Correlacion

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CIENCIAS DE LA TIERRA
ESIA TICOMAN

Correlación
de
Orkiszewski
Comportamiento de pozos fluyentes
ING. Rogelio Legorreta Romero
Integrantes del equipo:
Castro Montoro Arturo
Díaz Trujillo Brenda
Domínguez Flores Octavio
Flores Galindez Milton
Martínez Ramírez Yazmín

9-12-2011

Correlación de Orkiszewski
INTRODUCCION

El estudio del flujo multifásicos en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo
del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en
la superficie. El objetivo del presente del capítulo es determinar, mediante correlaciones de
flujo multifásicos en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del
yacimiento.
Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la
estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la
superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales,
fricción y cambios de energía cinética.
Entre las correlaciones para flujo multifásicos que cubren amplio rango de tasa de
producción y todos los tamaños típicos de tuberías se encuentran, para flujo horizontal:
Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical:
Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc.

1

DESARROLLO TEORICO

La correlación de Orkiszewski utilizados para predecir la curva de presión transversal de la
tubería. Lo más importante acerca del uso de la correlación es una buena información. La
correlación Orskizewski tiene varios pasos para determinar un montón de cifras en el
cálculo de flujo multifásico. La falta de datos fiables sobre la caída de presión y aparatos
experimentales de flujo de datos de correlación reunión representan los problemas
inherentes a la obtención de un modelo de flujo multifásico en general.
Durante el flujo multifásico en tuberías verticales, por lo menos cuatro diferentes regímenes
de flujo son identificables. Estos se describen generalmente como la burbuja, babosa,
transición, y las regiones de flujo de vapor. La imagen de abajo muestra la configuración
geométrica de las cuatro regiones de flujo. Estos cuatro regímenes de flujo son importantes
para la correlación Orkiszewski que estará en los detalles más adelante.

Flujo de burbujas consiste en una fase líquida continua con gas libre poco en el medio
líquido. Cuando mayor cantidad de gas que evolucionan a partir de la fase líquida, las
burbujas de gas aglomerado, y la forma de babosa como bolsas de gas. Esta característica
se conoce como la región de flujo de lodo. Si las mayores cantidades de gas son liberados,
la región de flujo de transición se forma en la que las gotas de líquido a ser arrastrado en los
bolsillos de gas. Las bolsas de gas se distorsionan y el enfoque de una forma continua de
gas. Mayor caudal de gas restringe la fase líquida continua a las paredes y con una fase
continua de gas que fluye dentro de la fase líquida anular. Esto representa la región de flujo
de vapor en el que se satura la fase gaseosa continua con una fina capa de partículas
líquidas arrastradas. Debido a la gran cantidad de flujo de la región, se hará una
complejidad del flujo de la correlación Orkiszewski que estamos totalmente de
comentaremos más adelante.

2

 Teoría que sustenta la correlación de Orkiszewski
Es un compuesto de varias metodologías de cálculo de varias correlaciones publicadas con
148 mediciones de campo. El mapa de flujo de Duns-Ros modelo se utiliza con un límite
redefinido entre la burbuja y los flujos de bala. Un modelo de cálculo para la mejora del
flujo de lodo se presenta. Se trata de una correlación muy popular, principalmente debido a
su mayor precisión en los modelos de cálculo anterior.
En base a la similitud en los conceptos teóricos, Orkiszewaki seleccionado cinco métodos,
y los compararon mediante la determinación de la desviación entre la presión de predecir y
medir las gotas. Él seleccionó los dos mejores de los cinco métodos, Duns y Ros y Griffith
y Wallis en la que basar su relación. Ninguno de estos métodos se encontró que era preciso
en el rango de caudal. La correlación Griffith y Wallis se encontró que era fiable en el
campo de caudal inferior de flujo de lodo, pero no precisa en el rango más alto. El método
de Duns y Ros presentan el mismo comportamiento, excepto que era también inexacta de
los aceites de alta viscosidad en el rango de flujo bajo.
De los dos métodos, Orkiszewaki preferido la forma de la correlación de Griffith y Wallis,
ya que parece proporcionar una base suficiente para una solución general mejoró. El
método de Duns y Ros, sin embargo, se basa en un complejo conjunto de parámetros
relacionados entre sí y era muy difícil de relacionar con los fenómenos físicos que ocurren
dentro de la tubería.
Orkiszewski extendió el Griffith y la correlación de Wallis para incluir la gama de alta
velocidad de flujo mediante la incorporación de la obra de Duns y Ros. Un parámetro fue
desarrollado para tener en cuenta:
1. Distribución del líquido entre el lingote líquido, la película de líquido y el líquido
atrapado en la burbuja de gas, y
2. Líquido a las velocidades de flujo más altas. Este parámetro se utiliza para calcular las
pérdidas por fricción de la pared y la densidad de flujo como se desprende de los datos
publicados de Hagedorn y Brown.
Orkiszewski concluyó que el método modificado era lo suficientemente preciso para toda la
gama de las condiciones de estudio, y la precisión se puede mejorar mediante el análisis
riguroso de la distribución de la fase líquida.

