El documento presenta un taller sobre lógica proposicional. Define variables proposicionales p, q y r para expresar proposiciones sobre las acciones de leer periódicos. Luego, traduce diversas oraciones al lenguaje simbólico y construye tablas de verdad y árboles. Finalmente, pide reducir polinomios lógicos a formas normales y establecer inferencias lógicas a partir de premisas dadas.
1. TALLER DE LÓGICA PROPOSICIONAL
2. Sean p = "Luis lee la Prensa ", q = "Luis lee el Mundo" y r = " Luis lee el Universal". Escriba cada
una de las siguientes proposiciones en forma simbólica.
a.) Luis lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.
(p v q) →~r
b.) Luis lee la Prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.
(p ˄ q) → (~p ˄~r)
c.) No es cierto que Luis lee la Prensa, pero no el Universal.
~ (p→~ r)
d.) No es cierto que: Luis lee el Universal o El Mundo, pero no la Prensa.
~ ((p ˄ q) → (~p ˄~r))
2. 3. Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas
de verdad y determine si son tautologías contradicciones y contingencias:
a) [(~p ^ q) → (p V ~r)] ↔ ~ (p → r)
ES UNA CONTINGENCIA
CONTINGENCIA
p q r ↔
F F F F
F F V F
F V F V
F V V F
V F F F
V F V F
V V F V
V V V F
p q r salida
F F F F
F F V F
F V F F
F V V V
V F F V
V F V V
V V F V
V V V V
3. Contingencia
4. Reduzca los siguientes polinomios a formas normales disyuntiva y conjuntiva:
a.)
FND =
(p v q v r v s) ^ (p v q v r v ~s) ^(p v q v ~r v ~s) ^ (p v ~q v r v s) ^ (p v ~q v r v ~s)
^ (p v ~q v ~r v ~s) ^ (~p v q v r v s) ^ (~p v q v r v ~s) ^ (~p v q v ~r v s) ^ (~p v q v
~r v ~s) ^ (~p v ~q v r v s) ^ (~p v ~q v r v ~s) ^ (~p v ~q v ~r v s) ^ (~p v ~q v ~r v
~s)
FNC = (~p ^ ~q ^ r ^ ~s) v (~p ^ q ^ r ^ ~s)
b.)
NFC=
(p v q v r v s) ^ (p v q v r v ~s) ^ ( p v q v ~r v ~s) ^ (p v ~q v r v s) ^ (p v ~q v ~r v s) ^
( p v q v r v s ) ^ (~p v q v r v ~s) ^ (~p v q v ~r v s) ^ (~p v q v ~r v ~s) ^
(~p v ~q v r v ~s) ^ (~p v ~q v ~r v s) ^ (~p v ~q v ~r v ~s)
NFD= (~p ^ ~q ^ r ^ ~s) v (~p ^ q ^ r ^ ~s)
c)
FND = (~p ^ ~r ^ s) V (~p ^ r ^ s) V (p ^ ~r ^ ~s) V (p ^ r ^ s)
FNC = (p ^ r ^ s) ^ (p ^ ~r ^ s) ^ (~p ^ r ^ ~s)^ (~p ^ ~r ^ ~s)
p r s
˄
F F F V
F F V F
F V F F
F V V F
V F F F
V F V F
V V F F
V V V F
4. 5. Dadas las respectivas premisas, establezca la inferencia lógica apropiada mediante el uso de las
reglas de inferencia:
a.) p ~r Premisa 1 b.) p ~ (q v s) Premisa 1 c.) (p v q) Premisa 1
r q Premisa 2 p Premisa 2 ~r Premisa 2
p Premisa 3 t (q v s) Premisa 3 q r Premisa 3
r t Premisa 4
5. 6. Escriba los siguientes polinomios lógicos en su equivalente Booleano:
10. 6) Utilice simulink de Matlab para implementar las respectivas tablas de verdad de los
siguientes circuitos combinacionales. “Para garantizar la validez del ejercicio imprima un
pantallazo de la simulación en el blog”.
a.)
b.)
A B C SALIDA
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A B C D Salida 1 SALIDA 2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
11. 8. Diseñe el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las luces
están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del conductor está abierta, y
el motor está en marcha. Los sensores están conectados a la puerta, el motor y las luces.
LUCES ENCENDIDAS- MOTOR ENCENDIDO- PUERTAS ABIERTAS
LUCES ENCENDIDAS - MOTOR APAGADO - PUERTAS CERRADAS
9. Implemente en Simulink el correspondiente circuito sumador completo y corrobore los
resultados esperados.
10. Diseñe un circuito lógico con semisumadores, que haga la multiplicación entre dos
números binarios uno de tres bits por otro de dos.
12. TALLER DE CONJUNTOS Y RELACIONES
a) A u B: {a, b, c, d, f, g, h, i}
b) C - D: {b, c}
c) (B n C) - (A u B): {0}
e) (B ▲ C) n (A´- D): {a, b, f, d, e, g, h, i}
13. a. Estudiantes que toman las 3:
5 Estudiantes
b. Estudiantes que toman 2:
15 (Matemáticas y Biología)
7 (Matemáticas y Física)
10 (Física y Biología)
14. c. Estudiantes que t0man una de las 3:
15 (Matemáticas)
8 (Física)
25 (Física)
d. Llene las regiones en un diagrama de Venn:
e. Elabore una estadística:
Numero Asignatura Total
1 matemáticas 15
2 física 8
3 biología 25
4 matemáticas y física 2
5 matemáticas y biología 10
6 física y biología 5
7 física, matemáticas, biología 5
8 ninguna 30
15. 4. En una encuestarealizadaa800 personassobre lapreferenciaparalalecturade noticiasen
periódicosdigitalescomoel Tiempo,el Espectadoryel Heraldo.Losresultadosarrojadosmediante
lastécnicas de muestreosonlossiguientes:
200 personasleenel Tiempo.
360 el Espectador.
400 el Heraldo.
70 el Tiempoyel Espectador. 800 Personas
80 el Tiempoyel Heraldo.
100 el Espectadory el Heraldo.
30 lostres periódicosmencionados.
Determine:
a.) ¿Cuántos leen solamente el Tiempo?
b.) ¿Cuántos en total leen solo un periódico?
c.) ¿Cuántos en total leen únicamente dos periódicos?
d.) ¿A cuántos no les apetece la lectura de estos?
e.) Elabore una estadística
Solucion:
(EuHuT)=n(360)+n(400)+(200) –(70)-(80)-(100)+(30)
740
800 – 740 = 60
200
170
130
80
360
330
260
220
Tiempo
Espectador
Heraldo
60 Ninguno
70
40
50
80
70
100
250
320
370
400
![3. Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas
de verdad y determine si son tautologías contradicciones y contingencias:
a) [(~p ^ q) → (p V ~r)] ↔ ~ (p → r)
ES UNA CONTINGENCIA
CONTINGENCIA
p q r ↔
F F F F
F F V F
F V F V
F V V F
V F F F
V F V F
V V F V
V V V F
p q r salida
F F F F
F F V F
F V F F
F V V V
V F F V
V F V V
V V F V
V V V V](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)