbable. No EXISTEN
ANTECEDENTES, No se conocen fallas
que se hayan producido en procesos
semejantes.
Muy Poca 2 1 en 100,000
Fallas aisladas, notado por clientes
especiales que desarrollan productos
especiales
Poca 3 1 en 25,000
Fallas aisladas, notado por clientes que
interactúan con productos con procesos
semejantes.
Moderada
4 1 en 5,000
Fallas ocasionales, notados por los clientes
con experiencia en nuestros productos5 1 en 500
6 1 en 100
Alta
7 1 en 50
Fallas repentinas, notado por clientes,
generan inconvenientes de mayor grado
para el cliente.
8 1 en 10
Muy Alta
9 1 en 5 Es casi inevitable, genera un impacto serio
en el Proceso y en el Poder del Cliente
10 >1 en 3
Tablas weps/julio 2013

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d. Determinar el grado de severidad:
Para estimar el grado de severidad, se debe de tomar en cuenta el efecto
de la falla en el cliente. Se utiliza una escala del 1 al 10: el ‘1’ indica una
consecuencia sin efecto. El 10 indica una consecuencia grave.
Efecto Calificación Criterio
No 1 Falla no es Notable. No afecta al proceso, al producto y al cliente
Muy poco 2
Falla Perceptible con evaluación simple. Cliente no molesto. No
afecta en el desempeño del artículo o sistema.
Poco 3
Falla Perceptible sin evaluación. Cliente algo molesto. Poco
efecto en el desempeño del artículo o sistema.
Menor 4
Falla Perceptible sin evaluación. Cliente algo insatisfecho. Efecto
moderado en el desempeño del artículo o sistema.
Moderado 5
Falla Perceptible sin evaluación. Cliente algo insatisfecho. Afecta
el desempeño del artículo o sistema. Necesita correcciones
Significativo 6
Cliente inconforme. El desempeño del artículo se ve afectado,
pero es operable y está a salvo. Se puede recuperar.
Alto 7,8
El cliente está insatisfecho. El desempeño del artículo se ve
seriamente afectado, aun se puede considerar funcional,
posibilidad de reproceso. No recomendable para ser usado
Muy Alto 9
El cliente muy insatisfecho. Daña al Cliente, Artículo inoperable,
Alto costo de recuperación. Alto Riesgo en el empleo. Reproceso
del 90% del producto
Extremo 10
Efecto Muy Riesgoso. Expone al operador y al proceso, daña al
cliente, Producto desechado.
Informacion
Incompleta
Desconcierto en los
postulantes
No indica fecha
de examen de
ingreso
Fe de Erratas 3
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Proceso Admision
en la Universidad
1. Etapa de
Convocatoria
Acciones
Recomendadas
Responsable
Situación Actual
Acciones
Actuales
O
C
U
R
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Acciones
Adoptadas
O
C
U
R
Descripción del
Diseño/Proceso
Función del
Diseño/Proceso
Modo de Falla Efecto de la Falla
Causa de la
Falla
Situación Actual
Diseño/Proceso Descripción Nombre del Diseño/proceso:
Número:
Departamentos involucrados:
Fecha:
Modelo: Hoja 1 de 1
CENTRO DE DESARROLLO INDUSTRIAL
AMEF
AMEF DE:
Proceso Diseño
ANALISIS DEL MODO YEFECTO DE LAFALLA Gerencia:
Formulado por:
AMEF No. FECHADE JUNTADE REVISION: Departamento:
Ocurrencia de la causa
de la falla potencial. Se
utiliza una escala de
evaluación del1 al 10
CARACTERISTICA CRITICA DE
CALIDAD
CTQ

Edición2013
26
e. Determinar el grado de detección:
Se estimará la probabilidad de que el modo de falla potencial sea detectado
antes de que llegue al cliente. El ‘1’ indicará alta probabilidad de que la falla se
pueda detectar. El ‘10’ indica que es improbable ser detectada.
Probabilidad Calificación Criterio
Muy Alta 1
Defecto Obvio. Es una característica funcional. Controles
seguros para detectar
Muy Alta 2
Defecto es una característica funcional inmediatamente
percibida por los operarios y clientes
Alta 3
Defecto es una característica funcional percibida con
facilidad por operarios y clientes
Alta 4
Defecto es una característica del producto. Muy probable
a ser detectados durante el proceso de producción,
mediante los mecanismos de control
Moderada 5
Defecto es una característica del producto. Muy probable
a ser detectados durante el proceso de producción,
mediante los mecanismos de control y con supervisión
directa
Moderada 6
Defecto es una característica de los procesos y
actividades del producto. Muy probable a ser detectados
durante la revisión de los procesos y actividades con el
apoyo de especialistas
AMEF
AMEF DE:
Proceso Diseño
Formulado por:
Número:
Fecha:
Modelo: Hoja 1 de 1
Descripción del
Diseño/Proceso
Función del
Diseño/Proceso
Causa de la
Falla
Situación Actual
Acciones
Recomendadas
Responsable
Situación Actual
Acciones
Actuales
O
C
U
R
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Acciones
Adoptadas
O
C
U
R
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Proceso Admision
en la Universidad
1. Etapa de
Convocatoria
Informacion
Incompleta
Desconcierto en los
postulantes
No indica fecha
de examen de
ingreso
Fe de Erratas 3 10
Para estimar el grado
de severidad,se debe
de tomar en cuenta el
efecto de la falla en el
daño alcliente. Se
utiliza una escala del1
al 10

