SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 4
Descargar para leer sin conexión
TRIGONOMETRÍA 1 (Resumen)

•   Definiciones en triángulos rectángulos
         cateto opuesto                                    hipotenusa
sen α =                                        cosec α =
           hipotenusa                                     cateto opuesto
         cateto contiguo                                 hipotenusa
cos α =                                        sec α =
           hipotenusa                                  cateto contiguo
        cateto opuesto                                  cateto contiguo
tg α =                                         cotg α =
       cateto contiguo                                   cateto opuesto


•   Razones de 30º, 60º y 45º
          1                               3                                  2
sen 30º =                     sen 60º =                          sen 45º =
          2                              2                                  2
            3                           1                                    2
cos 30º =                     cos 60º =                          cos 45º =
           2                            2                                   2
           3                  tg 60º = 3                         tg 45º = 1
tg 30º =
          3


•   Definiciones generales (válidas para cualquier ángulo de cualquier cuadrante)
         y                                    r
sen α =                           cosec α =
         r                                    y
cos α =
        x
                                  sec α =
                                          r
                                                                       y
                                                                             .
                                                                       P(x, y)
        r                                 x
       y                                    x                    x
tg α =                            cotg α =
       x                                    y


•     Signos de las razones según los cuadrantes
    sen x                   cos x                       tg x
    cosec x   +   +         sec x    –   +              cotg x      –    +
              –   –                  –   +                          +    –



• Las razones en la circunferencia trigonométrica (radio = 1)
sen x




Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla)                                  Página 1 de 4
cos x




tg x




•      Recorrido
            – 1 ≤ sen x ≤ 1      – 1 ≤ cos x ≤ 1          – ∞ < tg x < +∞,        ∀x


•      Fórmulas fundamentales
                  1                                               sen α
1)     cotg α =                                       5) tg α =
                tg α                                              cos α
                 1                                                  cos α
2)     sec α =                                        6) cotg α =
               cos α                                                sen α
                    1                                                   1
3)     cosec α =                                      7) 1 + tg 2α =
                 sen α                                                cos 2 α
4)     sen α + cos 2 α = 1
           2
                                                      8) 1 + cotg 2α =
                                                                            1
                                                                        sen 2α

•      Relaciones entre razones de distintos ángulos




Ángulos opuestos: α y – α                  Ángulos suplementarios: α y 180º–α
           α
                                            180 – α          α
                  sen (– α) = – sen α                              sen (180º – α) = sen α
                  cos (– α) = cos α                                cos (180º – α) = – cos α
                  tg (– α) = – tgα                                 tg (180º – α) = – tgα
          –α




Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla)                                  Página 2 de 4
Áng. que difieren en 180º: α y 180º+α                      Ángulos complementarios: α y 90º–α
                                                                          α
                 α       sen (180º +α) = – sen α
                                                                          90 – α   sen (90º – α) = cos α
                         cos (180º +α) = – cos α
                                                                                   cos (90º – α) = sen α
                         tg (180º +α) = tg α
                                                                                   tg (90º – α) = cotgα
180º + α



   Áng. que difieren en 90º: α y α + 90º
         90º+α
                                 sen (90º + α) = cos α
                         α
                                 cos (90º + α) = – sen α
                                 tg (90º + α) = – cotg α




   • Resolución de triángulos no rectángulos
   Teorema de los senos
                     A
                                               a     b     c
            c                b                    =     =
                                             sen A sen B sen C
     B               a                 C
                                        Observaciones relativas al Teorema de los senos:
           1) Sirve para resolver un triángulo conocidos dos ángulos y un lado o dos lados y el
              ángulo opuesto a uno de ellos.
           2) Cuando se calcula un ángulo hay, en principio, dos soluciones: α y 180º – α.
              Hay que comprobar si ambas son válidas: La suma de los tres ángulos no puede
              superar 180º, y un triángulo tiene, a lo sumo, un solo ángulo obtuso.
           3) Si en un problema determinado podemos optar por aplicar el Teorema de los se-
              nos o el Teorema del coseno, hay que elegir siempre el del coseno (porque el de
              los senos puede aportar dos soluciones falsamente válidas en estos casos).


