Iupsm

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO“SANTIAGO MARIÑO”
San Cristóbal
2017
La Serie de Fourier y
su aplicaciones

2. La serie de Fourier Se nombra en honor de Jean-Baptiste José Fourier (1768-1830), que hizo
contribuciones importantes al estudio de la serie trigonométrica, después de
investigaciones preliminares por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Fourier introdujo la
serie con el fin de solucionar la ecuación del calor en una placa de metal.
En las ramas de la Electrónica e Ingeniería se trabajan diferentes formas de señales tales
como: sinusoidal, cuadrada y triangular. Todas estas señales mencionadas son periódicas
ósea que se repiten luego de un tiempo. La aplicación del osciloscopio nos permite
entender un poco mejor como son estas señales que se pueden determinar calculando la
Serie de Fourier para cada una de estas.
Serie Fourier y sus ramas

3. Supongamos que es un conjunto infinito ortogonal de funciones en un intervalo [a,b]. Nos
preguntamos: si y=f(x) es una función definida en el intervalo [a,b], ¿será posible determinar un conjunto
de coeficientes 0, 1, 2,..., para el cual
Cuando determinamos los componentes de un vector, también podemos determinar los coeficientes
mediante el producto interno. Al multiplicar
la ecuación anterior por e integrar en el intervalo [a,b] se obtiene:
Definición

4. Debido a la ortogonalidad, cada término del lado derecho de la última ecuación es cero,
excepto cuando m=n. En este caso tendremos
Entonces los coeficientes que buscamos son
En otras palabras,(1)
En la que
(2)
La ecuación 2, en notación de producto interno ( o producto punto ), es(3)

5. Serie de Fourier en la
ingeniería
Hoy voy a aportarles unos videos interesantes sobre Comunicaciones, más precisamente se trata de
como una señal analógica (ej: la voz o cualquier sonido, video) se puede convertir en una serie de
senos y cosenos para así tener una señal digital (ej:pulsos de reloj, unos y ceros). Algunos piensan que
esta conversión nunca se hace, pero así es.
Por ejemplo: en un sistema de audio cuando una persona habla (emisor o fuente), cada palabra pasa a
un micrófono (transmisor), éste convierte las señales analógicas en digitales para transmitirlas por el
cable (sistema de comunicaciones) hasta otro aparato que realizará la conversión contraria (receptor),
o sea, toma la señal digital y la convierte en analógica, esta señal puede pasar a un parlante que
cumplirá la función de destino.