glosario con algunos términos de la serie fourier

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION COL-OJEDA
Glosario
De
Términos
Alumno: Luis Alvarez
27.139.190
ING. Electrónica
Sección “S”
Asignación: análisis de señales
Ciudad Ojeda, febrero 2019

2. Los colores representan
cada definición
Índice
Serie de Fourier …………………………………………………………………………………... 1
Serie Trigonométrica de Fourier ………………………………………………………………1.1
Armónicas de una Señal ………………………………………………………………………. 1.2
Espectro de Frecuencias ……………………………………………………………………… 1.3
Forma Compleja de la Serie Fourier …………………………………………………………. 1.4

3. 1.-Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función
periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta
matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a
través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones
sinusoidales mucho más simples.
Ejemplo:
La señal dada es x(t).
Se pide calcular los coeficientes de la Serie
Trigonométrica de Fourier, es decir, an, bn y a0.
Como la señal no tiene ningún tipo de simetría, las
integrales para hallar los coeficientes de la serie
serán por tramos (3 tramos).
Sin embargo, desplazando la señal tanto en la
dirección de las ‘x’ como en la de las ‘y’, pueden simplificarse los cálculos.
Consideremos la señal v(t)=x(t-2)-2, que es una señal que se obtiene desplazando a x(t)
“para abajo”, es decir, restando 2 en amplitud a toda la señal, con lo que queda.
y luego retardándola 2 unidades de tiempo (flecha roja figura 2):

4. Puede verse que la señal obtenida finalmente es una señal par
1.1.- Serie Trigonométrica de Fourier
Algunas funciones periódicas f(t) de periodo T pueden expresarse por la siguiente serie,
llamada Serie Trigonométrica de Fourier:
n=1, 2, 3……
Dada una función periódica f(t) ¿cómo se obtiene su serie de Fourier?
Obviamente, el problema se resuelve si sabemos cómo calcular los coeficientes a0, a1, a2,
..., b1, b2, ...
Esto se puede resolver considerando la ortogonalidad de las funciones seno y coseno.
1.2.-Armónicas de una Señal
En matemáticas, el análisis armónico o análisis de Fourier estudia la representación de
funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicos.
Investiga y generaliza las nociones de series de Fourier y transformadas de Fourier. A lo
largo de los siglos XIX y XX se ha convertido en una materia enorme con aplicaciones en
campos diversos como el procesamiento de señales, la espectroscopia, la mecánica
cuántica o la neurociencia.

5. 1.3.-Espectro de Frecuencias
El espectro de frecuencia se caracteriza por la distribución de amplitudes para cada
frecuencia de un fenómeno ondulatorio (sonoro, luminoso o electromagnético) que sea
superposición de ondas de varias frecuencias. También se llama espectro de frecuencia al
gráfico de intensidad frente a frecuencia de una onda particular.
Espectro de frecuencias de la luz emitida por átomos de hierro libres en la región
visible del espectro electromagnético.
1.4.-Forma Compleja de la Serie Fourier
Supongamos que la función satisface las condiciones suficientes de desarrollabilidad
en serie de Fourier. Entonces es posible representarla en [−] mediante la serie del tipo:
Aprovechando las fórmulas de Euler
y
hallamos, con
Sustituyendo ahora en se obtiene
Entonces

6. O equivalentemente
Esta es la llamada forma compleja de la serie de Fourier o serie compleja de Fourier.