Edición2013
27
Baja 7
Defecto es una característica de los procesos y
actividades del producto. Muy probable a ser detectados
durante la revisión de los procesos y actividades mediante
ensayos de laboratorio
Muy Baja 8
Defecto es una característica de los materiales que no
han sido considerados en las especificaciones técnicas
de diseño.
Remota 9
No se puede detectar el defecto en el diseño y en el
proceso. Se requiere instrumentos y personal
especializado en las características propias de los
materiales o del servicio. Usualmente servicios de
terceros
Casi Imposible 10
No se puede detectar el defecto en el diseño y en el
proceso. Esta relacionada con la naturaleza propia de la
durabilidad de los materiales o del servicio. Necesita
Trabajos de Investigación.
AMEF
AMEF DE:
Proceso Diseño
Formulado por:
Número:
Fecha:
Modelo: Hoja 1 de 1
Descripción del
Diseño/Proceso
Función del
Diseño/Proceso
Causa de la
Falla
Situación Actual
Acciones
Recomendadas
Responsable
Situación Actual
Acciones
Actuales
O
C
U
R
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Acciones
Adoptadas
O
C
U
R
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Proceso Admision
en la Universidad
1.Etapa de
Convocatoria
Informacion
Incompleta
Desconcierto en los
postulantes
No indica fecha
de examen de
ingreso
Fe de Erratas 3 10 2
Se estimará la probabilidad
dequeel mododefalla
potencial seadetectadoantes
dequellegueal cliente. El ‘1’
indicaráalta probabilidadde
quela falla se puedadetectar.
El ‘10’ indicaquees
improbableserdetectada
CALIDAD
CTQ
DEL DIAGRAMA DE ISHIKAWA,
DIAGRAMA ARBOL, DIAGRAMA
RELACIONES

Edición2013
28f. Calcular el número de prioridad de riesgo (NPR):
Es un valor que establece una jerarquización de los problemas a través
de la multiplicación del grado de ocurrencia, severidad y detección, éste
provee la prioridad con la que debe de atacarse cada modo de falla,
identificando ítems críticos.
NPR = Grado de Ocurrencia * Severidad * Detección.
Prioridad de NPR:
500 – 1000 Alto riesgo de falla
125 – 499 Riesgo de falla medio
1 – 124 Riesgo de falla bajo
0 No existe riesgo de falla
Se deben atacar los problemas con NPR alto, así como aquellos que
tengan un alto grado de ocurrencia no importando si el NPR es alto o
bajo.
Severidad Ocurrencia Detección RPN Resultado
1 1 1 1 Proceso Exitoso
1 1 10 10 Rediseñar el Sistema de Control
1 10 10 100
Rediseñar el Proceso y el Sistema
de Control
10 1 1 10 No entregar al cliente
1 10 1 10 Rediseñar el Proceso
10 10 10 1000 Rediseñar el Sistema
AMEF
AMEF DE:
Proceso Diseño
Formulado por:
Número:
Fecha:
Modelo: Hoja 1 de 1
Descripción del
Diseño/Proceso
Función del
Diseño/Proceso
Causa de la
Falla
Situación Actual
Acciones
Recomendadas
Responsable
Situación Actual
Acciones
Actuales
O
C
U
R
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Acciones
Adoptadas
O
C
U
R
S
E
V
E
D
E
T
E
NPR
Proceso Admision
en la Universidad
1. Etapa de
Convocatoria
Informacion
Incompleta
Desconcierto en los
postulantes
No indica fecha
de examen de
ingreso
Fe de Erratas 3 10 2 60
establece una jerarquización
de los problemas a través de
la multiplicación del grado de
ocurrencia,severidad y
detección,éste provee la
prioridad con la que debe de
atacarse cada modo de falla,
identificando ítems críticos
CALIDAD
CTQ

Edición2013
29g. Acciones recomendadas:
Anotar la descripción de las acciones preventivas o correctivas
recomendadas, incluyendo responsables de las mismas. Anotando la
fecha compromiso de implantación. Se pueden recomendar acciones
encaminadas hacia:
 Eliminar o disminuir la OCURRENCIA de la causa del modo de
falla. (modificaciones al diseño o al proceso, Implementación de
métodos estadísticos, ajuste a herramental, etc.
 Reducir la SEVERIDAD del modo de falla. (Modificaciones en el
diseño del producto o proceso).
 Incrementar la probabilidad de DETECCIÓN. (Modificaciones en el
diseño del producto o proceso para ayudar a la detección).
h. Una vez realizadas las acciones correctivas o preventivas, se
recalcula el grado de ocurrencia, severidad, detección y el NPR.
i. Cada vez que haya alguna modificación en el proceso o en el
producto se debe de actualizar el A.M.E.F.
Actualización del AMEF
El AMEF se actualiza siempre que se considere un cambio en el diseño,
aplicación, ambiente, material del producto, o en los procesos de manufactura o
ensamble.

Edición2013
30
4Pruebas de Hipótesis
4.1 Pruebas de hipótesis
En cada prueba estadística, se comparan algunos valores observados con
relación a los esperados, comparando estimaciones de parámetros (media,
desviación estándar, varianza)
Estas estimaciones de los verdaderos parámetros son obtenidos usando una
muestra de datos y calculando los estadísticos correspondientes.
La prueba de Hipótesis tiene la capacidad para detectar una diferencia entre lo
que es observado y lo que es esperado.
Hipótesis nula Ho
Identificación de hipótesis
Hipótesis nula Ho
 La que contrastamos
 Los datos pueden refutarla
 No debería ser rechazada
sin una buena razón.
 Hip. Alternativa Ha
 Niega a H
0
 Los datos pueden mostrar
evidencia a favor
 No debería ser aceptada sin una
gran evidencia a favor.
40
20X
¿Qué hacer: La teoría
no coincide con sus
predicciones?

