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1. Universidad Nacional Experimental de Guayana
Departamento de Ciencia y Tecnología
Área de Procesos Físico-Químicos
Introducción a la Ciencia de los Materiales
Prof. Leonir Gómez.
TUTORIAL DIFUSIÓN
Este tutorial pretende cubrir el tema práctico de difusión en sólidos que hemos venido tratando y muestra
algunos ejercicios resueltos paso a paso. Espero les sirva de guía para el aprendizaje de este tema.
1. Qué temperatura se requiere cara obtener en dos horas una concentración de 0,5% de C a una distancia
de 0,5 mm por debajo de la superficie de un acero que contiene 0,20% de C. (Fe FCC). Suponga que la
concentración en la superficie es de 1,2% de C.
Sol. Este es un proceso de difusión de carbono en hierro (par difusor: C en Fe FCC)
Identifiquemos los datos dados de forma cronológica:
Tiempo = 2 horas = 7200 s.
…concentración de 0,5% de C a una distancia… Es la concentración en X, Cx = 0,5%.
X = 0,5 mm = 0,05 cm.
… un acero que contiene 0,20% de C… Es la concentración de carbono que hay originalmente en el
acero (Recordando que el acero es toda aleación de hierro con carbono con una concentración menor
de 2% de carbono). Luego, Co = 0,20%
El hierro es FCC, por lo que el par difusor es carbono-hierro (el carbono difunde intersticialmente en el
hierro).
La concentración en la superficie es Cs = 1,2% de C.
Nos piden determinar la temperatura requerida para el proceso.
La ecuación que relaciona la difusividad D con la temperatura T, es: (Ec 1)
Los datos de D0 y Q se encuentran en la tabla de difusividad para cada par difusor, en ella encontramos que:
Q = 32900 cal/mol y D0 = 0,23 cm2
/s y sabemos que la constante universal de gases ideales es: R = 1,987
cal/mol.K
Par Difusor Q (cal/mol) D0 (cm
2
/s)
Difusión intersticial
C en hierro FCC 32900 0,23
C en hierro BCC 20900 0,011
N en hierro FCC 34600 0,0034
N en hierro BCC 18300 0,0047
De la ec. 1 vemos que para calcular la temperatura necesitamos el valor de la difusividad, para esto
recurriremos a la ecuación de Fick para estado no estacionario que relaciona las concentraciones con la
difusividad, es decir: (Ec 2)
Donde D es el valor de difusividad que queremos encontrar y t (en minúscula), el tiempo dado. La expresión del
argumento de la función error la llamamos z, asi que:
Donde , (Ec. 3)

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Sustituyendo los valores respectivos encontramos que .
Al revisar la tabla de función error vemos que este valor se encuentra entre
dos valores de z (sombreados). Seleccionamos aquel que esté mas cercano
al calculado (fer(z) = 0,700). En este caso, 0,701403 se aproxima mas que
0,698104 (una aproximación por exceso). Entonces para fer(z) = 0,701403,
su correspondiente valor es z = 0,735. Asi, al sustituir en la ecuación 3 y
despejar para D, encontramos:
Sustituyendo valores y calculando, obtenemos: D = 1,6068x10-7
cm2
/s
Con ello, recurrimos a la ecuación 1. Para determinar T. Esta ecuación se
transforma como sigue:
Aplicando logaritmo natural a ambos lados:
o sea:
Introduciendo valores y resolviendo, encontramos:
T =1168 K aproximadamente. O sea, 895 ºC
2. En un proceso de nitruración de un acero libre de nitrógeno (hierro FCC), se desea obtener una
concentración de 0,26% de N a una profundidad de 1 mm. Determine el tiempo requerido para el proceso si la
temperatura empleada es de 1200 °C: Suponga una concentración superficial de nitrógeno de 1,30%.
Sol. Este es un proceso de difusión de Nitrógeno en hierro (par difusor: N en Fe FCC)
El acero es originalmente libre de nitrógeno, significa que la concentración inicial del difusor o soluto es
cero; Co = 0%
se desea obtener una concentración de 0,26% de N a una profundidad de 1 mm, es decir: X = 0,1 cm y
Cx = 0,26%.
La temperatura empleada es T = 1200 °C = 1473 K.
La concentración superficial de nitrógeno es Cs = 1,30%.
Nos piden determinar el tiempo requerido para el proceso.
Tomando los valores de D0 y Q de la tabla de difusividad para este par difusor, encontramos que:
Z fer
0,585 0,591941
0,590 0,595936
… …
0,690 0,670840
0,695 0,674333
0,700 0,677801
0,705 0,681245
0,725 0,694781
0,730 0,698104
0,735 0,701403
0,740 0,704678

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Q = 34600 cal/mol y D0 = 0,0034 cm2
/s y sabemos que la constante universal de gases ideales es: R = 1,987
cal/mol.K
Con los datos obtenidos podemos calcular la difusividad, mediante la Ec. 1.
Luego, aplicando la Ec. 2., sustituimos los valores y encontramos
En la tabla de función error encontramos dos valores aproximados, el mas
cercano corresponde a fer(z) = 0,799407 (una aproximación por defecto).
Entonces su correspondiente valor es z = 0,905. Asi, al sustituir en la
ecuación 3 y despejar para t, encontramos:
O sea, alrededor de 34 horas.
3. En un proceso de “baño de oro” sobre una barra de plata, en donde la misma es expuesta a 800 ºC en una
atmosfera controlada con oro vaporizado, se desea obtener una concentración de oro de 0,10% en la barra de
plata pura, a una profundidad de 0,3 mm. Qué concentración superficial de oro se debe mantener alrededor
de una barra de plata, si el proceso debe realizarse en 8 horas.
Sol. Este es un proceso de difusión heterogénea (difusión por vacancias ) de oro en plata.
La temperatura es T = 1000 ºC = 1273 K.
se desea obtener una concentración de 0,10% de Au a una profundidad de 0,3 mm, es decir: X = 0,03
cm y Cx = 0,10%.
La barra es de plata pura, Co = 0.
Se desea conocer la concentración superficial de Au, Cs = ?.
El tiempo requerido para el proceso es t = 8 h = 28800 s.
Tomando los valores de D0 y Q de la tabla de difusividad para este par difusor, encontramos que:
Q = 45500 cal/mol y D0 = 0,26 cm2
/s y sabemos que la
constante universal de gases ideales es: R = 1,987
cal/mol.K
Con los datos obtenidos podemos calcular la
difusividad, mediante la Ec. 1.
Z fer
0,905 0,799407
0,910 0,801883
Par Difusor Q (cal/mol) D0 (cm
2
/s)
Difusión heterogénea (difusión por vacancias):
Au en Ag 45500 0,26

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Luego, aplicando la Ec. 3., sustituimos los valores y encontramos
Valor que corresponde aproximadamente a fer(z) = 0,745
Aplicando la Ec. 2, tenemos: