estadistica

1. T-STUDENT
Ejemplo1: Un fabricante de focos afirma que su producto durará un
promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio
esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae
entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta
afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25
focos cuya duración fue?:
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 s=12.07
SOLUCIÓN.
t= x -μ
SI n α = 1- Nc = 10%
v = n-1 = 24
t = 2.22
Enseguida se muestra la distribución del problema según el
grafico sig.

2. Ejemplo 2.- El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de
cada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días en
los que pone el despertador acaba no levantándose a tiempo de dar
su primera clase, mientras que 2 de cada 10 días en los que olvida
poner el despertador, llega a tiempo adar su primera clase.
(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el
enunciado.
(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue a
tiempo a dar su primera clase?
Solución: En primer lugar conviene identificar el experimento
aleatorio que estamos realizando. Este consiste en tomar un dia al
azar en la vida del profesor Pérez y analizarlo en base a los
siguientes sucesos.
(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso:
O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertador
T ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.
Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completo
de sucesos. A continuación traducimos en términos de probabilidad
de los sucesos anteriores todos los datos que nos dan en el
enunciado.
P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .
(b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario de
T , por tanto nos piden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es
un sistema completo de sucesos, podemos aplicar la formulas de la
probabilidad total, de donde tenemos que:
P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).

3. En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos ha
proporcionando el enunciado, sin embargo no conocemos
directamente el valor de P(T |¯ O¯). Para calcularlo utilizamos que
P(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresión
anterior se puede escribir como: P(T¯) = + =0.69
Ejemplo 3.- La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica
tienen media μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular la
probabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitud
media del tornillo sea inferior a 20.5 mm:
P (μ<20.5)
Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1
grados de libertad
T=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5
P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)
P (T<2.5) = 0.9902
P (μ<20.5)=0.9902
La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos
sea inferior a 20.5 mm es del 99.02%

4. Ejemplo4.- Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada
uno de los siguientes casos:
1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.
2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.
Solución.
1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que
verifica:
S [W · w0=95] = 0=95
Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-
Student bastará:
- ) Localizar en la primera columna los grados de libertad,
en este caso: 3.
- ) Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, en
nuestro caso: 0=95=
- ) Movernos horizontal y verticalmente desde las
posiciones anteriores hasta cruzarnos en el punto w0=95.
Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 grados
de libertad será el valor:
w0=95 = 2=3534
Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemos
horizontalmente hasta la primera columna, llegaremos al
valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos verticalmente
hacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95
(probabilidad acumulada).
Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-
Student para colas probabilísticas que van desde 0=75

5. hasta 0=999, para calcular el percentil w0=25, tendremos
que realizar la siguiente consideración:
S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25]
Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica:
w0=25 = ¡w0=75
Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]
Por tanto, buscando en la tabla con los datos:
Grados de libertad: 3
Cola de probabilidad: 0.75
Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=7649
2. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modo
similar al caso anterior, pero buscando en la fila 30 de la
tabla. Resultando:
w0=95 = 1=6973
Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828
Ejemplo.-5 Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01
Solución.
Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7;
0=99 hemos de tener en cuenta que:
df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)
df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)

6. 0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la
tabla)
El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentil
buscado.
Por tanto: I9>7; 099 = 6=840

7. 0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la
tabla)
El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentil
buscado.
Por tanto: I9>7; 099 = 6=840