cuantica

1. Introducción
a
la
Computación
Cuán2ca
8º
Congreso
de
Computación,
Informá8ca
y
Sistemas
Universidad
José
Carlos
Mariátegui
Salvador
Elías
Venegas
Andraca
Tecnológico
de
Monterrey,
Campus
Estado
de
México
svenegas@itesm.mx
sva@mindsofmexico.org
hCp://www.mindsofmexico.org/sva

2. Agradecimientos
Dr
Luis
Alberto
Palomino
Chura

3. ¿Qué
es
la
computación
cuán8ca?
+
Computadoras
Física
cuán8ca
Bueno,
pero…
¿Qué
es
la
computación?
¿Qué
es
la
Ksica
cuán8ca?
(siguientes
hojas)

4. Teoría
de
la
computación
-­‐
Autómatas
-­‐
-­‐
Computabilidad
-­‐
-­‐
Complejidad
-­‐
Alan
Turing

5. Física
cuán8ca
Estudia
las
cosas
que
son
muy,
pero
muy
pequeñas…
¿Qué
tan
pequeñas?
Aproximadamente
10-­‐10
metros
(átomo
de
hidrógeno)
Erwin
Schrödinger
Albert
Einstein
Werner
Heisenberg

6. Y,
¿para
qué
sirve
la
computación
cuán8ca?
(1/2)
Para
aumentar
la
capacidad
de
las
computadoras
en
la
solución
de
problemas,
empleando
las
propiedades
cuán8cas
de
la
materia.
Ejemplos:
Factorización
en
primos
de
números
enteros
Simulación
de
sistemas
Ksicos

7. Y,
¿para
qué
sirve
la
computación
cuán8ca?
(2/2)
Para
comprender
y
aprovechar
los
efectos
de
la
miniaturización
a
escala
atómica/sub-­‐atómica.
Ejemplo:
Intel.
Transistores
de
45nm
(=45x10-­‐9m)

8. ¿Por
qué
estoy
interesado
en
hacer
cómputo
cuánKco?
Papelería Corporativa
Con espacios reservados para agregar la información de
Hoja membretada y tarjeta de presentación 2 tintas.
Mis intereses profesionales se encuentran1 tanto ena la
Factura en tamaño carta a tinta.
investigación científica como en la creación de empresas de
base tecnológica.
Inves8gación
cienhfica
Energía
solar
Sogware
cienhfico
Me interesa hacer cómputo cuántico para construir
algoritmos más poderosos y emplear ese conocimiento en
el desarrollo científico y económico de México.

9. Algo
MUY
importante
sobre
computadoras
y
matemá8cas
Todas
las
funcionan
de
acuerdo
a
un
modelo
matemá8co:
La
máquina
de
Turing

10.
Máquina
DeterminísKca
de
Turing
Un
programa
para
una
MDT
se
compone
de:
Símbolos
de
la
cinta
{S}
Estados
de
la
máquina
{Q}
Función
de
transición
Lo
siguiente
suena
a
trabalenguas
pero
es
importante:
La
máquina
universal
de
Turing
(MUT)
es
una
máquina
de
Turing
que
puede
simular
a
cualquier
máquina
de
Turing.

11.
La
teoría
de
la
computación
es
una
rama
de
la
matemáKca
que
NO
toma
en
cuenta
las
propiedades
Tsicas
de
los
sistemas
en
los
que
se
implantan
algoritmos.
¿Es
esto
importante?

12.
Sí,
es
importante
tomar
en
cuenta
dichas
propiedades
Tsicas.
Algunas
razones
son:

13.
1.
Gasto
energéKco
(conjunto
universal
de
compuertas)
OR
AND
NOT
Las
primeras
dos
compuertas
8enen
dos
bits
de
entrada
y
uno
de
salida.
Al
procesar
información
con
estas
dos
compuertas
es
necesario
borrar
un
bit.

