La prueba de los signos es una herramienta útil para hacer pruebas de hp cuando nos encontramos casos como la muestra es pequeña y tenemos datos cualitattivos.

1. ESTADISTICA APLICADA ECON. SOLEDAD MALPICA

2. PRUEBA DE LOS SIGNOS PRESENTACION INTRODUCCION CONOCIMIENTOS PREVIOS PRUEBA DE LOS SIGNOS CONCLUSION

3. En las investigaciones que realizamos contamos con una muestra que nos permite extraer (medir) datos para luego afirmar (o negar) alguna característica que posteriormente la extenderemos a la población

4. De esta manera podemos hacer una afirmación , por ejemplo que el 70%de los empresarios leen El Comercio, basados en un estudio y análisis donde la muestra debe tener ciertos requerimientos, en especial cuando estas son cuantitativas.

5. Pero que pasa cuando el tamaño de la muestra que queremos analizar es pequeña, como cuando queremos analizar a los trabajadores de una pequeña empresa.

6. Que pasa cuando queremos medir ya no unos datos cuantitativo sino cualitativo, como sexo, o alternativas como: bueno, regular y malo, o un grado: superior, intermedio e inferior

7. La estadística no paramétrica: 1.- Por lo general, son fáciles de usar y entender. 2.- Eliminan la necesidad de suposiciones restrictivas de las pruebas paramétricas. 3.- Se pueden usar con muestras pequeñas. 4.- Se pueden usar con datos cualitativos.

8. Muchas aplicaciones de negocios involucran opiniones o sentimientos y esos datos se usan de manera cualitativa. La Estadística no paramétrica nos facilita el estudio de estos casos.

9. Las pruebas no paramétricas son pruebas estadísticas que no hacen suposiciones sobre la constitución de los datos de la población.

10. Por lo general, las pruebas paramétricas son mas poderosas que las pruebas no paramétricas y deben usarse siempre que sea posible.

11. Es importante observar, que aunque las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones sobre la distribución de la población que se muestrea, muchas veces se apoyan en distribuciones muestrales como la normal o la ji cuadrada.

12. 1.- A veces, ignoran, desperdician o pierden información. 2.- No son tan eficientes como las paramétricas. 3.- Llevan a una mayor probabilidad de no rechazar una hipótesis nula falsa (incurriendo en un error de tipo II).

14. Con “n” pequeña (menor de 30) puede no haber alternativa

16. Con “n” muy pequeña es inconsistente; no tabulada (n mayor de 5-6)

19. Factoriales Un factorial se designa con un número natural positivo seguido por un signo de exclamación (es decir 8!). El valor de un factorial es el producto de todos los números desde 1 hasta el número del factorial. Por ejemplo: 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40,320. Los factoriales se utilizan para determinar las cantidades de combinaciones y permutaciones y para averiguar probabilidades. http://www.aaamatematicas.com/sta-factorial.htm

20. Calculando un factorial cuando se conoce el valor anterior Si 9! = 362 880. Entonces: 10! = 10 x 9! 10! = 10 x 362 880 = 3 628 800 http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/factorial.html

21. Numero combinatorio Se tiene un conjunto con 6 objetos diferentes {A,B,C,D,E,F}, de los cuales se desea escoger 2 (sin importar el orden de elección). Existen 15 formas de efectuar tal elección: 6 Así 2 = 15 Puesto que hay 15 formas de escoger 2 objetos a partir de un conjunto con 6 elementos

22. http://es.enc.tfode.com/N%C3%BAmeros_Combinatorios

23. Pruebas No paramétricas para una sola muestra Prueba de los Signos Se usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana de una población. Ho: La Mediana poblacional es igual a un valor dado. Ha: La mediana es menor (mayor ó distinta) del valor dado.

24. La prueba estadística está basada en la distribución Binomial con probabilidad de éxito p=½, puesto que la probabilidad de que un dato sea mayor o menor que la mediana es ½. Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con respecto al valor dado de la mediana y se cuentan los signos positivos y negativos.

25. Ejemplo Los tiempos de sobrevivencia (en años) de 12 personas que se han sometido a un trasplante de corazón son los siguientes: 3.1 .9 2.8 4.3 .6 1.4 5.8 9.9 6.3 10.4 0 11.5 Probar con 95% de confianza si los datos del tiempo de vida después del trasplante sugieren que la mediana sea distinta de 5.

26. Trasladamos los datos en una tabla, se debe observar que personas con un trasplante de corazón no es una muestra que puedes obtener al azar, por ello utilizamos la estadística no paramétrica. El valor 0 nos esta indicando que la persona no salió vivo de la operación, el que vivió más tiempo fue de 11.5 años.

