estudio de flujo critico y flujo uniforme en canales

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN BARINAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
FLUJO EN CANALES
Autor: Leonardo Toro García
Curso: Mecánica de Fluidos II
Profesor: Ing. Pedro Luis Guédez Rojas
El Tocuyo, agosto del 2017

2. FLUJO CRITICO
El flujo critico es un estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un determinado caudal. Es también la condición para el cual en número de Froude es
igual a la unidad. Este estado de flujo se caracteriza por varias condiciones importantes: 1) la energía específica es mínima para un determinado caudal; 2) el caudal es
máximo para una determinada energía específica; 3) la fuerza específica es mínima para un caudal determinado, 4) la altura de velocidad es igual a la mitad de la
profundidad hidráulica en un canal de baja pendiente; 5) el número de Froude es igual a la unidad; 6) la velocidad de flujo en un canal de baja pendiente con distribución
uniforme de velocidades es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales.
Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir de esta definición como se describe a continuación. Como V=Q/A, la ecuación de la energía puede
describirse como
Al derivar con respecto a “y” y anotar que Q es constante.
El diferencial de área mojado dA cerca a la superficie libre igual a Tdy. Ahora dA/dy=T y la profundidad hidráulica es D=A/T; luego la anterior ecuación se convierte en:

3. En el estado crítico de flujo la energía especifica es mínima o dE/dy=0 la ecuación anterior por consiguiente da:
Este es el criterio para flujo crítico, el cual establece que en el estado critico del flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica. La anterior
ecuación también se escribe como v / √gD = 1, lo cual significa que F=1, esta es la definición de flujo critico dado anteriormente. Si el coeficiente de energía no se supone
igual a la unidad, el criterio de flujo crítico es:

4. RESALTO HIDRÁULICO
En 1818,el italiano Bidone realizó las primeras investigaciones experimentales del resalto hidráulico. Esta llevó a Belangeren 1828 a diferenciar entre las pendientes
suaves (subcríticas) y las empinadas (super-críticas), debido a que observó que en canales empinados menudo se producían resaltos hidráulicos generados por barreras en el
flujo uniforme original.
En principio, la teoría del resalto desarrollada corresponde a canales horizontales o ligeramente inclinados en los que el peso del agua dentro del resalto tiene muy oco
efecto sobre su comportamiento y, por consiguiente no se considera en el análisis.
El resalto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una
pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a
régimen subcrítico (lento), es decir, en el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a este.
Figura 1. Resalto hidráulico

5. Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras
hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, entre otros, tal y como se muestra en los siguientes ilustraciones.
Figura 2. Vertedero de damasía. Figura 3. Rápida. Figura 4. Compuerta con descarga por el fondo.
En la figura a continuación se muestran los elementos del resalto hidráulico , donde se pueden realizar las siguientes observaciones:
Figura 5. Elementos del resalto hidráulico

6. • Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor (pérdida de
energía útil) y parte en energía potencial (incremento del tirante); siendo esta la que predomina, después de efectuado el fenómeno.
• En la Figura, las secciones (1) y (2) marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes y1 y y2 con que escurre el agua antes y después del mismo se
llaman tirantes conjugados, donde :
y2 = tirante conjugado mayor.
y1 = tirante conjugado menor.
• La diferencia: y2 – y1 es la altura del resalto y L su longitud; existen muchos criterios para encontrar este último valor.
• E1 es la energía específica antes del resalto y E2 la que posee la corriente después de el. Se observa que en (2) la energía específica es menor que en (1) debido a las
fuertes pérdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona; esta pérdida se representa como: E1 – E2.
Además de su merito como disipador natural de energía, el resalto hidráulico tiene muchos otros usos prácticos, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:
a) Prevención o confinamiento de la socavación aguas debajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía.
b) Mezclado eficiente de fluidos o de sustancias químicas usadas en la purificación de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno.
c) Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ella el caudal.
d) La recuperación de carga aguas debajo de un aforador y mantenimiento de un nivel alto del agua en el canal de riego o de distribución del agua.

