Calcule la potencia eléctrica suministrada a la bomba que se indica, si su eficiencia es del 72%. Se encuentra fluyendo agua a 25°C a una velocidad de Q=0,1m^3⁄s. La línea de succión del tubo de hierro sin revestir de 6in (diámetro interno) y 20m de longitud, además posee una válvula de compuerta completamente abierta, la tubería de descarga tiene 200m y está hecho de acero standard de 4in Sch 40. Los dos codos son standard a 90°, la válvula de compuerta está completamente abierta y válvula de retención o verificación es de tipo giratorio, la salida del depósito hacia la tubería de succión es de bordes achaflanados y la tubería de llegada al tanque inicial tiene bordes cuadrados. El depósito de llegada es presurizado a 1,5 Atm de presión absoluta y se encuentra a 25m de altura sobre el depósito de salida

1. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Problema 1 (Ecuación de energía y pérdidas en tuberías)
Calcule la potencia eléctrica suministrada a la bomba que se indica, si su
eficiencia es del 72%.
Se encuentra fluyendo agua a 25°𝐶 a una velocidad de 𝑄 = 0,1 𝑚3 𝑠⁄ . La línea de
succión del tubo de hierro sin revestir de 6in (diámetro interno) y 20𝑚 de
longitud, además posee una válvula de compuerta completamente abierta, la
tubería de descarga tiene 200𝑚 y está hecho de acero standard de 4𝑖𝑛 𝑆𝑐ℎ 40.
Los dos codos son standard a 90°, la válvula de compuerta está completamente
abierta y válvula de retención o verificación es de tipo giratorio, la salida del
depósito hacia la tubería de succión es de bordes achaflanados y la tubería de
llegada al tanque inicial tiene bordes cuadrados.
El depósito de llegada es presurizado a 1,5 𝐴𝑡𝑚 de presión absoluta y se
encuentra a 25𝑚 de altura sobre el depósito de salida.
SOLUCION:
Vamos a hallar las propiedades del agua a 25°C de acuerdo a la tabla y
tenemos que (Ver Fluids Mechanics (Pág. 771) Frank White 5° ED);
interpolando valores entre 20°C y 30°C tenemos:
𝜌 = 997 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 𝜇 = 0.901 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ 𝜈 = 0.9035 × 10−6 𝑚2 𝑠2⁄

2. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Para la tubería 1 (desde del tanque abierto, hasta la entrada a la bomba),
usando la ecuación de caudal tenemos:
𝑄 = 𝑣1 ∙ 𝐴1 → 𝑣1 =
𝑄
𝐴1
=
𝑄
𝜋
4
𝑑1
2
=
0,1 𝑚3 𝑠⁄
𝜋
4
(0,1524𝑚)2
= 5,482 𝑚 𝑠⁄
Sabiendo que la tubería es de hierro sin revestir, entonces 𝜖 = 2,4 × 10−4 𝑚
𝜖
𝑑
=
2,4 × 10−4 𝑚
0,1524𝑚
= 0,001575
El número de Reynolds para éste tramo de tubería será:
𝑅𝑒 =
𝑣𝑑𝜌
𝜇
=
(5,482 𝑚 𝑠⁄ )(0,1524𝑚)(997 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )
0.901 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄
= 9,24 × 105 > 4000 (𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜)
Entrando al diagrama de Moody, vamos a calcular el factor de fricción 𝑓, de la
siguiente manera:
𝑓 = 0,02
Las pérdidas en tuberías para la tubería 1 serán:
(ℎ 𝑓)
1
= 𝑓 (
𝐿
𝑑
) (
𝑉2
2𝑔
) = (0,02)(
20𝑚
0,1524𝑚
)(
(5,482 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
) = 4,02𝑚
Las perdidas menores por la válvula de compuerta abierta, entrando en la
tabla 10,4 tenemos que
𝐿 𝑒
𝑑
= 8 y para un diámetro de 6𝑖𝑛, 𝑓𝑇 = 0,015 (Mecánica
de Fluidos (pág. 283 y284) Robert Mott 5°ed), reemplazando valores:
(ℎ 𝑉𝐶)1 = 𝐾 (
𝑉2
2𝑔
) = 𝑓𝑇 (
𝐿 𝑒
𝑑
)(
𝑉2
2𝑔
) = (0,015)(8) (
(5,482 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
) = 0,184𝑚
Por lo tanto, las pérdidas totales serán, para ése tramo de tubería:
(ℎ 𝑙)1 = (ℎ 𝑓)
1
+ (ℎ 𝑉𝐶)1 + (ℎ 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)1 = 4,02𝑚 + 0,184𝑚 = 4,204𝑚
Para la tubería 2 (desde la salida de la bomba, hasta el tanque presurizado),
usando la ecuación de caudal tenemos:
𝑄 = 𝑣2 ∙ 𝐴2 → 𝑣2 =
𝑄
𝐴2
Entrando a la tabla F con diámetro nominal 𝑑 = 4𝑖𝑛 𝑆𝑐ℎ 40 tenemos que el área
de flujo de la tubería es 𝑑𝑖𝑛𝑡 = 102,3𝑚𝑚 𝑦 𝐴 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 8,213 × 10−3 𝑚2(Mecánica de
Fluidos (pág. 549) Robert Mott 5°ed), reemplazando valores:
𝑣2 =
𝑄
𝐴2
=
0,1 𝑚3 𝑠⁄
8,213 × 10−3 𝑚2 = 12,18 𝑚 𝑠⁄
Sabiendo que la tubería es de hierro sin revestir, entonces 𝜖 = 4,6 × 10−5 𝑚

