Este documento presenta un proyecto sobre ecuaciones diferenciales que analiza el crecimiento del número de usuarios en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) y en un portal utilizando modelos matemáticos. Los estudiantes aplican conocimientos de ecuaciones diferenciales para modelar el crecimiento de los usuarios en el EVA y el portal a lo largo del tiempo y determinan tasas de crecimiento. Representan los modelos gráficamente utilizando el software Mathematica 7 for student.

1. PROYECTO ECUACIONES
DIFERENCIALES
Integrantes:
• Mariuxi Maza
•Johanna caraguay
•Nora Estrada
•Jackeline Palacios

3. Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de
ED, desarrollando un diseño de modelado matemático
con los datos de la continuidad de uso del EVA.
OBJETIVO
GENERAL

4.  Entender la utilidad de las ecuaciones diferenciales.
 Analizar los datos que nos proporciona el modelo matemático.
 Interpretar los resultados obtenidos para establecer
conclusiones precisas.
 Determinar el número de ingresos al EVA.
 Determinar el número de ingresos al Portal
 Establecer una descripción del crecimiento del número de
ingresos en el EVA y los ingresos al portal.
 Establecer mediante la grafica una diferencia de cual es el
mayor crecimiento de los modelos.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS

5. TASA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL
En demografía y ecología, la tasa del crecimiento
poblacional es la tarifa fraccionaria en la cual el número
de individuos en una población aumenta. Esto se puede
escribir como la fórmula:
inicialvalor
inicialvalorfinalvalor
ocrecimientdeTasa
_
__
__



6. Unidad de Vitalización,
lo referente a los
usuarios del EVA ,
siendo proporcionados
por el Ing. Rodrigo
López
RECOLECCION DE LOS DATOS
Los datos se los obtuvo :
Desarrollo de Software lo
que corresponde a los
datos de los usuarios del
portal, estos nos
proporciono la Ing.
Germania Rodríguez.

7. MODALIDAD CLÁSICA
PERIODO INGRESO
Abr/2008 – Ago/2008 3061
Oct/2008 – Feb/2009 4383
Abr/2009 – Ago/2009 3974
Oct/2009 – Feb/2010 4512
Abr/2010 – Ago/2010 3766
α 1 = 0.43
α 2 = -0.09
α 3 = 0.13
α 4 = -0.16
α prom = 0.08

8. MODALIDAD ABIERTA
PERIODO INGRESO
Abr/2008 – Ago/2008 17449
Oct/2008 – Feb/2009 18562
Abr/2009 – Ago/2009 18559
Oct/2009 – Feb/2010 21102
Abr/2010 – Ago/2010 23465
α 1 = 0.06
α 2 = -0.00016
α 3 = 0.13
α 4 = 0.11
α prom = 0.07

9. DATOS USUARIOS AL PORTAL
PERIODOS INGRESO
Abril 2008 – Agosto 2008 207129
Octubre 2008 – Febrero 2009 289710
Abril 2009 – Agosto 2009 318738
Octubre 2009 – Febrero 2010 432229
Abril 2010 – Agosto 2010 502800
a1 = 0.39
a2 = 0.10
a3 =0.36
a4 =0.16
aprom = 0.25

10. PLANTEAMIENTO DEL MODELO
Para el modelado matemático se tomaran las siguientes
variables:
 P = Usuarios que hacen uso del Entorno Virtual de
Aprendizaje (EVA).
 t = tiempo medido en años(en este caso ciclos).
 α = Crecimiento anual de la población (en porcentaje).
Cabe mencionar que el crecimiento de la población es un
instante cualquiera, al cual lo demostraremos mediante la
siguiente expresión.

11. FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Ecuación que describe la variación de la población
respecto al tiempo. Al resolverla por la separación de
variables:
P
dt
dP

PdtdP 
  adt
P
dP
 
   
 
k
e
P
ePk
atPk
atkP
atCP
at
at





ln
lnln
ln

12. DETERMINAR EL PROBLEMA DE
CRECIMIENTO POBLACIONAL DE LOS
ESTUDIANTES

13. MODALIDAD CLASICA
  
  
4
5.208.0
5.208.0
1024323.3
3766
3766





k
e
k
k
e
k
e
P
at
k
e
P
at

 
4
08.0
1024323.3 


t
e
P
Se determina la solución particular:
P = 3766
α = 0.08
t = 2.5 CICLOS
Al remplazar k y α se determina la solución especifica.
USUARIOS DEL EVA

14. MODALIDAD ABIERTA
  
  
5
5.207.0
5.207.0
100766.5
23465
23465





k
e
k
k
e
k
e
P
at
k
e
P
at

 
5
07.0
100766.5 


t
e
P
Se determina la solución particular:
P = 23465
α = 0.07
t = 2.5 CICLOS
Al remplazar k y α se determina la solución especifica.

15.   
  
6
5.225.0
5.225.0
10715.3
502800
502800





k
e
k
k
e
k
e
P
at
k
e
P
at

 
6
25.0
10715.3 


t
e
P
Se determina la solución particular.
P = 502800
α = 0.25
t = 2.5
Al remplazar k y α se determina la solución especifica.
USUARIOS DEL PORTAL

16. AUTOMATIZAR EL MODELO
Para la automatización del modelado matemático se
parte de la solución específica determinada
anteriormente para cada uno de los casos.
La herramienta que utilizamos es el programa
llamado Matemática 7 for Student, la cual nos
sirve para la representación matemática de forma
gráfica de los datos.

17. MODALIDAD CLASICA
Representación Gráfica

18. MODALIDAD ABIERTA
Representación Gráfica

19. USUARIOS PORTAL
 
5
15.0
108215.2 



t
e
P
Representación Gráfica

20. CONCLUSIONES
 El uso de modelados matemáticos como herramientas que facilitan el desarrollo de
problemas resulta de gran utilidad, ya que de entre todas sus aplicaciones en las
ecuaciones diferenciales permiten conocer aproximaciones de resultados que se podrían
necesitar para el planteamiento de cierto proyecto laboral, educativo u empresarial.
 La descripción del crecimiento de ingresos al EVA y al Portal se pudo determinar a partir
de periodos anteriores que definieron una tasa de crecimiento y se ajustaron al modelo
de crecimiento poblacional en las ecuaciones diferenciales.
 La determinación de una ecuación que describe la variación poblacional, da apertura a la
predicción de datos en un tiempo determinado.
 El software Mathematica 7 for student facilita la representación gráfica de ecuaciones.
Herramienta que en el presente ha sido de gran utilidad para el desarrollo gráfico de los
modelos respectivos del crecimiento poblacional.