Este documento presenta la práctica número 1 sobre series de Fourier de un curso de introducción a las telecomunicaciones. Explica conceptos básicos como ondas periódicas y sus características de simetría par e impar. Además, presenta las fórmulas generales de las series de Fourier en forma trigonométrica y exponencial. Finalmente, describe cuatro ondas periódicas (media onda, triangular, diente de sierra y cuadrada) y sus respectivas series de Fourier, e instruye a los estudiantes a demostrar tres de estas

1. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Instituto Tecnológico de matamoros
Ingeniería Electrónica
Equipo Duales
Introducción a las Telecomunicaciones
Nombre(s) de alumno(s)
Ofelia María del Consuelo Millán Navarro
Estefany Guadalupe Notario Arcos
Jesus Alberto Medrano Ortiz
Miguel Ángel García Hernández
Santiago Pablo Alberto
Julio Cesar Ibarra Vázquez
Profesor:Ing. Nelson Amaro Arias
H. MATAMOROS,TAM. 23 de septiembre 2018

2. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MATAMOROS
INTRODUCCIÓNALAS TELECOMUNICACIONES
PRÁCTICA # 1 SERIES DE FOURIER
Cuando se diseñan circuitos, es frecuente analizar y predecir el funcionamiento basado
en la distribución de potencia y composición de frecuencia de las señales.
No todas las señales son ondas senoidales y estas se pueden representar por una serie
de funciones seno o coseno.
El análisis de señales es un análisis matemático de la frecuencia, el ancho de banda y
niveles de amplitud.
Cuestionario:
1. A que se le llama onda periódica
Las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del
tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:
Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser
descrita matemáticamente.
2. Dibuja una onda con simetría par y otra con simetría impar
● Simetría par:
Una función se dice función par si su grafica es simétrica respeto al eje vertical, es
decir, la función f(t) es par si f(t)=f(-t).

3. ● Simetría impar:
Una función f(t) se dice función impar si su grafica es simétrica respecto al origen, es
decir, si cumple la siguiente: -f(t)=f(-t).
3. Escribe la fórmulageneral de las seriesde Fourierpara la forma trigonométricay
exponencial de las seriesde Fourier.
● Forma trigonométrica:
𝑓( 𝑓) =
𝑓0
2
+ ∑
∞
𝑓=1
(𝑓 𝑓 𝑓𝑓𝑓 𝑓 𝑓 𝑓+ 𝑓 𝑓 𝑓𝑓𝑓 𝑓 𝑓 𝑓)
● Forma exponencial:
∑
∞
𝑓=−∞
∁−𝑓 𝑓−𝑓𝑓𝑓
+ ∑
∞
𝑓=0
𝑓 𝑓 𝑓−𝑓𝑓𝑓

4. 4. Escriba las fórmulas de las seriesde Fouriery describa con sus palabras el patrón de
frecuenciay amplitud de cada onda periódicade a continuación.
A. Mediaonda
Es una funciónimpar,yaque contiene términosde seno
𝑓( 𝑓) =
𝑓
𝑓
+
𝑓
2
𝑓𝑓𝑓( 𝑓𝑓)−
2𝑓
𝑓
(
𝑓𝑓𝑓2𝑓𝑓
3
+
𝑓𝑓𝑓4𝑓𝑓
15
+
𝑓𝑓𝑓6𝑓𝑓
35
+ ⋯)
B. Triangular
Es una funciónpar,por ellosuserie de Fouriernocontiene términossenoyla
frecuenciase multiplicaráporel valorelevadoal cuadrado.
𝜋
2
−
4
𝑓
(
𝑓𝑓𝑓 𝑓
12 +
𝑓𝑓𝑓 3𝑓
32 +
𝑓𝑓𝑓 5𝑓
5
2 + ⋯)
C. Diente de Sierra
Es una funciónsinsimetría,se refiere aque esunafunciónparni impar,el patrónde
frecuenciaestádadaal momentode multiplicarsuvalorbase porla armónica
correspondiente ysuamplitudse dadividiendoel enteroentre el númerode armónica
enturno.
𝑓 − 2(
𝑓𝑓𝑓 𝑓
1
+
𝑓𝑓𝑓 2𝑓
2
+
𝑓𝑓𝑓 3𝑓
3
+ ⋯)
D. Cuadrada
Es una funciónimpar,porellosuserie de Fouriernocontiene términosde coseno

5. 𝑓( 𝑓) =
4
𝑓
[ 𝑓𝑓𝑓( 𝑓0 𝑓)+
1
3
𝑓𝑓𝑓(3𝑓0 𝑓)+
1
5
𝑓𝑓𝑓(5𝑓0 𝑓)+ ⋯]
Práctica:
Demostrarcon una aplicaciónde computadora(matemáticas,simulaciónde circuitos,aplicación o
applet) las series de 3 ondas que se listan arriba.
Al presentar esta práctica, solo 3 integrantes van a participar por equipo de trabajo. Cada uno de
ellos presentará la onda, su fórmula, como describe con palabras la fórmula de Fourier de esa
onda, como la utiliza en la aplicación y su demostración. La demostración de las 3 ondas que se
presentarán serán con 1 aplicaciones distinta cada vez.
Reporte:
● Onda Triangular:
En la siguiente imagense muestralasimulaciónde unaondatriangularenunapplet
llamadoDemos.
Cálculos realizados en el applet:

6. ● Onda cuadrada:
La ondamostradaa continuaciónfue simuladaenel programaExcel,enlaceldade D1
hasta F1 se encuentranloscálculosque representanlasarmónicas.EnlaceldaA1 se
encuentrael valorde la amplitud,enlaceldaA4se encuentrael valorde omega,el
valordel periodoenlaceldaA6.
● Serie de Fourier: onda diente de sierra

7. En las siguientesimágenesse muestrala
simulaciónycálculosde laondadiente de sierra
enla aplicaciónonline GeoGebra
Responder al cuestionario y poner la información presentada por los integrantes (su
fórmula, como describe en pocas palabras la fórmula de fourier de esa onda ) y las
imágenes de las pantallas de la demostración.