7. CARACTERÍSTICAS DEL RESALTO HIDRÁULICO
Las características del resalto hidráulico han sido aprovechadas para reducir las velocidades de flujo en canales a valores que permitan el escurrimiento sin ocasionar
tensiones de corte superiores a los límites permitidos por los materiales que componen el perímetro mojado. El lugar geométrico en el que se presenta el resalto se denomina
colchón hidráulico. Se han investigado diferentes formas de colchones hidráulicos con el objeto de lograr una mejor disipación de energía en una menor longitud. Para el
diseño de colchones hidráulicos se consideran los siguientes aspectos.
Pérdida de energía
En el resalto hidráulico la pérdida de energía es igual a la diferencia de las energías específicas antes y después del resalto.
Eficiencia
Es la relación entre la energía específica antes y después del resalto, es una función adimensional y depende sólo del número de Fraude del flujo de aproximación.
Altura del resalto
Es la diferencia entre las profundidades antes y después del resalto.
Longitud del resalto
Un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que definirá la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud
y/o aplicar medidas de protección de la superficie para incrementar su resistencia a las tensiones de corte.

8. Perfil superficial
El conocimiento del perfil superficial de un resalto hidráulico es necesario en el diseño del borde libre para los muros laterales del cuenco disipador donde ocurre el
resalto. También es importante para determinar la presión que debe utilizarse en el diseño estructural, debido a que la presión vertical en el piso horizontal bajo un resalto
hidráulico es prácticamente la misma que hincaría el perfil de la superficie del agua.
El resalto hidráulico como disipador de energía
El resalto hidráulico es un medio útil para disipar el exceso de energía en un flujo supercrítico debido a que previene la posible erosión aguas debajo de vertederos de
rebose, rápidas y compuertas deslizantes, pues reduce rápidamente la capacidad de socavar el lecho del canal natural aguas abajo. El resalto hidráulico utilizado para la
disipación de energía a menudo se confina parcial o totalmente en un tramo del canal que se conoce como cuenco de disipación o cuenco de aquietamiento, cuyo fondo se
recubre para resistir la socavación.
Las aplicaciones prácticas del resalto hidráulico son:
• Disipar la energía del agua que fluye sobre presas, vertederos y otras estructuras hidráulicas, y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de las estructuras.
• Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de
cualquier estructura para distribución de aguas
• Incrementar el peso sobre la zona de aguas debajo de una estructura de mampostería y reducir la presión hacia arriba bajo dicha estructura aumentando la profundidad del
agua en su zona de aguas abajo

9. • Aumentar el caudal por debajo de una compuerta deslizante manteniendo alejada la profundidad de aguas abajo, debido a que la altura efectiva se reducirá si la
profundidad de aguas abajo ahoga el resalto.
TIPOS DE RESALTO
Los resaltos hidráulicos en fondos horizontales se clasifican en varias clases. De acuerdo con los estudios de U. S. Bureau of Reclamatión, estos pueden clasificarse
convenientemente según el número de Froude F1 del flujo entrante como sigue:
Para F1 = 1, el flujo es critico y por consiguiente no se producen resaltos.
Para F1 = 1 al 1,7, la superficie del agua muestra ondulaciones y se presenta el resalto ondulante.
Para F1 = 1,7 al 2,5 se desarrolla una serie de remolinos sobre la superficie del resalto, pero la superficie del agua hacia abajo permanece uniforme. La velocidad a través
de la sección es razonablemente uniforme y la pérdida de energía es baja. Se presenta entonces el resalto débil.
Para F1 = 2,5 a 4,5, existe un chorro oscilante que entra desde el fondo del resalto hasta la superficie y se devuelve sin ninguna periocidad. Cada oscilación produce una
onda grande con periodo irregular, muy común en canales, que puede viajar a lo largo de varios kilómetros causando daños ilimitados a bancas en tierra y a enrocados de
protección. Entonces se produce el resalto oscilante.
Para F1 = 4,5 a 9, la extremidad de aguas abajo del remolino superficial y el punto sobre el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurren práticamente en
la misma sección vertical. La acción y la posición de este resalto son menos sensibles a la variación en la profundidad de aguas abajo. El resalto se encuentra bien
balanceado y su comportamiento es el mejor. Se presenta entonces el resalto estable.

10. Para F1 = 9 y mayores, el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto, generando
ondas hacia aguas abajo, y puede prevalecer un superficie rugosa. La acción del resalto es brusca pero efectiva debido a que la disipación de energía puede alcanzar un 85%.
Entonces se produce el resalto fuerte.
Figura 6. Tipos de resalto hidráulico.

11. ESTUDIO DEL FLUJO UNIFORME
Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por los
componentes de las fueras gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia se balancea
con las fuerzas gravitacionales.
Figura 7. Establecimiento de un flujo uniforme a lo largo de un canal
Características del flujo uniforme
1) La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes.
2) La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales.
3) Se considera que el flujo uniforme es solo permanente, debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe.