Edición2013
31
4.2 Estadístico de prueba
Para probar la hipótesis nula se calcula un estadístico de prueba con la
información de la muestra el cual se compara a un valor crítico apropiado. De
esta forma se toma una decisión sobre rechazar o no rechazar la Ho

Edición2013
32
 Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase
exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra.
 Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la
nuestra de H0
.
 Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más
extraña” que la obtenida.
 p es conocido después de realizar el experimento aleatorio
 El contraste es no significativo cuando p>a
El contraste es estadísticamente significativo cuando p<a
Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.

Edición2013
33
4.3 Tipos de errores
.
Decisión realizada Ho en realidad es
Verdadera
Ho en realidad es falsa
No hay evidencia
para rechazar Ho
p = 1-
Decisión correcta
p = 
Error tipo II
Rechazar Ho p = 
Error tipo I
p = 1 - 
Decisión correcta

Edición2013
34
4.4 Resumen de Pruebas de Hipótesis

Edición2013
35
Resumen de Pruebas de Hipótesis
Pruebas de PROMEDIOS
Data Normal Data No Normal
Prueba t de
1 muestra
Permite contrastar hipótesis referidas a una
media poblacional. Si tenemos una muestra, a
través de esta prueba podemos contrastar la
hipótesis nula de igualdad de la muestra con
respecto a la población de la que se extrae.
Para esto, tendríamos que conocer la media de
la población
Prueba de
Signos o
Wilcoxon
Comparar la media de dos muestras
relacionadas y determinar si existen
diferencias entre ellas. Se utiliza como
alternativa a la prueba t de Student
cuando no se puede suponer la
normalidad de dichas muestras
Prueba t de
2 muestras
Para comparar las medias de dos muestras
independientes (muestras no relacionadas).
Se usa para diseños experimentales en los
cuales se estudia una variable independiente
bajo dos condiciones.
Idealmente los sujetos se deben de asignar
aleatoriamente a dos grupos, de forma que
cualquier diferencia en las respuestas sea
debido al tratamiento y no a otros factores
Prueba de
Mann
Whitney
Esta prueba estadística es útil cuando
las mediciones se pueden ordenar en
escala ordinal (es decir, cuando los
valores tienden a una variable continua,
pero no tienen una distribución normal) y
resulta aplicable cuando las muestras
son independientes.
ANOVA 1
Factor
Se utiliza cuando queremos contrastar más de
dos medias, por lo que puede verse como una
extensión de la prueba t para diferencias de
dos medias
Prueba de
Kruskal-
Wallis
La prueba de Kruskal-Wallis, es una
alternativa a la prueba F del
análisis de varianza para diseños de
clasificación simple. En este caso
se comparan varios grupos pero usando
la mediana de cada uno de
ellos, en lugar de las medias.
Pruebas de VARIANZA
Data Normal Data No Normal
F
probar la igualdad entre dos varianzas
poblacionales que provienen de
poblaciones que tiene una distribución
normal
Homogeneidad de
Varianza de
Levene
Esta prueba se utiliza para probar
hipótesis acerca de la igualdad de
varianza de una variable. La hipótesis
nula para la prueba de homogeneidad
de varianza es que la variable exhibe
igual varianza dada frente a la
alternativa de que la variable no exhibe
igual varianza
Homogeneidad
de Varianza de
Barlett
si se cumple la condición de
homogeneidad de varianzas o
homoscedasticidad, de esta condición
dependerá la formulación del
contraste de medias.

Edición2013
36
ANOVA 2
Factores
Se utiliza con datos separados en categorías
formadas de acuerdo con dos factores. Primero
se requiere una prueba de interacción entre los
dos factores. Después una prueba para
determinar si el factor de renglón tiene algún
efecto, y también para determinar si el factor
de columna tiene algún efecto.
Prueba de la
Mediana
Mood
En estadística, prueba de la mediana de
Mood es un caso especial de la prueba
de chi-cuadrado de Pearson. Es una
prueba no paramétrica que pone a
prueba la hipótesis nula de que las
medias de las poblaciones de las que se
extraen dos muestras son idénticas.
Correlación
Se utiliza para ver si las variables s X y Y están
correlacionadas dado que, de no ser así, la
correlación sería 0. Es cero es decir, no existe.
Prueba de
Friednan
Esta prueba puede utilizarse en aquellas
situaciones en las que se seleccionan n
grupos de k elementos de forma que los
elementos de cada grupo sean lo más
parecidos posible entre sí, y a cada uno
de los elementos del grupo se le aplica
uno de entre k ''tratamientos'', o bien
cuando a cada uno de los elementos de
una muestra de tamaño n se le aplican
los k ''tratamientos''
Regresión
Investigar si existe una asociación entre las
dos variables testeando la hipótesis de
independencia estadística. La fuerza de la
asociación y de relación entre las variables y a
partir de ella será posible predecir el valor de
una variable a partir de la otra.
El
Coeficiente
de
Correlación
de
Spearman
La correlación de Spearman mide el
grado de asociación entre dos variables
cuantitativas que siguen una tendencia
siempre creciente o siempre
decreciente. es más general que el
Coeficiente de correlación de Pearson,
la
correlación de Spearman, en cambio se
puede calcular para relaciones
exponenciales o logarítmicas entre las
variables

