Se puede calcular las cotas de proyecto en subrasante en estaciones internas de una curva vertical desde tres posiciones distintas del eje ortogonal X-Y.Posicion en el PCV, Posición en el FCV, Posición en el PIV.

1. EJEMPLO:
HALLAR LAS COTAS Y PROGRESIVAS PARA LAS ESTACIONES RESPÈCTIVAS SOBRE UNA ,
CURVA VERTICAL CONVEXA O EN CRESTA, TENIENDO LOS SIGUIENTES DATOS ;
PCV
Vd = 70 Km/hr. º X
I1 =% 2.5 i1 = 2,5%
I2 = % 5 PIV
Pmin = 1886 Tablas Federico RHULE
Cota del PIV = 1200
Prog. PIV =6+200,00 =6200 m
i2= 5 %
FCV
Y
Solucion : Método Norma Mexicana.
1.a.- Según el Método de Rhule : Lmin = K*DE = 2,5*20= 70 ms.
Lmin = Pmin*io Prefijamos DE = 20 ms.
i o = -2.5-(-5) = 2.50 % = 0.025 K=io= 2.5 %
Pmin = 1886 de las Tablas de Rhule Adoptamos L = 80 ms.
Lmin = 1886*0,0350= 47.15 ms Redondeamos a 80 ms
L= 80 ms Condicion L>=Lmin
Optamos con estaciones C/10 o C/20 ms La longitud de la curva vertical ``L`` tambien s ela puede hallar por su respectivo coeficiente
angular``Kv``.
Cálculo de cotas y progresivas de la curva vertical : Podemos resolver el problema de tres formas según la posicion de los ejes X.Y en las
estaciones.
1.- EJE X-Y EN EL PCV como se ve en la Fig. de arriba
Y = i 1 .X - i o *X
2
/2L Tomando estaciones en el PCV con X hasta L
1201.00 ms , Cota del PCV
1198.00 ms , Cota del PCV
1199.75 ms , Cota del CCV
En este caso hay una sola estacion en el PCV y solo se opera con la pendiente i 1 con su debido signo visto desde ese punto.
Cp= CPCV -Y Cota para un punto con base en el PCV c/10 ms (Se suma el vaor de Y algebracamente a la C PCV )
a).- Tomar en cuenta el signo de i1 visto desde la estacion en el PCV
b).- Colocar el signo (-) en la ecuacion si io es positivo y lo contrario para toda la columna de cálculo
c).-Teniendo como base la cota del PCV (estacion) sumar algebraicamente el valor de Y para cada estaca para obtener su COTA ''Cp''
CCCV = CPIV - ioL/8 =
CFCV = CPIV - i2.L/2=
CPCV = CPIV+i1.L/2=
Rc
Le
e
*2


