1. PROCESOS INDUSTRAILES
UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA DE
TORREÓN
Problema de la caja 2
Martes 12 de Noviembre del 2013
Puntos de interés
especial:
 Se le llama CRECIEN-
TE cuando la curva va
aumentado.
 El punto mas alto, se
le conoce como ESTACIONARIA.
 Se le llama DECRE-
CIENTE
CONTENIDO:
El problema de la caja de cartón
Se dispone de una
pieza rectangular
de cartón.
° Con este material
se va a fabricar una
caja sin tapa, para
ello se recortaran
cuatro cuadrados,
uno en cada esquina
y se doblara la pieza
resultante.
¿ Cuánto deben
*PROBLEMA 2
*PROBLEMA 3
Medir los cuadrados que se recortaran para que el
volumen de la caja sea el máximo?
QUE ES LA DERIVADA
° En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la
que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se
calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto
intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma
cada vez más pequeño.

2. Página 2
Problema de la caja 2
El problema de la caja N°1
Se dispones de una pieza rectangular de cartón que mide 86x62.


Con este material se va a fabricar una caja, sin tapa, para
ello se recortara cuatro cuadrados, uno en cada esquina del
rectángulo y se doblara la pieza resultante para formar la
caja.
¿ Cuánto deben de medir los cuadrados que se recortaran
para que el volumen de la caja sea el máximo?
Tabla de recortes de los cuadrados (largo x ancho x altura=volumen)
el momento de
estudiar la
sabiduría; la
vejez, el de
practicarlo.”
MEDIDAS DE LA CAJA
Largo 86
Ancho 62
Recorte
Largo
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
Ancho
83
80
77
74
71
65
62
59
56
53
59
56
53
50
47
44
41
38
35
32
valor maximo
53808
valor minimo
14691
Altura
volumen
3
14691
6
26880
9
36729
12
44400
15
50055
18
51480
21
53382
24
53808
27
52920
30
50880
GRAFICA
60000
50000
VOLUMEN
“ La juventud es
40000
30000
20000
10000
0
0
5
10
15
20
RECORTE
25
30
35

3. En la siguiente
grafica se muestran los diversos
volumen de la
caja según sea el
recorte de esta.
(86x-2x)(62-2x)x
5332-258x
-186x+9x2
3
9x –444x2 +5332x
27x3 –888x2 +5332=0
X1= 28275.7 valor max
X2=-5362.58 valor minimo
“La educación
no cambia al
mundo, cambia
a las personas
que cambiaran
al mundo”
La capacidad del volumen ira cambiando según sea la altura o
recorte que se le hagan a los cuadrados en los extremos.

4. Página 4
Problema de la caja 2
El problema de la caja N°1
Se dispones de una pieza rectangular de cartón que mide
974x756.


Con este material se va a fabricar una caja, sin tapa, para
ello se recortara cuatro cuadrados, uno en cada esquina del
rectángulo y se doblara la pieza resultante para formar la
caja.
¿ Cuánto deben de medir los cuadrados que se recortaran
para que el volumen de la caja sea el máximo?
Tabla de recortes de los cuadrados (largo x ancho x altura=volumen)
el momento de
estudiar la
sabiduría; la
vejez, el de
practicarlo.”
MEDIDAS DE LA CAJA
largo 974
ancho 756
Recorte
Largo
Ancho
30
914
60
854
90
794
120
734
150
674
180
614
210
554
240
494
696
636
576
516
456
396
336
276
valor maximo
32722560
valor minimo
19084320
Altura
volumen
30
19084320
60
32588640
90
41160960
120
45449280
150
46101600
180
43765920
210
39090240
240
32722560
GRAFICA
50000000
40000000
VOLUMEN
“ La juventud es
30000000
20000000
10000000
0
0
50
100
150
RECORTE
200
250
300

5. En la siguiente
grafica se muestran los diversos
volumen de la
caja según sea el
recorte de esta.
(974-8x)(756-2x)x
736334-198x
-1512x+900x2
3
900x –3460x2 +736344x
2700x3 –6920x2 +736344=0
X1=1.281720 valor máximo
X2= -1.281242 Valor mínimo
“La educación
no cambia al
mundo, cambia
a las personas
que cambiaran
al mundo”
La capacidad del volumen ira cambiando según sea la altura o
recorte que se le hagan a los cuadrados en los extremos.