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MATEMÁTICAS 2022-2
1. En la clase de Observación Astronómica, Lucía debe configurar el ángulo de inclinación del telescopio a
30º, como se muestra en la figura.
El telescopio cuenta con un sistema digital en el que se ingresa el ángulo de inclinación, en radianes, y este
se acomoda automáticamente. ¿Cuál es el valor del ángulo en radianes que debe ingresar Lucía?
𝜋
A. 𝑟𝑎𝑑
6
B. 6𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝜋
C. 𝑟𝑎𝑑
12
D. 12𝜋 𝑟𝑎𝑑
2. En un campamento escolar, se reciben 25 niños durante 4 días y se preparan 100 meriendas para
alimentarlos durante su estadía.
¿Cuántas meriendas se deben preparar para alimentar a 50 niños durante 7 días?
A. 350
B. 200
C. 175
D. 114
3. A 10 personas que asisten a un gimnasio se les realizó una encuesta. La tabla relaciona la edad de cada
una de ellas y el número de veces que compran ropa deportiva durante el mes.
Participante Edad (años) Número de compras mensuales
1 18 3
2 25 2
3 23 3
4 35 2
5 36 1
6 18 4
7 19 2
8 31 1
9 32 2
10 27 3
De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de los siguientes datos es posible calcular?
A. La cantidad de ropa deportiva que compraron las personas encuestadas.
B. La edad promedio de los clientes que asisten al gimnasio.
C. El promedio de compras mensuales de las personas encuestadas.
D. El rango de edad de las personas que asisten al gimnasio.

4. El siguiente procedimiento se debe realizar en la rutina de verificación de un programa informático.
1
Paso I. Tomar un número x y hacer la división
x
.
Paso II. Multiplicar el resultado del paso I por x.
Paso III. Simplificar el resultado obtenido en el paso II.
¿Qué valores puede tomar x para que sea posible realizar el procedimiento?
A. Todos los números reales.
B. Únicamente los números reales diferentes de 1.
C. Todos los números reales diferentes de 0.
D. Únicamente los números reales positivos.
5. El Departamento Administrativo Nacional de
Estadística (DANE) realiza cada año mediciones
de la pobreza en Colombia para determinar el
índice de pobreza multidimensional (IPM). La
tabla muestra la “incidencia de la pobreza por el
IPM” para algunas regiones entre 2011 y 2015.
Año Pacífica Antioquia Bogotá Central
2011 41,4 25,7 11,9 30,7
2012 36,3 21,7 11,1 26,7
2013 37,6 22,4 8,7 26,1
2014 34,6 19,5 5,4 28,1
2015 33,8 18,7 4,7 22,1
Tabla. Fuente: DANE
La gráfica muestra la “incidencia de la pobreza
por gel IPM” para algunas regiones entre 2011 y
6. La tabla muestra el número de estudiantes que
ingresaron en una universidad en los últimos 5
años.
Año Total de estudiantes
1 4.000
2 5.700
3 5.000
4 7.000
5 4.500
Tabla
De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de
las siguientes gráficas muestra los datos de la
tabla ordenados de menor a mayor número de
estudiantes?
A.
2015.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Pacífica Antioquia Bogotá Central
2011 2012 2013 2014 2015
Gráfica. Fuente: DANE
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
-
B. 8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
-
C. 8.000
7.000
1 5 3 2 4
Año
1 2 3 4 5
Año
¿La información de los datos de la gráfica es la
misma que la información presentada en la
tabla?
A. Sí, porque la información incluida en la
gráfica es semejante a la información
presentada en la tabla, para las regiones en
mención.
B. No, porque en vez de graficar los datos de
Antioquia, se graficaron los datos de la
región Central.
C. No, porque los datos de la gráfica de
Antioquia en 2012 y 2013 y de Bogotá en
2015 son diferentes a los datos presentados
en la tabla.
D. Sí, porque los datos de la gráfica de
Antioquia 2013 y de la región Central en
2012 corresponden a los datos presentados
en la tabla.
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
-
4
D. 8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
-
5
2 3 5 1
Año
2 1 4 3
Año
41,4
36,3 37,6
34,6 33,8
30,7
26,7 28,1
25,7
26,1
20,5
18,3
19,5 22,1
18,7
11,9
11,1
8,7 7,6
5,4
Cantidad
de
estudiantes
Cantidad
de
estudiantes
Cantidad
de
estudiantes
Cantidad
de
estudiantes

7. En una bodega de 10 metros de ancho, 10
metros de profundidad y 12 metros de altura se
planea almacenar la mayor cantidad posible de
cajas cúbicas de 2 metros de lado. Jorge efectúa
el siguiente procedimiento para calcular la
cantidad máxima de cajas que se pueden
almacenar en la bodega.
Paso 1. Calcular el área superficial de la bodega.
Paso 2. Calcular el volumen de la bodega.
Paso 3. Sumar los resultados de los pasos 1 y 2.
Paso 4. Calcular el volumen de una caja.
Paso 5. Dividir el volumen de la bodega entre el
volumen de una caja.
Respecto a los pasos 1 y 3 que utilizó Jorge, es
correcto afirmar que
A. deben ejecutarse, porque sumando el área
superficial y el volumen se obtiene la
capacidad de la bodega.
B. deben eliminarse, porque del área superficial
se obtiene la capacidad de la bodega, por lo
que sumar el volumen sobra.
C. deben ejecutarse, porque el área superficial
determina cuántas cajas caen en el piso de la
bodega.
D. deben eliminarse, porque solamente al
calcular el volumen se obtiene la capacidad
de la bodega.
8. En la gráfica se presenta la probabilidad de que
una variable tome los valores 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4,
𝑥5, 𝑥6, 𝑥7 y 𝑥8.
¿Cuál tabla muestra los valores que tienen
asociada una probabilidad menos que 0,1?
A. B.
C. D.
9. La figura muestra una cancha de fútbol y sus
medidas.
Figura
Si una persona da 15 vueltas a la cancha, ¿cuántos
metros recorre en total?
A. 300 m.
B. 2.250 m.
C. 4.500 m.
D. 86.400.
10. En un pueblo se cuenta con el programa de
comedores comunitarios y se quiere saber qué
tan exitoso ha sido. Para esto, se registra en una
tabla los datos de la cantidad de almuerzos
proporcionados durante los primeros seis meses
del año.
Mes Almuerzos proporcionados
Enero 1.500
Febrero 1.550
Marzo 1.700
Abril 1.850
Mayo 2.600
Junio 2.650
Tabla
Uno de los coordinadores del programa plantea
la siguiente gráfica para ilustrar los datos.
Gráfica
La información presentada en la gráfica es
A. incorrecta, porque los valores de enero y
febrero no corresponden a los datos de la
tabla.
B. correcta, porque se observa el crecimiento
que ha tenido el programa durante los seis
meses.
C. incorrecta, porque los valores de mayo y
junio están muy altos comparados con los
demás.
D. correcta, porque la escala de la gráfica
contiene todos los valores que se presentan
en la tabla
Almuerzos proporcionados
Junio
Mayo
Abril
Marzo
Febrero
Enero
- 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000
60 m
90 m
Valor Probabilidad
𝑥2 0,02
𝑥3 0,16
𝑥6 0,12
Valor Probabilidad
𝑥1 0,20
𝑥2 0,02
𝑥3 0,16
Valor Probabilidad
𝑥2 0,02
𝑥5 0,05
𝑥7 0,05
Valor Probabilidad
𝑥1 0,20
𝑥3 0,16
𝑥4 0,25

11. Para proyectar una película en clase, un
profesor requiere que sus estudiantes tengan un
promedio de 15 años; para ello, el profesor
registró las edades de un grupo de 6 estudiantes
en la siguiente tabla:
Edad (años) 15 14 17 15 15 16
¿Cuál de las siguientes estrategias debe
efectuar el profesor para calcular la edad
promedio de este grupo de estudiantes?
A. Ordenar las edades y luego elegir la que se
encuentre en la mitad de todas.
B. Sumar todas las edades y luego dividir esta
suma entre el número total de estudiantes.
C. Establecer cuántas veces se repite cada
edad y luego escoger la que más se repita.
D. Sumar la mayor y la menor edad y luego
dividir ese resultado entre dos.
12. Una empresa de entregas cuenta con dos
aviones (ver Figura 1), y debe enviar cuatro
cajas de carga (ver Figura 2) el mismo día.
13. Armando va a invertir dinero en la bolsa de
valores, y le ofrecen las dos modalidades de la
tabla.
Modalidad
Cantidad recibida
luego de un trimestre
Alto riesgo 𝑓(𝑥) = 2𝑥
Bajo riesgo 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1
En las funciones de la tabla, x representa la
cantidad de millones de pesos invertidos.
Armando invirtió dinero durante dos trimestres
consecutivos. Primero invirtió 10 millones en la
modalidad de bajo riesgo, y todo el dinero
recibido al finalizar el primer trimestre lo invirtió
en la modalidad alto riesgo. ¿Cuánto dinero
recibió Armando al término del segundo
trimestre?
A. 40 millones. B. 31 millones.
E. 22 millones. D. 12 millones.
14. La abuela Rosa tuvo 5 hijos en el siguiente
orden: Juan, Pedro, Violeta, Antonio y Mónica.
Si sólo se conocen las edades de los 3 hijos
menores de la abuela, pero se sabe que la
diferencia de edades entre cada uno de ellos es
la misma, se propone el siguiente procedimiento
para determinar la edad de Juan:
Paso 1. Determinar la diferencia entre la edad
Avión 1
Capacidad de carga máxima:
12 toneladas.
Avión 2
Capacidad de carga máxima:
10 toneladas.
de Mónica y de Antonio, la cual es de 3 años.
Paso 2. Determinar la diferencia entre la edad
de Antonio y Violeta la cual es de 3 años.
Figura 1
Cajas de carga
Figura 2
De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es
la forma correcta de cargar los aviones con las
cajas, para poder enviar los dos aviones al
mismo tiempo?
A. Avión 1: con la caja de 8 toneladas y la caja
de 2 toneladas.
Avión 2: con la caja de 7 toneladas y la caja
de 5 toneladas.
B. Avión 1: con la caja de 7 toneladas y la caja
de 5 toneladas.
de 2 toneladas.
C. Avión 1: con la caja de 8 toneladas y la caja
de 5 toneladas.
de 2 toneladas.
D. Avión 1: con la caja de 5 toneladas y la caja
de 2 toneladas.
de 7 toneladas.
Paso 3. Multiplicar la diferencia anterior por 4, es
decir: 3 x 4 = 12.
Paso 4. Sumar el resultado del paso anterior a
la edad de Mónica. El valor obtenido sería la
edad de Juan.
Al analizar el procedimiento, se determinó que
un paso de este puede omitirse, sin que el
resultado se afecte. ¿Cuál paso puede omitirse
y por qué?
A. El paso 2, porque a partir de la información
del paso 1 se puede determinar la diferencia
entre la edad de Antonio y Violeta, que sería
el doble de 3.
B. El paso 4, porque luego de multiplicar 3 por
4 en el paso 3, se obtiene la edad de Juan,
por tanto, el paso 4 no debe realizarse.
C. El paso 2, porque las diferencias entre las
edades de los hijos son iguales, por tanto,
los valores obtenidos en el paso 1 y en el
paso 2 tienen que ser iguales.
D. El paso 4, porque después del paso 3 lo
único que falta para determinar la edad de
Juan es sumarle 3 al resultado obtenido en
el paso 3.
8
toneladas
7
toneladas
5
toneladas
2
toneladas

15. Ramiro tiene una tienda, y en esta vende productos alimenticios en paquetes con diferente peso. En la tabla
se representa información correspondiente a las ventas durante una semana.
Peso por paquete Precio por paquete
Número de
paquetes vendidos
Tipo de
grano
Fríjol 500 g $2.000 250
Garbanzo 350 g $2.100 200
Arveja 400 g $1.600 150
Lenteja 450 g $2.200 300
Andrea compra 4 paquetes de fríjol, 5 paquetes de garbanzo, 3 paquetes de arveja y 7 paquetes de lenteja.
Si Andrea necesita calcular el gasto promedio por tipo de grano de su compra, ¿cuáles datos necesita?
A. Número de paquetes vendidos y precio por paquete para cada grano.
B. Número de paquetes vendidos y peso por paquete para cada grano.
C. Número de paquetes comprados y precio por paquete para cada grano.
D. Número de paquetes comprados y peso por paquete para grano.
16. Andrea recibe un listado con las edades de cinco
profesores de su colegio y calcula que el
promedio de edad es de 30 años. Cuando
Andrea vuelve a revisar el listado, encuentra que
borró la información de los profesores Alberto y
Camila.
Profesor Edad en años
Alberto
Juan 35
Alejandra 37
Camila
Sebastián 28
18. En la tabla se muestran las proporciones de
participantes en un curso vacacional,
dependiendo del género y la edad.
Hombres Mujeres
Menores de 18 años 0,1 0,2
Mayores de 18 años 0,3 0,4
Tabla
Por ejemplo, el 10% de los participantes son
hombres menores de 18 años. Según la tabla,
¿cuál es la probabilidad de que al escoger una
persona al azar esta tenga más de 18 años, si
ya se sabe que es mujer?
Se sabe que el profesor Alberto y la profesora 0,4 0,4 0,4 0,4
Camila tienen la misma edad, ¿cuántos años
tienen ellos?
A. 20
B. 25
C. 28
D. 33
17. Un producto que el año pasado valía $150 este
año vale $375. Una persona quiere saber cuál
fue la variación porcentual del valor del producto
y efectúa el siguiente procedimiento válido:
Divide el valor del producto en el presente año
entre el valor del producto del año pasado.
A la cifra obtenida en el paso anterior le resta
uno.
Finalmente multiplica el resultado por cien.
Al efectuar el procedimiento se obtiene un
número
A. entre 0 y 50.
B. entre 100 y 200.
C. entre 200 y 300.
D. entre 50 y 100.
A.
0,6
B.
0,7
C.
0,9
D.
1,0
19. La gráfica muestra la cantidad de puntos
obtenidos en un juego, durante las primeras seis
rondas.
14
12
10
8
6
4
2
0
Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta
Ronda
Gráfica
De acuerdo con la información de la gráfica,
¿cuál es el rango de puntos obtenidos en las
seis rondas?
A. De 4 a 6 puntos.
B. De 4 a 12 puntos.
C. De 2 a 14 puntos.
D. De 2 a 12 puntos.
Número
de
puntos