   Teorema del coseno
                     A
            c                b               a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
                                             b2 = a2 + c2 – 2 a c cos B
                                       C     c2 = a2 + b2 – 2 a b cos C
     B               a

   Observaciones relativas al Teorema del coseno:
      1) Sirve para resolver un triángulo conocidos los tres lados o dos lados y el ángulo
         comprendido entre ellos.
      2) Si en un problema determinado podemos optar por aplicar el Teorema de los se-
         nos o el Teorema del coseno, hay que elegir siempre el del coseno (porque el de
         los senos puede aportar dos soluciones falsamente válidas en estos casos).




   Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla)                                         Página 3 de 4
• Otras fórmulas útiles
Teorema de Pitágoras

             a               Sólo en triángulos rectángulos:
 c                           a2 = b2 + c2

         b


Teorema de la altura


                     h        Sólo en triángulos rectángulos:
                              h2 = m·n
             m           n



Teorema del cateto


          c              b
                              Sólo en triángulos rectángulos:
                              c2 = m·a
             m           n    b2 = n·a
             a=m+n



Fórmula de Herón
Calcula el área de un triángulo cualquiera conocidos sus tres lados. Si llamamos p al
perímetro del triángulo, esto es: p = a + b + c, se tiene:
                               S = p ( p − a )( p − b)( p − c)




Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla)                         Página 4 de 4

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de ecuaciones diferencialesAplicaciones de ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de ecuaciones diferencialesFlightshox
 
Conversion de angulos
Conversion de angulosConversion de angulos
Conversion de angulos19671966
 
Ecuaciones diferenciales en Derivadas parciales
Ecuaciones diferenciales en Derivadas parcialesEcuaciones diferenciales en Derivadas parciales
Ecuaciones diferenciales en Derivadas parcialesEdwin SB
 
Angulos Horizontales Y Verticales 8
Angulos Horizontales Y Verticales 8Angulos Horizontales Y Verticales 8
Angulos Horizontales Y Verticales 8guestda8ec2df
 
5.metodo del punto fijo
5.metodo del punto fijo5.metodo del punto fijo
5.metodo del punto fijorjvillon
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometriasitayanis
 
Bruja de Agnesi
Bruja de Agnesi Bruja de Agnesi
Bruja de Agnesi Lely
 
Traslación, Giro de ejes y Determinación de curvas
Traslación, Giro de ejes y Determinación de curvasTraslación, Giro de ejes y Determinación de curvas
Traslación, Giro de ejes y Determinación de curvasJefferson Antamba
 
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaLibro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaRuben Espiritu Gonzales
 
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulos
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulosRelaciones métricas en los triangulos oblicuangulos
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulosJunior Casana
 
Geometria r. métricas en triang. rect
Geometria  r. métricas en triang. rectGeometria  r. métricas en triang. rect
Geometria r. métricas en triang. rectfrancesca2009_10
 
Aritmética t3
Aritmética   t3Aritmética   t3
Aritmética t3Camilocm5
 

La actualidad más candente (20)

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de ecuaciones diferencialesAplicaciones de ecuaciones diferenciales
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales
 
Ecuacion de la circunferencia
Ecuacion de la circunferenciaEcuacion de la circunferencia
Ecuacion de la circunferencia
 
Conversion de angulos
Conversion de angulosConversion de angulos
Conversion de angulos
 
TriáNgulos OblicuáNgulos
TriáNgulos OblicuáNgulosTriáNgulos OblicuáNgulos
TriáNgulos OblicuáNgulos
 
Teorema de-pappus-y-guldinus
Teorema de-pappus-y-guldinusTeorema de-pappus-y-guldinus
Teorema de-pappus-y-guldinus
 
Ejercicios dinamica
Ejercicios dinamicaEjercicios dinamica
Ejercicios dinamica
 
Ecuaciones diferenciales en Derivadas parciales
Ecuaciones diferenciales en Derivadas parcialesEcuaciones diferenciales en Derivadas parciales
Ecuaciones diferenciales en Derivadas parciales
 
Angulos Horizontales Y Verticales 8
Angulos Horizontales Y Verticales 8Angulos Horizontales Y Verticales 8
Angulos Horizontales Y Verticales 8
 
5.metodo del punto fijo
5.metodo del punto fijo5.metodo del punto fijo
5.metodo del punto fijo
 
Formulario identidades trigonometricas mejorado
Formulario identidades trigonometricas mejoradoFormulario identidades trigonometricas mejorado
Formulario identidades trigonometricas mejorado
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Bruja de Agnesi
Bruja de Agnesi Bruja de Agnesi
Bruja de Agnesi
 
