Autoreflexiones Matematicas Discretas

2. LA MATEMÁTICA DISCRETA ES LA RAMA DE LA MATEMÁTICA QUE TRATA CON OBJETOS QUE SOLO PUEDEN ASUMIR VALORES
DISTINTOS Y SEPARADOS. POR LO TANTO, EL TÉRMINO "MATEMÁTICA DISCRETA" SE USA EN CONTRASTE CON "MATEMÁTICA
CONTINUA", QUE ES LA RAMA DE LA MATEMÁTICA QUE TRATA CON OBJETOS QUE PUEDEN VARIAR SIN PROBLEMAS (Y QUE INCLUYE,
POR EJEMPLO, CÁLCULO ). MIENTRAS QUE LOS OBJETOS DISCRETOS A MENUDO PUEDEN CARACTERIZARSE POR ENTEROS , LOS
OBJETOS CONTINUOS REQUIEREN NÚMEROS REALES .
EL ESTUDIO DE CÓMO LOS OBJETOS DISCRETOS SE COMBINAN ENTRE SÍ Y LAS PROBABILIDADES DE VARIOS RESULTADOS SE CONOCE
COMO COMBINATORIA . OTROS CAMPOS DE LAS MATEMÁTICAS QUE SE CONSIDERAN PARTE DE LAS MATEMÁTICAS DISCRETAS
INCLUYEN LA TEORÍA DE GRAFOS Y LA TEORÍA DE LA COMPUTACIÓN . LOS TEMAS DE TEORÍA DE NÚMEROS , COMO
LAS CONGRUENCIAS Y LAS RELACIONES DE RECURRENCIA , TAMBIÉN SE CONSIDERAN PARTE DE LAS MATEMÁTICAS DISCRETAS.
EL ESTUDIO DE TEMAS EN MATEMÁTICAS DISCRETAS GENERALMENTE INCLUYE EL ESTUDIO DE ALGORITMOS , SUS IMPLEMENTACIONES
Y EFICIENCIAS. LAS MATEMÁTICAS DISCRETAS SON EL LENGUAJE MATEMÁTICO DE LA INFORMÁTICA Y, COMO TAL, SU IMPORTANCIA HA
AUMENTADO DRAMÁTICAMENTE EN LAS ÚLTIMAS DÉCADAS.

3. 1. Operaciones con número binarios

4. 1. Operaciones con número binarios

5. 1. Operaciones con número binarios

6. 1. Operaciones con número binarios

7. 1. Operaciones con número binarios

8. 2. Grafos
Es una estructura matemática para representar relaciones; consta de un conjunto de nodos (o vértices) conectados por aristas (o arcos),
algunos son dirigidos y otros no dirigidos.
De acuerdo a la publicación de la Dra. Patricia (Cañas, 2016) en su exposición de optimización combinatoria define a loa Grafos “una
gráfica G es una terna ordenada 𝑉 𝐺 , 𝐸 𝐺 , 𝜓 𝐺 que consiste de un conjunto no vacío 𝑉(𝐺) de vértices, un conjunto 𝐸 𝐺 , ajeno a
𝑉(𝐺), de aristas o lados, y una función de incidencia 𝜓 𝐺, que asocia a cada lado de , a un par de vértices, de G, no ordenado y no
necesariamente distintos”
Tipo de grafos, tomado de la página Graph everywhere una empresa dedicada a conectar los datos de las empresas mediante grafos
(everywhere, 2020), se tiene
- Sencillo es un conjunto no vacío de vértices que está unido a otro a través de una o más aristas
- Multígrafo, un conjunto de nodos se entre conecta con otros conjuntos de nodos a través de aristas múltiples o paralelas
- Dirigidos, cuentan con los elementos clásicos de un grafo simple, pero que sus aristas identificadas mediante pares ordenados, tienen
una dirección asignada
- Completo, posee la composición, elementos y características de un grafo simple, estos poseen vértices que están conectados a través
de aristas; la particularidad que debe cumplirse en este caso para que un grafo este completo, es que cada par de vértices debe estar
interconectado entre sí con diferentes conjuntos de aristas.
- Conexo, debe cumplir con la condición de que exista un camino simple para cualquiera de dos de los nodos que lo integran, de la
construcción de estos nodos nace lo que se conoce como un árbol, esto significa que existe la condición de poseer un camino simple
entre cada uno de los nodos
- Etiquetados, cuando sus aristas contienen datos; en particular se dice que un grafo tiene peso si cada arista tiene un valor numérico
no negativo que le proporciona condiciones de peso o longitud
Dígrafo, se denomina árbol dirigido cuando su grafo asociado es un árbol; el árbol con raíz es un árbol dirigido en el cual el grado entrante
(positivo) de cada vértice es igual a 1, salvo un único vértice con grado positivo igual a cero, llamado raíz. De acuerdo al material
consultado de la Universidad Tecnológica Nacional de Buenos Aires (Monje, 2020)

