El documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad continua y normal. Explica las funciones de densidad, características de la distribución normal, y resuelve un ejemplo sobre volumen de latas usando distribución normal. También incluye referencias bibliográficas y páginas web relacionadas con el tema.

2. Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2015
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2015

3. Resultado de Aprendizaje
2.3
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Determina el comportamiento,
propiedades y características
de los resultados de la variable
aleatoria conforme su
distribución de probabilidad
continua.

4. Justificación
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de
que el estudiante amplié su conocimiento sobre la
probabilidad, haciendo uso dé:
a) La función de distribución continua
b) Aprenda a manejar tablas de valores probabilísticos
c) Aprenda a interpretar la grafica de una gaussiana.
Este tema se complica por ser un poco más
especializado por lo que se trabajará con varios
ejemplos de aplicación.

5. Función de densidad
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Se llama función de densidad a la distribución de
probabilidad de una variable continua aleatoria continua.
Para calcular dicha probabilidad debemos usar calculo
integral ya que es un área bajo la curva.
Las propiedades que debe cumplir son:
a)(x)  0, para todo x  
b)
(x)𝑑𝑥 = 1∞
−∞
c)P(a < x < b) = (x)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
?

6. Distribución de probabilidad
normal
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Una distribución normal de media  y desviación típica 
se designa por N(, ), si se cumplen la s siguientes
condiciones.
1. La variable puede tomar cualquier valor: ( - , )
2. La función de densidad, es la expresión en términos
de ecuación matemática de la curva de Gauss.

7. Mtra. María Luisa Ortega Cruz
 El campo de existencia es cualquier valor real, es
decir, (-∞, +∞).
 Es simétrica respecto a la media µ.
 Tiene un máximo en la media µ.
 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de
inflexión.
 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
Características

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Curva de Gauss

9. Distribución normal estándar
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La distribución normal estándar, o tipificada
o reducida es aquella que tiene por media el
valor cero,  = 0 y  = 1

10. Curva de Gauss
N(, )
N(0, 1)


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11. Ejemplo
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
El volumen de las latas llenadas por cierta máquina se
distribuye con media de 12.05 onzas y desviación
estándar de 0.03 onzas.
a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?
b) La media del proceso se puede ajustar utilizando
calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para
que el 99% de las latas contenga 12 onzas o más?
c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas.
¿En que valor debe fijarse la desviación estándar para
que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?

12. Solución
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X = 12
 = 12.05
 = 0.03
Z =
(12 −12.05)
0.03
= - 1.67
La proporción se obtiene de tablas y es:
0.0475
a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?

13. Mtra. María Luisa Ortega Cruz

14. Z = - 2.33
X = 12
 = 0.03
 = ?
-2.33 =
(12 − μ)
0.03
 = (2.33)(0.03) + 12
= 12.07 onzas
b) La media del proceso se puede ajustar utilizando
calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para que el
99% de las latas contenga 12 onzas o más?
Mtra. María Luisa Ortega Cruz

15. Z = - 2.33
X = 12
 = 12.05
 = ?
-2.33 =
(12 −12.05)
𝜎
 =
(12 −12.05)
−2.33
= 0.0215 onzas
c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que
valor debe fijarse la desviación estándar para que el 99% de las
latas contenga 12 onzas o mas?
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16. Mtra. María Luisa Ortega Cruz

17. Referencias bibliográficas
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1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística:
Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot
2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y
Estadística”, tercera Edición, México, McGraw-
Hill Interamericana.
3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012,
“Probabilidad y estadística: Enfoque por
competencias”, Editorial: McGraw-Hill
4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y
estadística con practicas en Excel” Segunda
Edición, México, Justin time press, S.A. de C.V

18. Paginas web
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_p
rivate/04Distribuciones%20de%20Probabilidad.htm
http://html.rincondelvago.com/distribuciones-continuas-de-
probabilidad.html
dxsp.sergas.es/.../4-
Ayuda%20Distribuciones%20de%20probabilidad.pdf
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/distribu
ciones_probabilidad/index_discont.htm