Este documento resume un trabajo práctico sobre fractales realizado por una estudiante para el sexto año de la escuela secundaria. Explica la definición de fractales, sus características como la autosimilitud y dimensiones fractales, e incluye ejemplos de aplicaciones de fractales en matemáticas, ciencia, tecnología, naturaleza y arte.

1. Trabajo practico integrador: “fractales”
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tema: fractales
curso: 6to B
escuela: e.e.s num 5
nombre delalumno: Landaburu Sabrina
nombre del docente: Ortiz Lorena
items determinados:

definicion
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caracteristicas

tipos

dimensiones
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historia
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aplicaciones de los fractalesen la cienca y la tecnologia
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en
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las matematicas
la naturaleza
el cuerpo
el arte
la musica
la comuncacion
la fisica
definicion:
Benoit Mandelbrot fue quien desarrollo en 1975 el concepto de
fractales, que proviene del vocablo latino fractus, se puede
traducir como quebrado.
Este esta formado por componentes infinitos, los fractales son
elementos clasificados como semi_geometricos.
Caracteristicas:
hay 3 tiposde estructuras
autosimilitud exacta: el fractal resulta identico a cualquier
escala
causiautosimilitud: con el cambio de escala las copias del

2. conjunto son muy semejantes, pero no identicas
autosimilitud estadistica: el fractal debe tener dimensiones
estadisticas o de numero que se conservan con la variacion de la escala.
Tienen las siguientes características:
 Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
 Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
 Tiene auto-similitud exacta o estadística
 Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica
 Es definido recursivamente
Tipos de fractales.
Son 2:
lineales: se contruyen con un cambio en la variación de sus
escalas, esto quiere decir que los fractales lineales son
exactamente identicas en todas sus escalas hasta el infinito.
Los no lineales: se genera cuando se distorciona o complejas,
es decir, que presentan una estructura similar pero no exacta asu
original.
Dimensiones: la geometría clásica no es suficientemente
amplia como ara abarcar los conceptos necesarios para medir las
diferente formas fractales.
HISTORIA
es un objeto geométrico cuya estructura básica fragmentada, el
termino fue propuesto por el matemático Benolt Mandelbrot.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal, la propiedad
matemática
Aplicación de los fractales en la ciencia y la
Aplicación de los fractales en la ciencia y la
tecnología
tecnología
Los ffractalles mostraron su utiilliidad por priimera vez cuando se
Los racta es mostraron su ut dad por pr mera vez cuando se
generaciión ellllos un modello siimplle para lla apariiciión de ruiidos en ciiertas
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habllamos por telléffono o escuchamos lla radiio.. Ell análliisiis de llas
hab amos por te é ono o escuchamos a rad o E aná s s de as
demostro que llas iinterrupciiones aparecíían por paquetes,, pero dentro
demostro que as nterrupc ones aparec an por paquetes pero dentro

3. de estos pauqetes se diistiinguíían una estructura iintermiitente,, y dentro
de estos pauqetes se d st ngu an una estructura nterm tente y dentro
de esta,, mas iinterrupciiones recurrentes,, etc.. Un regiistro graffiico de llas
de esta mas nterrupc ones recurrentes etc Un reg stro gra co de as
iinterrupciiones diio llugar a un patrón ffractall siimiillar all conjjunto de canto..
nterrupc ones d o ugar a un patrón racta s m ar a con unto de canto
La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que es su
dimensión metrica fractal es un número no entero.
Si bien el término “fracta” es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien
conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de
determinar lo que hoy denominamos DIMENCION FRACTAL fueron establecidas a
principios del siglo XX del seno de la TEORIA DE LA MEDIDA.
Los fractales en matemáticas
Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su
variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque
hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da
lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un
conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos
objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales
naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo
que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas.

