Atentos con Raz II

2. 3da SESIÓN
Que dicen,
aprendemos este
tema…
Rendirse no es
una opción

3. ÁNGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION
Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano
vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y
visual
U AL
VIS
O DE
ÁNGUL
)α ELEVAC
IÓN
HORIZONTAL
)θ ÁNGULO DE D
EPRESIÓN
VIS
UA
L

4. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULOS NOTABLES
C Hallen las razones
trigonométricas
de 30º , 45º , 60º ,
53º y 37º en su
cuaderno
B A

5. O
bs 1 √3
er Sen 30
va Sen 60
la
s 2 2
C ra
zo
n es
e √3 1
60 in Cos 30 Cos 60
fie
re 2
2 2
1 √3
Tg 30
1 Tg 60
30 √3 1
B A
√3 1
CTg 30 √3 CTg 60
1 √3
El sen A = cos B , Tg A = Ctg B y
Sec A =CscB Cuando dichos ángulos son
complementarios entonces
<A +<B = 90º

6. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS
COMPLEMENTARIOS
C inversos
a b
Sen A Csc A
b a
b
a inversos
c b
Cos A Sec A
c A b c
B
inversos
Tg A
a c
CTg A
c a

7. PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
senθ csc θ = 1 cos θ sec θ = 1 tan θ cot θ = 1
E E E
N N N
T T T
O O O
N N N
C C C
E E E
S S S
1 1 1
senθ = cos θ = tan θ =
csc θ sec θ cot θ

8. Si multiplicas dos razones
inversas DE 30 º que
crees que obtienes ?
Descúbrelo ¡¡¡¡
1
Sen 30 =1/2
Csc 30 =2/1
Entonces dos razones son inversas si su producto
es igual a 1 se cumple para cualquier ángulo

9. Resolvamos el ejercicio de la pg. 106 del libro
Ejercicio 6. En el triangulo ABC recto en B se cumple:
Sen A.Csc C= 1/6 entonces hallar Tg A + Tg c = ?
Esta escrito Sen C y debe ser Csc C
C
Reemplazamos la condición Sen A.Csc C= 1/6
( (
a ( ( b 1
a 1
b = Reduciendo =
b c 6
a c 6
6a = c Ahora reemplaza en Tg A + Tg c
A
B c
Rendirse no es
una opción

10. Resolvamos el ejercicio 5 de la pg. 109 del libro
Que ocurre cuando la tg A .Ctg A = 1 ( De hecho son inversos) que
puedes decir de los ángulos … que es el mismo entonces
Tg ( 20+2x) Ctg (90-3x-y) = 1 20+2x = 90-3x-y 1
sen( 40+ x) sec (2x+y) = 1 sen( 40+ x) = 1
sec (2x+y)
Ahora dime que es igual 1/ sec A … al cos A (son inversos) entonces
Recuerdas la diapositiva 5 el sen = cos si sus
sen( 40+ x) = cos (2x+y) ángulos son complementarios
40+ x + 2x+y = 90 2

11. 20+2x = 90-3x-y
Trabaja con estas dos ecuaciones
40+ x + 2x+y = 90
Resolver los ejercicios de la pagina 109. NO SE
RINDAN NADIE DIJO QUE ERA FACIL , PERO
TAMPOCO ES IMPOSIBLE
actitud Que dicen, de
este tema…
Rendirse no es
una opción