20. En una bolsa hay 9 bolas de igual peso y tamaño, 4 azules y 5 negras. Un concurso consiste en sacar en
un solo intento 3 bolas de la bolsa. La persona gana si al menos 2 de las bolas son azules. La probabilidad
de ganar se puede calcular como:
El número de casos favorables se obtiene a partir de la suma de:
 El número de formas de escoger 2 bolas azules entre las 4 azules y 1 bola negra entre las 5 negras.
 El número de formas de escoger 3 bolas azules entre las 4 azules.
Para conocer esta probabilidad, se debe calcular, también, el número de
A. formas de escoger 6 bolas en un conjunto de 9 bolas.
B. formas de escoger 6 bolas en un conjunto de 6 bolas.
C. formas de escoger 3 bolas en un conjunto de 9 bolas.
D. formas de escoger 3 bolas en un conjunto de 6 bolas.
21. En la figura se muestran seis polígonos, los
cuales se distribuyeron en dos grupos. El grupo
X se compone de los tres polígonos con mayor
número de lados; los otros tres polígonos
conforman el grupo Z.
Entre los polígonos del grupo X, ¿cuál tiene
menor número de lados?
22. Para capacitar en informática básica a los
trabajadores de algunas dependencias de una
empresa, se contrata una institución que ofrece
un plan educativo de 4 módulos (ver tabla 1)
Capacitación en informática básica
Módul
o
Nombre del
módulo
Intensida
d horaria
Valor
por
hora
I
Fundamentació
n
40 h
$35.00
0
II
Procesador de
texto 30 h
$30.00
0
III Hoja de cálculo 40 h
$40.00
0
IV
Presentación
con
diapositivas
10 h
$45.00
0
Tabla 1
La capacitación de cada módulo se hace con cursos
de mínimo 20 y máximo 30 personas, de la misma
dependencia.
El valor de cada módulo se registra en la tabla 2.
Módulo Valor del módulo
I $1.400.000
II $900.000
III $1.600.000
IV $450.000
Tabla 2
Si se pagó cada módulo para 30 trabajadores, el
módulo que más le costó a la empresa fue
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
Número de casos favorables
Probabilidad =
Número de casos posibles

23. Se realizó un experimento para calcular el efecto de tres tipos de fertilizantes (W, X, Y) en la altura de las
plantas de un cultivo de maíz. El experimento duró 90 días y se registraron en la tabla las alturas a los 15,
30, 45, 60 y 90 días.
Altura de las plantas
A los 15 días A los 30 días A los 45 días A los 60 días A los 90 días
Tipo de
cultivo
Maíz tratado con W 49 cm 88 cm 149 cm 261 cm 269 cm
Maíz tratado con X 64 cm 89 cm 159 cm 258 cm 286 cm
Maíz tratado con Y 63 cm 93 cm 171 cm 269 cm 276 cm
Una persona hace las siguientes afirmaciones sobre los resultados del experimento:
Afirmación 1. El maíz tratado
con W tiene la menor medida
de altura a los 60 días.
Afirmación 2. El maíz tratado
con X tiene la mayor medida de
altura a los 90 días.
Afirmación 3. A los 15 días la
mayor medida de altura es la
del maíz tratado con Y.
De acuerdo con lo anterior, ¿cuál o cuáles de las afirmaciones de la persona son falsas?
A. Sólo la 2.
B. Sólo la 3.
C. La 1 y la 3.
D. La 1 y la 2.
24. Un fabricante hace chaquetas en material
impermeable y vende cada una a $100.000. Por
cada chaqueta usa 2 m2
de material
impermeable, el cual tiene un valor de k pesos
por m2
. Aparte del material impermeable, debe
invertir $20.000 en los demás materiales de
fabricación de cada chaqueta y pagar
mensualmente $12.000.000 por arriendo y
servicios públicos.
El fabricante vende x chaquetas y necesita
saber si está incurriendo en pérdidas. ¿Cuál
procedimiento le permite determinar esto?
A. Paso 1. Calcular los gastos de cada
chaqueta: 2k + 20.000.
Paso 2. Restar al precio de venta los gastos:
100.000 − (2k + 20.000).
Paso 3. Si el resultado del paso 2 es
negativo, la tienda está incurriendo en
pérdidas.
B. Paso 1. Calcular los ingresos por cada
chaqueta: 100.000 − 12.000.
Paso 2. A los ingresos restarle los gastos:
(100.000 − 12.000) − (2k + 20.000).
Paso 3. Si el resultado del paso 2 es
pérdidas.
C. Paso 1. Calcular los gastos de las chaquetas
vendidas en el mes: G(k) = (2k + 20.000)x.
Paso 2. Calcular los ingresos por las
chaquetas vendidas en el mes:
I(x)=100.000x.
Paso 3. Si I(x) − G(x) − 12.000.000 es
pérdidas.
D. Paso 1. Calcular los gastos de las chaquetas
vendidas en el mes: G(x) = 2kx.
Paso 2. Calcular los ingresos por las
chaquetas vendidas en el mes:
I(x) = 100.000 x.
Paso 3. Si I(x) − G(x) − 12.000.000 es
pérdidas
25. El dueño de una frutería hace una compra para
abastecer su tienda; el tipo, la cantidad y el costo
por kilogramo de fruta comprada se relacionan
en la tabla.
Fruta Cantidad Costo por kg
Mandarina 20 kg $2.500
Freijoa 15 kg $5.000
Fresa 17 kg $5.000
Para calcular el costo total de su comprar, el
dueño realizó las siguientes operaciones:
Paso 1. Multiplicó 20 kg x $2.500.
Paso 2. Sumó 15 kg + 17 kg.
Paso 3. Multiplicó $5.000 por el resultado del
paso 2.
Paso 4. Sumó los resultados obtenidos en los
pasos 1 y 3 para obtener el costo total
de la compra.
Luego de efectuar estos cálculos, el dueño de la
frutería afirma que en su procedimiento tuvo que
calcular el costo de la cantidad de cada tipo de
fruta por separado, para obtener el total de la
compra. ¿Es verdadera la afirmación del dueño
de la frutería?
A. Sí, porque en su procedimiento el vendedor
calculó el costo de los 15 kg de freijoa
comprada.
B. Sí, porque en su procedimiento el dueño de
la frutería calculó el costo de los 20 kg de
mandarina comprada.
C. No, porque en su procedimiento el dueño de
la frutería calculó el peso combinado de las
tres frutas.
D. No, porque en su procedimiento el dueño de
la frutería agrupó frutas que tenían el mismo
costo por kilogramo.

26. Según una encuesta sobre las actividades que hacen los niños menores de 5 años de edad, jugar es su
actividad favorita, pues es elegida por el 98% de los niños encuestados. La frecuencia con que se realiza
esa actividad se muestra en la gráfica.
Una persona que lee la información presentada afirma que la suma de los porcentajes de las frecuencias
con las que los niños prefieren jugar debería ser igual a 98%. ¿Es verdadera la afirmación de la persona?
A. Sí, porque, al realizar la suma de los porcentajes, el resultado obtenido es 100% y debería ser 98%, que
es el total de niños encuestados.
B. Sí, porque el mayor porcentaje que aparece en la gráfica es 98%.
C. No, porque el 98% representa el total de niños a los que les gusta jugar y los demás porcentajes se
refieren a la frecuencia de juego de los niños.
D. No, porque, al realizar la suma de los porcentajes, el resultado obtenido es 198%, que es el total de
niños encuestados.
27. Una aplicación para celular mide la cantidad de calorías que quema una persona al trotar. En la gráfica, se
muestra la cantidad de calorías que quemaron Mónica y Julio al trotar durante 30 minutos.
Usando solo la información de la gráfica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre las calorías quemadas
por Mónica y Julio es verdadera?
A. La cantidad de calorías quemadas por Mónica siempre disminuye.
B. La cantidad de calorías quemadas por Mónica crece con respecto al tiempo de manera lineal.
C. La cantidad de calorías quemadas por Julio siempre aumenta.
D. La cantidad de calorías quemadas por Julio decrece con respecto al tiempo de manera lineal.
28. En una empresa, la función de costos 𝑦 de producir 𝑥 unidades está determinada por la expresión
𝑦 = 𝑥2 + 30.000
Cuando el costo de producción fue de 40.000, ¿cuántas unidades se produjeron?
A. 100
B. 1.000
C. 70.000
D. 190.000

29. Un estudiante tiene un vaso de forma cilíndrica.
El vaso tiene una base circular de radio 3 cm, y
una altura de 8 cm, como se muestra en la
figura.
A partir de la
información anterior, el
estudiante plantea la
siguiente operación:
𝜋 × 32 × 8 = 226,19
Figura
¿A qué corresponde el resultado de la anterior
operación?
A. Al volumen del vaso.
B. Al área de la tapa del vaso.
31. En un bulto de café hay granos con diferentes
niveles de cafeína, bajo, medio y alto. Si al
extraer un grano de café del bulto la probabilidad
de que este sea un grano con nivel bajo de
cafeína es 0,27, ¿cuál es la probabilidad de que
al extraer un grano este tenga un nivel medio o
algo de cafeína?
A. 0,09
B. 0,73
C. 0,54
D. 0,37
32. Durante la primera vuelta de unas elecciones
presidenciales, uno de los candidatos obtuvo
una votación equivalente a
1
de los votos, de un
4
total de 13.209.560 votos. Durante la segunda
vuelta, ese candidato obtuvo una votación
C. Al perímetro de la tapa del vaso.
D. Al área lateral del vaso.
equivalente a
1
2
de los votos, de un total de
15.794.940 votos.
30. Un canal de televisión presenta varios
documentales en el horario de la noche. En la
gráfica se muestra el nivel de audiencia de los
documentales 𝑃 y 𝑄, durante su primer mes al
aire.
¿Cuál procedimiento permite determinar el
número total de votos obtenido por ese
candidato en las dos vueltas?
1
A. Paso 1. Multiplicar por 13.209.560.
4
1
Paso 2. Multiplicar
2
por 15.794.940.
Paso 3. Sumar los valores obtenidos en los
pasos 1 y 2.
B. Paso 1. Multiplicar
1
2
Paso 2. Multiplicar
1
4
por 13.209.560.
por 15.794.940.
Basándose en la gráfica, un empleado del canal
concluyó que el documental 𝑄 tuvo mayor nivel
Paso 3. Sumar los valores obtenidos en los
pasos 1 y 2.
1
de audiencia que el documental 𝑃 todos los días
del mes.
C. Paso 1. Multiplicar
4
Paso 2. Multiplicar
1
2
por 13.209.560.
por 15.794.940.
¿Es verdadera la conclusión del empleado?
A. Sí, porque las funciones 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) tienen
rangos diferentes.
Paso 3. Restar los valores obtenidos en los
pasos 1 y 2.
1
B. No, porque las funciones 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) tienen
D. Paso 1. Multiplicar por 13.209.560.
2
1
dominios iguales.
C. Sí, porque 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) − 20; por tanto,
𝑄(𝑥) es mayor.
D. No, porque 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) + 20; por tanto,
𝑃(𝑥) es mayor.
Paso 2. Multiplicar por 15.794.940.
4
Paso 3. Restar los valores obtenidos en los
pasos 1 y 2.