14.
De
acuerdo
al
principio
de
Landauer,
borrar
información
implica
un
gasto
energé8co:
Principio
de
Landauer.
Suponga
que
una
computadora
borra
un
bit
de
información.
La
can8dad
de
energía
disipada
en
el
medio
ambiente
es
al
menos
igual
a
KTln2,
donde
K
es
la
constante
de
Boltzmann
y
T
es
la
temperatura
de
la
computadora.
Parte
del
calor
que
emite
una
computadora
se
debe
al
acto
de
borrar
información.

15.
2.
Ley
de
Moore
La
complejidad
de
un
circuito
integrado
se
duplica
cada
18-­‐24
meses
y
los
costos
se
man2enen
La
complejidad
de
un
circuito
integrado
es
directamente
proporcional
al
número
de
transistores
en
dicho
circuito.
Por
eso,
el
tamaño
de
los
transistores
decrece
constantemente.
En
algunos
años,
el
tamaño
de
transistores
alcanzará
escalas
atómicas.

16.
3.
Simulación
de
sistemas
Tsicos
Richard
Feynman,
uno
de
los
padres
de
la
computación
cuán@ca,
se
preguntó
si
el
uso
de
sistemas
cuán2cos
para
simular
otros
sistemas
cuán2cos
permi2ría
reducir
la
complejidad
algorítmica
de
este
proceso.
Richard
Feynman

17.
¿Es
posible
crear
computadoras
que:
1)
no
gasten
energía
innecesariamente,
2)
tomen
en
cuenta
los
efectos
de
la
miniaturización,
y
3)
puedan
simular
sistemas
cuánKcos?

18.
Sí,
es
posible.
Computación
cuán8ca
=
modelo
reversible
de
computación
+
mecánica
cuán8ca

19. Modelo
de
computación
reversible
(1/5)
Compuerta
reversible.
Una
compuerta
es
reversible
si
y
sólo
si
después
de
ejecutar
el
paso
ei+1
es
posible
calcular,
de
nueva
cuenta,
el
paso
ei.
Modelo
de
computación
reversible.
Modelo
matemá8co
creado
para
la
ejecución
de
algoritmos
u8lizando
compuertas
reversibles.

20. Modelo
de
computación
reversible
(2/5)
Ejemplo
de
compuerta
reversible:
compuerta
de
Toffoli
X1
X2
X3
X1
T
X2
F=
X3
XOR
(X1
AND
X2)

21. Modelo
de
computación
reversible
(3/5)
Tabla
de
verdad
de
la
compuerta
de
Toffoli
Entrada
X1
0
0
0
0
1
1
1
1
X2
0
0
1
1
0
0
1
1
Salida
X3 X1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
X2
0
0
1
1
0
0
1
1
F
0
1
0
1
0
1
1
0

22. Modelo
de
computación
reversible
(4/5)
La
compuerta
de
Toffoli
es
universal,
esto
es,
para
cualquier
función
computable
f(X1,
X2,
…,
Xn)
existe
un
circuito
M
creado
sólo
con
compuertas
de
Toffoli
tal
que
M
calcula
el
valor
de
f
para
cualquier
combinación
de
variables
X1,
X2,
…,
Xn.

23.
Modelo
de
computación
reversible
(5/5)
El
modelo
de
computación
reversible
evita
el
gasto
energéKco
previsto
por
la
ley
de
Landauer.

24.
Bits
vs
Qubits
Bit
Qubit
$θ '
$θ '
ψ = cos& ) 0 + e iφ sen& ) 1
%2(
%2(
€
Fuente:
MIT
Transistor
Superconduc8ng
Josephson
qubit

25.
Breve
introducción
a
la
mecánica
cuánKca
(1/2)
Primus
inter
pares:
definición
de
qubit.
La
estructura
matemá8ca-­‐Ksica
de
un
bit
es
simple:
basta
con
definir
dos
valores
(por
ejemplo,
0
y
1)
y
relacionar
dichos
valores
con
dos
dis8ntos
resultados
de
la
medición
de
un
sistema
Ksico
clásico.
Ejemplo
tradicional:
la
diferencia
de
potencial
entre
el
emisor
y
el
colector
de
un
transistor
bipolar.
Si
la
diferencia
de
potencial
entre
E
y
C
es
menor
que
0.5V
entonces
se
registra
un
‘0’
lógico.
Si
la
diferencia
de
potencial
entre
E
y
C
es
mayor
que
4.5V
entonces
se
registra
un
‘1’
lógico.

