termodinamica

1. ESCALA TERMODINAMICA DE TEMPERATURA
Una escalade temperaturaque esindependiente de laspropiedades de las sustancias para medir
la temperatura de denomina escala termodinámica de temperatura, la cual ofrece grandes
ventajas en los cálculos termodinámicos.
El segundo principio de Carnot, establece que todas las maquinas térmicas reversibles tienen la
mismaeficienciatérmica cuando operan entre los mismos dos depósitos, como los depósitos de
de energía se caracterizan por sus temperaturas, la eficiencia térmica de las maquinas térmicas
reversibles está en función únicamente de las temperaturas del depósito, es decir,
𝑛 𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣=𝑔(𝑇𝐻 , 𝑇𝐿)
O bien
𝑄 𝐻
𝑄 𝐿
= 𝑓( 𝑇 𝐻 , 𝑇𝐿)
Ya que
𝑛𝑡𝑒𝑟 = 1 -
𝑄 𝐻
𝑄 𝐿
en estas relaciones 𝑇 𝐻 y 𝑇𝐿 son las temperaturas de los depósitos de alta y
baja temperatura, respectivamente.
LA MAQUINA TÉRMICA DE CARNOT
𝑻 𝑯
𝑸 𝑯
𝑾 𝒏𝒆𝒕𝒐
𝑄 𝐻
𝑄 𝐿
=
𝑇 𝐿
𝑇 𝐻
𝑸 𝑳
𝑻 𝑳
MAQUINA
TERMICA

2. La hipotética maquina térmica que opera en el ciclo reversible de Carnot se llama maquina
térmica de Carnot. La eficienciatérmicade cualquiermaquinatérmica,reversible oirreversible,se
determina mediante la ecuación como
𝑛 𝑡𝑒𝑟 = 1 -
𝑄 𝐿
𝑄 𝐻
Dónde:
𝑄 𝐻 ∶ Calor transferido hacia la maquina térmica desde un deposito a temperatura alta a
𝑇𝐻
𝑄𝐿 : calor rechazado hacia un depósito de temperatura baja 𝑇𝐿
Entonces la eficiencia de una maquina térmica de Carnot, o de cualquier maquina térmica
reversible, se obtiene en
𝑛
𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 = 1 −
𝑇 𝐿
𝑇 𝐻
Esta relación se denomina eficiencia de Carnot porque la maquina térmica de Carnot es la
maquina reversible mejor conocida. Esta es la eficiencia máxima que puede tener una
maquina térmica que opera entre los dos depósitos de energía térmica a temperaturas
𝑇𝐿 y 𝑇 𝐻 .
las eficiencias térmicas de las maquinas térmicas reales y reversibles que operan entre los
mismos límites de temperaturas se comparan.
< 𝑛𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 maquina térmica irreversible
𝑛 𝑡𝑒𝑟 = 𝑛𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 maquina térmica reversible
> 𝑛𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 maquina térmica imposible
EL REFRIGERADOR DE CARNOT Y LA BOMBA DE CALOR
Un refrigerador y una bomba de calor, que opera en el ciclo inverso de Carnot, se llama
refrigerador de Carnot o bomba de calor de Carnot. El coeficiente de desempeño de
cualquier refrigerador o bomba de calor, reversible o irreversible, se expresa mediante las
ecuaciones.

3. 𝐶𝑂𝑃𝑅 =
1
𝑄 𝐻
𝑄 𝐿
⁄ −1
Y 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 =
1
1−
𝑄 𝐿
𝑄 𝐻
⁄
Dónde:
𝑄𝐿 : Cantidad de calor absorbido del medio de baja temperatura
𝑄 𝐻 : Cantidad de calor rechazada hacia el medio de temperatura alta
Entonces las relaciones del COP para refrigeradores y bombas de calor reversible se
convierten en
𝐶𝑂𝑃𝑅,𝑟𝑒𝑣 =
1
𝑇 𝐻
𝑇𝐿
⁄ −1
y
𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃,𝑟𝑒𝑣 =
1
1−
𝑇𝐿
𝑇 𝐻
⁄
Los coeficientes de desempeño de refrigeradores reales y reversibles que operan entre los
mismos límites de temperatura se pueden comparar como sigue.
< 𝐶𝑂𝑃 𝑅,𝑟𝑒𝑣 Refrigerador irreversible
𝐶𝑂𝑃𝑅 = 𝐶𝑂𝑃 𝑅,𝑟𝑒𝑣 Refrigerador reversible
> 𝐶𝑂𝑃 𝑅,𝑟𝑒𝑣 Refrigerador imposible
ENTROPIA
La segunda ley de la termodinámica conduce frecuentemente a expresiones que
involucran desigualdades. Por ejemplo, una maquina térmica irreversible (es decir real) es
menos eficaz que otra reversible que opera entre los mismos dos depósitos de energía
térmica.
Desigualdad de Clausius
el primer paso a considerar la propiedad que se llama entropía es establecer la
desigualdad de clausius, la cual es.