4.  Fractales naturales, son objetos naturales que se pueden representar con muy buena
aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales
encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales
son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas
(por ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura
macroscópica).
Estructuras fractales en
cuerpo humano
el
En nuestro cuerpo abundan las estructuras fractales. El
sistema circulatorio está constituido por un gran número
de
ramificaciones tubulares, que van del tamaño de las arterias y venas principales a los capilares que
oxigenan y arrastran los residuos a nivel celular. Se alcanza hasta 30 niveles de ramificación.
Nuestro sistema circulatorio tiene un sistema de cañerias , cuya longitud, si pudiéramos colocar en
línea recta todos los vasos sanguíneos , daría la vuelta al globo terráqueo siete veces. Y lo hace
ocupando sólo un 3 % del volumen total de nuestro cuerpo. Lo mismo podemos decir del sistema
nervioso, los conductos biliares o el sistema linfático.En cuanto a los intestinos, los repliegues a
distintas escalas, permiten que la superficie de absorción se incremente espectacularmente con
respecto a una superficie homóloga lisa.
El sistema de ramificación de nuestros pulmones es fácil de modelizar. La tráquea sufre una
primera división en dos tubos, los bronquios, que a su vez se dividen cada uno en dos bronquiolos y
así sucesivamente, hasta llegar al nivel de los alveolos. La superficie alveolar equivales a la
superficie de una pista lisa de tenis en el interior de los dos pulmones de una persona.

5. Fractales en el arte:
El arte fractario es esencialmente abstracto, cada persona ve en un cuadro lo que realmente quiere, y lo
interpreta como lo siente.Lo que atrae del arte fractal es la sorpresa continua, es la magia de la imagen que
se va generando a partir de una fórmula matemática que en un principio parece que fuera todo lo opuesto a
la poesía del arte, alguien lo definió como matemagia. El hecho de ver una imagen y poder conducirla o
modificarla según la creatividad de cada uno hasta llegar a un final que puede ser tan dispar, es realmente
fascinante.
LOS FRACTALES EN EL ÁMBITO DE LA MÚSICA
Beethoven, junto con Bach y Mozart pasaron a la historia como grandes compositores de obras clásicas de increíble majestuosidad y
belleza estos compositores, ya sea de manera intencionada o no, para integrar fractales y matemáticas era mediante una analogía
entre una dimensión fractal y el número y la disposición de las diferentes notas de una obra o pieza.
clásicas. Pero lo que reveló hace años el estudio de los fractales es que también están integrados en obras El método que siguieron
.

6. Actos de comunicación fractal
Un acto de comunicación visual se compone de tres elementos básicos:
Un emisor es la persona o cosa que emite una imagen.
Un receptor es la persona o cosa que recibe una imagen.
La imagen es la emisión o reflexión de la luz por la materia.
La imagen es información, luego una imagen es mensaje.
Cuando capturamos una imagen de la realidad mediante una cámara estamos realizando
una copia de la imagen.
Si emisor y receptor estan conectados (son uno o forman un grupo) y se comunican
directamente en la misma dimensión espacio-temporal se produce un efecto de
retroalimentación donde se crea una multiplicación de una misma imagen.
Un fractal es un objeto cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a
diferentes escalas.
Fractales en la Informática
La informática es pionera en el campo de las aplicaciones de los fractales, el uso más común es la Transformación Fractal; siendo este el proceso mediante el cual se reduce el espacio físico o peso en bytes de una
imagen. La primera vez que se hizo conocido este uso fue en las imágenes incluidas en la Enciclopedia Multimedia Encarta, a pesar que hoy
en día es más común de lo imaginado en su momento fue un gran
avance. En la actualidad no sólo observamos imágenes estáticas sino
que además existen los gifs animados; animaciones de videojuegos y en

7. los efectos especiales de las fabulosas películas que constantemente se
estrenan a nivel mundial y se hacen muy populares.
Según la física cuántica, las partículas no son ni se comportan de
una manera lógica: las partículas pueden estar en más de un sitio
al mismo tiempo, las partículas no existen hasta que son medidas y
pueden estar en contacto unas con otras aun estando separadas
por grandes distancias.