5
33. Pedro quiere saber cuánta agua se necesita
para llenar el cilindro interno y cuanta solamente
con las medidas de las dimensiones que
muestra la figura.
Figura
¿Cuál medida le falta a Pedro para hallar la
cantidad deseada?
A. Radio externo.
B. Diámetro externo.
C. Altura del cilindro.
D. Perímetro del cilindro.
34. En los entrenamientos, un futbolista anota 4
goles por cada 5 tiros al arco.
En un entrenamiento, pateó 25 tiros al arco y,
por tanto, anotó 25 ×
4
= 20 goles. Si en el
siguiente entrenamiento el futbolista anotó 12
goles y se mantuvo la proporción entre tiros al
arco y anotaciones, ¿cuántos tiros al arco pateó
inicialmente?
A. 12
B. 15
12
C.
20
12
35. El piloto de un avión de acrobacias comenta
cómo fue su última presentación:
“Durante los primeros 30 segundos, aumenté la
altura de manera constante y, luego, realicé una
pirueta en la que descendí de manera constante
durante 5 segundos. Después del descenso,
comencé a girar en torno al eje del avión durante
20 segundos, manteniendo la misma altura.
Para finalizar, aterricé reduciendo la altura de
manera constante durante 25 segundos”.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa de
forma correcta la información dada por el piloto?
A.
B.
C.
D.
D.
25

36.El conductor de un camión efectuó el registro de un viaje midiendo los parámetros consignados en
la tabla.
Tiempo
(horas)
Costo del viaje
(miles de
pesos)
Combustible
disponible
(litros)
Distancia
recorrida
(kilómetros)
0 0 55 0
2 20 45 20
4 40 35 40
6 60 25 60
8 80 15 80
Tabla
De acuerdo con la tabla, la gráfica que representa correctamente el comportamiento de la
distancia recorrida del combustible disponible en función del tiempo es
A.
37.Un estudiante debe obtener un promedio de 4,5 en las asignaturas Inglés, Matemáticas, Química
y Física. Sus resultados se muestran en las tablas 1 y 2.
Tabla 1 Tabla 2
El promedio lo calcula resolviendo
5 + 4 + 4 + 5
4
¿Este procedimiento es correcto o incorrecto?
A. Correcto, porque usa las notas mayores que 4.
B. Incorrecto, porque debe calcular el promedio de las 12 asignaturas.
C. Correcto, porque el denominador es la cantidad de notas usadas en el numerador.
D. Incorrecto, porque debe calcular el promedio de los valores intermedios de las notas del total
de asignaturas.
B. C. D.
Área Asignatura Nota
Ciencias
Matemáticas 5
Química 4
Biología 5
Física 4
Humanidades
Filosofía 4
Sociales 5
Área Asignatura Nota
Otras
Religión 3,5
Ética 3,5
Artes
Música 3,5
Dibujo 3,5
Idiomas
Inglés 5
Español 3

38. Una empresa registra en la gráfica el promedio en las ventas, durante los primeros meses del año, de cuatro
de sus productos: agua, gaseosa, cerveza y jugos.
10.000
9.000
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
-
Enero Febrero
Mes
Marzo Abril
Agua
Gaseosa
Cerveza
Jugos
Teniendo en cuenta esto, ¿cuál producto obtuvo la mayor venta acumulada durante los meses reportados?
A. Gaseosa.
B. Agua.
C. Cerveza.
D. Jugos
39. Una agencia de viajes utiliza la siguiente fórmula para calcular el costo de un tiquete de avión:
Donde:
 𝑇 es el costo total del pasaje.
 𝑒 es el número de escalas de vuelo.
 𝑚 el número de maletas que llevará el pasajero.
 𝑠 el número de días que durará
 𝑘 es un valor fijado por cada aerolínea.
Isabella, cliente de la agencia, hará un viaje para el cual lleva 5 maletas, prefiere hacer solamente una escala
y estará dos semanas en el sitio de llegada. ¿Qué información le falta conocer a Isabella para calcular el
costo de su pasaje?
A. El valor de 𝑒, es decir, el número posible de escalas.
B. La cantidad 𝑚 de maletas que puede llevar.
C. El número 𝑠 días que durará su viaje.
D. El valor 𝑘 de fijado por cada aerolínea.
40.La gráfica muestra datos porcentuales sobre el desempleo, en mayores de 16 años, en el Reino
Unido.
Gráfica
Tomado y adaptado de: http://www.larepublica.com.co/globoeconomia/ol%C3%ADmpicos-disminuyen-desempleo-en-reino-unido_15925
Una persona hace las siguientes afirmaciones:
I. De marzo a noviembre de 2011, el porcentaje de desempleo aumentó.
II. En marzo-mayo 2011, el porcentaje de desempleo disminuyó con respecto al mismo período en 2010.
III. Si la tendencia de los últimos dos trimestres se mantuviera, se esperaría que para el trimestre junio-
agosto 2012 el porcentaje fuera 8,1.
¿Cuál(es) de las anteriores afirmaciones es(son) correctas?
A. I solamente. C. I y II solamente.
B. III solamente. D. II y III solamente.
𝑇 = ( + 𝑚 + 𝑠2) 𝑘
1
𝑒
Unidadess
vendidas

41. Una tienda que alquila bicicletas ha establecido
que el precio del alquiler depende
proporcionalmente del tiempo que el cliente
tarde en devolver la bicicleta a la tienda.
La tabla muestra algunos precios del alquiler.
43. En un café internet está publicado el siguiente
cartel.
Sobre los precios de la tienda, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A. Cada hora de alquiler de una bicicleta cuesta
$16.000.
B. Cada hora de alquiler de una bicicleta cuesta
$8.000.
C. Es imposible conocer el valor del alquiler de
una bicicleta por una hora.
D. Es imposible estimar el valor del alquiler de
una bicicleta para otra cantidad de horas.
42. Un hotel estima los litros de agua diarios
consumidos a través de la siguiente función, que
depende de las habitaciones ocupadas 𝑥:
𝑓(𝑥) = 250𝑥 + 120
De acuerdo con el programa de responsabilidad
social, el hotel dona dos litros de agua por cada
cinco litros consumidos. Si el administrador
necesita construir una función que le permita
calcular los litros donados en términos de las
habitaciones ocupadas, él debe:
A. Paso 1. Construir la fracción que representa
la cantidad de litros donados respecto a la
cantidad de litros consumidos:
5
.
2
Paso 2. Sumar la función original 𝑓(𝑥) más
la fracción del paso 1: 250𝑥 + 120 +
5
.
2
B. Paso 1. Construir la fracción que representa
5
.
2
Paso 2. Multiplicar la función original 𝑓(𝑥)
por la fracción del paso 1:
5
(250𝑥 + 120).
2
C. Paso 1. Construir la fracción que representa
2
.
5
Paso 2. Sumar la función original 𝑓(𝑥) más
la fracción del paso 1: 250𝑥 + 120 +
2
.
5
D. Paso 1. Construir la fracción que representa
2
.
5
Paso 2. Multiplicar la función original 𝑓(𝑥)
más la fracción del paso 1:
2
(250𝑥 + 120).
5
Si 𝑃 es el valor total por pagar por el servicio de
internet y 𝑛 es el número de horas adicionales
después de la primera hora que un cliente usa el
servicio, ¿cuál de las siguientes expresiones
muestra correctamente el valor total por pagar,
suponiendo que el cliente consume la menos
una hora?
A. 𝑃 = 2.000𝑛 + 1.000
B. 𝑃 = 2.000 + 1.000𝑛
C. 𝑃 = 𝑛(2.000 + 1.000)
D. 𝑃 = 2.000 + 1.000(𝑛 + 1)
44. Susana tiene un terreno donde puede cultivar
tomates de árbol o naranjas y necesita saber
cuál de las 2 rutas le da más ingresos. Ella tiene
2 opciones para cultivar.
 Si siembra 12 árboles de tomate, por cada
uno, obtiene 5 kilogramos de fruta y cada
kilogramo se lo pagan a 500 pesos.
 Si siembra 9 árboles de naranja, por cada
uno, obtiene 10 kilogramos de fruta y cada
kilogramo se lo pagan a 800 pesos.
¿Cuál de los siguientes procedimientos es
correcto para saber cuál de los 2 cultivos le
proporciona más ingresos?
A. Para cada fruta, se multiplica la cantidad de
kilogramos de fruta obtenidos por árbol por
el precio que pagan por cada kilogramo;
luego, se comparan los resultados.
B. Para cada fruta, se suma la cantidad de
árboles por sembrar más la cantidad de
kilogramos de fruta obtenidos por árbol y se
adiciona lo que pagan por cada kilogramo;
C. Para cada fruta, se multiplica la cantidad de
árboles por sembrar por la cantidad de
kilogramos de fruta obtenidos por árbol por
el precio que pagan por cada kilogramo;
D. Para cada fruta, se suma la cantidad de
árboles por sembrar con la cantidad de
kilogramos de fruta obtenidos por árbol y,
luego, se multiplica por el precio que pagan
por cada kilogramo; luego, se comparan los
resultados.
SERVICIO DE INTERNET
$2.000 la primera hora
$1.000 cada hora adicional después de
la primera hora
Tiempo (horas) Precio (S)
2 16.000
4 32.000
6 48.0000

45. En la figura, el segmento ̅𝑃
̅̅𝑄
̅ es paralelo a ̅𝑅
̅̅𝑆
̅.
Se quiere hallar la medida del 𝑆𝑅𝑇, para lo cual se propone el siguiente procedimiento:
1. Calcular la medida del 𝑃𝑅𝑄:
∡𝑃𝑅𝑄 = 180° − (∡𝑄𝑃𝑅 + ∡𝑅𝑄𝑃) = 180° − (45° + 85°) = 180° − 130° = 50°
2. Como ̅𝑃
̅̅𝑄
̅ y ̅𝑅
̅̅𝑆
̅ son paralelos y ̅𝑄
̅̅𝑅
̅ es un segmento transversal:
∡𝑄𝑅𝑆 = ∡𝑅𝑄𝑃 = 85°
3. Calcular la medida del ángulo ∡𝑆𝑅𝑇:
∡𝑆𝑅𝑇 = 180° − (∡𝑄𝑅𝑆 + ∡𝑃𝑅𝑄) = 180° − (85° + 50°) = 180° − 135° = 45°
El anterior procedimiento incluye operaciones innecesarias, porque
A. como 𝑄𝑃𝑅 y 𝑆𝑅𝑇 son correspondientes entre paralelas, es posible concluir directamente que tienen
la misma medida.
B. como 𝑆𝑅𝑇 y 𝑃𝑅𝑄 son opuestos por el vértice, es posible concluir directamente que tienen la misma
medida.
C. como el triángulo 𝑃𝑅𝑄 es isósceles, es posible concluir directamente que 𝑄𝑃𝑅 y 𝑃𝑅𝑄 tienen la misma
medida.
D. como el triángulo 𝑄𝑅𝑆 es rectángulo, es posible concluir directamente que 𝑆𝑅𝑇 y 𝑃𝑅𝑄 tienen la misma
medida.
46. Un sistema de calificaciones de hojas de vida
considera la suma de tres factores como
valoración de la hoja de vida. ¿Para cuál de las
siguientes formas de valoración de factores, se
puede usar un sistema de calificaciones así?
A.
Bachillerato terminado 2 puntos
Años de experiencia 4 puntos
Nivel de formación adicional
Mínimo
maestría
B.
Años de experiencia No requerida
Nivel de formación adicional 6 puntos
C.
Años de experiencia
2 puntos
por cada año
D.
Años de experiencia
Desde 5 años
en adelante
47. La tabla muestra la cantidad de pacientes que
necesitaron transfusión de sangre, según su
grupo sanguíneo, durante la última semana en
un hospital.
Grupo sanguíneo Número de pacientes
AB+ 18
B+ 40
O+ 30
AB– 8
A+ 4
Una persona afirma que los grupos sanguíneos
que menos se necesitaron para hacer
transfusiones durante esta semana fueron A+ y
AB–.
¿Es verdadera la afirmación de la persona?
A. Sí, porque A+ y AB– son los dos últimos
grupos sanguíneos registrados en la tabla de
transfusiones.
B. Sí, porque A+ y AB– son los grupos
sanguíneos con menor número de pacientes
que necesitaron una transfusión.
C. No, porque B+ y O+ son los grupos
sanguíneos con mayor número de pacientes
que necesitaron una transfusión.
D. No, porque AB+ y B+ son los dos primeros
grupos sanguíneos registrados en la tabla de
transfusiones.
Figura