9. 2. Grafos
Subgrafo, para el caso de los subgrafos la Dra. Patricia (Cañas, 2016) explica al respecto “Una grafica 𝐻 es una subgrafica de 𝐺, 𝐻 ⊆ 𝐺, si:
𝑉 𝐻 ⊆ 𝑉(𝐺)
𝐸 𝐻 ⊆ 𝐸(𝐺)
𝜓 𝐺es la restricción de 𝜓 𝐺 a 𝐸 (𝐻)”
De modo que un subgrafo se considera a un grafo contenido dentro de otro; al seleccionar algunos de los vértices y de las aristas del grafo
original (no todas) para así formarlo.
Una de las propiedades más significativas y al mismo tiempo elemental que puede tener un grafo, es el de ser conexo, dos vértices
𝑢, 𝑣 𝑉(𝐺) están conectados si existe un camino (𝑢, 𝑣) en G, entonces es fácil ver que la conexión es una relación de equivalencia V/G, en
resumen considerar que el vértice u está conectado consigo mismo; es decir, la relación de ser conexo también es reflexiva. Todo grafo G
conexo con más de un vértice tiene por los menos dos vértices que son puntos de corte. De acuerdo al Blog de la Teoría de Gráficos
(Cifuentes, 2007) Lo anterior como preámbulo a la descripción de los grafos euclidianos y hamiltonianos:
Ciclo de Euler, grafos eulerianos (recorrido cerrado) se cubren todas las líneas de un grafo, comenzando y terminando en un mismo
vértice, recorriendo sin repetición y en forma continua todas las líneas de un grafo G cualquiera.
La condición necesaria y suficiente para que en un grafo exista camino euleriano es:
- El grafo debe ser conexo, y
- Todos los vértices deben tener grado par, o a lo sumo dos grados impares
La condición necesaria y suficiente para que en un grafo exista ciclo euleriano es:
- El grafo debe ser conexo, y
- Todos los vértices deben tener grado par
Ciclo de Hamilton, grafos hamiltonianos (ciclo cerrado) hacer un recorrido que pase por cada vértice exactamente una vez y termine en el
vértice original
No necesariamente va a pasar por todas las aristas, pues en muchos casos repetiría vértices y no sería hamiltoniano.

10. 3. Un árbol
Impone una estructura jerárquica sobre una colección de
objetos. Ejemplos claros de utilización de árboles se presentan
tanto dentro como fuera del área de computación, en
informática constituyen una de las estructuras más utilizadas,
con aplicaciones que van desde los arboles sintácticos
utilizados para su representación y/o interpretación de
términos de un lenguaje o expresiones aritméticas, pasado ,
por loa arboles de activación de procedimientos recursivos,
hasta la representación de datos que se desea mantener
ordenados con un tiempo de acceso relativamente bajo. El
árbol binario es el caso más simple de árbol de orden N,
cuando N vale 2. Su especificación se puede hacer
considerando un valor constante, el árbol nulo, y un
constructor de árboles a partir de un elemento y dos árboles.
Después de haber examinado la funcionalidad de un árbol; a
continuación, los patrones para recorrer o visitar un árbol; la
diferencia entre estos patrones es el orden en que es visitado
cada nodo; estas visitas se llaman recorrido; y estos recorridos
se conocen como pre orden, inorden y postorden

11. 3. Un árbol

12. 1. Algoritmo de Prim, Algoritmo de krunskal y Método de
hilo
El algoritmo de Prim, parte de la generación de varios
árboles generadores mínimos a partir de un nodo o vértice
inicial; al proceso del algoritmo va agregando hojas al nodo
inicial hasta llegar al árbol generador mínimo deseado, al
agregar las hojas de una en una mantiene la conexión va
seleccionando la de menor peso hasta construir el árbol final
Es decir, el algoritmo Prim desarrollara una solución a partir
de un vértice aleatorio agregando el siguiente vértice con
menos valor, el vértice que actualmente no está en la
solución pero que está conectado por el borde con menos
valor. Esto significa que, en cada paso, las aristas a considerar
son aquellas que inciden en vértices que ya pertenecen al
árbol; el árbol recubridor mínimo está completamente
construido cuando no quedan más vértices por agregar

