Explicación del Método de Dos Fases, con ejercicios y ejemplos.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
VICERRECTORADO ACADEMICO
COORDINACION GENERAL DE PREGRADO
ASIGNATURA: PROGRAMACION LINEAL ENTERA Y DINAMICA
Profesora: Integrantes:
Karla López Vera Marivic
Ortuño Andrés
Scheifes Gabriel
PUERTO ORDAZ, ENERO 2012

2. METÓDO DE DOS FASES
No siempre es fácil obtener una solución
básica factible inicial, en las variables
originales del modelo. Para conseguir esto
utilizaremos el Método Simplex de dos
fases.
El Método de las Dos Fases es una
variante del algoritmo simple que es usado
como alternativa al Método de la Gran M,
donde se evita el uso de la constante M
para las variables artificiales .

3. METÓDO DE DOS FASES
Fase 1:
Se considera un problema auxiliar que resulta de
agregar tantas variables auxiliares a las restricciones del
problema, de modo de obtener una solución básica
factible. Resolver por Simplex un nuevo problema que
considera como función objetivo la suma de las
variables auxiliares. Si el valor óptimo es cero ir a la
Fase 2. En caso contrario, no existe solución factible.

4. METÓDO DE DOS FASES
Fase 2: Resolver por Simplex el problema original a
partir de la solución básica factible hallada en la Fase1.
Ejemplo: Max 2x1 + x2
sa: 10x1 + 10x2  9
10x1 + 5x2  1
x1,x2  0

5. METÓDO DE DOS FASES
Se debe agregar una variable de holgura (x3) y una
variable de exceso (x4), y llevarlo a su forma estándar.
Min -2x1 - x2
sa: 10x1 + 10x2 +x3 =9
10x1 + 5x2 - x4 = 1
x1,x2, x3, x4  0

6. METÓDO DE DOS FASES
Aplicamos Simplex de dos Fases :
Fase 1: Min x5
sa: 10x1 + 10x2 +x3 =9
10x1 + 5x2 - x4 + x5 = 1
x1,x2, x3, x4, x5 0
Quedando la siguiente tabla:

7. METÓDO DE DOS FASES
Donde:
Luego se hace cero el costo reducido de la variable x5
de la tabla anterior, y queda la siguiente tabla inicial.

8. METÓDO DE DOS FASES
La variable entrante a la base es x1 ( pues r1 < 0).
Calculamos Min { 9/10, 1/10}= 1/10, por lo tanto sale x5.
Quedando:

9. METÓDO DE DOS FASES
Obteniéndose la siguiente tabla final:

10. METÓDO DE DOS FASES
Donde, al anterior, corresponde a la solución óptima del
problema en la Fase 1, con valor óptimo 0. De aquí
entonces tomamos x1 y x3 como variables básicas.
Fase 2:
Luego la variable entrante a la base es x4 (pues r4<0). Y
calculando Min { 8/1, (-1/10)/(1/10) } = 8, se tiene que sale
x3.

11. METÓDO DE DOS FASES
En la tabla hacemos 0 los costos reducidos de variables
básicas

12. METÓDO DE DOS FASES
Quedando:
donde la solución óptima del problema resulta ser:

13. METÓDO DE DOS FASES
Algunos casos especiales
1) Problema Infactible. Esta situación se detecta cuando
el valor óptimo del problema de la Fase 1 da mayor que
cero.
2) Múltiples soluciones óptimas. Esta situación se
detecta cuando existen costos reducidos iguales a cero
en una o más de las variables básicas óptimas.

14. METÓDO DE DOS FASES
3) Problema no acotado. Esta situación se detecta
cuando al realizar el cálculo de la variable que deja la
base, todos los elementos ykj de la columna j en la tabla,
son negativos para j el índice de una variable no básica
con costo reducido negativo.