48. El caso de congruencia de triángulos LAL afirma
que si dos lados de un triángulo son congruentes
(miden lo mismo), a dos lados de otro triángulo
y además los ángulos comprendidos por esos
lados tienen la misma medida, entonces los
triángulos son congruentes. En la figura,
𝑃𝑅 = 𝑅𝑇 y 𝑄𝑅 = 𝑅𝑆.
Figura
Al usar el caso de congruencia LAL con esta
información, se obtiene que ∆𝑇𝑄𝑅 y ∆𝑃𝑆𝑅 son
congruentes. Esto es posible porque se cumple
que
A. 𝑇𝑄𝑃 y 𝑇𝑄𝑅 son congruentes.
B. 𝑇𝑅𝑄 y 𝑃𝑅𝑆 son congruentes.
C. 𝑃𝑇𝑆 y 𝑃𝑆𝑇 son congruentes.
D. 𝑆𝑃𝑇 y 𝑄𝑇𝑃 son congruentes.
49. La tabla muestra los resultados de un
experimento, en el cual se registró el tiempo que
tardó un grupo de ratones en encontrar la salida
de un laberinto.
Ratón Tiempo
1 45 minutos
2 2 horas
3 2 horas y 30 minutos
4 0,5 horas
5 55 minutos
Para calcular el tiempo promedio que tardó un
ratón en encontrar la salida del laberinto, un
auxiliar del laboratorio efectuó el siguiente
procedimiento:
Paso 1. Sumó los tiempos registrados:
45 + 2 + 2,5 + 0,5 + 55 =105
Paso 2. Dividió el resultado del paso 1 entre la
105
cantidad de ratones:
5
El auxiliar concluyó que el tiempo promedio es
21 minutos.
¿Es verdadera la conclusión del auxiliar?
A. No, porque para sumar los tiempos
registrados, estos deben expresarse en las
mismas unidades.
B. Sí, porque los tiempos se expresan en las
mismas unidades y, por tanto, es innecesaria
la conversión.
C. No, porque la conversión del tiempo
registrado para el ratón 3 debe ser 2,3.
D. Sí, porque tiene en cuenta los tiempos de los
5 ratones para calcular el tiempo promedio.
50. Para participar en un juego, es necesario pagar
$50.000 de inscripción y $2.000 por cada ronda
en la que se juegue. ¿Cuál de las siguientes
fórmulas sirve para calcular la cantidad total de
dinero que debe pagar un jugador, de acuerdo
con el número de rodas que juegue?
A. Total de dinero = $2.000 + ($50.000 x
cantidad de rondas en las que juegue)
B. Total de dinero = $2.000 + ($50.000 x
$2.000) + cantidad de rondas en las que
juegue
C. Total de dinero = $2.000 + ($2.000 x
cantidad de rondas en las que juegue)
D. Total de dinero = ($2.000 + $50.000) x
cantidad de rondas en las que juegue
51. Un tiquete aéreo Madrid-Florida le cuesta a una
persona 500 euros. Si, al momento de la
compra, 1 euro equivale a 1,2 dólares
estadounidenses, ¿a cuántos dólares
corresponde el costo de este tiquete?
A. 520 dólares.
B. 600 dólares.
C. 620 dólares.
D. 700 dólares.
52. Una empresa de inversiones ofrece el 10%
rendimiento trimestral de la inversión a sus
clientes y, al finalizar un trimestre, la empresa
cobra el 25% del rendimiento obtenido.
Para calcular la ganancia que obtiene un cliente
por su inversión al finalizar un trimestre, un
trabajador de la empresa efectúa el siguiente
procedimiento:
Paso 1. Calcula el 10% de la inversión.
Paso 2. Calcula el 25% del resultado del paso
1.
Paso 3. Resta el resultado del paso 2 al
resultado del paso 1.
Si un cliente invierte $5.000.000 en dicha
empresa, ¿cuál será la ganancia que obtiene al
finalizar un trimestre?
A. $1.500.000
B. $750.000
C. $500.000
D. $375.000
mal redactada

53. Las coordenadas del centro de masa de un polígono se calculan sumando las respectivas coordenadas de
sus vértices y dividiendo por la cantidad de estos. Por ejemplo, en un triángulo con vértices 𝑃 = (0, 2),
𝑄 = (2, 3) y 𝑅 = (4, −1), las coordenadas del centro de masa son:
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑥 =
𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑥 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠
=
3
0 + 2 + 4
= 2
3
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑦 =
𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑦 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠
=
3
0 + 3 + (−1) 4
=
3 3
Así, el centro de masa del triángulo PQR es el punto 𝑀 = (2,
4
), como se muestra en la figura
3
Si los vértices de un cuadrilátero son los puntos 𝐸 = (1, 0), 𝐹 = (−1, 5), 𝐺 = (4, 6) y 𝐻 = (8, −1)¿cuál de las
siguientes figuras muestra el cuadrilátero EFGH con su centro de masa?
A. B. C. D.
54. Para determinar la fracción que se llenó de un
tanque cilíndrico que tiene una altura de 1 m y
cuya base tiene un área de 9 m2
, después de
abrir una llave que bombea 10 litros por minuto
durante 80 minutos, se efectúa el siguiente
procedimiento:
Paso 1. Se calcula el volumen del líquido
vertido al tanque, multiplicando la
velocidad a la que se bombea el líquido
por el tiempo transcurrido.
Paso 2. Se calcula el volumen del tanque
cilíndrico, multiplicando el área de la
base por la altura y se convierte a litros,
teniendo en cuenta que 1 m3
= 1.000 L.
Paso 3. Se divide el resultado del paso 1 entre
el resultado del paso 2.
Si se efectúa correctamente el procedimiento
planteado, ¿qué fracción del tanque se
ha llenado?
55. Sebastián tiene un cultivo de café y calcula el
índice de crecimiento de la siguiente forma:
Paso 1. Cuenta la cantidad inicial de semillas.
Paso 2. Calcula el 1% de ese valor.
Si el índice de crecimiento del cultivo fue 4,
¿cuántas semillas había inicialmente?
A. 100
B. 10
C. 400
D. 40
8 9 9 8
A. B. C. D.
9 10 8 90
A y B son iguales

56. Diez (10) estudiantes presentaron un examen
cuyos puntajes van de 1 a 5, con nota
aprobatoria mínima 3. Si se sabe que solo un
estudiante obtuvo la nota máxima, dos
obtuvieron la nota mínima y la mayoría aprobó el
examen, ¿cuál de las siguientes gráficas podría
representar correctamente la situación?
RESPONDA LAS PREGUNTAS 57 Y 58 DE
ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Las piezas de vajilla que se venden en una tienda
reciben una carnación de 1 a 3 estrellas según su
calidad, como se muestra en la tabla. A menor
cantidad de estrellas, menor calidad de la pieza y
viceversa.
A.6
5
4
3
2
1
0
B.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estudiante
5
4
3
2
1
0
C.6
5
4
3
2
1
0
D.6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estudiante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estudiante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estudiante
Tabla
57. La grafica que representan los precios de la
tabla, según el número de estrellas y tipo de
pieza, es
Nota
Nota
Nota
Nota
Calidad
Platos
pandos
Platos
hondos
Vasos
$2.500 $1.500 $1.000
$4.000 $4.000 $1.000
$9.000 $4.000 $1.000

58. Un cliente de la tienda tiene únicamente $20.000
para comprar algunas piezas. ¿Cuál de las
siguientes combinaciones suma la mayor
cantidad de estrellas, con el dinero disponible?
A. 3 platos hondos de 2 estrellas, 1 plato pando
de 3 estrellas y 14 vasos de 1 estrella.
B. 2 platos hondos de 3 estrellas, 2 platos
pandos de 2 estrellas y 4 vasos de 3
estrellas.
C. 1 plato hondo de 3 estrellas, 3 platos pandos
de 3 estrellas y 1 vaso de 3 estrellas.
D. 4 platos hondos de 1 estrella, 4 platos
pandos de 1 estrella y 4 vasos de 1 estrella.
59. Para el conjunto de números reales 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3 y
𝑣4 donde 𝑣1 < 𝑣2 < 𝑣3 < 𝑣4, se halla la
mediana 𝑚. ¿Cuál de las siguientes
características tienen los elementos de este
conjunto respecto a 𝑚?
A. Cada elemento del conjunto es mayor o igual
que 𝑚.
B. Cada elemento del conjunto es menor o igual
que 𝑚.
C. La cantidad de elementos del conjunto
menores que es diferente de la cantidad de
elementos mayores que 𝑚.
D. La cantidad de elementos del conjunto
menores que es igual a la cantidad de
elementos mayores que 𝑚.
60. Carlos quiere descubrir la estatura de su
hermano mayor, Andrés, quien le dice que su
estatura, en metros es alguno de los números
1,7 o 1,9 o 1,5. Carlos sabe que su papá mide
1,8 m y que su mamá mide 1,5 m. Él observa
que Andrés es más alto que su mamá, pero más
bajo que su papá, por lo que concluye que
podría medir 1,7 m. ¿Esta conclusión es
verdadera?
A. No, porque debe ser un valor mayor de 1,8.
B. No, porque debe ser un valor entero.
C. Sí, porque debe ser un valor decimal.
D. Sí, porque es el valor que está entre 1,6 y
1,8.
61. Un taller automotor, que ofrece el servicio de
pintar carros, necesita definir el precio por cada
servicio, de acuerdo con el costo de la pintura
usada. Para ello, se definen las siguientes
variables:
𝑥 : Número de carros pintados.
𝑃 : Precio por cada litro de pintura.
𝑄 : Costo total de la pintura usada.
El pintor del taller gasta exactamente 2 litros de
pintura por cada carro pintado. Si el costo Q es
directamente proporcional a cada una de las
otras variables, entonces Q se puede expresar
en términos de x y P como
A. 𝑄 = 2𝑃𝑥.
B. 𝑄 =
2𝑃
.
𝑥
C. 𝑄 = (2𝑃)𝑥.
D. 𝑄 = 𝑃2𝑥.
62. Un profesor da la misma clase en dos grupos de
alumnos, P y Q. en ambos grupos realiza el
mismo examen, en el cual se puede obtener una
nota máxima de 5,0. Él resume algunas
estadísticas de las notas obtenidas por cada
grupo en la siguiente tabla.
Grupo Promedio Desviación estándar
P 3 1,5
Q 2,0 2,0
Al ver la tabla, una persona afirma que las notas
del grupo Q son más similares entre sí que las
notas del grupo P. ¿Es verdadera la afirmación
de la persona?
A. No, porque la desviación estándar del grupo
P es menor que la del grupo Q y, por tanto,
las notas están menos dispersas.
B. No, porque el promedio del grupo Q es
menor que el del grupo P, mostrando que las
notas tienen mayor variación.
C. Sí, porque el cociente entre promedio y
desviación estándar es menor para el grupo
Q, mostrando que están menos dispersas.
D. Sí, porque el cociente entre promedio y
desviación estándar es igual a uno en el
grupo Q, así que en estas notas no hay
variación.
63. Por cada moneda que Miguel introduce en su
alcancía en un día, al siguiente introduce el
doble. El viernes, Miguel insertó 512 monedas.
¿Cuántas monedas introdujo en su alcancía el
miércoles de esa misma semana?
A. 32
B. 64
C. 128
D. 508

64. Una empresa tiene un sistema de ventas por
redes, en el cual cada vendedor (Nivel 1) recibe
comisiones por sus ventas, por las de
vendedores que él haya inscrito (Nivel 2) y por
las ventas de aquellos que fueron inscritos por
las personas que inscribió (niveles 3, 4 y 5).
Comisiones de un vendedor con una
red de cinco niveles
66. Una empresa dedicada a la fabricación y
comercialización de calzado necesita priorizar la
fabricación de ciertas tallas de calzado para
incrementar sus ventas; para esto, toma como
referencia las tallas más vendidas en el último
mes. Uno de los ejecutivos propone utilizar la
mediana de la muestra estadística. La gráfica
representa la información obtenida en el último
mes.
Ventas del mes
250
200
150
100
50
0
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
Talla de zapatos Gráfica
Gráfica
Tomado y adaptado de:
excellent-internet-marketing.com/mlm.html
Una persona afirma que las comisiones de un
vendedor que tenga cinco niveles en su red de
vendedores equivalen al 10% de la suma de las
ventas de los vendedores de su red más el 5%
de sus ventas.
La afirmación es incorrecta porque
A. las comisiones dependen el nivel de cada
vendedor.
B. en el quinto nivel hay mayor cantidad de
vendedores.
C. el vendedor recibiría menos de lo que le
corresponde.
D. en todos los niveles las comisiones son del
mismo valor.
65. Valentina va a decorar su cuarto y, para esto,
cuenta únicamente con $200.000. Ella quiere:
 Comprar 2 tapetes. Cada uno cuesta
$50.000.
 Comprar 15 cuadros para pegar en las
paredes. Cada cuadro cuesta $10.000.
¿Es posible para Valentina decorar su cuarto
como quiere?
A. Sí, porque en total gastaría $60.000, así que
le sobra dinero del que tiene disponible.
B. No, porque sólo puede comprar 10 cuadros
de $10.000 para que le alcance el dinero.
C. Sí, porque con la mitad del dinero compra los
tapetes y los cuadros son a menor precio
que los tapetes.
D. No, porque gasta exactamente $200.000,
que suman $50.000 de tapetes y $150.000
de los cuadros.
¿La propuesta del ejecutivo de calcular la
mediana permite hallar el valor de referencia
requerido?
A. No, porque la mediana es imposible de
determinar teniendo en cuenta únicamente
la información de la gráfica.
B. Sí, porque la mediana es una medida de
tendencia central utilizada para representar
muestras estadísticas, precisamente lo que
necesita la empresa.
C. No, porque la mediana determina un valor
central sobre la distribución de los datos
ordenados; entonces se pierde información
de los máximos en ventas, que es lo que le
interesa a la empresa.
D. Sí, porque la mediana halla el valor medio
considerando las frecuencias acumuladas, y
a la empresa le interesa considerar los
puntos en los que se acumulan las ventas.
67. La siguiente tabla muestra la cantidad de
salones y la cantidad de estudiantes que hay en
cuatro colegios de un barrio.
Colegio
Cantidad de
salones
Cantidad de
estudiantes
M 10 200
N 20 350
O 15 300
P 12 250
Una persona observa la tabla y afirma que en los
cuatro colegios hay un salón por cada 20
estudiantes. ¿Es verdadera esta afirmación?
A. Sí, porque en el colegio M hay 10 salones y
200 estudiantes.
B. Sí, porque en el colegio N hay una cantidad
par de salones y una cantidad par de
estudiantes.
C. No, porque en el colegio O hay una cantidad
impar de salones y una cantidad par de
estudiantes.
g
D. No, porque en el colegio P hay 12 salones y
más de 240 estudiantes.
Total
de
ventas