Edición2013
37
5Análisis de Regresión y Correlación
5.1 Relaciones entre Variables
Facilita el estudio de las posibles relaciones entre las variables y siempre que
estos sean de naturaleza cuantitativa. Es importante tener en cuenta que estas
observaciones deben pertenecer a un mismo grupo de unidades observadas
 Expresa matemáticamente la relación existente entre las variables de
estudio siempre en cuando ésta sea posible.
 Permite la predicción de resultados teniendo como supuesto básico una
de las variables con un valor determinado.
 Las variables que determinan una razón de comportamiento se
determinan variables explicativas, usualmente es el Eje X y a las
variables se les conoce como las Xs
 La variable resultante se le conoce como la Y, o también f(x)
 La Ecuación final es Y = F(x)
 Se usa con variables continuas
5.2 Metodología del Análisis de Regresión
a. Representar los datos en un gráfico
b. Identificar su aspecto y sus desviaciones
c. Ingresar la Información numéricas de los datos y su posible
relación al MINITAB
d. Interpretación de los resultados
5.3 Diagrama de Dispersión
Se pueden desarrollar diversas graficas de dispersión:

Edición2013
38
Identificación del aspecto del diagrama de dispersión
El aspecto general del gráfico viene dado por la dirección, forma y fuerza del
mismo:
 Dirección: positiva o negativa
 Forma: disposición de los puntos (rectilínea o curvilínea)
 Fuerza: cuanta más amorfa sea la disposición de los puntos
en el gráfico, menor su relación
Es importante en este primer ejercicio tener una idea aproximada de la
tendencia de los puntos del diagrama, porque nos orientará el modelo al cual
podemos ajustar, así mismo de los elementos atípicos que requieren un
particular análisis.
El diagrama de dispersión sólo muestra el aspecto general de la relación entre
las dos variables.
En situaciones no muy evidentes, un simple cambio de escala puede hacernos
cambiar la forma de pensar
5.4 Coeficiente de Correlación de Pearson
Se necesita una medida numérica que complemente al gráfico y que,
independientemente de las dimensiones de los valores de las variables, nos
informe sobre la fuerza de la relación existente.
Una medida es el Coeficiente de Correlación.-
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,
”¿Qué tan evidente es esta relación?"
 “r” es el Coeficiente de Correlación
 Utiliza valores estandarizados, por lo tanto es adimensional
 Es afectada por las observaciones atípicas
 Una “r” positiva o negativa, solo indica una relación positiva o
negativa entre las variables.
Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación "r" son: -1 < r < 1
Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva (si sube el valor de una variable sube
el de la otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a 1.
Por ejemplo en las personas a mayor altura habría mayor peso.
Si "r" < 0, la correlación lineal es negativa (si sube el valor de una variable
disminuye el de la otra). La correlación negativa es tanto más fuerte cuanto más
se aproxime a -1.Poe ejemplo en las personas a mayores niveles de gordura
menor capacidad de velocidad en los deportes.

Edición2013
39
Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables. Aunque podría existir
otro tipo de correlación (parabólica, exponencial, etc.)
De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próximo a 1 o -1, tampoco esto
quiere decir obligatoriamente que existe una relación de causa-efecto entre las
dos variables, ya que este resultado podría haberse debido al puro azar.
El coeficiente de correlación de Pearson sólo mide relación LINEAL
5.5 Regresión Simple
Si la correlación entre las dos variables indica una relación fuerte, sería muy
interesante poder “resumir” el gráfico en forma de una ecuación matemática.
 Si la nube de puntos se asemeja a una forma lineal, la recta que ajusta se
le llama recta de regresión.
 Describe un cambio en la respuesta a medida que cambia la otra
variable, se necesita tener presente las condiciones en las cuales se
hicieron la toma de muestras.
 Ninguna recta puede pasar exactamente por todos los puntos, se
necesita una manera de construirla que asegure su paso tan cerca de
todos los puntos como sea posible
El Coeficiente de Determinación.
Es una medida de la bondad de ajuste del modelo de regresión hallado.
El coeficiente de determinación es simplemente el cuadrado del coeficiente de
correlación.
 El coeficiente de Determinación varía entre 0 y 1.
 R
2
indica qué porcentaje de la variabilidad de la variable de respuesta Y
es explicada por su relación lineal con X.

Edición2013
40La parte de la variable Y que no es explicada por el modelo se llama residual.
Una vez dibujada la recta de regresión, existe un valor residual para cada dato: e
= y – y
Y X
10 20
15 30
14 28
17 34
20 40
18 36
14 28
12 24
(p < 0.05).
La relación entre Y y X es estadísticamente significativa
> 0.50.10.050
NoSí
P = 0.000
variación en Y.
El modelo de regresión puede explicar 100.00% de la
100%0%
R-cuad (aj) = 100.00%
aumenta, Y también tiende a aumentar.
La correlación positiva (r = 1.00) indica que cuando X
10-1
1.00
4035302520
20
15
10
X
Y
se la causa de Y.
Una relación estadísticamente significativa no implica que X
valor o rango de valores deseados para Y.
X, o hallar la configuración de X que corresponda a un
ecuación se puede utilizar para predecir Y para un valor de
Si el modelo se ajusta adecuadamente a los datos, esta
Y = - 0.000000 + 0.5000 X
relación entre Y y X es:
La ecuación ajustada para el modelo lineal que describe la
Y: Y
X: X
¿Existe una relación entre Y y X?
Gráfica de línea ajustada para modelo lineal
Y = - 0.000000 + 0.5000 X
Comentarios
Regresión para Y vs. X
Informe de resumen
% de variación explicado por el modelo
Correlación entre Y y X
Negativo Sin correlación Positivo
4035302520
20
18
16
14
12
10
X
Y
Estadísticas
R-cuadrado (ajustado)
Valor p, modelo
Valor p, término lineal
Valor p, término cuadrático
Valor p, término cúbico
Desviación estándar de los residuos
100.00%
0.000*
0.000*
-
-
0.000
Lineal
Modelo seleccionado
100.00% 100.00%
0.000* 0.000*
- -
- -
- -
0.000 0.000
Cuadrática Cúbico
Modelos alternativos
Y: Y
X: X
* Estadísticamente significativo (p < 0.05)
Informe de selección de modelo
Y = - 0.000000 + 0.5000 X