Traslación, Giro de ejes y Determinación de curvas
Traslación, Giro de ejes y Determinación de curvasTraslación, Giro de ejes y Determinación de curvas
Traslación, Giro de ejes y Determinación de curvas
 
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaLibro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
 
Tabla de integrales
Tabla de integralesTabla de integrales
Tabla de integrales
 
Suma y resta de vectores
Suma y resta de vectoresSuma y resta de vectores
Suma y resta de vectores
 
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulos
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulosRelaciones métricas en los triangulos oblicuangulos
Relaciones métricas en los triangulos oblicuangulos
 
Numeracion 12
Numeracion 12Numeracion 12
Numeracion 12
 
Geometria r. métricas en triang. rect
Geometria  r. métricas en triang. rectGeometria  r. métricas en triang. rect
Geometria r. métricas en triang. rect
 
Aritmética t3
Aritmética   t3Aritmética   t3
Aritmética t3
 

Destacado

Resumen Trigonometría
Resumen TrigonometríaResumen Trigonometría
Resumen Trigonometríajhbenito
 
Las formas. Geometría 4º ESO
Las formas. Geometría 4º ESOLas formas. Geometría 4º ESO
Las formas. Geometría 4º ESOctruchado
 
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02Carlos Henrique
 
Trigonometria pdf
Trigonometria pdfTrigonometria pdf
Trigonometria pdfUNIEDWARD
 
Introducción a las funciones trigonométricas a
Introducción a las funciones trigonométricas aIntroducción a las funciones trigonométricas a
Introducción a las funciones trigonométricas aJuan Sepúlveda
 
Grafico de funciones_trigonomatricas-2
Grafico de funciones_trigonomatricas-2Grafico de funciones_trigonomatricas-2
Grafico de funciones_trigonomatricas-2erikmauricio
 
Funciones Trigonometricas
Funciones TrigonometricasFunciones Trigonometricas
Funciones Trigonometricasjavier5651
 
Ejercicios resueltos de geometria
Ejercicios resueltos de geometriaEjercicios resueltos de geometria
Ejercicios resueltos de geometriajuanchojuancho
 
Trabajo funciones trigonométricas
Trabajo funciones trigonométricasTrabajo funciones trigonométricas
Trabajo funciones trigonométricassebastian lopez
 
funciones trigonometricas
funciones trigonometricasfunciones trigonometricas
funciones trigonometricasguest0edf07
 
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015 Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015 Danny GonzAlva
 
Trabajo de trigonometria, razones trigonometricas
Trabajo de trigonometria,  razones trigonometricasTrabajo de trigonometria,  razones trigonometricas
Trabajo de trigonometria, razones trigonometricasAngie Julieth
 
VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)
VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)
VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)ESPOL
 

Destacado (20)

Resumen Trigonometría
Resumen TrigonometríaResumen Trigonometría
Resumen Trigonometría
 
Resumen Trigonometria Binmat
Resumen Trigonometria BinmatResumen Trigonometria Binmat
Resumen Trigonometria Binmat
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Las formas. Geometría 4º ESO
Las formas. Geometría 4º ESOLas formas. Geometría 4º ESO
Las formas. Geometría 4º ESO
 
10 teoría de trigonometría 4º eso op.b
10 teoría de trigonometría  4º eso op.b 10 teoría de trigonometría  4º eso op.b
10 teoría de trigonometría 4º eso op.b
 
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
 
Trigonometria pdf
Trigonometria pdfTrigonometria pdf
Trigonometria pdf
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
RESUMEN DE GEOMETRÍA
RESUMEN DE GEOMETRÍARESUMEN DE GEOMETRÍA
RESUMEN DE GEOMETRÍA
 
Introducción a las funciones trigonométricas a
Introducción a las funciones trigonométricas aIntroducción a las funciones trigonométricas a
Introducción a las funciones trigonométricas a
 
Grafico de funciones_trigonomatricas-2
Grafico de funciones_trigonomatricas-2Grafico de funciones_trigonomatricas-2
Grafico de funciones_trigonomatricas-2
 
Ecuaciones de la Recta
Ecuaciones de la RectaEcuaciones de la Recta
Ecuaciones de la Recta
 
Funciones Trigonometricas
Funciones TrigonometricasFunciones Trigonometricas
Funciones Trigonometricas
 
Ejercicios resueltos de geometria
Ejercicios resueltos de geometriaEjercicios resueltos de geometria
Ejercicios resueltos de geometria
 
Trigonometria paso a paso
Trigonometria paso a pasoTrigonometria paso a paso
Trigonometria paso a paso
 
