Clase 4 de_matemática_secundaria

INSTITUTO NACIONAL DE FORMACIÓN DOCENTE
Seminarios virtuales – Políticas Estudiantiles Autores: Carlos A. Grande – Anibal Moreno
Una Mirada Alternativa de las Ciencias Coordinador General Carlos A. Grande
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Área de Políticas Estudiantiles
Seminarios virtuales
Coordinadora del Área: Lic.: Mariana Sanguinetti
Coordinador de los Seminarios de ciencia: Lic.: Carlos A. Grande
Autor/a de las clases: Lic.: Carlos A. Grande
Prof.: Aníbal Moreno
Tutores del Seminario: Marina Johansen,
Alejandra Chiesa,
Liber Aparisi,
Jorge Róman,
Pedro Cohene.

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“ El gran libro de la naturaleza está escrito con símbolos matemáticos”
Galileo Galilei
Nos volvemos a encontrar, en esta semana de trabajo intentaremos
acercarnos a un tema interesante, muy desarrollado pero no tan
difundido que nos presenta esta maravillosa ciencia que nos une.
¿Cómo surgen los Fractales?
La matemática, tiene como una de sus actividades la búsqueda de
patrones; a comienzo del siglo XX, se comenzó a explorar las
estructuras geométricas de ciertos puntos; conjuntos insignificantes de
puntos aplicándole la medida de Lebesgue nula. Se descubre que esto
conjuntos tenían propiedades matemáticas propias y que conformaban
un nuevo mundo muy particular; en un primer momento se los catalogo
como errores o caprichos, no se les otorgo ninguna importancia.
Al desarrollarse procedimientos que permitían su análisis, la comunidad
matemática comenzó a admirar, en estas creaciones, su belleza, su
armonía y su diversidad. Esta primera aproximación, permitió
posteriormente, que se lo conozca más en detalle y comiencen a
resaltar su semejanza con formas y procesos que se dan en la
naturaleza y también en estructuras que estudian distinta disciplinas
científicas.

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Veamos algunas imágenes que nos sirven de ejemplo:
La expresión fractal viene del latín “fractus”,
adjetivo derivado del verbo “frengere”, que
significa quebrar de manera interrumpida o
irregular. La expresión, así como el concepto,
se atribuye al matemático Benoit B.
Mandelbrot, del Centro de Investigación
Thomas J. Watson, que la empresa IBM tiene
en Yorktown Heights, Nueva York, y aparecen
como tal a finales de la década de los setenta
y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977
y 1982).
(Benoit B. Mandelbrot)
¿Pero qué es un Fractal?
Un fractal es un objeto cuyas características básicas son la
autosemejanza o autosimilitud, que consiste en que cada porción del
objeto posee la información necesaria para reproducirlo todo. En otras
palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (por
ejemplo si utilizamos un microscopio, para ello), notaremos que tal
sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.

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Un aspecto importante que poseen los fractales, es su dimensión, ya
que la misma no es necesariamente entera. Es decir, en vez de ser
unidimensional, bidimensional o tridimensional (como es el para los
objetos que nos son más familiares), la dimensión en la mayoría de los
fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales, su valor
raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es,
precisamente, lo que les ha dado su nombre.
Veamos un poco más de fractales en el siguientes videos:
https://www.youtube.com/watch?v=1ILGkxupvFE

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¿Dónde se aplican los Fractales?
Los fractales se aplican en las artes plásticas, la música, la informática,
robótica, física, química etc. Un ejemplo, de la diversidad de campos
donde estos se aplican, es el uso por parte de los biólogos para sus
investigaciones.
Hay muchos objetos "ordinarios" que, debido a su estructura o
comportamiento, son considerados fractales naturales —aunque no los
reconozcamos como tales de primera instancia. Las nubes, las
montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales; se
diferencian de sus contrapartes matemáticos por ser entidades finitas en
vez de infinitas. Ejemplos adicionales de fractales son el mercado de
valores y el crecimiento poblacional. El siguiente video nos deja ver todo
esto:
http://www.youtube.com/watch?v=TvuyrLYCs0o
También podemos mencionar que por medio de la geometría fractal en
los últimos años ha logrado estudiar una gran variedad de fenómenos

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naturales de apariencia aleatoria. La medicina está encontrando en ella
una aliada.
Te invitamos a que investigues de qué manera se aplican los fractales
en estas disciplinas tan distintas; en el manos obra utilizaremos esta
información.
Los primeros ejemplos de fractales fueron el polvo de Cantor, el
triángulo de Sierpinski y la curva de Koch.
Para el estudio de fractales te proponemos trabajar con el software
Geogebra, que ya has utilizado en la clase anterior, como recurso de
enseñanza. Hemos visto las múltiples ventajas que tienen la utilización
de este tipo de programas que nos permiten una visualización que no se
da en la hoja, en esta oportunidad lo utilizaremos para poder entender
cómo se generan estas construcciones.
En lo visto anteriormente, mencionamos la curva de Von koch. Les
propongo que vean este video donde podemos recrear la misma, con el
software Geogebra.

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Como opcional para profundizar y disfrutar de los Fractales en la
naturaleza te dejo el siguiente video:
“El mundo de la Geometría Fractal”
http://www.youtube.com/watch?v=rKwg4CPLEMc

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Actividad 1:
Para seguir ampliando sobre éste tema te propongo que
investigues sobre los fractales y sus distintas aplicaciones en otras
ciencias; con esta información armes una presentación para subir al
docs del aula. Este espacio es colaborativo y se debe respetar el trabajo
de los compañeros; el material que vamos a agregar, debe ir al final y
en una hoja vacía.
https://docs.google.com/document/d/1IdHbCQi7dVs4tf6HwItwDdwVKm
4nU3rc3b6G9Czi3WI/edit?usp=sharing
Actividad 2:
Para continuar con las tareas, te invito a construir utilizando
Geogebra y las herramientas que les proporciona el video el Triángulo
de Sierpinski. Luego, tenés que realizar una síntesis con los pasos que
efectuaste en la construcción, bien detallados para compartir en
el foro junto con el archivo de la construcción.
Actividad 3:
Para terminar con esta clase te pedimos que realices la
construcción del conjunto de Cantor.
Sabemos que la construcciones geométricas a partir de instrucciones en
un importante herramienta de aprendizaje, ya que para realizarla se
deben manejar propiedades, características y habilidades con los

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instrumentos de geometría; por esto te pedimos que lo realices en papel
y lo grabes o lo fotografíes, podes elegir el formato, y luego lo
compartas como un archivo en el foro.
El conjunto de cantor:
 Dibujar un segmento de 13,5cm de largo.
 Dividir el segmento en tres partes iguales y borrar la parte central.
 A cada uno de los nuevos segmentos divídelo en tres partes
iguales y borra la parte central.
 Repite en cada uno de los nuevos segmentos obtenidos el punto 3.
 Si se continúa con el mismo procedimiento indefinidamente,
 ¿Qué ocurre con la magnitud de los segmentos obtenidos?
 ¿Qué ocurre con la cantidad de segmentos?
 ¿Cuál sería la forma de la figura obtenida?
Los hemos invitado a:
 Conocer más sobre la historia de la Geometría Fractal.
 Profundizar sobre los fractales y conocimos al matemático Benoit
B. Mandelbrot
 Construir un fractal.
 Compartir información, para ampliar el tema, en el foro.
 Presentación del procedimiento deconstrucción con GeoGebra.

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