4. ∮
𝛿𝑄
𝑇
= ≤ 0
La desigualdad de clausisus es un colorario o una consecuencia de la segunda ley de la
termodinámica. Se demostrara que es válida para todos los ciclos posibles, incluyendo las
maquinas térmicas tanto reversibles como irreversibles y los refrigeradores.
Considere primero el ciclo reversible (Carnot) de una maquina térmica que trabaja entre
fuentes de temperaturas 𝑇 𝐻 𝑦 𝑇𝐿 , como se muestra en la figura 7.1. para este ciclo, la
integral cíclica de la transferencia de calor ∮ 𝛿𝑄 , es mayor que cero.
𝑻 𝑯
𝑸 𝑯
𝑊𝑟𝑒𝑣
𝑸 𝑳
𝑻 𝑳
FIGURA 1. ciclo de refrigeración reversible
∮ 𝛿𝑄 = 𝑄 𝐻 − 𝑄𝐿 > 0
Como 𝑇 𝐻 𝑦 𝑇𝐿 son constantes, por la definición de escala y por el heche de que este es un
ciclo reversible, se deduce que
∮
𝛿𝑄
𝑇
=
𝑄 𝐻
𝑇 𝐻
−
𝑄 𝐿
𝑇𝐿
= 0
Ahora considere una maquina térmica cíclica irreversible que funciona entre los mismos
valores 𝑇 𝐻 𝑦 𝑇𝐿. Como la maquina reversible de la fig. 7.1 y recibe la misma cantidad de
calor 𝑄 𝐻 .
𝑊𝑖𝑟𝑟𝑒 < 𝑊𝑟𝑒𝑣

5. Como 𝑄 𝐻 - 𝑄𝐿 = W para ambos ciclos, reversible e irreversible, se concluye que
𝑄 𝐻 - 𝑄𝐿𝑖𝑟𝑟 < 𝑄 𝐻 - 𝑄𝐿𝑟𝑒𝑣
y por lo tanto
𝑄𝐿𝑖𝑟𝑟 > 𝑄𝐿𝑟𝑒𝑣
En consecuencia, para la maquina cíclica irreversible
∮ 𝛿𝑄 = 𝑄 𝐻 − 𝑄𝐿𝑖𝑟𝑟 > 0
∮
𝛿𝑄
𝑇
=
𝑄 𝐻
𝑇 𝐻
−
𝑄 𝐿𝑖𝑟𝑟
𝑇 𝐿
= 0
𝑻 𝑯
𝑄 𝐻
𝑾 𝒓𝒆𝒗
𝑄𝐿
𝑻 𝑳
FIGURA2. Ciclo derefrigeración reversible
Es decir, el calor rechazado por el refrigerador irreversible a la fuente de alta temperatura
es mayor que el calor rechazado por el refrigerador reversible. Por lo tanto, para el
refrigerador irreversible.
∮ 𝛿𝑄 = −𝑄 𝐻𝑖𝑟𝑟+ 𝑄𝐿 < 0
∮
𝛿𝑄
𝑇
= −
𝑄 𝐻𝑖𝑟𝑟
𝑇 𝐻
+
𝑄 𝐿
𝑇 𝐿
< 0

6. A medida que esta máquina se hace progresivamente mas irreversible, pero se mantienen
constantes 𝑄𝐿 , 𝑇 𝐻 Y 𝑇𝐿, las integrales cíclicas de 𝛿𝑄 y
𝛿𝑄
𝑇
se hacen ambas mas grandes en la
dirección negativa. De modo que para todo tipo de refrigeración irreversible.
∮ 𝛿𝑄 < 0
∮
𝛿𝑄
𝑇
<0
En resumen se observa que, por lo que se refiere al signo ∮ 𝛿𝑄, se han considerado todos
los ciclos reversibles posibles(es decir, ∮ 𝛿𝑄 ≥ 0) y, para cada uno de estos ciclos
reversibles.
∮
𝛿𝑄
𝑇
= 0
También se ha considerado el signo de ∮ 𝛿𝑄 para todos los ciclos irreversibles posibles(es
decir, si ∮ 𝛿𝑄 ≥ 0 ) y para todos estos ciclos irreversibles:
∮
𝛿𝑄
𝑇
< 0
Asi para todos los ciclos se puede escribir
∮
𝛿𝑄
𝑇
≤ 0
El principiodel incrementode entropía
Considere un ciclo conformado por dos procesos: el proceso 1-2 que es arbitrario
(reversible o irreversible), y el 2-1 la cual es internamente reversible, como se muestra en
la figura 3. de la desigualdad de clausius.
2
Proceso 1-2 (reversible o irreversible)
Proceso 2-1 (internamente reversible)
1
FIGURA 3. Ciclo compuesto por un proceso reversible y otro irreversible