13. 1. Algoritmo de Prim, Algoritmo de krunskal y Método de
hilo
Elimina aristas del árbol generador, hasta encontrar el árbol que
conecte cada nodo con el peso mínimo, toma en consideración los
siguientes elementos:
- Si G es un grafo conexo de n vértices y m aristas, hay que quitar m-
((n-1) aristas para que obtengamos las n-1 aristas del árbol mínimo;
- Se eliminan las aristas pertenecientes a ciclos o rizos, de tal forma
que el grafo se mantenga conectado;
- Durante la búsqueda del árbol generador mínimo se debe eliminar
aquellas aristas que tengan más peso
Es decir, el algoritmo de kruskal desarrollara una solución desde el
borde con menos valor al agregar el siguiente borde con menos valor,
siempre que no cree un ciclo. Para poder elegir las aristas es necesario
usar un método de almacenamiento que las ordene de menor a mayor
peso, donde; se marca la arista con menor valor (si hay más de una se
elige una); de las aristas restantes se marca la que tenga menor valor (si
hay más de una se elige una); se repite la elección de la siguiente arista
con menor valor, cuidando no se forme un ciclo; el proceso termina
cuando se tienen todos los nodos del grafo en alguna de las aristas
marcadas.

14. 1. Algoritmo de Prim, Algoritmo de krunskal y Método de
hilo
Modelo de hilo
El diagrama de hilo registra el orden cronológico en que se
producen las actividades de un operario y de la maquina;
permite conocer el tiempo empleado por cada uno; es decir,
saber el tiempo invertido por los hombres y el utilizado por las
maquinas. De acuerdo al material publicado por “La ingeniería
de proceso industrial” (castillo, 2020) “para llevarlo a cabo se
utiliza un plano a escala, normalmente hecho en un panel de
madera, en el que se clavan alfileres en cada puesto de trabajo
simulando a continuación los desplazamientos mediante el
tendido de un hilo, de longitud conocida, a partir del punto de
partida y siguiendo el orden establecido en el proceso, una vez
finalizado se resta la longitud total del hilo, de la del hilo
sobrante, obteniéndose la distancia recorrida en relación con
la escala. Las densidades de los hilos muestran las áreas donde
hay mayor tráfico, oportunidad para proceder a realizar
mejoras”

15. 5. Critical Path Method
La compañía DuPont junto con la división UNIVAC de la
Remington Rand, desarrollo el método de la ruta crítica (CPM)
para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas
químicas de Dupont. El método CPM o ruta crítica (Critical Path
Method) es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control
de proyectos; el objetivo principal es determinar la duración
del proyecto, entendiendo este como una secuencia de
actividades relacionadas entre sí, donde cada una de las
actividades tiene una duración estimada.
El principal supuesto de CPM es que las actividades y sus
tiempos de duración son conocidos, es decir, no existe
incertidumbre. Una ruta es una trayectoria desde el inicio hasta
el final de un proyecto, en este sentido la ruta crítica es igual a
la trayectoria más grande del proyecto cabe destacar que la
duración de un proyecto es igual a la ruta crítica.

16. 5. Critical Path Method
La aplicación del potencial del CPM, debido a su gran flexibilidad y adaptación, abarca desde los estudios
iniciales de un proyecto, hasta la planeación y operación de sus instalaciones. A esto se puede añadir una
lista indeterminable de posibles aplicaciones de tipo específico. Así, se puede afirmar que el método de
la ruta crítica es aplicable y útil en cualquier situación en la que se tenga que llevar a cabo una serie de
actividades relacionadas entre sí para alcanzar un objetivo determinado; siendo aplicable en tareas
como:
- Construcción;
- Estudios económicos;
- Planeación de carreras universitarias;
- Censos de población;
- Estudios técnicos;
- Entre otros
Para utilizar el método CPM se necesita seguir los siguientes pasos:
- Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales;
- Establecer relaciones entre las actividades, (definiendo cual debe comenzar antes y cual debe seguir
después)
- Representar en un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones y
precedencia;
- Definir costos y tiempo estimado para cada actividad;
- Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo esta la que determinara la duración del proyecto
(ruta crítica)
Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto

17. Bibliografía
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http://paginaspersonales.unam.mx/app/webroot/files/478/Asignaturas/613/Archivo1.1590.pdf
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Monje, F. (2020). Universidad tecnologica nacional, Facultad Regional Buenos Aires. Obtenido de Grafos, Digrafos y Arboles:
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Rojas, M. D. (2017). Ingenieria administrativa: contabilidad y finanzas, marketing, produccion y gestion del talento humano. Bogota Colonbia: Ediciones de la
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castillo, Y. A. (2020). la ingenieria de proceso industrial. Obtenido de monografias.com: https://www.monografias.com/trabajos102/ingenieria-proceso-
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Rojas, M. D. (2017). Ingenieria administrativa: contabilidad y finanzas, marketing, produccion y gestion del talento humano. Bogota Colonbia: Ediciones de la
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