26.
Breve
introducción
a
la
mecánica
cuánKca
(2/2)
Primus
inter
pares:
definición
de
qubit.
La
contraparte
cuán8ca
del
bit
es
el
qubit.
Un
qubit
es
un
sistema
cuán8co
con
al
menos
dos
estados
dis8nguibles
y
es
la
unidad
básica
de
almacenamiento
y
procesamiento
de
información.
Un
electrón
(spin
up
–
spin
down)
Un
fotón
(polarización
ver8cal-­‐horizontal)

27. Un
procesador
(casi)cuán8co
Dwave
Systems

28. ¿Existe
una
versión
cuánKca
de
la
máquina
de
Turing?
Sí.
David
Deutsch:
1)
Propuso
una
máquina
universal
de
Turing
cuán@ca.
2)
Propuso
el
principio
de
Church-­‐Turing:
Every
finitely
realizable
physical
system
can
be
perfectly
simulated
by
a
universal
model
computing
machine
operating
by
finite
means

29. Algunos
logros
en
computación
cuánKca
(1/4)
1.
Algoritmos
cuánKcos
• Algoritmo
de
Shor:
factorización
en
primos
de
números
enteros
en
8empo
polinomial
• Algoritmo
de
Grover:
Localización
de
un
elemento
en
un
conjunto
desordenado
en
O(sqrt(n))
(el
mejor
algoritmo
clásico
tarda
O(n)).
• Algoritmos
de
búsqueda
en
conjuntos
desordenados,
basados
en
caminatas
cuán8cas.

30. Algunos
logros
en
computación
cuánKca
(2/4)
2.
CriptograTa
cuánKca
• Decodificación
de
sistemas
criptográficos
en
8empo
polinomial.
• Detección
de
espías
(eavesdropper)
u8lizando
las
propiedades
de
la
mecánica
cuán8ca
(medición
de
estados
cuán8cos).

31. Algunos
logros
en
computación
cuánKca
(3/4)
¿Productos
comerciales?
• Sistemas
comerciales
de
criptograKa
y
redes
cuán8cas:
IdQuan8que
h|p://www.idquan8que.com/
(Suiza)
SmartQuantum
h|p://www.smartquantum.com
(Francia)

32. Algunos
logros
en
computación
cuánKca
(4/4)
¿Experimentos
a
gran
escala?
• DARPA
Quantum
Network.
Red
de
6
nodos
que
conecta
a
las
universidades
de
Harvard
y
Boston.
La
red
transmite
información
a
través
de
fibras
óp8cas
y
lo
hace
u8lizando
protocolos
puramente
cuán8cos.
• Transmisión
de
información
cuán8ca
(fotones)
a
largas
distancias.
Laboratorio.
Anton
Zeilinger,
universidad
de
Viena,
Austria.
• Quantum
City
Project:
instalación
de
una
red
municipal
con
criptograKa
cuán8ca
en
Durban,
Sudáfrica.
Universidad
de
Kwazulu-­‐Natal
y
SmartQuantum.

33. ¿En
qué
podemos
usar
una
computadora
cuán8ca?
Cuatro
ejemplos

34. Biología
molecular,
genómica,
proteómica
y
bioinformá8ca

35. Segmentación
y
reconocimiento
de
imágenes
Oh, Lenna, dear Lenna… J
h|p://computervision.wikia.com/wiki/Lenna

36. Energía
renovable

37. Comunicaciones
cuán8cas
Fibra
óp8ca

38. ¿Para
qué
queremos
hacer
computación
cuán8ca
en
México?

39. Para
que
ustedes,
yo,
nuestros
hijos,
todo
México,
vivamos
así:

40. Muchas
gracias
J