7. ∮
𝛿𝑄
𝑇
≤ 0
o
∫
𝛿𝑄
𝑇
2
1
+ ∫ (
𝛿𝑄
𝑇
)
𝑖𝑟𝑟,𝑟𝑒𝑣
1
2
≤ 0
La segunda integral en la relación anterior es reconocida como el cambio de entropía 𝑆1 -
𝑆2
∫
𝛿𝑄
𝑇
2
1
+ 𝑆1 - 𝑆2 ≤ 0
Lo cual puede reordenarse como
𝑆2 - 𝑆1 ≥ ∫
𝛿𝑄
𝑇
2
1
También se puede expresarse en forma diferencial como
𝑑𝑠 ≥
𝛿𝑄
𝑇
La entropía es una propiedad extensiva, por lo tanto la entropía total de un sistema es
igual a la suma de las entropías de las partes del sistema. Por consiguiente es posible
considerar a un sistema y sus alrededores como subsistemas de un sistema aislad, y el
cambio de entropía de este durante un proceso resulta la suma de los cambios de
entropía del sistema y sus alrededores es decir.
𝑆𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = ∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 + ∆𝑆 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 ≥ 0
El principio de incremento de entropía puede resumirse como sigue.
> 0 proceso irreversible
𝑆𝑔𝑒𝑛 = 0 proceso reversible
< 0 proceso imposible

8. Cambio de entropíade sustancias puras
La entropía es una propiedad, por lo tanto el valor de la entropia de un sistema se
establece una vez fijado el estado de este.
El valor de la entropía en un estado especificado se determina del mismo modo que se
hace para cualquier otra propiedad. En las regiones del líquido c oprimido y de vapor
sobrecalentado, los valores se obtienen directamente de las tablas, mientras que para la
región del vapor húmedo, se determina a partir de.
𝑠 = 𝑠 𝑓 + 𝑥𝑠 𝑓𝑔
Durante un proceso, el cambio de entropía de una masa especificada m (un sistema
cerrado) simplemente es
∆𝑠 = 𝑚∆𝑠 = 𝑚(𝑠2 − 𝑠1)
La cual es la diferencia entre los valores de entropía en los estados final e inicial
PROBLEMAS DE ENTROPÍA
1.-Una turbina opera con vapor de agua, ingresa a esta vapor de 8 MPa y T= 550 °C. El
vapor agota hasta presión atmosférica. Evaluar la potencia generada por la turbina si esta
opera con un flujo de 100 Kg/h.
n= 100 % eficiencia
1 2
W
Sistema: turbina, abierto, estable, adiabático, reversible
Estado 1 estado 2
𝑝1= 8 Mpa 𝑝2 = 0.1 Mpa
T= 550 °C 𝑠1 = 𝑠2
M= 100 Kg/h

9. Por tablas:
𝐻1 = 3521.0 KJ/Kg
𝑆1 = 6.8778 KJ/Kg K
B/M:
0=𝑀1- 𝑀2
𝑀1 = 𝑀2= 100 Kg/h
B/E:
0 = 𝑀1 𝐻1 - 𝑀2 𝐻2 – W
W = 𝑀( 𝐻1- 𝐻2)
B/S:
0 = 𝑀1 𝑆1 - 𝑀2 𝑆2
𝑆1 = 𝑆2
X =
𝑆 𝑀
−𝑆 𝑉
𝑆 𝑉−𝑆 𝐿
=
6.8778−1.3025
7.3542−1.3025
= 0.92
𝐻2 = 𝐻1+ X(𝐻 𝑉
− 𝐻 𝐿
) = 417.44+0.92(2675.5-417.44)=2494.852 KJ/Kg
W= 𝑀( 𝐻1 − 𝐻2)
W= 100(3521.0-2494.852)=102614.48 KJ/h
2.-Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatómico,
realizando ciclos de 2 s. Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una
potencia de 60 kW.
a) Calcula el calor intercambiado en cada etapa y la relación entre los volúmenes en la
compresión isoterma.
b) Calcula la variación de entropía del gas en cada transformación y en el ciclo. Calcula la
variación de entropía del Universo.

10. c) Sabiendo que después de la expansión isoterma el volumen del gas es V3 = 0.5 m3 ,
calcula la presión y el volumen después de la compresión adiabática.
Solución:
a)
b)

11. c)