3. Ing.Miguel BulaPicón
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𝜖
𝑑
=
4,6 × 10−5 𝑚
0,1023𝑚
= 0,00045
El número de Reynolds para éste tramo de tubería será:
𝑅𝑒 =
𝑣𝑑𝜌
𝜇
=
(12,18 𝑚 𝑠⁄ )(0,1023𝑚)(997 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )
0.901 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄
= 1,38 × 106 > 4000 (𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜)
Entrando al diagrama de Moody, vamos a calcular el factor de fricción 𝑓, de la
siguiente manera:
𝑓 = 0,0166
Las pérdidas en tuberías para la tubería 1 serán:
(ℎ𝑓)
2
= 𝑓 (
𝐿
𝑑
) (
𝑉2
2𝑔
) = (0,0166) (
200𝑚
0,1023𝑚
) (
(12,18 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
) = 245,4𝑚
Las perdidas menores por la válvula de compuerta abierta, entrando en la
tabla 10,4 tenemos que
𝐿 𝑒
𝑑
= 8 y para un diámetro de 4𝑖𝑛, 𝑓𝑇 = 0,017 (Mecánica
de Fluidos (pág. 283 y284) Robert Mott 5°ed), reemplazando valores:
(ℎ 𝑉𝐶)2 = 𝐾 (
𝑉2
2𝑔
) = 𝑓𝑇 (
𝐿 𝑒
𝑑
) (
𝑉2
2𝑔
) = (0,017)(8)(
(12,18 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
) = 1,028𝑚
Para la válvula de verificación, tipo giratoria, tenemos que
𝐿 𝑒
𝑑
= 100 y para un
diámetro de 4𝑖𝑛, 𝑓𝑇 = 0,017 (Mecánica de Fluidos (pág. 283 y284) Robert Mott
5°ed), reemplazando valores:
(ℎ 𝑉𝑣𝑔)
2
= 𝐾 (
𝑉2
2𝑔
) = 𝑓𝑇 (
𝐿 𝑒
𝑑
)(
𝑉2
2𝑔
) = (0,017)(100) (
(12,18 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
) = 12,854𝑚
Para los codos standart de 90° tenemos que
𝐿 𝑒
𝑑
= 30 y para un diámetro de 4𝑖𝑛,
𝑓𝑇 = 0,017 (Mecánica de Fluidos (pág. 283 y284) Robert Mott 5°ed),
reemplazando valores:
(ℎ 𝑐𝑜𝑑𝑜)2 = 𝐾 (
𝑉2
2𝑔
) = 𝑓𝑇 (
𝐿 𝑒
𝑑
)(
𝑉2
2𝑔
) = (0,017)(30) (
(12,18 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
) = 3,856𝑚
Las pérdidas menores (o pérdidas por accesorios) se muestran en la siguiente
tabla:
Tipo de pérdida Cantidad Valor de K Total
Entrada achaflanada 1 0.25 0.25
Salida borde cuadrado 1 1 1
Por lo cual, tenemos:

4. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
(ℎ 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖 𝑜 𝑠)2 = 𝐾 (
𝑉2
2𝑔
) = (1,25) (
(12,18 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
) = 9,45 𝑚
Por lo tanto, las pérdidas totales serán, para ése tramo de tubería:
(ℎ 𝑙)2 = (ℎ 𝑓)
2
+ (ℎ 𝑉𝐶)2 + (ℎ 𝑉𝑣𝑔)
2
+ 2(ℎ 𝑐𝑜𝑑𝑜)2 + (ℎ 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖 𝑜 𝑠)2
(ℎ 𝑙)2 = 245,4𝑚 + 1,028𝑚 + 12,854𝑚 + 2(3,856𝑚) + 9,45𝑚 = 276,035𝑚
Las pérdidas totales en las dos tuberías serán:
(ℎ 𝑙)𝑡 = (ℎ 𝑙)1 + (ℎ 𝑙)2 = 4,204𝑚 + 276,035𝑚 = 280,239𝑚
Vamos a usar la ecuación de la energía de la siguiente manera:
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝑧 𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
+ ℎ 𝑝 − (ℎ 𝑙)𝑡 =
𝑃 𝐵
𝛾
+ 𝑧 𝐵 +
𝑣 𝐵
2
2𝑔
Donde, 𝑣 𝐴 = 𝑣 𝐵 = 0, ya que las áreas de los tanques son mucho mayores que
las áreas de las tuberías; 𝑃𝐴 = 0 ya que como estamos trabajando con
presiones manométricas 𝑃 𝐵 = 151,99𝑘𝑃𝑎 − 101,32𝑘𝑃𝑎 = 50,67𝑘𝑃𝑎. Sustituyendo
valores tenemos:
ℎ 𝑝 − 280,239𝑚 =
50,67𝑘𝑃𝑎
9810 𝑁 𝑚3⁄
+ 25𝑚 → ℎ 𝑝 = 5,165𝑚 + 25𝑚 + 280,239𝑚 = 310,404𝑚
La potencia de la bomba será:
𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
𝑄𝛾ℎ 𝑝
𝜂
=
(0,1 𝑚3 𝑠⁄ )(9810 𝑁 𝑚3⁄ )(310,404𝑚)
0,72
= 𝟒𝟐𝟐, 𝟗𝟑𝒌𝑾