12. Expresión de la velocidad en flujo uniforme
Para los cálculos hidráulicos la velocidad media de un flujo uniforme turbulento en canales abiertos polo general se expresa aproximadamente por la llamada ecuación de
flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse de la siguiente manera:
V = C.Rx .Sy
donde: V= velocidad media del flujo
R= Radio hidráulico
S= Pendiente de energía
C= Factor de resistencia al flujo, el cual varía con la velocidad media, el radio hidráulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y otros factores.
Al aplicar una ecuación de flujo uniforme a una corriente natural se entiende que el resultado es aproximado, debido a que las condiciones de flujo están sujetas a más
factores inciertos de los que se involucrarían en un canal artificial regular.
Ecuación de Chézy
En 1796 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrollaba probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, denominada la ecuación de Chézy y que normalmente se
expresa así:
V = C.√R .S

13. donde: V= velocidad media del flujo
R= Radio hidráulico
S= Pendiente de energía
C= Factor de resistencia al flujo, conocido como C de Chézy.
Esta ecuación puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones:
1) Hecha por Chézy. Establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad; es decir, eta
fuerza es igual a KV2
, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro
mojado y la longitud del tramo del canal ó LP. Luego la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2
LP.
Figura 8. Deducción de la ecuación de Chézy para un flujo uniforme.

14. 2) Esta segunda suposición es el principio básico del flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por Brahms en 1754 y establece que en el flujo uniforme la
componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional es paralela
al fondo del canal e igual a wALS = KV2
LP. Sí A/P =R y √w/K se remplazan por un factor C; la ecuación anterior se reduce a la ecuación de Chézy, ó V= √(w/K)(A/P)S =
V = C.√RS.
Cálculo de factor de resistencia de Chézy
En 1869, dos ingenieros suizos, Gaunguillet y Kutter publicaron una ecuación que expresa el valor de C en términos e la pendiente S, el radio hidráulico R y el coeficiente
de rugosidad n. en unidades inglesas la ecuación es la siguiente:
Ecuación de Bazín
En 1897,el ingeniero hidráulico francés H.Bazín propuso una ecuación de acuerdo con la cual el C de Chézy se considera como una función de R pero no de S. Expresada
en unidades inglesas, la ecuación es la siguiente:

15. donde: m= Coeficiente de rugosidad cuyos valores propuestos por Bazín se dan en la siguiente tabla:
Tabla 1: valores propuestos por Bazín
Ecuación de Manning
En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual mas adelante fue modificada hasta llegar a su conocida forma actual, la cual se expresa de la
siguiente forma:
donde: n= Coeficiente de rugosidad conocido como n de Manning.
Debido a su simplicidad y a los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las
ecuaciones de flujo uniforme para el calculo de canales abiertos.

16. Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning
Los factores que mas influyen sobre sobre el coeficiente de rugosidad de Manning son los siguientes:
A) Rugosidad superficial: Se representa por el tamaño y forma de los granos del material que forman el perímetro mojado.
y que producen un efecto retardador del flujo.
B) Vegetación: Puede considerarse como una clase de rugosidad superficial, pero también reduce de manera notable la capacidad del canal y retarda el flujo.
C) Irregularidad del canal: Incluyen irregularidades del perímetro mojado, cambio de secciones a lo largo del canal.
D) Alineamiento del canal: Curvas suaves con radios grandes producirán valores de n relativamente bajos, en cuanto que curvas bruscas con meandros severos
incrementaran su valor.
E) Sedimentación y socavación: La sedimentación puede cambiar un canal muy irregular en un canal relativamente uniforme y disminuir el n, en tanto que la socavación
puede hacer lo contrario.
F) Obstrucción: La presencia de obstáculos y obstrucciones (Troncos, pilas de puentes y estructuras similares) tienden a incrementar el valor de n.
G) Tamaño y forma del canal: Un incremento en el radio hidráulico puede aumentar o disminuir el valor de n, según sea la condición del canal.
H) Nivel y caudal: En la mayor parte de las corrientes el valor de n disminuye con el aumento en el nivel y en el caudal. Cuando el agua es poco profunda, las
irregularidades del fondo del canal quedan expuestas y sus efectos pronunciados. Sin embargo, el valor de n puede ser grande en niveles altos si las bancas están cubiertas
por pastos o son rugosas.

17. Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning
I) Cambio de estaciones: Debido al crecimiento estacional de plantas acuáticas, hierbas, maleza y arboles en el canal. El valor de n puede aumentar en el periodo de
crecimiento y disminuir en la estación inactiva.
J) Material en suspensión y carga de lecho: El material en suspensión y la carga de lecho, ya sea en movimiento o no, consumirá energía y causará una perdida de altura e
incrementará la rugosidad aparente del canal.
A partir del reconocimiento de varios factores primordiales que afectan el coeficiente de la rugosidad, Cowan desarrolló un método para estimar su valor, que es el siguiente:
Tabla 2. Valores para el cálculo de la rugosidad mediante la ecuación de Cowan.

18. Tabla del coeficiente de rugosidad de Manning
las siguientes tablas presentan la lista de valores de n para distintas clases de canales, donde se muestran los valores mínimo, normal y máximo por cada tipo.
Tabla 3-a. Coeficiente de Manning. Tabla 3-b. Coeficiente de Manning.

19. Tabla 3-c. Coeficiente de Manning.
Tabla 3-d. Coeficiente de Manning.

20. CALCULO DE FLUJO UNIFORME
Conductividad de una sección del canal
La conductividad (K) es una medida de la capacidad d transporte de la sección de canal, debido a que es directamente proporcional al caudal Q. Cuando se usa la
ecuación de Manning o Chézy como ecuación de flujo uniforme, la ecuación de caudal se convierte así:
Q = K√S
Por lo que la conductividad
K = Q / √S
Esta ecuación es útil cuando se conoce el caudal y la pendiente. Utilizando Cházy la ecuación se convierte en:
K = C.A.R 1/2
Donde C es el factor C de Chézy. De manera similar cuando se usa Manning,
K = (1,49 / n) A.R 2/3
Estas dos últimas ecuaciones se usan cuando están determinados el área mojada y el factor de resistencia.
Factor se sección para el calculo de flujo uniforme
La expresión A.R 2/3 se conoce como factor de sección para el cálculo de flujo uniforme, y es un elemento importante en el cálculo del flujo uniforme.

21. el cual puede expresarse como:
A.R 2/3 = nK / 1,49 ó A.R 2/3 = nQ / 1,49√S
Profundidad normal y velocidad normal
A partir de la ecuación de flujo uniforme pueden calcularse la profundidad y la velocidad normales. También usando la ecuación de Manning con tres métodos diferentes
de solución. A) Método algebraico, B) Método gráfico y C) Método de las tablas de diseño.
Calculo de la pendiente normal y crítica
Cuando se conocen el cauda y la rugosidad, la ecuación de Manning puede usarse para determinar la pendiente en un canal prismático en el cual el flujo es uniforme a
determinada profundidad normal de flujo Yn. La pendiente determinada de esta manera algunas veces se le llama específicamente pendiente normal Sn.
Al variar la pendiente del canal hasta cierto valor, es posible cambiar la profundidad normal y hacer que el flujo uniforme ocurra en un estado critico para el caudal y la
rugosidad determinados. La pendiente así obtenida es la pendiente crítica Sc y la profundidad normal correspondiente es igual a la profundidad critica.
VELOCIDADES PERMISIBLES
Velocidades máximas permisibles
La velocidad máxima permisible o velocidad no erosionable es la mayor velocidad promedio que no causará erosión en el cuerpo del canal. Esta velocidad es muy
incierta y variable, y solo puede estimarse con base en experiencia y criterio.

22. La siguiente tabla muestra velocidades medias máximas recomendadas para diferentes tipos de materiales:
Tabla 4. Velocidades máximas permisibles recomendadas por Fortier y Scobey.

23. Velocidades mínimas permisibles
La velocidad mínima permisible o velocidad no sedimentante es la menor velocidad que no permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento de plantas
acuáticas y de musgos. Esta velocidad es muy incierta y no se puede determinar un valor exacto con facilidad. Para aguas que no tienen carga de limos o para flujos
previamente decantados, este factor tiene una pequeña importancia excepto por su efecto en el crecimiento de las plantas.
En general se puede adoptar una velocidad de 2 a 3 pies/seg cuando el porcentaje de limos en el canal es pequeño y una velocidad media no inferior a 2,5 pies/seg
prevendrá el crecimiento de las plantas que disminuiría seriamente la capacidad de transporte en el canal.