27. Proponemos que la mediana es 5, se calculan las diferencias contra el valor de prueba (cada dato menos 5). El resultado de restar las observaciones menos la mediana (-5) nos arrojará tanto números positivos como negativos. En el caso de salir 0 hay que obviar esa observación o dato. Como el resultado no arroja ningún cero debemos considerar todos los datos (12)

28. Ocupamos otra columna solo para señalar los signos, sean estos positivos (+) o negativos (-) Así, para este caso, tenemos 7 negativos y 5 positivos. Como tenemos 12 resultados debemos evaluar los resultados (de los signos)

29. La prueba se basa en la distribución binomial. Ya que bien sale positivo o negativo Para ello podemos usar la fórmula o bien emplear una herramienta de software. En este caso : Probabilidad binomial para n= 12, p=0.5

30. Lo que deseamos saber es qué tan acertado es encontrar , con 12 datos: Que 12 sean positivos y 0 negativos Que 11 sean positivos y 1 negativo Que 10 sean positivos y 2 negativos … Que 0 sean positivos y 12 negativos El primero y el ultimoson los valores extremos y, tienen la misma probabilidad: P(x=12) = P(x=0) P(x =11) = P(x=1)

31. La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es: n es el número de pruebas. k es el número de éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad de fracaso. El número combinatorio: Si p = 0.5 entonces q= 0.5

32. Para trabajar con: Debemos recordar que: 12! Es 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 También es: O: 12x11x10x9x8x7! 12x11! Son diferentes formas de expresar lo mismo pero que se puede usar de acuerdo a la necesidad de relacionarla con otros valores semejantes. Recordemos que la formula es:

33. Para el caso de nuestro ejemplo: n = 12 k = puede tomar valores de 0 a 12 p = 0.5 q = 05 Cual será la probabilidad de encontrar 12 positivos y 0 negativos o viceversa: P(x = 12)= 12 0.5¹²x 0.5° 12 P(12) = 12! 0.5¹²x 0.5° 12! (12-12)! P(12) = 0.0002 Hay que recordar que en el otro extremo tenemos 0, y que ambos tienen el mismo valor, por lo tanto: P(x = 0) = 0.0002

34. Para verlo gráficamente, tenemos que representar una curva normal en el que se presenta las 12 observaciones.

35. Hasta ahora solo se ha encontrado la probabilidad de encontrar 12 o 0 signos positivos o negativos 0.0002 0.0002

36. Para: P(x = 11)= 12 0.5¹¹x 0.5¹ 11 P(11) = 12! 0.5¹¹x 0.5¹ 11! (12-11)! P(11) = 0.0029 = P(1) 0.0029 0.0029

37. Podemos seguir hallando las probabilidades de que se presente otras combinaciones como : 10 positivos y 2 negativos o viceversa 9 positivos y 3 negativos o viceversa (…)

38. Lo recomendable es que se halle los primeros de los extremos y solo uno de ellos ya que en ambos lados los valores son iguales. La finalidad es probar si la mediana de la muestra es diferente a la mediana de prueba. Esto implica que el valor de p (dentro del 95%) a 0 (Hipótesis nula).

39. Entonces α = 0.05 (5%) Debemos sumar las probabilidades de los extremos pero no debemos pasarnos de 0.05.

40. Calculamos la suma de las probabilidades de los extremos(“colas”) hasta llegar lo más próximo a 0.05 y podemos ver que los valores que nos interesan son 0,1,2 y 10,11 y 12 Sumando sus probabilidades, 0.0002+0.0029+0.016+0.016 +0.0029+0.0002=0.0382 nos acercamos a 0.05

41. Si usamos otro valor nos pasamos. Tiene que ser por ambos lados La zona de rechazo esta en los extremos con los valores: 0,1,2 y 10,11,12 O sea que para que haya diferencia debe haber 2 o menos o bien10 o más.

42. Como tenemos7 (-) y 5 (+) concluimos que no hay diferencia con la mediana (no podemos rechazar la hipótesis nula de que no hay diferencia con la mediana). Teníamos: Ho: Me = 5 Ha: Me ≠ 5 Por lo tanto: aceptamos la Ho Interpretación: Las personas que han sido operadas del corazón tienen una mediana del tiempo de vida que es de 5 años.

43. La prueba de los signos es una herramienta muy útil y confiable, es de fácil elaboración y permite realizar la prueba de hipótesis respectiva. GRACIAS