G02 cálculo estructural cálculo de estructuras en compresión simple

AREA CONSTRUCCIÓN
Asignatura: Cálculo Estructural
Código: TTES02/G02/Cálculo de Estructuras en Compresión
Dirección de Construcción Página 1
Unidad de Aprendizaje N°2:
Cálculo de Estructuras
Aprendizajes Esperados
1. Aplica diferentes criterios e hipótesis, para el diseño de las estructuras de hormigón armado,
de acuerdo a especificaciones técnicas.
1. OBJETIVOS.
El objetivo de esta actividad es:
- Diseñar estructuras de hormigón armado en compresión simple, de acuerdo a las normas
vigentes y Código ACI 318.
2. ANTECEDENTES GENERALES.
DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO
Toda estructura se dimensiona para cumplir una función particular. La forma y función van de la
mano y el mejor sistema estructural es aquel que llena la mayor parte de las necesidades del usuario
siendo a la vez útil, y de un costo conveniente.
Los sistemas de hormigón armado, tal como lo hemos visto, se componen de varios elementos, en
general se pueden clasificar como:
 Losas de piso
 Vigas
 Columnas
 Muros
 Cimentaciones
Cada uno de estos elementos recibe y soporta distintas combinaciones y tipos de carga, por lo tanto,
la forma de diseñar cada uno de ellos es distinta.
COMBINACIONES DE CARGA Y CRITERIOS DE DISEÑO
Las cargas o acciones afectan a todo el edificio y su estructura, a la cual tienden a mover en forma
global y, además, tienden a deformar ciertas partes de la misma.

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La forma en la cual los elementos estructurales se combinan, unen y soportan para recibir las cargas,
constituye el diseño estructural.
Una manera de comparar el efecto producido por los distintos esfuerzos externos sobre la
estructura es considerarlos referidos a la unidad de superficie de la sección de la barra (esfuerzo
interno). El valor obtenido se denomina tensión.
La estructura bajo la acción de las cargas se deforma (mucho o poco), y esta deformación es a veces
observable, pero siempre medible, y existirá por pequeña que sea.
La tensión es una respuesta a las acciones o cargas aplicadas, generada en cada punto de la
estructura, y si su valor es excesivo, indica deformaciones excesivas o rotura de la misma.
Las cargas aplicadas generan tensiones en las estructuras.
Producto de estas tensiones se generan deformaciones en las estructuras.
Existirá entonces, asociada a cada deformación un tipo de tensión producida por la solicitación que
la caracteriza.
Tipos de Solicitaciones.
 Tracción.
 Compresión.
 Torsión.
 Corte.
 Flexión.

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Una vez determinados los esfuerzos internos debido a cada una de las acciones sobre las estructuras
debe procederse al diseño, para efectos del curso realizaremos un predimensionamiento.
Un aspecto importante en este proceso consiste en determinar cómo serán combinadas las cargas
que se han estudiado, pues estas evidentemente presentan distintas probabilidades de ocurrencia.
Debemos establecer entonces, los estados de combinación de cargas que deben considerarse en el
diseño, los que dependen de la norma que utilicemos para cada material. Usualmente se considera
la acción simultánea de dos o más estados de carga.
Las combinaciones de carga también dependen del tipo de diseño que se emplee, el que puede ser
el de tensiones admisibles o el diseño basado en la resistencia máxima o capacidad última de las
secciones.
En el diseño por tensiones admisibles, las tensiones de trabajo no deben exceder las tensiones
admisibles de los materiales. En el caso de que exista más de una eventualidad la tensión admisible
se puede aumentar en un 33% para reflejar que existe una menor posibilidad de que esto ocurra.
En este caso las combinaciones utilizadas son:
 PP+SC
 PP+SC ± Sismo
 PP+SC ± Viento
Sin embargo existe otro criterio llamado de capacidad última o de resistencia última, el que trabaja
con el nivel de rotura de los materiales. Para este criterio se utiliza factores de mayoración en que
las cargas aplicadas se transforman en cargas máximas probables asociadas a un estado de rotura

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de la sección. Estos factores de mayoración en vez de reducir la resistencia máxima multiplican las
cargas.
En este caso las combinaciones utilizadas son:
 1,4 PP+ 1,7 SC
 0,75(1,4 PP+1,7 SC ± 1,87 Sismo)
 0,9 PP ± 1,43 Sismo
 0,75 (1,4 PP+ 1,7 SC ± 1,7Viento)
 0,9 PP ± 1,3 Viento
DISEÑO DE COLUMNAS
Las columnas son miembros verticales a compresión de los marcos estructurales, que sirven para
apoyar a las vigas cargadas. Transmiten las cargas de los pisos superiores hasta la planta baja y
después al suelo a través de la cimentación Puesto que son elementos a compresión, la falla de una
columna en un lugar crítico puede causar el colapso progresivo de los pisos concurrentes y el colapso
total último de la estructura completa.
Tipos de Columnas
Las columnas se clasifican según su forma y disposición del refuerzo, con la posición de la carga en
su sección transversal y la longitud de la columna en relación a sus dimensiones laterales.
De acuerdo al refuerzo se observan los siguientes tipos de columnas:

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Funciones de los Estribos.
 Definir la geometría de la armadura longitudinal.
 Mantener en su sitio al hierro longitudinal durante la construcción.
 Controlar el pandeo transversal de las varillas cuando están sometidas a compresión.
 Colaborar en la resistencia a las fuerzas cortantes.
Funciones de los Zunchos.
 Confinar al hormigón del núcleo de la columna para mejorar su capacidad resistente.
 Definir la geometría de la armadura longitudinal.
 Mantener en su sitio al hierro longitudinal durante la construcción.
 Controlar el pandeo transversal de las varillas cuando están sometidas a compresión.
 Colaborar en la resistencia a las fuerzas cortantes.
¿Cuál es la diferencia entre Pilar y Columna?
• Pilar. es un elemento vertical (o ligeramente inclinado) sustentante exento de una
estructura, destinado a recibir cargas verticales para transmitirlas a la cimentación.
• Columna. es un elemento arquitectónico vertical y de forma alargada que normalmente
tiene funciones estructurales, aunque también pueden erigirse con fines decorativos.
Comportamiento en columnas
La falla en las columnas se puede presentar como resultado de una falla en el material por la fluencia
inicial del acero en la cara de tensión o por el aplastamiento inicial del hormigón en la cara de
compresión o por la pérdida de la estabilidad lateral estructural (pandeo).
Si la falla de la columna se produce por la falla inicial del material, esta se clasifica como columna
corta. A medida que se incrementa la longitud de la columna, también se incrementa la posibilidad
de que el pandeo produzca la falla, esto es columna larga.
El mayor problema en el diseño de una columna es cuando esta se ve afectada por los efectos de su
esbeltez, es por esto que las columnas se dividen en dos categorías: Columnas Cortas y Columnas
Esbeltas, donde en las primeras su resistencia se rige por la geometría de la sección y la resistencia
de sus materiales, y en las segunda las deflexiones laterales juegan un rol principal, ya que, pueden
reducir en gran forma la resistencia de la columna. En las columnas esbeltas el grado de esbeltez se
determina con la relación “l/r”, donde “l” representa la longitud y “r” el radio de giro de la sección
( 𝑟 = √𝐼 𝐴⁄ ) para cada eje principal.
En la realidad la mayoría de las columnas deben ser diseñadas como “Columnas Cortas”, es decir; el
90% de las columnas sin desplazamiento lateral y un 40% de las no arriostradas.
El Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 postula que se pueden ignorar
los efectos de esbeltez en elementos en compresión si:

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- En elementos sin desplazamiento lateral:
Donde el valor
𝑀1
𝑀2
⁄ es positivo si el elemento en compresión presenta curvatura simple y
negativo si esta curvatura es doble
- Para elementos no arriostrados contra desplazamiento lateral:
Para ambos criterios:
k : Factor de longitud efectiva dado por las condiciones de apoyo del elemento.
lu : Longitud no soportada, es decir, distancia libre entre elementos que proporcionen soporte
lateral.
r : Radio de giro de la sección para la dirección en estudio.
M1 : Es el menor de los momentos extremos mayorados del elemento.
M2 : Es el mayor de los momentos extremos mayorados del elemento.
Para una columna corta se tiene:

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Diseño de Armadura Principal:
Esta armadura principal debe cumplir la función de soportar los esfuerzos de flexión a los que se
verá expuesta la columna. Cabe destacar que el momento flector asociado al extremo de una
columna puede ser expresado como el producto de una carga axial con una excentricidad asociada
a esta.
El diseño de las Columnas Cortas se basa en el uso de diagramas de interacción, los cuales conjugan
los esfuerzos de compresión “P”, los momentos flectores “M”, las excentricidades “e”, la resistencia
de los materiales, la geometría de la sección y la distribución del acero principal en una cuantía de
acero necesaria para la sección. Para una sección dada los únicos valores que serán variables son
“P, M, e”, ya que los demás son propiedades constantes. Estos tres valores se relacionan de tal
manera que si existe una carga puntual “P” y un momento flector “M”, esto es equivalente a colocar
una carga de igual magnitud aplicada con una excentricidad “e=M/P”, como se muestra en la
siguiente figura.
Las condiciones que debe cumplir este diseño es que la Resistencia de diseño de cualquier elemento
estructural debe ser menor o igual al Esfuerzo Último, calculado a partir de las combinaciones de
carga. Por lo tanto para un elemento sometido a Momento,
Cortante y Carga Axial las condiciones son las siguientes:
𝑴 𝑼 ≤ 𝝋 𝑴 𝒏
𝑷 𝑼 ≤ 𝝋 𝑷 𝒏
𝑽 𝑼 ≤ 𝝋 𝑽 𝒏
La carga máxima para la columna se obtiene sumando la contribución del hormigón (Ac*fć) con la
del acero (As*fy). Sin embargo la resistencia del hormigón se aproxima a 0,85fć debido a que se ha
encontrado que en estructuras reales es la máxima resistencia que se puede obtener.
 Ac: área de la sección bruta de la columna menos la sección del acero.
 As: área de la armadura.
 fć: tensión máxima de compresión en el hormigón.
 fy: Tensión de fluencia del acero.

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Para obtener el área del refuerzo utilizar la siguiente tabla:
Luego la resistencia nominal de carga axial Pn se puede expresar como:
)()85,0(
´
syCCn AfAfP 
De acuerdo con el diseño por carga última (ACI318), la mínima resistencia nominal (lo que resiste la
columna) debe ser comparado con la máxima carga que podría tener la columna, esto es, el máximo
valor obtenido como resultado de las combinaciones de cargas para este método.
nu PP 
El factor Ф se utiliza para minorar la resistencia nominal y así obtener la mínima resistencia que
puede presentar la columna.
• Ф= 0,7 para estribos simples
• Ф= 0,75 para columna zunchada

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La carga axial produce una compresión uniforme en toda la sección transversal, por lo tanto el
esfuerzo y la deformación es uniforme en toda la sección.
Esto es suponiendo además que la carga actúa en el centro de la sección es decir que se tiene una
carga sin excentricidad. En la realidad obtener una carga sin excentricidad es muy poco probable,
por lo que el ACI especifica disminuciones a la capacidad nominal.
Para columnas con estribos simples se reduce en un 20% y para columnas zunchadas se reduce en
un 15%.
nu PP  7,08,0 Para estribos simples.
nu PP  75,085,0
Para estribos zunchados.
El Valor de 0,85 establece:
Debido a que el control de calidad en la fabricación del hormigón y el acero no es igual.
Por las diferencias en las condiciones de trabajo y condiciones en que se realiza el ensayo del
hormigón en la probeta que se ensaya y en la columna real.
Importantes disposiciones Constructivas y de Diseño.
1. Las columnas deben tener como mínimo 20 cm de lado o de diámetro.
2. Deben ser reforzadas como mínimo con 4 barras de 12 mm.
3. El recubrimiento mínimo de las armaduras debe ser 2 cm.
4. Los estribos deben colocarse a la menor distancia obtenida de:
- 12 veces el diámetro de la armadura longitudinal.
- El lado o diámetro de la columna.
5. La cuantía de armadura longitudinal debe estar entre un 1 y 8 %.
- Las razones para imponer cuantías mínimas están determinadas para evitar que se diseñen
columnas sin armaduras, que dejarían de comportarse como hormigón armado.
Recubrimientos Mínimos.
Las barras de refuerzo de elementos de hormigón armado deben quedar recubiertas de hormigón
por tres razones fundamentales:
- Para proteger las armaduras de la corrosión.
- Para proteger la armadura del calor de posibles incendios.
- Para que las barras puedan transmitir los esfuerzos a que pueden quedar sometidas, al hormigón
y viceversa.

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Espaciamiento mínimo entre barras de refuerzo.
• La distancia mínima entre las barras de elementos de hormigón armado debe ser igual o
mayor al diámetro de la barra y no menor a 25 mm (1,5 veces el diámetro de las barras y 40
mm en elementos sometidos a compresión) para permitir un adecuado hormigonado de la
pieza y para que el hormigón que rodea a la barra pueda recibir y entregar los esfuerzos a
que puede quedar sometida.
• Esta separación mínima debe cumplirse también en las zonas de empalme.
Procedimiento para el Diseño de Columnas.
1) Determinar las cargas que actúan en la columna.
2) Determinar la carga última.
3) Plantear la condición de diseño del ACI.
4) Definir un valor de cuantía.
5) Basado en la cuantía, determinar el área del concreto.