3

Esta correlación es limitada con la presión bifásica pasa a un tubo vertical y es una
extensión del trabajo de Wallis y Griffith. La correlación es válida para regímenes de flujo
diferentes como la burbuja, la babosa, la transición, y la niebla anular y son un compuesto
de varios métodos como mostrado debajo:
Método
Griffith
Griffith & Wallis
Orkiszewski
Duns & Ros
Duns & Ros

Régimen de flujo
Bubble
Slug (density term)
Slug (friction term)
Transition
Annular Mist

Debería ser notado que el coeficiente de distribución líquido es evaluado usando los datos
del Hagedorn y el modelo Marrón. El funcionamiento de correlación Orkiszewski
brevemente es perfilado para las variables de flujo consideradas.
Tamaño de Tubería. La correlación funciona bien para tamaños de tubería entre 1 y
2 in. La pérdida de presión es para tamaños de tubería mayor que 2 pulgadas.
Gravedad del Aceite. En gravedades bajas del aceite (13-30 °API), la correlación
predice el perfil de presión. Sin embargo, las predicciones son vistas para aumentar
el ° API del aceite.
Proporción De gas líquida (GLR). La exactitud de método Orkiszewski está muy
bien para GLR hasta 5000. Los errores se hacen grandes (> el 20 %) para GLR
encima de 5000.
Corte de agua. La correlación predice la gota de presión con la exactitud buena para
una amplia gama de cortes de agua.

4

A continuación se indica cómo se definen los regímenes de flujo y como se calculan los
gradientes de presión correspondientes a cada uno de ellos.
Régimen de burbuja

Se presenta cuando:

Donde:

El gradiente por elevación se obtiene de la siguiente manera:

El gradiente por fricción se obtiene con la ecuación de Darcy Weisbach, utilizando un
proceso iterativo para hallar el factor de fricción aplicando las Ecs. 2.16, 2.17 o 2.19, según
se el valor de NRE:

5

Régimen de bache
Se presenta si:

Donde:

El gradiente por elevación se obtiene de acuerdo al procedimiento delineado por Griffth y Wallis:

El término de δ se conoce como el coeficiente de distribución del líquido, el cual considera
los siguientes fenómenos físicos:
1. El líquido está distribuido en tres espacios: el bache, la película alrededor de la
burbuja de gas y dentro de la misma como gotas atrapadas. Un cambio en su
distribución cambiara las pérdidas netas por fricción.
2. Las pérdidas por fricción están constituidas esencialmente por dos componentes,
una corresponde al bache del líquido y la otra a la película del mismo.
3. La velocidad de elevación de la burbuja se aproxima a cero conforme el flujo tiende
al tipo de burbuja.
El coeficiente de distribución de líquido (δ) se calcula como se indica en la siguiente tabla.
Relación de la ecuación a aplicar, con la velocidad de la mezcla y la fase continua.
Fase continua

Aceite
fo>0.25

Aplicar la ecuacion
(7.19)

>10

Agua
fw>0.75

Vm
<10

(7.20)

<10

(7.21)

6

>10

(7.22)

El valor de δ debe estar dentro de los límites siguientes:
Para Vm < 10

Para Vm > 10

7

El valor de la Vb se determina por ensaye y error, con las ecuaciones siguientes:

Si

8

Si

Si

9

Y se continúa a partir de la Ec. (7.36). Donde Vbs puede suponerse igual a 1.75. El
gradiente por fricción se obtiene con la ecuación:

En la que f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds
de:

Régimen de transición bache – niebla

Para este caso, Orkiszewski adopto el método de interpolación propuesto por Duns y Ros
que consiste en calcular (∆p/∆L)e y (∆p/∆L)f en las fronteras para flujo bache y flujo
niebla, para luego ponderar linealmente cada termino respecto al valor de Ngv.
La zona de transición está definida por:

Donde:

El valor del término por elevación, está dado por:

Y el término por fricción, por:

10

Donde a y b se refieren a la ponderación lineal, la cual está dada por:

De acuerdo a las recomendaciones de los autores, se obtiene un valor más adecuado del
término por fricción en la región de niebla, si el gasto de gas se obtiene con la siguiente
ecuación:

Régimen de niebla

Para calcular el gradiente de presión correspondiente a esta región se aplica el método de
Duns y Ros.
La región de niebla queda definida para

El gradiente o término por elevación, dado que el líquido va en suspensión dentro de la
corriente de gas y no existe diferencia de velocidad entre las fases, se calcula:

En el término por fricción, se considera que la mayor parte de las caídas de presión por
fricción se deben al flujo de gas por la tubería.

11

El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de:

En este caso la rugosidad relativa se determina a través de una función del número de
Weber según los lineamientos establecidos por Duns y Ros, quienes señalan que sólo será
significativo cuando su valor esté comprendido entre 1x10^-3 y 0.5. Encuentre estos
límites se calcula con las siguientes ecuaciones:

Si:

Si:

El término donde se incluyen las caídas de presión por aceleración es:

12

Finalmente:

Procedimiento de cálculo

1. A partir de una p y L dadas, fijar una ∆p y obtener:

2. Determinar las propiedades de los fluidos a las condiciones medias de escurrimiento
anteriores.
3. Calcular para
ℓL, ℓg, Vsg, Vm, μL, μg, Ngv y Nlv, con las Ecs. 5.41, 5.6,
5.7, 5.8, 5.36, 5.4 y 5.3.
4. Calcular LB, Ls y Lm, con las Ecs. 7.10, 7.16 y 7.42.
5. Determinar el régimen de flujo (burbuja, bache, niebla, transición).
6. Calcular los gradientes por elevación y pro fricción, de acuerdo al régimen de flujo
determinado para el intervalo.
7. Aplicar la Ec. 7.1 y determinar ∆L.
8. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del pozo.

13

MAPA DE PATRON DE FLUJO VERTICAL ASCENDENTE

EJMPLO DE POZOS USANDO TRES CORRELACIONES
Densidad de la mezcla KU87

14

Densidad de la mezcla CANTARELL2257D

Densidad de la mezcla para flujo Slug KU87

Densidad de la mezcla para flujo Slug CANTARELL2257D

15

Gradientes de presión obtenido para el KU87

Gradientes de presión obtenido para el CANTARELL2257D

16

DIAGRAMA DE FLUJO

Propiedades de los
fluidos

P1 =P2
L1=L2

L1,P2

2

NO
Ngv<Ls

Calcule ∆p/∆L para
flujo de niebla

NO

NO
Ngv<Lm

Vsg/Vm <LB

17


IR = 1

Interpola entre bache y
niebla para flujo de
transición

IR = 1

flujo de transición

flujo de bache

flujo de burbuja

IR = 1
IR=1

1

∆L = ∆p/(∆p/∆L)
2

L2 = L1 + ∆L

LL2>L1
2> L1

Pf = P1 + (∆p/∆L) (LT – L1)

LT - PT

FIN
18

CODIGO DEL PROBLEMA

#include<iostream.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
void main()
{
float pl,sigmao,vsl,Nlv,vsg,vm,ls,Ngv,x,d,lb,vba,nreb,nrel,mul,vbc,theta,s,X,pg,pm,gpe,f,gpf,gt,Hl;
clrscr();
cout<<"n";
cout<<"n
cout<<"n

CORRELACION DE ORKISZEWSKI.nnn";
*********************************************";

cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n Para poder ejecutar este programa";
cout<<"n se pide introduzca los datos que se piden";
cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n ________________________________________________________________________";
cout<<"n Calculamos el valor de los numeros adimensionales";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n Introduzca el valor de la densidad del liquidopl(lbm/ft^3)=";
cin>>pl;
cout<<"n Sigma del aceite

sigma(din/cm)=";

cin>>sigmao;

19

cout<<"n La velocidad superficial del liquidoVsl(ft/s)=";
cin>>vsl;
Nlv=1.938*vsl*pow((pl/sigmao),.25);
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El numero de la velocidad del liquido es:

Nlv=";

cout<<Nlv;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n ________________________________________________________________________";
cout<<"n Ahora calculamos la velocidad de la mezcla y las constantes";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n La velocidad superficial del gas

Vsg(ft/s)=";

cin>>vsg;
vm=vsg+vsl;
ls=50+36*Nlv;
Ngv=1.938*vsg*pow((pl/sigmao),.25);
x=vsg/vm;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n La velocidad de la mezcla es:

Vm(ft/s)=";

cout<<vm;
cout<<"n El valor de LS es:

LS=";

cout<<ls;
cout<<"n El numero de la velocidad del gas es:

Ngv=";

cout<<Ngv;
cout<<"n ........................................................................";

20

cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n ________________________________________________________________________";
cout<<"n Calcular LB";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n Cual es el diametro de tuberia

d(plg)=";

cin>> d;
lb=1.071-((0.2218*pow(vm,2))/(d/12));
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El valor de LB es:

LB=";

cout<<lb;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n";
cout<<"n";
cout<<"n ________________________________________________________________________";
cout<<"n Ahora comparamos las condiciones";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
if (x<lb)
{
cout<<"n
________________________________________________________________________";
cout<<"n El patron de flujo es burbuja";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n";
cout<<"n Se calcula Hl con Vs = 0.8 pies/segsegun Griffith.";
cout<<"n Cual es el valor de la densidad del gas

pg(lbm/pf^3)=";

21

cin>>pg;
Hl=1-(.5*((1)+(vm/.8)-(sqrt((pow(1+(vm/.8),2))-(4*vsg/.8)))));
pm=pl*Hl+pg*(1-Hl);
gpe=pm;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El valor del colgamiento es:

Hl=";

cout<<Hl;
cout<<"n El gradiente por elevacion es:

(dP/dH)e(psi/ft)=";

cout<<gpe;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n ";
cout<<"n ";
cout<<"n Cual es el factor de friccion

f=";

cin>> f;
gpf=(f*pl*pow(vsl/Hl,2))/(2*32.174*(d/12));
gt=(gpe+gpf)/144;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El gradiente por friccion es:

(dP/dH)f(psi/ft)=";

cout<<gpf;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n ";
cout<<"n ";
cout<<"n
************************************************************************";
cout<<"n El gradiente de presion total es:

(dP/dH)T(psi/ft)=";

cout<<gt;
cout<<"n
************************************************************************";
}

22

else if (x>lb&& Ngv<ls)
{
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El patron de flujo es tapon";
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n ";
cout<<"n
________________________________________________________________________";
cout<<"n Se calcula Vba";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n ";
vba=0.5*sqrt(32.174*(d/12));
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El valor de Vba es

Vba(ft/s)=";

cout<<vba;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n ";
cout<<"n
________________________________________________________________________";
cout<<"n Se calcula Nreb y Nrel";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n ";
cout<<"n Cual es el valor de la viscosidad del liquidomul(cp)=";
cin>>mul;
nreb=(1488*vba*(d/12)*pl)/mul;
nrel=(1488*vm*(d/12)*pl)/mul;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El valor de Nrel es

Nrel=";

cout<<nrel;

23

cout<<"n El valor de Nreb es

Nreb=";

cout<<nreb;
cout<<"n ........................................................................";
if (nreb<=3000)
{
vbc=(0.546+(8.74e-6)*(nrel))*(sqrt(32.174*(d/12)));
cout<<"n
........................................................................";
cout<<"n La velocidadVbces:

Vbc(ft/s)=";

cout<<vbc;
cout<<"n
........................................................................";
}
else if (nreb>=8000)
{
vbc=(0.35+(8.74e-6)*(nrel))*(sqrt(32.174*(d/12)));
cout<<"n
........................................................................";