Edición2013
41Análisis de los residuos
La disposición de los residuos sirve para comprobar si la recta sirve para ajustar
los datos
Dibujando sus valores en el eje de ordenadas frente a las predicciones deben
presentar una forma uniforme, centrada en el valor 0, a lo largo de toda la recta,
sin que aparezca ningún valor extraño
Y X
10 24
15 22
14 30
17 30
20 44
18 36
14 24
12 15
45403530252015
25
20
15
10
5
X
Y
S 1.97646
R-cuad. 68.3%
R-cuad.(ajustado) 63.0%
Regresión
IC de 95%
IP de 95%
Gráfica de línea ajustada
Y = 6.586 + 0.2992 X
10/07
El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la
Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas]
5.02.50.0-2.5-5.0
99
90
50
10
1
Residuo
Porcentaje
20.017.515.012.510.0
2
0
-2
-4
Valor ajustado
Residuo
210-1-2-3-4
3
2
1
0
Residuo
Frecuencia
87654321
2
0
-2
-4
Orden de observación
Residuo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Gráficas de residuos para Y
10/07

Edición2013
42
El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y
estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales
(provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se
encontrarán dentro de la banda [Líneas azules]
5.6 Regresión múltiple
Cuando se usa más de una variable independiente para predecir los valores de
una variable dependiente, el proceso se llama análisis de regresión múltiple,
incluye el uso de ecuaciones lineales.
La regresión múltiple expresa el valor de la variable dependiente Y, como función
de las variables independientes X1, X2, ...,Xk
La más simple es la regresión lineal y el modelo al que se debieran ajustar los
datos es:
 Yi = α + β1X1i + β2X2i + ...+ +βkXki + εi
Coeficiente de correlación múltiple
R2 (ajustada) es el porcentaje de variación explicado por la regresión, ajustado
por el número de términos en el modelo y por el número de puntos de
información.
(p < 0.05).
> 0.50.10.050
NoSí
P = 0.011
variación en Y.
100%0%
R-cuad (aj) = 63.05%
aumenta, Y también tiende a aumentar.
La correlación positiva (r = 0.83) indica que cuando X
10-1
0.83
403020
20
15
10
X
Y
se la causa de Y.
valor o rango de valores deseados para Y.
X, o hallar la configuración de X que corresponda a un
Y = 6.586 + 0.2992 X
relación entre Y y X es:
La ecuación ajustada para el modelo lineal que describe la
Y: Y
X: X
Y = 6.586 + 0.2992 X
Comentarios
Informe de resumen
Correlación entre Y y X
Negativo Sin correlación Positivo

Edición2013
43respiración Potasio (ppm)
71 388 2414
53 258 10693
55 292 11682
48 205 12560
69 449 2464
84 331 2607
21 114 16205
68 580 2005
68 622 1825
Ecuación de regresión
Respiración = 101.088 - 0.0403421 Potasio - 0.00387683 (ppm)
S = 8.17212 R-cuad. = 84.84% R-cuad.(ajustado) = 79.79%
Supuestos de la regresión lineal
Los principales supuestos que se hacen en el análisis de regresión lineal son los
siguientes:
 La relación entre las variables Y y X es lineal, o al menos bien
aproximada por una línea recta.
 El término de error tiene media cero.
 El término de error tiene varianza constante.
 Los errores no están correlacionados.
 Los errores están normalmente distribuidos.
El valor “p” para la regresión se usa para ver si el modelo completo de regresión
es significativo.
Ho: El modelo no es significativo en la predicción de la respuesta.
Ha: El modelo es significativo en la predicción de la respuesta.
.Relaciones no Lineales
La relación entre x e y no tiene porqué ser lineal.
Los software informáticos ajustan los datos a curvas no lineales (exponenciales,
parabólicas, etc.) y calculan el valor de Rr2 para medir la fuerza de esa relación
600
20 400
40
60
0
80
200
5000
10000
15000
respiración
Potasio
(ppm)
Gráfica de superficie de respiración vs. Potasio, (ppm)
24/07