68. Un empleado de una librería recopiló algunos
datos sobre los libros vendidos durante los tres
primeros días de un mes y los presentó en la
siguiente gráfica.
Gráfica
La gráfica presentada por el empleado es
inconsistente, porque
A. los libros que más se vendieron son los de
drama.
B. el promedio de ventas por género es de 44
libros.
C. los libros que más se vendieron son los de
aventura.
D. el promedio de ventas por género es de 12
libros.
69. Un grupo de 5 amigos planea ir de excursión a
un parque natural durante 3 días. Para calcular
la cantidad de kilogramos de comida que deben
llevar, el parque propone el siguiente
procedimiento, que dependen del número de
excursionistas y de los días de excursión:
Paso 1. A la cantidad de participantes sumarle
2.
Paso 2. Al número de días que dura la
excursión sumarle 1.
Paso 3. Multiplicar el resultado del paso 1 por
el resultado del paso 2.
El resultado del paso 3 corresponde a la
cantidad de kilogramos de comida que deben
llevar los excursionistas.
De acuerdo con el procedimiento planteado,
¿cuántos kilogramos de comida debe llevar el
grupo de amigos a la excursión?
A. 28 kg.
B. 30 kg.
C. 42 kg.
D. 56 kg.
70. En un hotel se vende un cepillo de dientes por 6
dólares. A una persona que aún no ha cambiado
sus pesos colombianos a dólares, el hotel le
recibe el pago en pesos colombianos a una tasa
de cambio de 3.000 pesos por cada dólar.
¿Cuánto debe pagar la persona por el cepillo?
A. 500 pesos colombianos.
B. 18.000 pesos colombianos.
C. 9.000 pesos colombianos.
D. 3.000 pesos colombianos
71. Un estudiante cuenta solamente con los datos de la siguiente imagen para realizar un estudio sobre el
comportamiento del clima en una ciudad.
Para realizar el reporte estadístico de los datos de la semana, el estudiante debe calcular el promedio y la
desviación estándar. En este caso, ¿para cuál conjunto de datos, de los que aparecen en la imagen, puede
el estudiante realizar el reporte estadístico?
A. Días de la semana.
B. Temperaturas máximas.
C. Probabilidad de precipitaciones.
D. Condiciones climáticas de cada día.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Aventura Drama Comedia Terror
Moda: Comedia.
Promedio por género: 33 libros.
Día 1 Día 2 Día 3

72. Para controlar una plaga en un cultivo se decide aplicar un pesticida. Los encargados del cultivo, desde la
primera semana después de aplicado el pesticida, registran en la tabla el número de plantas que, al finalizar
cada semana continúan enfermas.
Semana Número de plantas enfermas
1 800
2 400
4 200
8 100
De acuerdo con la información de la tabla, ¿cuál de las siguientes gráficas describe correctamente el
comportamiento de los datos?
A.
C.
73. Martín dibujó el segmento 𝑀𝑁 sobre un plano cartesiano y dos puntos 𝐽 y 𝐾 de tal manera que se pudiera
formar dos triángulos, 𝑀𝑁𝐽 y 𝑀𝑁𝐾, cada uno de área 4 cm2
. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra una
ubicación correcta de los puntos 𝐽 y 𝐾?
En las opciones en cada eje, cada unidad corresponde a 1 cm.
A.
C.
B.
D.
B.
D.

74. La Gráfica 1 muestra el rango de edad y el
número de personas que visitaron una biblioteca
durante el mes de abril.
Visitantes durante el mes de abril
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
75. Usando únicamente razones trigonométricas,
¿para cuál de los siguientes triángulos se puede
encontrar la medida de todos sus lados y
ángulos?
A. Un triángulo rectángulo del que se sabe que
uno de sus lados mide 10 cm.
B. Un triángulo del que se sabe que la suma de
dos de sus ángulos internos es 90º.
C. Un triángulo del que se sabe que todos sus
ángulos internos son menores que 90º.
-
Niño Joven Adulto Anciano
Rango de edad
Gráfica 1
D. Un triángulo rectángulo del que se sabe que
sus lados de menor medida miden 5 cm y 12
La Gráfica 2 muestra el porcentaje de visitantes
a la biblioteca durante el mes de abril por rango
de edad.
Niño Joven Adulto Anciano
Gráfica 2
¿Cuál de las siguientes tablas muestra
correctamente la información de las dos
gráficas?
A.
Rango de
edad
Número de
visitantes
Porcentaje
Niño 25 20%
Joven 45 36%
Adulto 35 28%
Anciano 20 16%
Total 125 125%
B.
Rango de
edad
Número de
visitantes
Porcentaje
Niño 20 25%
Joven 36 45%
Adulto 28 35%
Anciano 16 20%
Total 100 100%
C.
Rango de
edad
Número de
visitantes
Porcentaje
Niño 25 20%
Joven 45 36%
Adulto 35 28%
Anciano 20 16%
Total 125 100%
D.
cm.
76. Mario debe organizar las cajas de un producto
en un supermercado en forma piramidal para
una campaña publicitaria. Las dimensiones de la
base de las cajas son de 24,5 centímetros de
largo por 9,7 centímetros de ancho, y Mario
dispone de un espacio con dimensiones 1 metro
de largo por 30 centímetros de ancho. Para
determinar cuál es el número máximo de cajas
que puede ubicar para ser base la figura,
tratando de ocupar toda el área, Mario ejecuta el
siguiente procedimiento:
Paso 1. Convierte a centímetros todas las
medidas con las que cuenta.
Paso 2. Divide el largo del espacio disponible
entre el largo de cada caja.
Paso 3. Divide el ancho del espacio disponible
entre el ancho de cada caja.
Paso 4. Multiplica los resultados obtenidos en el
segundo y tercer paso del procedimiento.
¿Cuántas cajas puede ubicar Mario en el
espacio disponible?
A. 4
B. 10
C. 12
D. 15
Rango de
edad
Número de
visitantes
Porcentaje
Niño 20 gb
Joven 36 45%
Adulto 28 35%
Anciano 16 20%
Total 100 125%
Número
de
visitantes
16% 20%
28%
36%

77. La gráfica muestra el número de mujeres y hombres vacunados durante el 2019 en Colombia con 3 tipos de
vacuna.
Cantidad de vacunas aplicadas en 2019
Tétano y difteria
5.987
22.502
Antirrábica
Fiebre amarilla
15.450
13.560
16.550
19.917
Mujeres
Hombres
0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000
Número de personas vacunadas
La tabla muestra el número de vacunas aplicadas durante 3 años para los 3 tipos de vacuna.
Tipo de vacuna 2017 2018 2019
Tétano y difteria 24.112 22.549 28.489
Antirrábica 10.958 18.958 29.010
Fiebre amarilla 20.693 28.153 36.467
Teniendo en cuenta la información anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. A partir de la gráfica se puede construir la tabla.
B. A partir de la tabla se puede construir la gráfica.
C. A partir de la tabla se puede construir la columna 2019 de la gráfica.
D. A partir de la gráfica se puede construir la columna 2019 de la tabla.
Tipo
de
vacuna