Vbc(ft/s)=";

cout<<vbc;
cout<<"n
........................................................................";
}
else if (nreb>3000 &&nreb<8000)
{
theta=(0.251+(8.74e-6)*(nrel))*(sqrt(32.174*(d/12)));

vbc=theta+sqrt(pow(theta,2)+((13.59*mul)/(pl*sqrt(d/12))));
cout<<"n
........................................................................";

24


Vbc(ft/s)=";
cout<<vbc;
cout<<"n

........................................................................";
}
cout<<"n
________________________________________________________________________";
cout<<"n Calculamos el coeficiente de distribucion del
liquido";
cout<<"n -----------------------------------------------------------------------";
cout<<"n ";
if (vm<10)
{
s=((0.0125*log10(mul+1))/(pow(d/12,1.415)))(0.284)+(0.167*log10(vm))+(.0113*log(d/12));
cout<<"n
........................................................................";
cout<<"n El valor del coeficiente es:

S=";
cout<<s;
cout<<"n

........................................................................";
}
else if (vm>=10)
{
X=((log10(vm))*((0.01*log10(mul+1))/(pow(d/12,1.571))))+(0.397)+(0.63*log10(d/12));
s=((0.0274*log10(mul+1))/(pow(d/12,1.371)))0.161+0.569*log10(d/12)+X;
cout<<"n
........................................................................";
cout<<"n

El

valor

del

coeficiente

es:

S=";

25

cout<<s;
}
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n ________________________________________________________________________";
cout<<"n Ahora se calcula la densidad de la mezcla y el gradiente por elevacion";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n ";
cout<<"n ";
cout<<"n Cual es el valor de la densidad del gas

pg(lbm/pf^3)=";

cin>>pg;
pm=((pl*(vsl+vbc)+(pg*vsg))/(vm+vbc))+(s*pl);
gpe=pm/144;
cout<<"n ";
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n La densidad de la mezcla es:

pm(lbm/ft^3)=";

cout<<pm;
cout<<"n El gradiente por elevacion es:

(dP/dH)e(psi/ft)=";

cout<<gpe;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n ";
cout<<"n ";
cout<<"n
________________________________________________________________________";
cout<<"n Ahora calculamos el gradiente por friccion";
cout<<"n ------------------------------------------------------------------------";
cout<<"n ";
cout<<"n ";
cout<<"n Cual es el valor del factor de friccion

f=";

26

cin>> f;
gpf=((f*pl*pow(vm,2))/(2*32.174*(d/12)))*(((vsl+vbc)/(vm+vbc))+(s));
gt=(gpf+gpe)/144;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n El gradiente por friccion es:

(dP/dH)f(psi/ft)=";

cout<<gpf;
cout<<"n ........................................................................";
cout<<"n ";
cout<<"n ";
cout<<"n ";
cout<<"n
************************************************************************";
cout<<"n El gradiente de presion total es:

(dP/dH)T(psi/ft)=";

cout<<gt;
cout<<"n
************************************************************************";
}
else
{
cout<<"n En Patrones de Neblina y Transición, los gradientes de presión";
cout<<"n se calculan de la misma forma que en la correlación de Duns & Ros.";
}
getch();
}

BIBLIOGRAFIA

27

http://www.petroleum-engineering.net/es/introduction-to-orkiszewski-correlation/
http://www.petroleum-engineering.net/es/orkiszewski-correlation-%E2%80%93theory-behind-it/
http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:pZyoQ53r4qAJ:www.ctes.com/Docu
mentation/technotes/Tech%2520Note%2520Multiphase%2520Flow%2520Models.
pdf+orkiszewski&hl=es&gl=mx&pid=bl&srcid=ADGEESgfZu04AEbtdQJ7r1uork
pacIRII3qTHg7OHKFErbp4axxQenHbI2fwuIUS8f4BdNdCn_AGollQ6xwHOS1eo
8OVGzH_R9CbdG_PEkzubSmjA6K7HvpXEnpA8NWMQBBjSoUrVGgN&sig=A
HIEtbSEfCsHv2jhCwFCsPaYzyOjboxu_Q
http://es.scribd.com/doc/38570133/presentacion

28

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