Este documento presenta un problema de diseño de un sistema de alerta para identificar las condiciones de crecimiento óptimo de plantas. Se describen tres indicadores (A, B, C) y se pide diseñar el sistema para que suene una alarma cuando tres o más indicadores impliquen riesgo para el crecimiento. Se elabora la tabla de verdad y la función lógica en forma conjuntiva y disyuntiva, derivando los circuitos lógicos correspondientes. Finalmente, se simplifica la función usando mapas de Karnaugh.

1. TRABAJO COLABORATIVO 2
I
CODIGO 1089289750
GRUPO Nª 90004 – 23
TUTOR:
FRANCISCO FERNANDEZ
UNIVERSIDA NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
PROGRAMA REGENCIA DE FARMACIA
CURSO LOGICA MATEMATICA
CEAD PASTO
AGOSTO DE 2010
Fase 2. Problema de aplicación
Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar un sistema de alerta que permita identificar
si un cultivo tiene las condiciones para el mayor crecimiento de las plantas. Favorece el
crecimiento de las plantas la pluviosidad, la luz solar, el calor solar, la composición del suelo, la
exposición al aire.
Estos son los indicadores que han medido los agricultores y por lo tanto los únicos de que
disponen los estudiantes:
El indicador A se activa cuando las plantas NO han recibido la cantidad de agua necesaria para su
crecimiento.
El indicador B se activa cuando el suelo ha contado con los mejores nutrientes.
El indicador C se activa cuando las plantas NO han recibido la luz solar necesaria para su
crecimiento.

2. El equipo debe diseñar el sistema de alarma de manera que se active cuando hallan ocurrido tres o
más de los indicadores disponibles de manera que éstos impliquen un riesgo para el crecimiento
de las plantas (es decir que algunos indicadores contarán en su estado activo mientras que otros
contarán en su estado no activo, un ejemplo a seguir lo encuentran en el video ejemplo de
aplicación):
La convención a usar es la siguiente:
Alarma = 1 ; Alarma activada.
Alarma = 0 ; Alarma apagada.
A = 1 ;Indicador A activo.
A = 0 ;Indicador A no activo.
Igual para los indicadores B y C.
1. Descripción analítica del problema a resolver, declaración de variables,
definición de la dimensión de la tabla de verdad.
Descripción de variables:
A: las plantas No han recibido la cantidad necesaria de agua para su crecimiento
A’ Las plantas han recibido la cantidad necesaria de agua para su crecimiento
B: el suelo ha contado con los mejores nutrientes para el crecimiento de
las plantas.
B’ el suelo NO ha contado con los mejores nutrientes para el crecimiento de las plantas
C: las plantas NO han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento.
C’ las plantas han recibo la luz solar necesaria para su crecimiento

3. En este caso se trabaja con 3 variables entonces la dimensión de la tabla de verdad viene dado por
posibles estados de los indicadores.
2. Tabla de verdad con los posibles estados de los indicadores
Indicadores disponibles de manera que éstos impliquen un riesgo para el crecimiento de las
plantas
Alarma = 1 ; Alarma activada.
Alarma = 0 ; Alarma apagada.
A = 1 ; Indicador A activo. Las plantas NO han recibido la cantidad necesaria de agua para su
crecimiento
A = 0 ; Indicador A no activo. las plantas han recibido la cantidad necesaria de agua para su
crecimiento
B = 1 ; Indicador B activo. el suelo ha contado con los mejores nutrientes para el crecimiento de
las plantas
B = 0 ; Indicador B no activo. el suelo NO ha contado con los mejores nutrientes para el
crecimiento de las plantas
C = 1 ; Indicador C activo. las plantas NO han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento.
C = 0 ; Indicador C no activo. las plantas han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento.
ELABORACION DE LA TABLA DE VERDAD
ESTADO DE RIEZGO PARA
A B C EL CRECIMIENTO DE LAS PLANTAS
1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 0

4. 4 0 1 1 0
5 1 0 0 0
6 1 0 1 1
7 1 1 0 0
8 1 1 1 0
La alarma se activa cuando el crecimiento de la planta se encuentre en estado de riesgo y esto
ocurre cuando se activen 3 o más estados que impliquen riesgo, en este caso el indicador
A = 1 debe estar ACTIVO
B = 0 debe estar INACTIVO
C = 1 debe estar ACTIVO
3 FUNCIÓN LÓGICA EXPRESADA EN FORMA CONJUNTIVA
ESTADO DE RIEZGO PARA
A B C EL CRECIMIENTO DE LAS PLANTAS
1 0 0 0 0 A+B+C
2 0 0 1 0 A+B+C’
3 0 1 0 0 A+B´+C
4 0 1 1 0 A+B’+C’
5 1 0 0 0 A´+B+C
6 1 0 1 1
7 1 1 0 0 A´+B´+C

5. 8 1 1 1 0 A’+B’+C’
F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B+C)(A`+B’+C)(A’+B’+C’)
SIMPLIFICANDO
F(A,B,C) = (A+B+C) (A+B+C’) (A+B’+C) (A+B’+C’) (A’+B+C) (A`+B’+C) (A’+B’+C’)
= ( A+B+CC’)(A+B’+CC’)(A’+C+BB’) (A’+B’+C’)
= (A+B)(A+ B’)( A’+C) (A’+B’+C’)
= (A+BB’) ( A’+C) (A’+B’+C’)
= *A ( A’+C) (A’+B’+C’)+ = A’+ (AC’) + (ABC)
4 CIRCUITO LÓGICO DERIVADO DE LA FORMA CONJUNTIVA
B B’ C C’ A A’
5. FUNCIÓN LÓGICA EXPRESADA EN FORMA DISYUNTIVA
ESTADO DE RIEZGO PARA
A B C EL CRECIMIENTO DE LAS PLANTAS

6. 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 0
4 0 1 1 0
5 1 0 0 0
6 1 0 1 1 AB’C
7 1 1 0 0
8 1 1 1 0
F(A,B,C,D)= AB’C YA ESTA SIMPLIFICADA
6. CIRCUITO LÓGICO DERIVADO DE LA FORMA DISYUNTIVA
B’ C C’ A
7 FUNCION LOGICA SIMPLIFICADA ANALITICAMENTE A PATIR DE LA FORMA NORMAL
DISYUNTIVA
F(A,B,C,D)= AB’C YA ESTA SIMPLIFICADA

7. 8 FUNCION LOGICA SIMPLIFICADA USANDO MAPAS DR KARNAUGH
TABLA DE VERDAD
ESTADO DE RIEZGO PARA
A B C EL CRECIMIENTO DE LAS PLANTAS
0 0 0 0 0
MAPA DE KARNAUGH
| B’C’ | B’C | BC | BC’ |
A |4 | 15 |7 |6 |
A’ |0 |1 |3 |2 |
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0

8. 7 1 1 1 0
9 CIRCUITO LOGICO DERIVADO DE LA FUNCION SIMPLIFICADA USANDO MAPAS DE KARNAUGH
B’ C C’ A
NO ES NECESARIO SIMPLIFICARLO PORQUE YA ESTA SIMPLIFICADO