Trabajo funciones trigonométricas
Trabajo funciones trigonométricasTrabajo funciones trigonométricas
Trabajo funciones trigonométricas
 
funciones trigonometricas
funciones trigonometricasfunciones trigonometricas
funciones trigonometricas
 
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015 Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015
 
Trabajo de trigonometria, razones trigonometricas
Trabajo de trigonometria,  razones trigonometricasTrabajo de trigonometria,  razones trigonometricas
Trabajo de trigonometria, razones trigonometricas
 
VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)
VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)
VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)
 

Similar a Trigonometria 1(resumen) (20)

Trigonometria 1%28resumen%29
Trigonometria 1%28resumen%29Trigonometria 1%28resumen%29
Trigonometria 1%28resumen%29
 
Teoría De Trigonometría
Teoría De  TrigonometríaTeoría De  Trigonometría
Teoría De Trigonometría
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 
todo sobre trigonometria
todo sobre trigonometriatodo sobre trigonometria
todo sobre trigonometria
 
Trigonometria funciones y ejercicios
Trigonometria   funciones y ejerciciosTrigonometria   funciones y ejercicios
Trigonometria funciones y ejercicios
 
Trigonometría
TrigonometríaTrigonometría
Trigonometría
 
Formulario matematico y fisico
Formulario matematico y fisicoFormulario matematico y fisico
Formulario matematico y fisico
 
Formulas Trigonometria
Formulas TrigonometriaFormulas Trigonometria
Formulas Trigonometria
 
Formulas Trigonometria
Formulas TrigonometriaFormulas Trigonometria
Formulas Trigonometria
 
Trigonometria 15
Trigonometria  15Trigonometria  15
Trigonometria 15
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Razones ii
Razones iiRazones ii
Razones ii
 
Razones ii
Razones iiRazones ii
Razones ii
 
circulo trigonometrico
circulo trigonometricocirculo trigonometrico
circulo trigonometrico
 
Identidades de trigonometria
Identidades de trigonometriaIdentidades de trigonometria
Identidades de trigonometria
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
trigomometria
trigomometriatrigomometria
trigomometria
 
Web trig
Web trigWeb trig
Web trig
 
Identidades trigonometricas
Identidades trigonometricasIdentidades trigonometricas
Identidades trigonometricas
 

Más de klorofila

Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018klorofila
 
Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)klorofila
 
2bach2trimestre
2bach2trimestre2bach2trimestre
2bach2trimestreklorofila
 
Ejerciciosanalisisselectividad
EjerciciosanalisisselectividadEjerciciosanalisisselectividad
Ejerciciosanalisisselectividadklorofila
 
Derivadas. teoremas
Derivadas. teoremasDerivadas. teoremas
Derivadas. teoremasklorofila
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1klorofila
 
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasExamen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasklorofila
 
Examen3sistemas
Examen3sistemasExamen3sistemas
Examen3sistemasklorofila
 
Ex4inecuaciones
Ex4inecuacionesEx4inecuaciones
Ex4inecuacionesklorofila
 
4eso2evaluación
4eso2evaluación4eso2evaluación
4eso2evaluaciónklorofila
 
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesHoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesklorofila
 
Examen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoExamen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoklorofila
 
Ex1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadEx1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadklorofila
 
Repaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cRepaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cklorofila
 
Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001klorofila
 
Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17klorofila
 
Exbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoExbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoklorofila
 
Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2klorofila
 
Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16klorofila
 

Más de klorofila (20)

Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018
 
Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)
 
2bach2trimestre
2bach2trimestre2bach2trimestre
2bach2trimestre
 
Ejerciciosanalisisselectividad
EjerciciosanalisisselectividadEjerciciosanalisisselectividad
Ejerciciosanalisisselectividad
 
Derivadas. teoremas
Derivadas. teoremasDerivadas. teoremas
Derivadas. teoremas
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasExamen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
 
Examen3sistemas
Examen3sistemasExamen3sistemas
Examen3sistemas
 
Ex4inecuaciones
Ex4inecuacionesEx4inecuaciones
Ex4inecuaciones
 
4eso2evaluación
4eso2evaluación4eso2evaluación
4eso2evaluación
 
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesHoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
 
Examen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoExamen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la eso
 
Ex1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadEx1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidad
 
Repaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cRepaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 c
 
Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001
 
Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17
 
Exbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoExbach1evalrepaso
Exbach1evalrepaso
 
Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2
 
Ex4eval1
Ex4eval1Ex4eval1
Ex4eval1
 
Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16
 

Trigonometria 1(resumen)

  • 1. TRIGONOMETRÍA 1 (Resumen) • Definiciones en triángulos rectángulos cateto opuesto hipotenusa sen α = cosec α = hipotenusa cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa cos α = sec α = hipotenusa cateto contiguo cateto opuesto cateto contiguo tg α = cotg α = cateto contiguo cateto opuesto • Razones de 30º, 60º y 45º 1 3 2 sen 30º = sen 60º = sen 45º = 2 2 2 3 1 2 cos 30º = cos 60º = cos 45º = 2 2 2 3 tg 60º = 3 tg 45º = 1 tg 30º = 3 • Definiciones generales (válidas para cualquier ángulo de cualquier cuadrante) y r sen α = cosec α = r y cos α = x sec α = r y . P(x, y) r x y x x tg α = cotg α = x y • Signos de las razones según los cuadrantes sen x cos x tg x cosec x + + sec x – + cotg x – + – – – + + – • Las razones en la circunferencia trigonométrica (radio = 1) sen x Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla) Página 1 de 4
  • 2. cos x tg x • Recorrido – 1 ≤ sen x ≤ 1 – 1 ≤ cos x ≤ 1 – ∞ < tg x < +∞, ∀x • Fórmulas fundamentales 1 sen α 1) cotg α = 5) tg α = tg α cos α 1 cos α 2) sec α = 6) cotg α = cos α sen α 1 1 3) cosec α = 7) 1 + tg 2α = sen α cos 2 α 4) sen α + cos 2 α = 1 2 8) 1 + cotg 2α = 1 sen 2α • Relaciones entre razones de distintos ángulos Ángulos opuestos: α y – α Ángulos suplementarios: α y 180º–α α 180 – α α sen (– α) = – sen α sen (180º – α) = sen α cos (– α) = cos α cos (180º – α) = – cos α tg (– α) = – tgα tg (180º – α) = – tgα –α Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla) Página 2 de 4
  • 3. Áng. que difieren en 180º: α y 180º+α Ángulos complementarios: α y 90º–α α α sen (180º +α) = – sen α 90 – α sen (90º – α) = cos α cos (180º +α) = – cos α cos (90º – α) = sen α tg (180º +α) = tg α tg (90º – α) = cotgα 180º + α Áng. que difieren en 90º: α y α + 90º 90º+α sen (90º + α) = cos α α cos (90º + α) = – sen α tg (90º + α) = – cotg α • Resolución de triángulos no rectángulos Teorema de los senos A a b c c b = = sen A sen B sen C B a C Observaciones relativas al Teorema de los senos: 1) Sirve para resolver un triángulo conocidos dos ángulos y un lado o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. 2) Cuando se calcula un ángulo hay, en principio, dos soluciones: α y 180º – α. Hay que comprobar si ambas son válidas: La suma de los tres ángulos no puede superar 180º, y un triángulo tiene, a lo sumo, un solo ángulo obtuso. 3) Si en un problema determinado podemos optar por aplicar el Teorema de los se- nos o el Teorema del coseno, hay que elegir siempre el del coseno (porque el de los senos puede aportar dos soluciones falsamente válidas en estos casos). Teorema del coseno A c b a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A b2 = a2 + c2 – 2 a c cos B C c2 = a2 + b2 – 2 a b cos C B a Observaciones relativas al Teorema del coseno: 1) Sirve para resolver un triángulo conocidos los tres lados o dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 2) Si en un problema determinado podemos optar por aplicar el Teorema de los se- nos o el Teorema del coseno, hay que elegir siempre el del coseno (porque el de los senos puede aportar dos soluciones falsamente válidas en estos casos). Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla) Página 3 de 4
  • 4. • Otras fórmulas útiles Teorema de Pitágoras a Sólo en triángulos rectángulos: c a2 = b2 + c2 b Teorema de la altura h Sólo en triángulos rectángulos: h2 = m·n m n Teorema del cateto c b Sólo en triángulos rectángulos: c2 = m·a m n b2 = n·a a=m+n Fórmula de Herón Calcula el área de un triángulo cualquiera conocidos sus tres lados. Si llamamos p al perímetro del triángulo, esto es: p = a + b + c, se tiene: S = p ( p − a )( p − b)( p − c) Prof. R. Mohigefer – IES V Centenario (Sevilla) Página 4 de 4