1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
SALESIANA
Nombre: María Belén Jara
Materia: Informática

2. ECUACIONES DE TERCER GRADO
ECUACIONESCON EL METODO DE RUFFINI
Una ecuación es una igualdad que contiene una o más
incógnitas.
Un método muy eficaz para resolver ecuaciones de tercer
grado o mayor, es el método por descomposición de
Ruffini.Este método lo que hace es descomponer un polinomio
algebraico de grado n, en un binomio algebraico y en otro
polinomio algebraico de grado (n - 1). Para ello es necesario
conocer al menos una de las raíces del polinomio original, si
es que se quiere que la descomposición sea exacta, de lo
contrario el método que les presentaré entrega el resto de la
descomposición

3. Ecuación general de tercer grado
Una ecuación cualquiera de tercer grado, una vez simplificada y ordenada
convenientemente, se podrá escribir como:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
En general puede tener entre una y tres soluciones, según los factores en que se
pueda descomponer el polinomio correspondiente al primer miembro.
En la siguiente escena se presenta en principio la ecuación cuyos coeficiente son:
a = 1, b = -1, c = -1 y d = 1, que tiene dos soluciones. Prueba a dar otros valores a
los parámetros a, b, c y d ( puede utilizar siempre valores enteros) para ver otros
tipos de soluciones.
El método por descomposición de Ruffini lo que hace también es descomponer un
polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico y en otro polinomio
algebraico de grado (n - 1). Para ello es necesario conocer al menos una de las
raíces del polinomio original, si es que se quiere que la descomposición sea
exacta, de lo contrario el método que les presentaré entrega el resto de la
descomposición.

4.  Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico x3 + 2x2 + x –
4 y lo queremos dividir por x – 1Primero se escriben los
coeficientes del polinomio original en línea:1 2 1 -4luego el
primer coeficiente se baja sin hacerle nada:1 2 1 -
4____________________1
 Enseguida consideramos el acompañante de x con signo
contrario (en este caso 1) y lo multiplicamos por el número
que quedó abajo.
 El resultado de la multiplicación lo ponemos debajo del
coeficiente que sigue y se lo sumamos:1 2 1 -41 11
3Finalmente repetimos este último paso (con lo coeficientes
siguientes) hasta que ya no queden coeficientes:
1 2 1 -41 1 3 4____________________1 3 4 0Los números
que aparecen en la última fila son los coeficientes del nuevo
polinomio algebraico de grado (n – 1).
 El último número es el resto de la división. En este caso es 0,
por lo tanto la división es exacta. Nos queda: x3 + 2x2 + x – 4
= (x – 1) (x2 + 3x + 4)