LECTURA CRÍTICA 2022-2
RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 5 DE
ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
MUERTOS DE HAMBRE
Me hacen falta muchas cosas pero no sé cuáles
son. Desconecté, como un módulo desprendido de
una nave, y orbito un planeta que soy yo misma,
mudo, sordo, a veces ciego. Con un núcleo en
llamas.
Ayer bajé a la calle. Tapabocas, carro de compras,
zapatos de andar por ahí. En el umbral del edificio
había un hombre desastroso, con varias bolsas en
las que llevaba lo que tenía para vivir en la calle.
Conozco a los mendigos del barrio. Este era uno de
los nuevos. Lo saludé, le pregunté qué necesitaba.
Me dijo: “Nada, estoy bien”. Me quedé azorada. ¿De
verdad estaba bien?, ¿cómo era posible? No insistí
y me fui a hacer las compras. Cuando volví, el
hombre ya no estaba.
Oxfam Internacional publicó un informe según el
cual la pobreza causada por la pandemia será más
mortífera que el virus: “Según las estimaciones, en
2019 había 821 millones de personas en situación
de inseguridad alimentaria, de las cuales
aproximadamente 149 millones sufrían hambrunas
de nivel de crisis (…) El Programa Mundial de
Alimentos estima que el número de personas que
sufren hambrunas de nivel de crisis se incremente
hasta alcanzar los 270 millones antes de que acabe
el año. Esto significa que, antes de 2021, podrían
morir de hambre entre 6.000 y 12.000 personas al
día a consecuencia de los impactos sociales y
económicos de la pandemia”.
He escuchado demasiadas veces esa frase de
ceguera descomunal: “Esta pandemia demuestra
que el virus no discrimina”. ¿No discrimina? El
nuevo mendigo no ha vuelto a aparecer. Yo sigo
haciendo mis compras. Con tarjeta de crédito. Y,
sumida en la patética nostalgia por todo lo que era
demasiado, que a veces parecía tan poco y a veces
incluso parecía molesto, supongo que olvidaré al
hombre mañana, como olvidaré las cifras de los
muertos de hambre.
Tomado y adaptado de: Guerriero, L. (6 de septiembre de 2020).
Muertos de hambre. El País, Recuperado de:
https://elpais.com/elpais/2020/09/01/eps/1598963025_857480.html
1. La narradora del texto es
A. una testigo, porque a pesar de que el texto
está narrado en primera persona, es objetivo
en sus observaciones y nos cuenta la
historia con pocas referencias a sí misma.
B. omnisciente, porque conoce todo lo que
pasa, desde los millones de personas que
están muriendo de hambre hasta los
pensamientos más íntimos del mendigo.
C. la protagonista, porque se sitúa a sí misma
en el centro de la acción, habla en primera
persona y cuenta los hechos desde su propio
punto de vista subjetivo.
D. observadora porque hace una descripción
de los hechos en segunda persona, con un
conocimiento limitado a lo que puede percibir
de un personaje.
2. La pregunta central a la que responde el texto
es:
A. ¿Cuántas personas sufrirán hambrunas en
2020?
B. ¿Cómo afecta la pandemia a ricos y a
pobres?
C. ¿Por qué la pandemia afecta más ricos que
a pobres?
D. ¿Por qué el mendigo dijo que no necesitaba
nada?
3. Teniendo en cuenta su estructura, tono y estilo,
¿en qué tipo de publicación podría aparecer el
texto?
A. En un libro de historia sobre los impactos
sociales y económicos de la pandemia.
B. En la sección de opinión de un periódico o
revista.
C. En una pieza publicitaria que promociona
una nueva tarjeta de crédito.
D. En la sección de noticias de un medio de
comunicación.
4. Considere los siguientes enunciados del texto:
Enunciado 1: Esta pandemia demuestra que el
virus no discrimina.
Enunciado 2: El nuevo mendigo no ha vuelto a
aparecer. Yo sigo haciendo mis compras. Con
tarjeta de crédito.
¿Cuál es la relación entre los enunciados 1 y 2?
A. 2 es una razón a favor de lo dicho en 1.
B. 1 es una conclusión que se sigue de lo dicho
en 2.
C. 2 presenta una razón en contra de lo dicho
en 1.
D. 1 presenta una afirmación similar a lo dicho
en 2.
5. ¿Cuál de los siguientes fragmentos del texto
contiene una crítica de la autora sobre la
desigualdad social durante la pandemia?
A. “Me hacen falta muchas cosas pero no sé
cuáles son. Desconecté, como un módulo
desprendido de una nave, y orbito un planeta
que soy yo misma, mudo, sordo, a veces
ciego. Con un núcleo en llamas”.
B. “En el umbral del edificio había un hombre
desastroso, con varias bolsas en las que
llevaba lo que tenía para vivir en la calle.
Conozco a los mendigos del barrio. Este era
uno de los nuevos”.
C. “Según las estimaciones, en 2019 había 821
millones de personas en situación de
inseguridad alimentaria, de las cuales
aproximadamente 149 millones sufrían
hambrunas de nivel de crisis”.
D. “He escuchado demasiadas veces esa frase
de ceguera descomunal: ‘Esta pandemia
demuestra que el virus no discrimina’. ¿No
discrimina? El nuevo mendigo no ha vuelto a
aparecer. Yo sigo haciendo mis compras.
Con tarjeta de crédito”.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 6 A 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Jesica Migliavacca va con una amiga en el auto de su amigo Oscar Avendaño. Son casi la seis de la mañana
cuando llegan a la esquina de Belgrano y Lamadrid, en Olavarría, y por la ventana ven a un tipo con un BMW
blanco hablando con el de un furgón de reparto de una panadería. Parecen intercambiar documentación
después de haber chocado. El que maneja el BMW le dice algo a una de las chicas, quizás a Jesica, o tal vez
a la amiga, no queda claro. Lo que se sabe es que Avendaño, probablemente molesto por el comentario, baja
del auto, saca del baúl una escopeta 12.70 y forcejea con el conductor del BMW. Jesica espera en el auto. De
la 12.70 sale un tiro. La bala entra en el ojo derecho de Jesica.
Ese día los medios ilustraron la información con una foto de ella, tomada de su Facebook. En la imagen se la
ve en una situación similar a la del momento de su muerte: Por la noche, dentro de un auto y con amigos.
En su último cumpleaños, de sus 333 amigos en la red social, sólo once le desearon feliz cumpleaños.
No sé si hago bien en escribirte por acá, porque soy de los que habla solo o con ángeles.
Uno sos vos. Quiero decirte que es muy fuerte ver tus fotos. No puedo imaginarme que
sos vos. Y también es muy fuerte sentir que estás ahí mirando y riéndote de todo.
Te quiero mucho.
El internauta parece incómodo. Como si el dolor y la tristeza no encajaran en este espacio que todo el tiempo
propone diversión y recreación. Uno de los grandes dilemas de la empresa Facebook: la imagen de perfil de los
muertos permanece vital y fresca, aunque de manera ilusoria y muchas veces dolorosa para los seres queridos.
En ocasiones esta estampa de la persona fallecida es descripta como “perturbadora”, “espeluznante” o
“macabra”, tanto para dolientes como para otros usuarios que circunstancialmente se topan con esos perfiles
cuando la plataforma sugiere amigos o recuerda cumpleaños.
Para la red, morir no es necesariamente un problema. Las cuentas no se cierran por inactividad como ocurre
con los mails. Los perfiles de los muertos permanecen abiertos y tan disponibles como su propietario haya
determinado en vida. Solo aquel que tenga la contraseña, puede acceder, publicar o darlo de baja como si fuese
el usuario original. En la mayoría de los casos, el perfil permanece tal como la persona lo dejó.
La compañía creada por Mark Zuckerbeg estima que en Argentina más de 500.000 usuarios de su red social
(de un total de 20 millones en el país) tienen 65 años o más y la edad promedio ronda los 40 años. Si se tiene
en cuenta la esperanza de vida nacional, en una década esos usuarios podrían estar muertos. Habría, en ese
caso, medio millón de perfiles flotando en la web. Fantasmas virtuales, o como quieran llamarlos.
Tomado de: Moya, M y Ennis, V. http://www.revistaanfibia.com/cronica/losfantasmas-del-facebook/
6. Por medio de la expresión “Fantasmas virtuales”
el autor hace referencia a
A. los piratas informáticos que flotan en la red.
B. las víctimas de crímenes cibernéticos sin
resolver.
C. los perfiles en redes sociales de personas
fallecidas.
D. los usuarios que se esconden detrás de
falsos perfiles.
7. Considere el siguiente fragmento
No sé si hago bien en escribirte por acá, porque
soy de los que habla solo o con ángeles. Uno
sos vos. Quiero decirte que es muy fuerte ver tus
fotos. No puedo imaginarme que sos vos. Y
también es muy fuerte sentir que estás ahí
mirando y riéndote de todo. Te quiero mucho
Este fragmento fue originalmente escrito por
A. algún amigo de Jéssica en Facebook.
B. el amigo con quien se encontraba Jésica
cuando murió.
C. un periodista de la prensa local, el día de la
muerte de Jésica.
D. Jésica, y estaba dirigido a uno de sus 333
amigos en Facebook.
8. ¿Cuál es el problema central que aborda el
texto?
A. El uso irresponsable de las redes sociales.
B. La falta de privacidad en las redes sociales.
C. Los perfiles virtuales de los usuarios
fallecidos.
D. Los numerosos crímenes que aún quedan
impunes.
9. Según el texto, la expectativa de vida de los
argentinos
A. ronda los 40 años de edad.
B. es superior a los 85 años de edad.
C. es inferior a los 40 años de edad.
D. es inferior a los 80 años de edad.
10. El anterior texto es un fragmento de
A. un artículo de revista de interés general.
B. un diccionario informático sobre redes
sociales.
C. los términos y condiciones generales de
Facebook.
D. un proyecto de ley sobre derechos y
privacidad en la red.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 11 Y 12 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Cuidado con el peligro de lo que yo llamo Feminismo light. Es la idea de la igualdad femenina condicional.
Recházala de plano, por favor. Es una idea vacua, fallida y tranquilizadora. Ser feminista es como estar
embarazada. Lo estás o no lo estás. O crees en la plena igualdad entre hombres y mujeres o no. El feminismo
light emplea analogías como “Él es la cabeza y tú el cuello”. O “Él conduce, pero tú viajas en el asiento
delantero”. Aún más preocupante es que dentro del feminismo light, está la idea de que los hombres son
superiores por naturaleza pero deben “tratar bien” a las mujeres. No. No. No.
El bienestar de una mujer debe basarse en algo más que la benevolencia masculina. El feminismo light recurre
al lenguaje de la “permisión”. Theresa May es la primera ministra británica y un diario progresista de su país
describía así a su marido: “Philip May es conocido en la política por ser un hombre que ha dado un paso atrás
para permitir que sea su mujer, Theresa, quien brille”. Permitir. Démosle la vuelta. Theresa May ha permitido a
su marido brillar. ¿Tiene sentido? Si Philip May fuera primer ministro quizá oiríamos que su esposa le ha
“apoyado” desde un segundo plano o que está “detrás de él” o “a su lado”, pero jamás que le ha “permitido”
brillar […] La triste verdad es que nuestro mundo está repleto de hombres y mujeres a quienes no les gustan
las mujeres poderosas. Nos han condicionado tanto con que el poder es masculino, que una mujer poderosa
nos parece una aberración. Y como tal la vigilan. De una mujer poderosa nos preguntamos: ¿Es humilde?
¿Sonríe? ¿Es lo bastante agradecida? ¿Tiene también su lado doméstico? Preguntas que no nos planteamos
de los hombres poderosos, lo cual prueba que no nos incomoda el poder en sí, sino las mujeres. Juzgamos
más duramente a las mujeres poderosas que a los hombres poderosos. Y el feminismo light lo hace posible.
Ngozi Adichie, Ch. (2017). Querida Ijeawele. Cómo educar en el feminismo.
Colombia: Literatura Random House
11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones defiende la
autora en el texto?
A. Nos planteamos las mismas preguntas para
hombres y mujeres que tienen posiciones de
poder.
B. Las mujeres poderosas son vigiladas porque
la sociedad nos ha hecho creer que no
deben tener posiciones de poder.
C. La permisividad masculina es un factor
necesario para la defensa de la igualdad
entre hombres y mujeres.
D. A las personas que cuestionan a las mujeres
poderosas les desagrada el poder en sí
mismo y no las mujeres.
12. Considere el siguiente enunciado:
“el bienestar de una mujer debe basarse en algo
más que la benevolencia masculina”
¿Cuál de las siguientes opciones expresa una
idea afín al anterior enunciado?
A. El bienestar de las mujeres no depende de
que los hombres decidan tratarlas como
benévolas.
B. Las buenas acciones de los hombres no son
suficientes para garantizar el bienestar de la
mujer.
C. El bienestar de las mujeres depende de que
los hombres agradezcan las acciones de las
mujeres.
D. Las buenas actitudes de los hombres son
indispensables para garantizar el bienestar
de la mujer.
LA AGRICULTURA QUIERE SER UNA SOLUCIÓN AL CAMBIO CLIMÁTICO
Además, de sufrir las consecuencias del cambio climático, la agricultura también es una de sus causas.
Víctima y culpable del cambio climático mundial, la agricultura también querría demostrar que puede ser una
solución al calentamiento global, gracias a un mejor uso de los suelos y tierras agrícolas. Este año, Marruecos
vio cómo sus cosechas de trigo caían un 70% por la sequía. Francia también recolectó un 30% menos de trigo
respecto al año pasado, tras una primavera de lluvias e inundaciones. En América Latina, el fenómeno de El
Niño ha provocado drásticos recortes en las cosechas.
Además de sufrir las consecuencias del cambio climático, la agricultura también es una de sus causas, al ser
responsable de al menos un cuarto de las emisiones mundiales de gas con efecto invernadero. Contribuye
directamente al calentamiento global al menos en un 17%, sobre todo por la ganadería, al que se suma de 7%
a 14%, relacionados con las modificaciones de las tierras (deforestación...), según la OCDE.

Un desafío colosal
La Organización de Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO) lo dijo el 17 de octubre. La
agricultura y los sistemas alimentarios requieren una "profunda transformación" para enfrentarse a un desafío
colosal y a la vez paradójico: reducir las emisiones y conseguir alimentar cada vez a más gente. De 3.700
millones de habitantes en 1970, la población mundial pasará a 9.700 millones en 2050. Para ello, los proyectos
se multiplican, especialmente en África, donde no está asegurada la autonomía alimentaria.
Un grupo de científicos franceses propone un proyecto llamado "4 por 1000" o “agro-ecología”. Según ellos, si
se utilizan cada año un poco más los prados y los campos para bombear carbono, al mismo tiempo que se
cultiva de otra forma, se podría conseguir almacenar 0,4% más de carbono por año en los suelos, y frenar así
el aumento de la concentración de CO2 en la atmósfera. El uso de las tierras agrícolas se ha convertido en un
tema central en las negociaciones sobre el clima que se están llevando a cabo en Marrakech esta semana, bajo
los auspicios de la ONU.
Tomado de: AFP. (2016, 10 de noviembre) la agricultura quiere ser una solución al cambio climático. Semana Sostenible
13. Considere el siguiente fragmento del texto:
“Además de sufrir las consecuencias del cambio
climático, la agricultura también es una de sus
causas, al ser responsable de al menos un
cuarto de las emisiones mundiales de gas con
efecto invernadero”.
En este fragmento, la expresión subrayada
indica que la agricultura
A. es la causa de menos de un cuarto de las
emisiones de gas con efecto invernadero.
B. es la fuente de exactamente un cuarto de las
emisiones de gas con efecto invernadero.
C. contribuye como mínimo con un cuarto de
las emisiones de gas con efecto invernadero.
D. aumenta cuatro veces las emisiones de gas
con efecto invernadero.
14. De acuerdo con el texto, tanto la OCDE como la
FAO
A. cuestionan que la agricultura pueda ayudar
a que disminuya la concentración de CO2 en
la atmósfera.
B. invitan a desarrollar proyectos de
agroecología que reduzcan la emisión de
gases con efecto invernadero.
C. exigen compromiso por parte de los
gobiernos para renovar la agricultura y
detener el calentamiento global.
D. declaran que la explotación agrícola de suelo
es una de las actividades responsables del
cambio climático.
Tomado de Guerra & Díaz. (2015, 7 de septiembre). Vale y su papá.
El Espectador. Sección Entreviñetas.
15. En la última viñeta, el gesto de Vale indica que se siente por lo que su papá le ha
dicho.
A. satisfecha.
B. enfadada.
C. apenada.
D. desconsolada.

16. El cuadro de diálogo en la tercera viñeta
corresponde a
A. la voz de uno de los dos autores de la
historieta.
B. la voz del personaje que representa al padre
de Vale.
C. la voz de alguien que no está presente en
esa escena.
D. la voz de la mujer representada en la tercera
viñeta.
17. En la tercera viñeta, se describe
A. lo que papá escucha en la radio.
B. lo que Vale lee en su celular.
C. lo que papá ve en su televisor.
D. lo que Samantha dice.
18. ¿Cuál de los siguientes prejuicios cuestiona la
niña en la tira cómica?
A. Las telenovelas unen a las familias.
B. El celular aísla socialmente a las personas.
C. El celular solo sirve para entretenerse
banalmente.
D. El celular es un dispositivo que causa
problemas de atención.
19. ¿Quiénes son los personajes de la tira cómica?
A. Vale, papá y una astronauta.
B. Papá, mamá e hija.
C. Vale, Samantha y mamá.
D. Samantha, Vale y una astronauta.
Un problema
Imaginemos que en Toledo se descubre un papel con un texto arábigo y que los paleógrafos lo declaran de
puño y letra de aquel Cide Hamete Benengeli de quien Cervantes derivó el don Quijote. En el texto leemos que
el héroe (que, como es fama, recorría los caminos de España, armado de espada y de lanza, y desafiaba por
cualquier motivo a cualquiera) descubre, al cabo de uno de sus muchos combates, que ha dado muerte a un
hombre. En este punto cesa el fragmento; el problema es adivinar, o conjeturar, cómo reacciona don Quijote.
Que yo sepa, hay tres contestaciones posibles. La primera es de índole negativa; nada especial ocurre, porque
en el mundo alucinatorio de don Quijote la muerte no es menos común que la magia y haber matado a un
hombre no tiene por qué perturbar a quien se bate, o cree batirse, con endriagos y encantadores. La segunda
es patética. Don Quijote no logró jamás olvidar que era una proyección de Alonso Quijano, lector de historias
fabulosas; ver la muerte, comprender que un sueño lo ha llevado a la culpa de Caín, lo despierta de su
consentida locura acaso para siempre. La tercera es quizá la más verosímil. Muerto aquel hombre, don Quijote
no puede admitir que el acto tremendo es obra de un delirio; la realidad del efecto le hace presuponer una pareja
realidad de la causa y don Quijote no saldrá nunca de su locura.
Queda otra conjetura, que es ajena al orbe español y aún al orbe del Occidente y requiere un ámbito más
antiguo, más complejo y más fatigado. Don Quijote -que ya no es don Quijote sino un rey de los ciclos del
Indostán- intuye ante el cadáver del enemigo que matar y engendrar son actos divinos o mágicos que
notoriamente trascienden la condición humana.
Sabe que el muerto es ilusorio como lo son la espada sangrienta que le pesa en la mano y él mismo y toda su
vida pretérita y los vastos dioses y el universo.
FIN
Jorge Luis Borges
20. ¿Cuál de las siguientes preguntas busca
responder Borges con su texto?
A. ¿Cómo habría sido el desenlace final de la
novela de Cervantes si su personaje hubiera
matado a un enemigo?
B. ¿Cómo habría reaccionado don Quijote si,
por algún motivo, se diera cuenta de que ha
matado a un hombre en un combate?
C. ¿En qué medida cambiaría la crítica
moderna de la obra de Cervantes, si se
descubrieran nuevas fuentes documentales
asociadas al personaje del Quijote?
D. ¿Cuáles eran los universos culturales
vigentes en la imaginación de Cervantes al
momento de escribir su novela?
21. ¿Cuál de los siguientes términos tiene un
significado contrario al de la palabra fabulosas,
mencionada en el segundo párrafo?
A. Realistas.
B. Fantásticas.
C. Imaginarias.
D. Sobrenaturales.

