Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica las características, ventajas y desventajas de los problemas de programación lineal, así como métodos para resolverlos como el método algebraico y el método gráfico. También incluye un ejemplo de cómo plantear y resolver un modelo de programación lineal para una empresa que fabrica productos químicos.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño”
Materia: investigación de operaciones I
Sede Barcelona
Bachilleres:
• Génesis Mejías. CI:28279368
• Brian Martínez. CI:29510924
Profesora:
Roxana Rodríguez.
Barcelona, mayo 2021.
PROGRAMACIÓN LINEAL

2. Programación Lineal
El cual se resuelve un
problema indeterminado.
Formulado a través de
ecuaciones lineales, optimizando
la función objetivo, también
lineal.
Es un procedimiento o
algoritmo matemático.

3. CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
DE PROGRAMACIÓN LINEAL.
Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben
ser lineales.
Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva
respecto a la variable objetivo.
Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente
números enteros

4. PROGRAMACIÓN LINEAL
VENTAJAS Y DESVENTAJAS
VENTAJAS DESVENTAJAS
Relativamente simple y directa por
tener variables lineales.
Solo existe una función objetivo
Permite comparar un amplio rango de
soluciones
Se trabaja con varíales continuas
El análisis de resultados se emplea
para distribuir eficazmente recursos
Recursos limitados

5. Método algebraico de resolución
Para resolver un problema de programación lineal por
métodos algebraicos, se aplica el siguiente
procedimiento operativo:
1. Se definen las
variables.
2. Para cada restricción
existente se escribe una
inecuación lineal
representativa.
3. Se define la expresión
matemática de la función
objetivo.
4. Se construyen sistemas cuadrados de ecuaciones a
partir del conjunto inicial de inecuaciones lineales. Por
ejemplo: si se tuvieran cuatro inecuaciones con dos
incógnitas, se podrían construir seis sistemas distintos de
ecuaciones, Lineales (sustituyendo la desigualdad por
igualdad).
5. Se resuelven todos estos sistemas y
se anota el valor de los puntos
obtenidos como solución.

6. Resolución por método gráfico
Para resolver
gráficamente un
problema de
programación lineal, se
hace lo siguiente:
Se representan
gráficamente las
inecuaciones del
sistema, obteniéndose el
conjunto restricción.
Si la función objetivo es f (x,y)= ax
+ by, se trazan rectas paralelas a
esta función (que serán de la forma
ax + by=k) y que pasen por cada
uno de los vértices del conjunto
restricción.
Se observa en qué vértice la función objetivo se
hace máxima (o mínima) sin más que tener en
cuenta cuál de las rectas tiene mayor (o menor)
ordenada en el origen.
Esta técnica se conoce por
método de las rectas de nivel.

7. PLANTEAMIENTO DE UN MODELO
Ejemplo
En una empresa fabrica tres productos químicos: A Y B
estos productos se obtienen por medio de dos procesos de
producción 1 y 2. El desarrollo del proceso 1 durante una
hora cuesta 4 dólares y produce tres unidades de A y 1 de B .
Efectuar el proceso 2 durante una hora cuesta un dólar y se
obtiene una unidad de A y 5 de B.

8. SOLUCION
Plantear el primal: min z: 4x1+ x2
s.a
3x1+x2≥10
x1+x2≥5
xi≥0
Plantear el dual: max z: 10y1+ 5y2
s.a
3y1+y2≤4
y1+y2≤1
xi≥0

9. 3x1+x2=10 (10/3,10)x1=0 x2=10
x2=0 x1=10/3
x1+x2=5 (5,5)
x1=0 x2=5
x2=0 x1=5
Fuera de la región por los tanto
utilizar el método de la M grande

10. RESOLVIENDO EL PRIMAL E INTERPRETANDO RESULTADOS
Forma Ampliada min z= 4x1+x2
s.a
3x1+x2-x3+a1=10
x1+x2-x4+a2=5
xi≥0 a1,a2≥0
Hemos llegado a la solución
optima: x1=0
x2=0
x3=0
x4=0
z=10
10

11. RESOLVIENDO EL DUAL
Con los valores obtenidos en la tabla
optima y1=1, y2=0 g=10=z
Interpretación Económica
Int. de la f.o del dual: El recurso mas importante es
el 1 y el menos importante es el 2
Precios Sombra:
*si se tiene mas dinero se debe de invertir en el
recurso 1
*si se tiene menos dinero se debe dejar de invertir en
el recurso 2
Interpretación de los resultados del dual *de x1 hay
ganancias
*de x2 no hay ganancia pero no hay perdida

12. ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Sin resolver nuevamente el problema, se desea
saber que sucede si se modifica los parámetros de
la función objetivo, quedando éstos de la siguiente
forma: Z = x1 + 5x2 - 2x3. (X4 y X5 son las
variables de holgura de la restricción 1 y 2
respectivamente).
Debido a que los cambios en los
parámetros de la función objetivo se
producen en más de una variable
consideraremos la siguiente fórmula
Debido a que al menos uno de los costos reducidos de las variables no
básicas se ha vuelto negativo, entonces cambia la actual solución y valor
óptimo del problema. Para incorporar esta modificación en la tabla final
del Método Simplex se actualiza los costos reducidos asociados a las
variables no básicas, además del valor óptimo, quedando como sigue:

13. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA
• Chilly, tony(2011). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ed. Ariel.
• Jesús gestan y Eva boy(2014). Facultad de economía y empresa universitaria de Barcelona.
• Universidad peruana unión. Biblioteca central/ programación lineal.
• Profesora mercedes Guillermina Godoy(2013)/ Introducción a la programación lineal.
• Lizbeth soto(2012)/ universidad central del Ecuador normas apa dispositivas para exposición.