El documento describe cómo formular un problema dual a partir de un problema primal de programación lineal. Explica que el problema dual se construye sistemáticamente tomando los coeficientes de las restricciones del primal como coeficientes de la función objetivo dual, y los coeficientes del primal como restricciones del dual. También describe que la solución óptima de un problema proporciona automáticamente la solución óptima del otro, y que resolver el dual puede ser más eficiente si tiene menos restricciones que el primal.

1. EQUIPO 1
RIZO DIAZ MARIANA
QUINTERO GORDILLO ANA ROSA
ROSAS BELTRAN NAYELI
QUIROZ CASTAÑEDA RICARDO
PEREZ VAZQUEZ JUAN MANUEL

2. FORMULACION DEL PROBLEMA DUAL
Hemos visto como la programación lineal puede ser usada para resolver
una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea
para maximizar utilidades o minimizar costos.
La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la
siguiente información respecto del problema de programación
original:
1. La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el
mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el
problema original.
2. La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del
problema original y viceversa.
Normalmente llamamos al problema de programación lineal original el
problema de programación primal.
ANALISIS DUAL
HTTP://WWW.MITECNOLOGICO.COM/MAIN/FORMULACIONPR
OBLEMADUAL

3. DEFINICION DEL PROBLEMA DUAL
El problema dual es una programación lineal definida en forma
directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de
programación lineal. Los dos problemas están relacionados en
forma tan estrecha que la resolución óptima de un problema
produce en forma automática la resolución óptima del otro.
Para nuestra definición del problema dual se requiere expresar el
problema primal en forma de ecuaciones, todas las restricciones
son ecuaciones , con lado derecho no negativo y todas las
variables son no negativos. Este requisito es consistente con el
formato de tabla de inicio simple. En consecuencia, todo
resultado obtenido a partir de la solución primal optima se aplican
en forma directa al problema asociado.

4. REGLAS PARA CONSTRUIR EL PROBLEMA DUAL
Veamos ahora un ejemplo.

5. EJEMPLOS
Modelo Primal u original
Maximizar : Z = -5x1-35x2-20x3
Sujeto a: x1-x2-x3<=-2
-x1-3x2 <=-3
x1,x2,s3>=0
una de las ventajas es crear un modelo simplificado que se pueda
resolver como observamos en este ejemplo cuenta con 2 variables de
decisión y se va a poder resolver por el método grafico; la idea es
construir un modelo que aun que nos ofrezca el mismo resultado y que
se pueda simplificar aunque en algunos casos no se puede resolver.

6. Para este ejercicio tenemos que es una maximización entonces el modelo dual será
lo opuesto:
Maximizar : Z = -5x1-35x2-20x3
Sujeto a: x1-x2-x3<=-2
-x1-3x2 <=-3
x1,x2,s3>=0
1er paso: Se toma las constantes del lado derecho de las restricciones
del primal y esas constantes serán los coeficientes de la función
objetivo del modelo dual y en vez de x1 y x2 serán Y1 y Y2
minimizar: W= -2y1-3y2
Si tuviéramos mas restricciones los coeficientes de las restricciones
forzosamente tendrían que ser coeficientes de la función objetivo.

7. 2 paso se vuelve la columna de x1 en un renglón de la restricción de
dualidad .
Para la 2da restricción se toma la s siguientes restricciones x2 en la 3ra
restricción x3 solo se pone –y1 y ahora los coeficientes de la función
objetivo ahora son las constantes de las restricciones de la
minimización.
Z = -5x1-35x2-20x3 minimizar: W= -2y1-
3y2
Sujeto a: x1-x2-x3<=-2 y1- y2>= -5
-x1-3x2 <=-3 -y1-3y2>= -35
x1,x2,s3>=0 -y1 >= -20

8. 3.2 RELACION PRIMAL-DUAL
Los cambios que se hacen en el modelo original de programación lineal
afectan a los elementos de la tabla óptima actual (el que se tenga
en el momento), que a su vez puede afectar la optimalidad y/o la
factibilidad de la solución actual. Por esta razón estudiaremos
cómo se recalculan los elementos de la tabla simplex óptimo para
reflejar los nuevos cambios.
Las soluciones prima y dual se relacionan en forma tan estrecha que
la solución optima de problema primal produce en forma directa
(con unos pocos de cálculos adicionales) la solución optima del
dual.

9. METODOS PARA CALCULAR EL RESULTADO

17. CONCLUSION
Debemos observar con cuidado que, como el dual del problema
dual es en si mismo el problema primal, los métodos
presentados se pueden aplicar en forma simétrica para
determinar la solución optima del primal a partir del dual.
Esto podría implicar ventajas si la cantidad de variables en
el primal fuera bastante menor que la cantidad de
restricciones. Ya que la cantidad de cálculos simplex
depende mucho de la cantidad de restricciones, en este
caso es mas eficiente resolver el dual, a partir del cual se
pueda determinar entonces la solución del primal.

18. BIBLIOGRAFIA
INVESTIGACION DE OPERACIONES
TAHA 7MA EDICION PAGS. 120,122, 123.

19. CUESTINORAIO
1.- ¿ qué es lo que se toma en consideración para resolver el problema dual?
2.- ¿ como es que pasamos del primal al dual?
3.- ¿Por qué utilizamos el método dual?
4.- ¿ como se define un problema dual?
5.- describe el primer paso de formulación.
6.- describe el 2do paso de formulación.
7.- menciona la relación entre dual y primal.
8.- menciona el método de resolución 1.
9.- menciona el método de resolución 2
10 transforma este modelo primal a dual.
Si el problema primal es: MAX Z= 45X1 + 17X2 + 55X3
Sujeto a:
X1 + X2 + X3 >=200
9X1 + 8X2 + 10X3 <=5000
10X1+ 7X2 + 21 X3 <= 4000