22. ¿Cuál de las siguientes estrategias utiliza el
autor en su texto?
A. Expone, con sus implicaciones, las posibles
reacciones de don Quijote ante un hecho
hipotético, sin pretender que una sea
correcta y las demás falsas.
B. Enumera una serie de reacciones de don
Quijote, que descarta con ironía, para llevar
al lector a convencerse de que la cuarta
alternativa es la única posible.
C. Después de mencionar cada reacción
posible de don Quijote, expone un
contraargumento que la descarta. Esto
ocurre de manera sutil en unos casos y de
manera contundente en otros.
D. Para reforzar las primeras tres reacciones
posibles de don Quijote –puesto que son las
únicas verosímiles– propone una alternativa
que el lector debe descartar por absurda.
23. De acuerdo con el texto, el origen de la conjetura
final es
A. una fábula del Indostán.
B. un ejemplo del estilo literario de Cervantes.
C. consecuente con la personalidad de don
Quijote.
D. independiente del mundo literario de
Cervantes.
Ambos somos feos. Ni siquiera vulgarmente feos. Ella tiene un pómulo hundido. Desde los ocho años, cuando
le hicieron la operación. Mi asquerosa marca junto a la boca viene de una quemadura feroz, ocurrida a
comienzos de mi adolescencia.
Tampoco puede decirse que tengamos ojos tiernos, esa suerte de faros de justificación por los que a veces los
horribles consiguen arrimarse a la belleza. No, de ningún modo. Tanto los de ella como los míos son ojos de
resentimiento, que sólo reflejan la poca o ninguna resignación con que enfrentamos nuestro infortunio. Quizá
eso nos haya unido. Tal vez unido no sea la palabra más apropiada. Me refiero al odio implacable que cada uno
de nosotros siente por su propio rostro.
Nos conocimos a la entrada del cine […]
Durante una hora y cuarenta minutos admiramos las respectivas bellezas del rudo héroe y la suave heroína.
Por lo menos yo he sido siempre capaz de admirar lo lindo. Mi animadversión la reservo para mi rostro y a veces
para Dios. También para el rostro de otros feos, de otros espantajos. Quizá debería sentir piedad, pero no
puedo. La verdad es que son algo así como espejos. A veces me pregunto qué suerte habría corrido el mito si
Narciso hubiera tenido un pómulo hundido, o el ácido le hubiera quemado la mejilla, o le faltara media nariz, o
tuviera una costura en la frente.
La esperé a la salida. Caminé unos metros junto a ella, y luego le hablé. Cuando se detuvo y me miró, tuve la
impresión de que vacilaba. La invité a que charláramos un rato en un café o una confitería. De pronto aceptó.
[…]
Nos sentamos, pedimos dos helados, y ella tuvo coraje (eso también me gustó) para sacar del bolso su espejito
y arreglarse el pelo. Su lindo pelo.
“¿Qué está pensando?”, pregunté.
Ella guardó el espejo y sonrió. El pozo de la mejilla cambió de forma.
“Un lugar común”, dijo. “Tal para cual”.
Hablamos largamente. A la hora y media hubo que pedir dos cafés para justificar la prolongada permanencia.
De pronto me di cuenta de que tanto ella como yo estábamos hablando con una franqueza tan hiriente que
amenazaba traspasar la sinceridad y convertirse en un casi equivalente de la hipocresía. Decidí tirarme a fondo.
“Usted se siente excluida del mundo, ¿verdad?”
“Sí”, dijo, todavía mirándome.
“Usted admira a los hermosos, a los normales. Usted quisiera tener un rostro tan equilibrado como esa
muchachita que está a su derecha, a pesar de que usted es inteligente, y ella, a juzgar por su risa,
irremisiblemente estúpida.”
“Sí.”
Por primera vez no pudo sostener mi mirada.
“Yo también quisiera eso. Pero hay una posibilidad, ¿sabe?, de que usted y yo lleguemos a algo.”
“¿Algo cómo qué?”
“Como querernos, caramba […]”.
Tomado y adaptado de: Benedetti, M. (1968). La noche de los feos.
Recuperado de https://ciudadseva.com/texto/la-noche-de-los-feos/

24. Cuando el narrador afirma que en ocasiones siente “animadversión” por su rostro y por Dios, hace alusión
a un sentimiento de
A. repulsión.
B. fobia.
C. afecto.
D. asombro.
25. El autor hace alusión a Narciso, personaje de la mitología griega, quien
A. personifica un defecto físico.
B. simboliza la idea de fealdad.
C. representa un modelo de belleza.
D. encarna el papel de la suerte.
26. ¿Quién es el personaje femenino del texto?
A. Una exnovia que el narrador enfrenta en el cine.
B. Una mujer que el narrador conoce en el cine.
C. Una vieja amiga que el narrador se encuentra en el cine.
D. Un personaje ficticio que el narrador concibe como la pareja ideal.
La invención de la imprenta, aunque ingeniosa, no es gran cosa comparada con la invención de las letras.
Pero no sabemos quién fue el primero en iniciar el uso de las letras. Los hombres dicen que Cadmo, hijo de
Agenor, rey de Fenicia, fue quien las trajo por vez primera a Grecia. Fue una invención beneficiosa para
mantener la memoria del tiempo pasado y la vinculación de la humanidad, dispersada en tantas y tan distintas
regiones de la tierra, y nada sencilla, pues procede de una cuidadosa observación de los diversos
movimientos de la lengua, el paladar, los labios y otros órganos (…) todo ello con el fin de hacer el mayor
número de diferencias entre caracteres, para recordarlos. Pero la más noble y beneficiosa invención de todas
fue el LENGUAJE, que consiste en nombres o apelaciones y en su conexión, mediante las cuales, los
hombres registran sus pensamientos, los recuerdan cuando han pasado y se los declaran también unos a
otros para utilidad mutua y conversación, sin lo cual no habría existido entre los hombres ni república, ni
sociedad, ni contrato, ni paz ni ninguna cosa que no esté presente entre los leones, osos y lobos. El primer
autor del lenguaje fue el propio Dios, que instruyó a Adán en la denominación de las criaturas por él
presentadas a su vista, aunque la Escritura no dice más de este asunto. Pero fue suficiente para llevarle a
añadir más nombres a medida que iba dándole ocasión la experiencia y el uso de las criaturas, y para unirlas
gradualmente a fin de hacerse comprender, y así, con el paso del tiempo, fue consiguiendo el hombre tanto
lenguaje como cosas a designar, aunque no tan copioso como el requerido para un orador o un filósofo.
Porque nada encuentro en la Escritura a partir de lo cual deducir directa o indirectamente que Adán recibió
de Dios los nombres de todas las figuras, números, medidas, colores, sonidos, fantasías y acciones, y mucho
menos los nombres de palabras y del lenguaje, como general, especial, afirmativo, negativo, optativo,
infinitivo, todos los cuales son útiles; y menos aún los nombres de entidad, intencionalidad, quiddidad y otras
palabras sin sentido de la Escolástica.
Pero todo este lenguaje conseguido y aumentado por Adán y su posteridad se perdió de nuevo en la torre de
Babel, cuando por la mano de Dios todo hombre fue castigado por su rebelión con un olvido de su lengua
anterior. Y viéndose así forzados a dispersarse por las diversas partes del mundo, es necesario que la actual
diversidad de lenguas proceda gradualmente de ellas, teniendo a la necesidad (madre de todas las
invenciones) como maestra; y con el trascurso del tiempo esta diversidad se hizo en todas partes copiosa.
Tomado de: Hobbes, T. (2003). Leviatán. Buenos Aires: Losada.
27. Considere el fragmento subrayado en el texto. De acuerdo con el autor, el uso del lenguaje es la base de
A. algunas de las diferencias entre osos, leones y lobos.
B. todo lo que diferencia al hombre de los demás animales.
C. todo cuanto el hombre y los demás animales tienen en común.
D. muchas de las semejanzas entre el hombre y los demás animales.

28. Respecto a la identidad del inventor de las letras, el autor se muestra
A. dudoso.
B. seguro.
C. confundido.
D. agnóstico.
29. En el texto, la torre de Babel que se menciona proviene de
A. un reconocido pasaje del Antiguo Testamento.
B. la edificación en la que solía vivir el rey Babel.
C. una biblioteca en Alejandría que fue incinerada.
D. la morada donde inicialmente vivían Adán y Eva.
“¿Qué es mejor: comer del Árbol del
Conocimiento y que nos expulsen
o quedarnos acá sin tener nada
de qué hablar?
30. Los personajes de la caricatura aparecen desnudos porque
A. están en un club nudista.
B. están en una manifestación.
C. están en vacaciones.
D. están en el paraíso.
31. La anterior imagen se refiere al
A. Evangelio según Jesucristo.
B. Nuevo Testamento, su último libro.
C. Génesis, en el antiguo Testamento.
D. Mito de la caverna de Platón.
32. La intención de la persona que pregunta es hacer
A. un sermón para acatar y respetar los designios de dios.
B. una invitación a comer del árbol del conocimiento.
C. una advertencia sobre un castigo inminente.
D. un recordatorio del mandato divino.

Vudú
La esposa del señor Decker acababa de regresar de un viaje a Haití –viaje que se había realizado sola–, para
que las cosas se calmasen un poco antes de abordar la cuestión del divorcio.
De nada sirvió. Ni él ni ella se calmaron en lo más mínimo. En realidad, descubrieron que todavía se odiaban
más cordialmente que antes.
–La mitad –dijo la señora Decker con firmeza–. No me conformaré con nada que no sea la mitad del capital,
más la mitad de los bienes.
–¡No digas sandeces! – rezongó el señor Decker.
–¿Sandeces? Podría quedarme con todo, ¿sabes? Y muy fácilmente, pues mientras me hallaba en Haití me
dediqué a estudiar vudú.
–¡Tonterías! – dijo el señor Decker.
–No lo son. Y tendrás que agradecer que yo sea una mujer de buenos sentimientos, pues podría matarte muy
fácilmente si lo deseara. Entonces me quedaría con todo el dinero y todos los bienes, sin temor alguno a las
consecuencias de mi acción. Una muerte realizada por medio del vudú no puede distinguirse de una muerte
causada por un ataque al corazón.
–¡Imbecilidades! – exclamó el señor Decker.
–¿Eso crees? Mira, tengo cera y una aguja de sombrero. Dame un mechón de tu cabello o un trocito de uña,
no necesito más, y te lo demostraré.
–¡Falsedades! – dijo el señor Decker, despectivo.
–Entonces, ¿por qué tienes miedo de que lo pruebe? –dijo la señora Decker–. Como yo sé que es efectivo, te
voy a hacer una proposición. Si no te mueres, te concederé el divorcio y no reclamaré absolutamente nada. Si
te mueres, toda la fortuna pasará a mis manos en forma automática.
–¡Trato hecho! –exclamó el señor Decker–. Ve a buscar la cera y la aguja. –Luego se miró las uñas–. Las tengo
muy cortas. Te daré un mechón de cabellos.
Cuando él regresó con unas hebras de cabello en la tapa de un tubo de aspirina, la señora Decker ya había
comenzado a ablandar la cera. En seguida, pegó los cabellos sobre ella y la modeló, dándole la tosca apariencia
de un ser humano.
–Lo lamentarás –dijo, clavando la aguja en el pecho de la figura de cera.
El señor Decker quedó verdaderamente sorprendido, pero su gozo fue muy superior. Él no creía en el vudú,
pero como era un hombre precavido prefirió no arriesgarse.
Además, siempre le había irritado que su esposa limpiase con tan poca frecuencia su cepillo para el cabello.
Tomado de: Brown, F. (1988). Lo mejor de Fredric Brown (María Teresa Segur, Trad.). Barcelona: Bruguera.
33. ¿Cuál de los siguientes enunciados NO está implícito en el relato anterior?
A. La señora Decker recibió una cucharada de su propia medicina.
B. El señor Decker tuvo una relación extramatrimonial.
C. La señora Decker es una mujer en ocasiones descuidada.
D. El señor Decker es un hombre escéptico.
34. A partir de la información contenida en el texto anterior, ¿qué es el vudú?
A. Un conjunto de creencias mágicas oriundo de Haití.
B. Un trato solemne entre esposos en conflicto.
C. Una tosca réplica en cera de un ser humano.
D. Una forma exótica de asesinar personas.

