Este documento resume un problema estadístico discutido en clase sobre la probabilidad de obtener 3 artículos defectuosos de una muestra de 100 artículos, sabiendo que el 5% de la producción total es defectuosa. Inicialmente se consideraron los modelos binomial, hipergeométrico y de Poisson, descartándose este último. Luego se calculó la probabilidad usando la fórmula binomial y aproximando a Poisson, obteniendo resultados similares. Finalmente se planteó la posibilidad de usar un modelo hipergeométrico pero sin concluir cuál

1. Durante una clase, de esta semana, con una comisión de Estadística, pensamos un montón el siguiente Problema: Problema 15: Supóngase que el 5% de los artículos producidos por una fábrica son defectuosos. Responda: a) ¿Cuál es la variable aleatoria? ¿Qué valores puede asumir? b) Calcule la Probabilidad de que haya tres artículos defectuosos en una muestra de cien artículos. DesafíoN°1 . Unidad 4 – Informática y Administración

2. Bien. Entre todos fuimos anotando en el pizarrón los datos del problema: Una alumna dijo: P(3 Defectuosos) puede escribirse como P(X=3). Pero esto quiere decir que -sin decir-, hemos definido una Variable Aleatoria. Necesitamos darle forma a la situación, “cual plastilina”, con lo cual, la definimos: X: variable aleatoria que indica el número de artículos defectuosos Otro compañero afirma: Si el 5% de los artículos son defectuosos, y la muestra es de 100 artículos, seguramente son 5 defectuosos y 95 artículos no defectuosos… ¿Cómo calculamos P(X=3)? Datos: 5% Defectuosos  95% No Defectuosos (buenos) Muestra de 100 artículos P(3Defectuosos)= ?

3. Primera discusión: ¿el modelo es Binomial? ¿Hipergeométrico? ¿Poisson?... Intentamos descartar los que no podrían ser, por ejemplo pensar en Modelo de Poisson es raro dado que no hay unidades de tiempo, volumen, área, etc…. El problema estaría entre Binomial e Hipergeométrico… Si uno piensa que P(éxito) = P(defectuoso) = 0,05 = p (el 5%) y P(fracaso)=P(no defectuoso) = 0,95 (el 95%), entonces podríamos pensar que el modelo es Binomial… con lo cual, buscamos en la tabla y listo! Lo hicimos: Fuimos a la tabla y notamos que la misma nos da datos para n=25. Pero en este caso n=100!!!!! Ya se! – pensó una alumna- Usemos la formula!, así: P(X=3)=100C3 x 0,05 3 x 0,95 97 = 0,1396 y listo, problema resuelto.

4. Otra opción –comenta el profe- es pensar que cuando n≥20 y p≤0,05  podemos usar el modelo de Poisson como aproximación del modelo Binomial, donde  =n.p y allí utilizar datos de la tabla de Poisson.  =n.p=100 . 0,05= 5 ; luego, buscando en la tabla tenemos: P(X=3)=0,1403 que comparando ambos valores, por redondeo en la segunda cifra decimal, coinciden. Hasta ahí, estuvo todo fantástico!!, el problema surgió cuando muchos alumnos en la clase, decían:

5. -el profe: “No se”… Veamos, ayúdenme a hacer algún planteo hipergeométrico... ¿Por qué no es hipergeométrico???

6. Si pensamos en el modelo parecido a las fichas, ponemos 100 artículos en una bolsa, donde 95 son buenos y 5 son defectuosos… algo así: Extraemos 3 5 D 95 No D. 100 artículos