2. Estacion X(ms) -i1X -io.X
2
/2L Y(ms) Cp (ms) Prog.(Km)
PCV=0 0 0.0000 0.000000 0.0000 1201.0000 1+160,00
1 10 -0.2500 -0.015625 -0.2656 1200.7344 1+170,00
2 20 -0.5000 -0.062500 -0.5625 1200.4375 1+180,00
3 30 -0.7500 -0.140625 -0.8906 1200.1094 1+190,00
CCV=4 40 -1.0000 -0.250000 -1.2500 1199.7500 1+200,00
5 50 -1.2500 -0.390625 -1.6406 1199.3594 1+210,00
6 60 -1.5000 -0.562500 -2.0625 1198.9375 1+220,00
7 70 -1.7500 -0.765625 -2.5156 1198.4844 1+230,00
FCV=8 80 -2.0000 -1.000000 -3.0000 1198.0000 1+240,00
2.- Para el mismo ejercicio con estaciones en el PCV y en el FCV
X
PCV
i1 = -2,5%
PIV
ms
Y
Y
i2= 5 % i2 cambia de signo visto desde el FCV
X FCV
Tomando ejes con origen del eje X,Y en el PCV y FCV
a).- Calcular con i1 con su debido signo : i1*X hasta el CCV visto desde la estacion en el PCV
b).- Calcular con i2 con su debido signo : i2*X visto desde el FCV hasta el CCV con estacion en el FCV
c).- Calcular la Cotas de cada punto con base a la Cota del PCV hasta el CCV y con base en la Cota del FCV hasta el CCV
COTA DE PROYECTO EN LA C.V
Estacion X(ms) -i1*X -io.X0
2
/2L Y(m) Cp (ms) Prog.(Km) Observ.
PCV=0 0 0.0000 0.000000 0.000000 1201.0000 1+160,00 Estacion en el PCV
1 10 -0.2500 -0.015625 -0.265625 1200.7344 6+170,00
2 20 -0.5000 -0.062500 -0.562500 1200.4375 6+180,00
3 30 -0.7500 -0.140625 -0.890625 1200.1094 6+190
CCV=4 40 -1.0000 -0.250000 -1.250000 1199.7500 6+200,00 CCV
5 30 1.5000 -0.140625 1.359375 1199.3594 6+210,00
6 20 1.0000 -0.062500 0.937500 1198.9375 6+220,00
7 10 0.5000 -0.015625 0.484375 1198.4844 6+230.00
FCV=8 0 0.0000 0.000000 0.000000 1198.0000 6+240,00 Estacion en el FCV
Estacion X(ms) i2*X -io.X0
2
/2L Y(m) Cp (ms) Prog.(Km) Observ.
3.-El mismo ejercicio tomando como estacion el PIV o como base del cálculo
Observ.
Estacion en PCV
FCV

3. Y
PCV
i1= +2.5%
X PIV X
CCV
i2= -5%
FCV
-Y
Tomando ejes con origen del eje X,Y en el PIV
a).- Calcular con i1 con su debido signo : i1*X hasta el CCV visto desde la estacion en el PIV
b).- Calcular con i2 con su debido signo : i2*X hasta el CCV visto desde la estacion en el PIV
c).- Calcular: io*X'
2
/2L con valores de x' complementos a L/2 desde el PCV y desde el FCV
d).- Hallar las ''Y'' de cda punto o estaca sumando algebraicamnte : i1*x-io*X2/2L desde el PCV al PIV
d).- Calcular la Cotas de cada punto '' Cp'' con base a la Cota del PIV sumando algebraicamente a esta cota las ''Y'' respectivas de cada punto.
COTA DE PROYECTO EN LA C.V
Estacion X(ms)desde el PIV X'(ms)desde el PCV i1*X -io.X'2
/2L Y(m) Cp (ms) Prog.(Km) Observ.
PCV=0 40 0 1.0000 0.000000 1.000000 1201.0000 1+160,00 PCV
1 30 10 0.7500 -0.015625 0.734375 1200.7344 6+170,00
2 20 20 0.5000 -0.062500 0.437500 1200.4375 6+180,00
3 10 30 0.2500 -0.140625 0.109375 1200.1094 6+190
CCV=4 0 40 0.0000 -0.250000 -0.250000 1199.7500 6+200,00 Estacion en el PIV
5 10 30 -0.5000 -0.140625 -0.640625 1199.3594 6+210,00
6 20 20 -1.0000 -0.062500 -1.062500 1198.9375 6+220,00
7 30 10 -1.5000 -0.015625 -1.515625 1198.4844 6+230.00
FCV=8 40 0 -2.0000 0.000000 -2.000000 1198.0000 6+240,00 FCV
Estacion X(ms) X'(ms)desde el FCV -I2*X -io.X0
2
/2L Y(m) Cp (ms) Prog.(Km) Observ.
Atte. Ing. Juan Carlos Lòpez A.
juancarlopeza@gmail.com
y -i2*X-io*x2/2L desde el FCV hasta el PIV
Catedratico de Vias I (CIT-222)