35. ¿Cuál de las siguientes citas de autores sobre
el matrimonio es más compatible con el cuento
anterior?
A. “Es curioso este juego del matrimonio. La
mujer tiene siempre las mejores cartas y
siempre pierde la partida” (Oscar Wilde).
B. “¿Por qué nos alegramos en las bodas y
lloramos en los funerales? Porque no somos
la persona involucrada” (Mark Twain).
C. “La felicidad en el matrimonio depende
enteramente de la suerte” (Jane Austen).
D. “Todo hombre sabio ama a la esposa que ha
elegido” (Homero)
36. ¿Cómo terminan los eventos narrados en el
texto anterior?
A. Con la total limpieza del cepillo para el
cabello de la señora Decker.
B. Con la refutación de las creencias mágicas
de la señora Decker.
C. Con la satisfacción de las pretensiones de la
señora Decker.
D. Con la muerte por paro cardíaco de la señora
Decker.
Los desposeídos es una novela ciencia ficción que se desarrolla en un lugar llamado Urras, un planeta que se
asemeja a la tierra en tiempos de la Guerra Fría; y en un satélite llamado Anarres, una comuna anarquista, con
recursos limitados que desconoce el concepto de propiedad privada.
Ustedes los urrasti tienen suficiente para todos. Aire suficiente, lluvia suficiente, pastos, océanos,
alimentos, música, edificios, fábricas, máquina, libros, ropas, historia. Ustedes son ricos, nosotros
pobres. Ustedes tienen, nosotros no tenemos. Todo es hermoso aquí. Menos las caras.
En Anarres nada es hermoso, nada excepto las caras. Las otras caras, los hombres y las mujeres.
Nosotros no tenemos nada más. Aquí uno no ve las joyas, allí uno ve los ojos. Y en los ojos ve el
esplendor, el espíritu humano.
Porque nuestros hombres y mujeres son libres. Y ustedes los poseedores son poseídos. Viven todos en
una cárcel. Eso veo en los ojos de ustedes…
Tomado de: Le Guin, U. (1999). Los desposeídos. Barcelona: Minotauro
37. El narrador defiende la idea de que
A. La riqueza del mundo está en la naturaleza.
B. Los millonarios son pésimos seres humanos.
C. Hay mayor libertad y felicidad en la
austeridad.
D. Para que exista la belleza es necesario ser
pobre.
38. ¿A qué cárcel se refiere el narrador?
A. A las limitaciones de vivir con poco dinero.
B. A la condición de vivir en función de las
posesiones.
C. A la esclavitud de vivir en una tierra de
personas infelices.
D. A las restricciones de vivir sin poder salir de
la tierra de Urras.
Con el siguiente fragmento comienza la novela “Sin remedio” de Antonio Caballero. Los sucesos tienen lugar
en la madrugada. Los protagonistas son Escobar, un poeta frustrado, y Fina, la mujer con quien vive.
A los treinta y un años Rimbaud estaba muerto. Desde la madrugada de sus treinta y un años Escobar
contempló la revelación, parada en el alféizar como un pájaro: a los treinta y un años Rimbaud estaba muerto.
Increíble.
Fina seguía durmiendo junto a él, como si no se diera cuenta de la gravedad de la cosa. Le tapó las narices con
dos dedos. Fina gimió, se revolvió en las sábanas; y después, con un ronquido, empezó a respirar
tranquilamente por la boca. Las mujeres no entienden.
Afuera cantaron los primeros pájaros, se oyó el ruido del primer motor, que es siempre el de una motocicleta.
Es la hora de morir. Sentado sobre el coxis, con la nuca apoyada en el filo del espaldar de la cama y los ojos

mirando el techo sin molduras, Escobar se esforzó por no pensar en nada. Que el universo lo absorbiera
dulcemente, sin ruido. Que cuando Fina al fin se despertara hallara apenas un charquito de humedad entre las
sábanas revueltas. Pensó que ya nunca más sería el mismo que se esforzaba ahora por no pensar en nada;
pensó que nunca más sería el mismo que ahora pensaba que nunca más sería el mismo. Pero afuera crecían
los ruidos de la vida. Sintió en su bajo vientre una punzada de advertencia: las ganas de orinar. La vida. Ah,
levantarse. Tampoco esta vez moriremos.
Vio asomar una raja delgada de sol por sobre el filo de los cerros, como un ascua. El sol entero se alzó de un
solo golpe, globuloso, rosado oscuro en la neblina, y más arriba el cielo era ya azul, azul añil, tal vez: ¿Cuál es
el azul añil? Y más arriba todavía, de un azul más profundo, tal vez azul cobalto. Como todos los días,
probablemente. Aunque esas no eran horas de despertarse a ver todos los días. Nada garantizaba que el sol
saliera así todos los días. No era posible. Decidió brindarle un poema, como un acto de fe.
Sol puntual, sol igual,
sol fatal
lento sol caracol
sol de Colombia.
Y era un lánguido sol lleno de eles, de día que promete lluvia. Quiso despertar a Fina para recitarle su poema.
Pero ya había pasado el entusiasmo.
Quieto en la cama vio el lento ensombrecerse del día, las agrias nubes grises crecer sobre los cerros, el trazado
plomizo de las primeras gotas de la lluvia, pesadas como piedras. Tal vez hubiera sido preferible estar muerto.
No soportar el mismo día una vez y otra vez, el mismo sol, la misma lluvia, el tedio hasta los mismos bordes: la
vida que va pasando y va volviendo en redondo. Y si se acaba la vida, faltan las reencarnaciones. El previsible
despertar de Fina, el jugo de naranja, el desayuno.
Tomado y adaptado de: Caballero, A. (2004). Sin remedio, Bogotá: Alfaguara, pp. 13-14.
39. En el último párrafo, el autor señala que el personaje tal vez hubiera preferido estar muerto, porque está
A. agobiado por el tedio de los días y la monotonía.
B. cansado de los problemas que tiene con su pareja.
C. harto de un sinfín de problemas sin solución.
D. preocupado por haber llegado a la edad en que murió Rimbaud.
40. El estado del clima descrito por el autor
A. contrasta con la personalidad del personaje
principal.
B. refleja el estado de ánimo del personaje
principal.
C. ilustra los problemas de la relación entre
Escobar y Fina.
D. explica por qué el personaje principal no
logra salir de su casa.
41. A partir del contexto en que se encuentra la
frase “Vio asomar una raja delgada de sol por
sobre el filo de los cerros, como un ascua”, se
puede deducir que la palabra subrayada
significa
A. Moneda de oro.
B. Brillo de una brasa.
C. Evento desconcertante.
D. Rayo de sol.
TIBURÓN DE GROENLANDIA
Se cree que el tiburón de Groenlandia que nació en 1505. Un estudio publicado en la revista National
Geographic, sostiene que es el vertebrado más longevo de la Tierra.
Según los especialistas, se puede conocer la edad de este tiburón analizando la composición de sus ojos.
Usando ese método, un grupo de investigadores evaluó a 28 tiburones de Groenlandia y encontró que tenían
entre 272 y 512 años. La esperanza de vida promedio de las especies es de 392 años, pero los investigadores
estimaron que uno de los tiburones podría tener hasta 515 años.
El tiburón de Groenlandia es una de las criaturas que se alimenta de carne más grandes del planeta. Su
crecimiento es lento: aumenta su tamaño aproximadamente un centímetro por año y puede alcanzar más de
cinco metros. Cuando el equipo de investigación encontró un espécimen de 550 centímetros reconocieron que
habían encontrado un tesoro del reino animal.

El tiburón de Groenlandia es una especie característica del océano Ártico, aunque también habita las regiones
del océano Atlántico. "Miles de ellos acaban capturados accidentalmente en el Atlántico norte, por lo que espero
que nuestro estudio sirva para prestar mayor atención a esta especie", declaró Julius Nielsen, de la Universidad
de Copenhague.
"Tendemos a pensar que en general los animales vertebrados viven aproximadamente tanto como los seres
humanos, entre 50 o 100 años", advierten los investigadores de un estudio publicado en Science. Sin embargo,
hay tiburones de Groenlandia que probablemente hayan nacido en el siglo XVI o XVII. No hay un solo ser
humano vivo anterior al siglo XX.
Tomado y adaptado de: www.pagina12.com
Recuperado de: https://www.pagina12.com.r/288024-el-tiburon-mas-viejo-del-mundo-vive-en-groenlandia-y-tendria
42. De acuerdo con el texto, ¿el tiburón de Groenlandia es uno de los más grandes dentro de qué categoría de
animales?
A. Omnívoros.
B. Carnívoros.
C. Vivíparos.
D. Herbívoros.
43. Considere el siguiente resumen del tercer párrafo:
El tiburón de Groenlandia es uno de los animales más grandes del mundo que se alimenta de otros animales.
No obstante, tiene una tasa de crecimiento extremadamente lenta.
¿Cuál de los siguientes enunciados sería necesario para complementar el resumen?
A. Por lo anterior, fue una fortuna haber encontrado un espécimen de 550 centímetros.
B. Por lo anterior, la mayor parte de especímenes miden más de cinco metros.
C. Por lo anterior, requiere más de 510 años para alcanzar un tamaño de cinco metros.
D. Por lo anterior, es una criatura con poca competencia en el reino animal.
En el Líbano, como en otros países del Medio Oriente, el centro de Asia, el subcontinente indio y el norte de
Europa, la leche ha sido por milenios un alimento esencial y necesario. Por esto, su gente ha desarrollado
mutaciones genéticas para poder digerir la lactosa aun después de la infancia. En otras regiones, como América,
el grueso de la población suele volverse intolerante a la lactosa luego de cumplir los cinco o seis años, pues se
supone que el ser humano es destetado apenas es capaz de comer alimentos sólidos. ¿Por qué el cuerpo
seguiría desgastándose en la producción de la enzima encargada de digerir esa azúcar que se encuentra en
un solo alimento de la naturaleza? Tomar la leche de otros mamíferos es una aberración cultural humana. En
América no se consumía antes de la llegada de los españoles; en China, la dinastía Ming desterró el consumo
de leche al mismo tiempo que borraba de su historia a los mongoles que la precedieron y sus costumbres
bárbaras, como tomar kumis. Hubo incluso un cortesano que se refirió al queso como “una mucosa secreción
de las tripas de una vieja vaca, que luego se deja podrir”.
Tomado y adaptado de: Ganem Maloof, K. En El Malpensante, edición 206. Bogotá, D.C.
44. En el texto, el autor
A. usa cifras estadísticas para sostener una
idea.
B. narra una escena trágica que sustenta su
tesis.
C. usa una cita graciosa para apoyar una tesis.
D. incluye diálogos que prueban la idea
principal.
45. A juzgar por su estilo y estructura, se podría
decir que el texto anterior es parte de
A. una crónica periodística sobre el consumo
global de leche.
B. un folleto publicitario acerca de una
compañía de lácteos.
C. una novela histórica que ocurre durante la
dinastía Ming.
D. un artículo científico de un seminario sobre
enzimas.

46. ¿Cuál de las siguientes opciones presenta un título adecuado para el texto?
A. Historia de la comida saludable.
B. Nuestro pan de cada día.
C. Hablemos de langostas.
D. La vida láctea.
47. De acuerdo con la caricatura anterior el
periódico
A. enfatizó lo dicho por la científica.
B. matizó lo dicho por la científica.
C. objetó lo dicho por la científica.
D. exageró lo dicho por la científica.
48. ¿Cuál es la relación entre la conversación de
arriba y el periódico de al lado?
A. La conversación es acerca del titular del
periódico
B. El titular del periódico anuncia la
conversación
C. El titular del periódico es acerca de la
conversación.
D. El titular del periódico ejemplifica la
conversación.
49. ¿Qué profesión u ocupación tiene la mujer que
aparece en el dibujo?
A. Periodista.
B. Editora.
C. Científica.
D. Historiadora.
50. ¿Cuál de las siguientes implicaciones NO
CORRESPONDE CON lo que dice la mujer al
ser interrogada?
A. Si la física es correcta, hubo errores de
medición.
B. Si hay errores de medición, Einstein es
reevaluado.
C. Si no hubo errores de medición, la física está
mal.
D. Si la física está equivocada, Einstein es
reevaluado.
Permítaseme detenerme un momento en una novela que ha hecho soñar a varias generaciones de lectores.
Pienso en Cien años de soledad de Gabriel García Márquez. Quizá sea posible reencontrar en la lúcida locura
de Aureliano Buendía la fecunda inutilidad de la literatura. Encerrado en su taller secreto el coronel
revolucionario fabrica pescaditos de oro a cambio de monedas de oro que después se funden para producir de
nuevo otros pescaditos. Círculo vicioso que no escapa a las críticas de Úrsula, a la mirada afectuosa de la
madre que se preocupa por el futuro del hijo:
Con su terrible sentido práctico, ella [Úrsula] no podía entender el negocio del coronel, que cambiaba los
pescaditos por monedas de oro, y luego convertía las monedas de oro en pescaditos, y así sucesivamente, de
modo que tenía que trabajar cada vez más a medida que más vendía, para satisfacer un círculo vicioso
exasperante. En verdad, lo que le interesaba a él no era el negocio sino el trabajo (p. 184).
Por lo demás, el coronel mismo confiesa que «sus únicos instantes felices, desde la tarde remota en que su
padre lo llevó a conocer el hielo, habían transcurrido en el taller de platería, donde se le iba el tiempo armando
pescaditos de oro»:

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