es un pequeño exposición sobre este tema

1. PROGRAMACIÓN NO LINEAL
Investigación de Operaciones
MARTÍNEZ JIMÉNEZ ÓSCAR HUGO
PEEZ PEREZ LINO MAURICIO
TRUJILLO GERARDO LUIS FERNANDO
VAZQUEZ LUNA EDUARDO ANTONIO
VAZQUEZ PEREZ JOSE DANIEL
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
Instituto Tecnológico de Comitán
Av. Instituto Tecnológico Km. 3.5. Colonia Yocnajab, El
Rosario. C.P. 30000 Comitán, Chiapas. Tels 963 63 2 62 70,
963 63 2 25 17, e-mail: itc@itcomitan.edu.mx

2. INTRODUCCIÓN
En la optimización topológica o la optimización de
forma recurren a modelos no lineales y además de
tamaño muy grande La optimización no lineal
proporciona información fundamental para el análisis
matemático, y se usa extensamente en las ciencias
aplicadas (en campos tales como el diseño de
ingeniería, el análisis de regresión, el control de
inventario y en la exploración geofísica).

3. PROGRAMACIÓN NO LINEAL
Es el proceso de resolución de un
sistema de igualdades y
desigualdades sujetas a un conjunto
de restricciones sobre un conjunto
de variables reales desconocidas,
con una función objetivo a
maximizar o minimizar cuando
alguna de las restricciones o la
función objetivo no son lineales.

4. PROGRAMACIÓN NO LINEAL
Una suposición importante de programación lineal
es que todas sus funciones (función objetivo y
funciones de restricción) son lineales. Aunque, en
esencia, esta suposición se cumple para muchos
problemas prácticos, con frecuencia no es así. De
hecho muchos economistas han encontrado que
cierto grado de no linealidad es la regla, y no la
excepción, en los problemas de planeación
económica, por lo cual, muchas veces es necesario
manejar problemas de programación no lineal

5. TIPOS DE PROBLEMAS
Optimización no restringida
Programación Cuadratica
Optimización Línealmente
Restringida
Programación No Convexa
Programación
Separable
Programación
Convexa
Programación
Geométrica
Programación Fraccional

6. OPTIMIZACIÓN LÍNEALMENTE
RESTRINGIDA
Los problemas de optimización linealmente restringida se
caracterizan por restricciones que se ajustan por completo a la
programación lineal, de manera que todas las funciones de
restricción g¡ (x) son lineales, pero la función objetivo es no
lineal. El problema se simplifica mucho si sólo se tiene que
tomar en cuenta una función no lineal junto con una región
factible de programación lineal. Se han desarrollado varios
algoritmos especiales basados en una extensión del método
símplex para analizar la función objetivo no lineal.
Un caso especial importante descrito a continuación es la
programación cuadrática.

7. OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDA
Los problemas de optimización no restringida no tienen
restricciones, por lo que la función objetivo es sencillamente
Maximizar f(x)
sobre todos los valores x= (x1, x2,…,xn). Según el repaso del
apéndice 3, la condición necesaria para que una solución
específica x = x* sea óptima cuando f(x) es una función
diferenciable es
Un problema que tiene algunas restricciones de no negatividad y que no tiene restricciones funcionales es un caso
especial (m = 0) de la siguiente clase de problemas.

8. PROGRAMACIÓN DE CONVEXA
La programación convexa abarca una
amplia clase de problemas, entre ellos
como casos especiales, están todos los
tipos anteriores cuando /(x) es cóncava. Las
suposiciones son:
1_f(x) es cóncava.
2_Cada una de las g(x) es convexa.

9. PROGRAMACIÓN CUADRATICA
De nuevo los problemas
de programación cuadrática tienen
restricciones lineales, pero ahora la
función objetivo /(x) debe
sercuadrática.
Entonces, la única diferencia entre
estos y un problema de programación
lineal es que algunos términos de la
función objetivo incluyen
el cuadrado de una variable o
el productode dos variables.