Edición2013
44Y X
10 12
15 14
45 15
44 16
46 18
44 20
14 22
12 24
24222018161412
50
40
30
20
10
0
X
Y
Estadísticas
R-cuadrado (ajustado)
Valor p, modelo
Valor p, término lineal
Valor p, término cuadrático
Valor p, término cúbico
Desviación estándar de los residuos
65.26%
0.031*
0.012*
0.012*
-
10.125
Cuadrática
Modelo seleccionado
0.00% 58.93%
0.847 0.095
0.847 0.400
- 0.519
- 0.657
18.492 11.009
Lineal Cúbico
Modelos alternativos
Y: Y
X: X
* Estadísticamente significativo (p < 0.05)
Informe de selección de modelo
Gráfica de línea ajustada para modelo cuadrático
Y = - 293.8 + 37.78 X - 1.055 X**2
(p < 0.05).
> 0.50.10.050
NoSí
P = 0.031
variación en Y.
100%0%
R-cuad (aj) = 65.26%
2421181512
45
30
15
0
X
Y
sea la causa de Y.
Y.
correspondan a un valor o rango de valores deseado para
X, o hallar los valores de configuración para X que
Y = - 293.8 + 37.78 X - 1.055 X**2
describe la relación entre Y y X es:
La ecuación ajustada para el modelo cuadrático que
Y: Y
X: X
Gráfica de línea ajustada para modelo cuadrático
Y = - 293.8 + 37.78 X - 1.055 X**2
Comentarios
Informe de resumen

Edición2013
45
6Análisis de Varianzas
ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA), compara la variabilidad de las medias
muestrales (a través de la varianza muestral) con la variabilidad de los
elementos dentro de la muestra.
Descompone la variabilidad total en componentes independientes que puedan
asignarse a causas distintas
Se usa ANOVA, para comparar 2 o más medias poblaciones al mismo tiempo,
El método ANOVA tiene los siguientes supuestos:
La varianza es la misma para todos los tratamientos del factor en todos sus
niveles
Las mediciones individuales dentro de cada tratamiento se distribuyen
normalmente. El término de error tiene un efecto distribuido normalmente e
independiente
 ANOVA de un factor o dirección
 ANOVA de un factor y una variable de bloqueo
 ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO
LATINO
 ANOVA de un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO
GRECOLATINO
6.1 ANOVA de un Factor o Dirección o de una Vía
Permite contrastar la hipótesis de que las medias de dos o más grupos no son
diferentes significativamente.
El ANOVA de una vía también ofrece:
 Estadísticos a nivel de grupo para la variable dependiente.
 Un contraste de igualdad de varianzas
 Un gráfico de medias de grupo.
 Contrastes de rango, comparaciones de pares múltiple, y contrastes, para
describir la naturaleza de la diferencia entre los grupos.

Edición2013
46
Un primer paso importante en el análisis de la varianza es establecer la validez
de los supuestos.
Un supuesto del ANOVA es que las varianzas de los grupos sean equivalentes.
Que sean una data Normal

Edición2013
47ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias
poblaciones para un factor
Lecturas Presión 1 Presión 2 Presión 3 Presión 4
Lectura 1 184.0 183.0 181.5 183.5
Lectura 2 185.0 182.5 182.0 184.0
Lectura 3 184.5 184.0 182.5 181.5
Lectura 4 183.5 183.5 183.0 183.5
Lectura 5 184.5 183.5 183.5 182.0
Grafica de Puntos
Pruebas de Normalidad y de Homogeneidad de Varianzas
ANOVA – Condiciones
 Todas las poblaciones son normales
 Todas las poblaciones tiene la misma varianza
 Los errores son independientes con distribución normal de media cero
 La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor
Fuente GL SC CM F P
Presiones 3 8.950 2.983 4.87 0.014
Error 16 9.800 0.613
Total 19 18.750
ICs de 95% individuales para la media
basados en Desv.Est. agrupada
ntesson.difere.Algunas:Ha
Ho 321

aμ.........μμ:μ 
Presion 4
Presion 3
Presion 2
Presion 1
543210
Presiones
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Estadística de prueba 2.16
Valor P 0.540
Estadística de prueba 0.54
Valor P 0.660
Prueba de Bartlett
Prueba de Levene
Prueba de igualdad de varianzas para mediciones
24
185184183182
Mediana
Media
184.0183.5183.0182.5
1er cuartil 182.50
Mediana 183.50
3er cuartil 184.00
Máximo 185.00
182.79 183.71
182.62 183.88
0.76 1.45
A -cuadrado 0.46
V alor P 0.239
Media 183.25
Desv .Est. 0.99
V arianza 0.99
A simetría -0.290808
Kurtosis -0.608000
N 20
Mínimo 181.50
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar
Intervalos de confianza de 95%
Resumen para mediciones
24

Edición2013
48
Nivel N Media Desv.Est. --+---------+---------+---------+-------
Presion 1 5 184.300 0.570 (------*------)
Presion 2 5 183.300 0.570 (------*------)
Presion 3 5 182.500 0.791 (------*------)
Presion 4 5 182.900 1.084 (------*------)
--+---------+---------+---------+-------
182.0 183.0 184.0 185.0
Agrupar información utilizando el método de Tukey
Presiones N Media Agrupación
Presión 1 5 184.3000 A
Presión 2 5 183.3000 A B
Presión 4 5 182.9000 A B
Presión 3 5 182.5000 B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95%
Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Presiones
Nivel de confianza individual = 98.87%
Presiones = Presion 1 restado de:
Presiones Inferior Centro Superior
Presión 2 -2.4175 -1.0000 0.4175
Presión 3 -3.2175 -1.8000 -0.3825
Presión 4 -2.8175 -1.4000 0.0175
Presiones -+---------+---------+---------+--------
Presión 2 (--------*---------)
Presión 3 (--------*--------)
Presión 4 (---------*--------)
-+---------+---------+---------+--------
-3.0 -1.5 0.0 1.5
Presiones = Presión 2 restado de:
Presión 3 -2.2175 -0.8000 0.6175
Presión 4 -1.8175 -0.4000 1.0175
Presiones -+---------+---------+---------+--------
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo
Porcentaje
184.5184.0183.5183.0182.5
1
0
-1
Valor ajustado
Residuo
1.00.50.0-0.5-1.0-1.5
4.5
3.0
1.5
0.0
Residuo
Frecuencia
2018161412108642
1
0
-1
Residuo
Gráficas de residuos para mediciones
24
Presion 4Presion 3Presion 2Presion 1
185
184
183
182
181
Presiones
mediciones
Gráfica de caja de mediciones
24