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6) Definir las aristas de la columna.
7) Calcular el área del acero, a partir de la cuantía.
8) Determinar el número de barras de acero para hormigones, a partir del diámetro de las
barras.
9) Comprobar la sección de la columna.
10) Plantear la sección definitiva.
Ejemplo:
Diseñar una columna en compresión simple, que debe soportar las siguientes cargas de peso propio
y sobre carga.
PP (Kgf) SC (Kgf)
Total. 66726 14880
 H25(90)20,6
 A440-280H
Segundo Paso. Calcular la Carga Última.
   PLPDPU  7,14,1
   KgfKgfPU  148807,1667264,1
KgfPU 118713
Tercer Paso. Plantear la Condición de Diseño ACI.
nU PP  7,08,0
SyCC AfAf
Kgf

 ´
85,0
56,0
118713
Determinamos el área del acero y el área del acero.

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C
S
A
A

Cuantía balanceada de la sección.














003,0
003,0
85,0
´
S
yY
C
B
E
ff
f
B




















003,0
2100000
2800
003,0
2800
250
85,085,0
2
22
2
cm
Kg
cm
Kg
cm
Kg
cm
Kg
B
045,0B
Valores mínimos y máximos de cuantía.
𝝆 𝒎𝒊𝒏 =
𝟏𝟒, 𝟎𝟔
𝒇 𝒚
=
𝟏𝟒, 𝟎𝟔
𝟐𝟖𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟓
𝝆 𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝝆 𝒃𝒂𝒍 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑
En columnas la cuantía mínima es de 1%.
Fijamos una cuantía de 1,5 %.
CAAs  015,0
)015,0()85,0(211988 ´
CyCC AfAfKgf 
)015,02800()25085,0(211988 22 CC A
cm
KgfA
cm
KgfKgf 

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)42()5,212(211988 22 CC A
cm
KgfA
cm
KgfKgf 
CA
cm
KgfKgf  25,254211988
25,254
211988
cm
Kgf
Kgf
Ac



2
833 cmAC 
2
833 cma 
cma  9,28
Asumimos el valor de la arista en 30 cm.
Determinamos la sección del concreto.
SCOL SSSc 
22
5,13900015,0 cmAcmAAA
A
A
SSCS
C
S
 

22
5,13900 cmcmSc 
2
5,886 cmSc 
Comprobamos:
SyCC AfAfKgf  ´
85,0211988
)5,132800()5,88625085,0(211988 2
2
2
2 cm
cm
Kgfcm
cm
KgfKgf 
KgfKgfKgf  37800188381211988

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KgfKgf  226181211988
La sección de la columna es de 30 por 30 cm.
Determinamos el número de las barras de acero y su diámetro.
Sección de las Barras.
Diámetro de las
Barras.
Sección (cm²).
10 mm 0,785
12 mm 1,13
16 mm 2,01
El área del acero es de 13,5 cm², si empleamos barras de 16 mm de diámetro, el número de
barras es de:
.8
01,2
5,13
# 2
2
16
Barras
cm
cm
A
As
barras 

22
08,1601,28 cmcmAs 
Comprobamos nuevamente.
SCOL SSSc 
22
08,16900 cmcmSc 
2
9,883 cmSc 
Comprobamos.
SyCC AfAfKgf  ´
85,0211988
)8,162800()9,88325085,0(211988 2
2
2
2 cm
cm
Kgfcm
cm
KgfKgf 

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KgfKgfKgf  4704075,187828211988
KgfKgf  75,234868211988
Ok, la sección diseñada cumple.
Planteamos la sección definitiva.
30 cm
30cm
3 cm3 cm
8 barras de 16 mm

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3. DESARROLLO
Diseñar una columna en compresión simple, que debe soportar las siguientes cargas de peso propio
y sobre carga.
PP (Kgf) SC (Kgf)
Total. 52 456 12 500
 H20(90)20,6
 A 630-420 H
4. INSUMOS
5. EQUIPAMIENTO
6. BIBLIOGRAFÍA
- UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE, “Diseño en hormigón Armado de un
Edificio con un Ala en Voladizo, Jorge Andrés Navarrete González.
- Diseño de Elementos Mecánicos ME-5600, Deflexión y Rigidez, Alejandro Ortiz
Bernardin. Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile.
- Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, conexiones
sismoresistentes viga-columna en elementos prefabricados de hormigón. Daniel
Alejandro Plubins Canessa.
- Análisis Estructural, 8va Edición R. C. Hibbeler.
- R. Riddell, P. Hidalgo. Diseño Estructural. Ediciones UC. 1997.
Materiales. Unidad. Cantidad. # Alumnos.
Papel Bond resma 0,25 20
Equipos. CANTIDAD
N° MAX
ALUMNOS
Data Show. 1 20
Computador 1 20

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