10. PROGRAMACIÓN
SEPARABLE
La programación separable es un caso especial de programación convexa,
en donde la suposición adicional es
Todas las funciones f(x) y g(x) son funciones separables.
Una función separable es una función en la que cada término incluye una
sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de
funciones de variables individuales. Por ejemplo, si f(x) es una función
separable, se puede expresar como
son cada tina funciones de una sola
variable x1 y x2, respectivamente.
Usando el mismo razonamiento, se
puede verificar que la función
considerada en la figura 13.7 también
es una función separable.

11. PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICA
Cuando se aplica programación no lineal a
problemas de diseño de ingeniería, muchas
veces la función objetivo y las funciones de
restricción toman la forma
Cuando se aplica programación no lineal a problemas de diseño de ingeniería, muchas
veces la función objetivo y las funciones de restricción toman la forma

12. PROGRAMACIÓN FRACCIONAL
Suponga que la función objetivo se
encuentra en la forma de
una fracción, esto es, la razón o
cociente de dos funciones,
Estos problemas de programación fraccional surgen, por ejemplo, cuando
se maximiza la razón de la producción entre las horas-hombre empleadas
(productividad), o la ganancia entre el capital invertido (tasa de
rendimiento), o el valor esperado dividido entre la desviación estándar de
alguna medida de desempeño para una cartera de inversiones
(rendimiento/riesgo). Se han formulado algunos procedimientos de solución
especiales1 para ciertas formas de f1(x) y f2 (x)

13. PROGRAMACIÓN NO CONVEXA
La programación no convexa incluye todos los problemas de programación
no lineal que no satisfacen las suposiciones de programación convexa. En
este caso, aun cuando se tenga éxito en encontrar un máximo local, no
hay garantía de que sea también un máximo global. Por lo tanto, no se
tiene un algoritmo que garantice encontrar una solución óptima para todos
estos problemas; pero sí existen algunos algoritmos bastante adecuados
para encontrar máximos locales, en especial cuando las formas de las
funciones no lineales no se desvían demasiado de aquellas que se
supusieron para programación convexa. En la sección 13.10 se presenta
uno de estos algoritmos.

14. CONCLUSIONES
En la práctica, es frecuente que los problemas de optimización incluyan un
comportamiento no
lineal que debe tomarse en cuenta. A veces es posible reformular las no linealidades
para que se
ajusten al formato de programación lineal, como en los problemas de programación
separable. Sin
embargo, muchas veces es necesario usar formulaciones de programación no lineal.
Al contrario del caso del método símplex para programación lineal, no existe un
algoritmo
eficiente que se pueda utilizar para resolver todos los problemas de programación no
lineal. En
realidad, algunos de estos problemas no se pueden resolver de modo satisfactorio por
ningún método,
pero se han hecho grandes progresos en ciertas clases importantes de problemas que
incluyen
programación cuadrática, programación convexa y algunos tipos especiales de
programación no
convexa. Se dispone de una gran variedad de algoritmos que casi siempre tienen un
buen desempeño
en estos casos.

15. Algunos de estos algoritmos incorporan procedimientos de alta eficiencia para
la optimización no restringida en una parte de cada iteración, y algunos emplean una sucesión de
aproximaciones lineales o cuadráticas al problema original.
En los últimos años se ha manifestado un gran interés en el desarrollo de paquetes de
computadora
(software) confiables y de alta calidad para uso general en la aplicación del mejor de
estos algoritmos. Por ejemplo, en el Systems Optimization Laboratory de la University of Stanford
se han desarrollado varios paquetes poderosos, como el MINOS. Estos paquetes son de uso
común en otros centros para la solución de problemas del tipo que se presentó en este capítulo (y
de programación lineal). Las considerables mejoras que se han logrado, tanto en los algoritmos
como en el software, permiten hoy que algunos problemas grandes estén dentro de la factibilidad
computacional.

16. Bibliografía:
 https://es.slideshare.net/luisatero/metodos-de-
programacion-no-lineal-73547511
 https://es.slideshare.net/LilivetUbiera/programacin-
lineal-y-no-lineal
 https://prezi.com/xryat82xhabo/algoritmos-de-
programacion-no-lineal/