Edición2013
49
Presión 3 (---------*--------)
Presión 4 (--------*---------)
-+---------+---------+---------+--------
-3.0 -1.5 0.0 1.5
Presión 4 -1.0175 0.4000 1.8175
Presiones -+---------+---------+---------+--------
Presión 4 (---------*--------)
-+---------+---------+---------+--------
-3.0 -1.5 0.0 1.5
Agrupar información utilizando el método de Fisher
Presiones N Media Agrupación
Presión 1 5 184.3000 A
Presión 2 5 183.3000 A B
Presión 4 5 182.9000 B
Presión 3 5 182.5000 B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Intervalos de confianza individuales de Fisher del 95%
Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Presiones
Nivel de confianza simultánea = 81.11%
Presión 2 -2.0493 -1.0000 0.0493
Presión 3 -2.8493 -1.8000 -0.7507
Presión 4 -2.4493 -1.4000 -0.3507
Presiones ----+---------+---------+---------+-----
Presión 2 (--------*-------)
Presión 3 (--------*--------)
Presión 4 (-------*--------)
----+---------+---------+---------+-----
-2.4 -1.2 0.0 1.2
Presión 3 -1.8493 -0.8000 0.2493
Presión 4 -1.4493 -0.4000 0.6493
Presiones ----+---------+---------+---------+-----
Presión 3 (-------*--------)
Presión 4 (--------*-------)
----+---------+---------+---------+-----
-2.4 -1.2 0.0 1.2
Presiones Inferior Centro Superior ----+---------+---------+---------+-----
Presión 4 -0.6493 0.4000 1.4493 (-------*--------)
----+---------+---------+---------+-----
-2.4 -1.2 0.0 1.2

Edición2013
50
6.2 ANOVA Diseño en Cuadrado Latino
En el Diseño en cuadro latino (DCL) se controlan dos factores de bloque y uno
de tratamientos; los tres factores tienen la misma cantidad de niveles
En el Diseño en cuadro Grecolatino (DCGL) se controlan tres factores de
bloque y un factor de tratamiento, los cuatro factores utilizan la misma cantidad
de niveles
Situación Esquemática
Tipo Terreno CR 1 CR 2 CR 3 CR 4
1 A=17 D=11 C=10 B=11
2 B=11 C=11 D=11 A=15
3 C=15 B=15 C=10 D=8
4 D=15 A=17 B=11 C=11
Resultados Recorrido del Vehículo en Kilómetros
Tipo Aditivo Combustible A,B,C,D
Clase de Vehículos Camionetas Rurales CR1, CR2, CR3, CR4
Tipo de Terreno Tipo 1, Tipo 2, Tipo 3, Tipo 4
Aditivo Tipo
Terreno
Camioneta Rendimien
to
A 1 1 17
D 1 2 11
C 1 3 10
B 1 4 11
B 2 1 11
C 2 2 11
D 2 3 11
A 2 4 15
C 3 1 15
B 3 2 10
C 3 3 10
D 3 4 8
D 4 1 15
A 4 2 17
B 4 3 11
C 4 4 11
El efecto significativo se encuentra en el
factor de bloque “Aditivo” ya que su
valor-p 0.022 es menor que α=0.05 y los
otros dos no, por lo tanto se concluye
que al aceptar la Hipótesis nula en estos
dos factores, se consideran
estadísticamente iguales
Gráfica de efectos principales para Rendimiento
Modelo lineal general: Rendimiento vs. Aditivo, Tipo Terreno,
Camioneta
Factor Tipo Niveles Valores
Aditivo fijo 4 A, B, C, D
Tipo Terreno fijo 4 1, 2, 3, 4
Camioneta fijo 4 1, 2, 3, 4
Análisis de varianza para Rendimiento, utilizando SC ajustada para
pruebas
Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F P
Aditivo 3 66.383 46.792 15.597 6.95 0.022
Tipo Terreno 3 6.367 6.838 2.279 1.02 0.449
Camioneta 3 25.542 25.542 8.514 3.80 0.077
Error 6 13.458 13.458 2.243
Total 15 111.750
DCBA
16
15
14
13
12
11
Aditivo
Media
Gráfica de efectos principales para Rendimiento
Medias ajustadas
26/07

Edición2013
51
210-1-2
99
90
50
10
1
Residuo
Porcentaje
1816141210
2
1
0
-1
Valor ajustado
Residuo
2.01.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5
6
4
2
0
Residuo
Frecuencia
16151413121110987654321
2
1
0
-1
Residuo
Gráficas de residuos para Rendimiento
26/07

Edición2013
52
7Tablas de Contingencia
7.1 Tablas de contingencia
Permite el estudio de variables cualitativas o cuantitativas cuyos datos están
recogidos en forma de tabla de frecuencias.
El denominador común es que tienen una misma clase de distribución teórica: la
distribución χ2 (chi-cuadrado ó ji-cuadrado).
En esencia se van a abordar tres tipos de problemas:
 Prueba de Bondad de Ajuste,
Consiste en determinar si los datos de cierta muestra corresponden a
cierta distribución poblacional.
 Prueba de Homogeneidad de varias muestras cualitativas,
Consiste en comprobar si varias muestras de un carácter cualitativo
proceden de la misma población.
 Prueba de Independencia,
Consiste en comprobar si dos características cualitativas están
relacionadas entre sí.
7.2 Prueba Chi2
Prueba de Bondad de Ajuste,
Permite validar las hipótesis sobre la distribución teórica en la población que se realiza
en la estadística paramétrica, por ejemplo los contrastes de hipótesis, intervalos de
confianza, regresión lineal, etc.
Se desea probar si un “dado” de una casa de juegos tiene perfección en su construcción
o está cargado. Los resultados obtenidos en 100 lanzamientos son como sigue

Edición2013
53
Valor del dado
Veces que
aparece
1 12
2 22
3 25
4 20
5 16
6 5
Función de distribución acumulada
Chi-cuadrada con 5 GL
x P( X <= x )
16.1 0.993436 Calculando el valor d P (1-0.993436) = 0.006564
Por tanto, podemos considerar que el p-valor es significativo (menor a 0.05). Concluiremos, que
las evidencias que había en un principio, permiten aceptar que el dado no es correcto.
Prueba de Homogeneidad de varias muestras cualitativas
Estamos interesados en determinar si los datos correspondientes a dos o más
muestras aleatorias provienen de la misma población
valor veces Probabilidad Frecuencia
Esperada
Chi cuadrada
1 12 0.166 16.6 1.27470
2 22 0.166 16.6 1.75663
3 25 0.166 16.6 4.25060
4 20 0.166 16.6 0.69639
5 16 0.166 16.6 0.02169
6 5 0.166 16.6 8.10602
valor Desarrollan
Enfermedad
No desarrollan
Enfermedad
Fumadores 20 60
No fumadores 45 15
Desarrollando los cálculos respectivos
obtenemos la frecuencia esperada
(1/6)*100
Calculamos Chi cuadrada
(Veces-Frecuencia Esperada)2/Frecuencia
Esperada
Suma Chi Cuadrada= 16.10603

Edición2013
54
En los resultados
aparecen las frecuencias
esperadas bajo el
supuesto de
homogeneidad. Con un p-
valor de 0,000 hay
suficiente evidencia en
contra de que la hipótesis
nula sea cierta. Por tanto,
la rechazaríamos; parece
evidente que los
fumadores no provienen
de la misma población y
están más propensos a
desarrollar enfermedad.
Prueba de Independencia
Mide relaciones entre variables:
 Mide relaciones entre variables categóricas, donde no es posible aplicar
los métodos clásicos de Inferencia Estadística como la Regresión Lineal.
 También es aplicable a variables cuantitativas si no se verifican los
supuestos necesarios a satisfacer por otras técnicas estadísticas.
Establecer la relación entre grupos etéreos y el nivel de violencia que se ve en
los programa de televisión
Prueba Chi-cuadrada: Grupo1, Grupo 2, Grupo 3
Los conteos esperados se imprimen debajo de los conteos observados
Las contribuciones Chi-cuadradas se imprimen debajo de los conteos esperados
Grupo1 Grupo 2 Grupo 3 Total
1 12 15 25 52
16.64 17.16 18.20
1.294 0.272 2.541
2 20 18 10 48
15.36 15.84 16.80
1.402 0.295 2.752
Total 32 33 35 100
Chi-cuadrada = 8.555, GL = 2, Valor P = 0.014
El valor del estadístico del contraste es 8.555. El p-valor asociado a este valor es 0,014.
Al ser menor a 0.05 deberemos rechazar la hipótesis nula de independencia, y por lo
tanto concluir que existen diferencias entre el tipo de televisión observada y el grupo
etario.
valor Niños Jóvenes Adultos
Violencia Moderada 12 15 25
Gran Violencia 20 18 10
Prueba Chi-cuadrada: Des Enfermedad, No Des Enfermedad
Des No Des
Enfermedad Enfermedad Total
1 20 60 80
37.14 42.86
7.912 6.857
2 45 15 60
27.86 32.14
10.549 9.143
Total 65 75 140
Chi-cuadrada = 34.462, GL = 1, Valor P = 0.000

Edición2013
55
Carta de Gestión de la Fase Analizar
ETAPA 3
FECHA
h formación
FECHA h asesoría
h auditoría
No. COMPROMISOS RESPONSABLES FECHA
% AVANCE
COMPROMISOS
1
Examinar los procesos e
identificar los potenciales
"cuellos de botella", así como las
desconexiones y redundancias
que puedan contribuir al
problema.
2
Analizar el tiempo de ciclo y de
valor, localizando áreas en las
que se dedican tiempo y recursos
a tareas no críticas para el cliente.
3
Analizar los datos del proceso y
su rendimiento actual,
comprender las razones de la
variación del proceso e identificar
las causas potenciales.
4
Desarrollar hipótesis de causa-
efecto para explicar el problema.
5
Investigar y verificar la hipótesis
causa-efecto, con el fin de
certificar que se han puesto al
descubierto los factores que
explican directamente la relación
causa / efecto de la salida del
proceso, en relación a las
entradas que impulsan al mismo.
NOMBRE DEL PROYECTO:
NOMBRE DE LA EMPRESA:
AVANCE TERCERA FASE ANALIZAR

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