1) El documento presenta problemas sobre ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales y conversiones entre sistemas de medición angular. Incluye calcular valores trigonométricos, reducir expresiones y convertir entre grados, radianes y grados sexagesimales. 2) Contiene más de 10 problemas de cada tipo para practicar conceptos trigonométricos fundamentales. 3) El documento provee abundante práctica para fortalecer las habilidades de resolución de problemas matemáticos.

1. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
1) Calcular el Senα
2) Si (3;4) es un punto del lado final de un ángulo en
posición normal; hallar el valor de:
1
Sen
E


Cos


a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 3 e) 1/3
3) Del gráfico calcular el valor de
E = Secϕ + Tgϕ
a) 3/2 b) 2/3 c) -2/3 d) -3/2 e) 1
4) Hallar Senϕ en la figura
5)
6) Si un punto (20;-21) pertenece al lado final de un
ángulo en posición normal “β”.Hallar el valor de:
E = Tgβ +. Secβ
a) 2/5 b) -2/5 c) 1 d) 5/2 e) -5/2
7)Si el lado final de un ángulo en posición normal θ
pasa por el punto (-1;2) ; hallar el valor de:
E=Secθ.Cscθ
a) -5/2 b) 5/2 c) -2/5 d) 2/5 e) 1
8)Si Cos2θ=1/16, θ ϵ IVC, calcule el valor de :
Sec Csc
1
M
 
Ctg




15 1 15 1
 
a b c d e
) ) ) ) )4
4 4 4 4
9) Hallar m si Tgα= 1/2
a) 2 b) 1/2 c) -2 d) -1/2 e) 1
10)Si el punto P(2;-3) pertenece al lado final del
ángulo en posición normal “α”, calcule el valor de
E= 2Tgα+ 13 Cosα
a) 0 b) -1 c) 1/2 d) 3 e) 1

2. ÁNGULOS CUADRANTALES (A)
1) Reducir la expresión
Sen Cos
90º 270º
180º 360º
A

Sec Sen


Rpta………………………………………..
2)Calcular el valor de
Sen Ctg Tg
A= 90º 270º 360º
Cos Sec
( 270º )  
( 180º )
0º
Cos
Rpta………………………………………..
3) Calcular el valor de

( )  ( )
E Tg Sen Cos Cos Tg Sen
2

 
   
 
Rpta………………………………………..
4) Calcular el valor de:
( a  b ) 2 Sec 360º  ( a 
b ) 2 Cos
180º
2 270º
E
abCsc

Rpta………………………………………..
5) Reducir
2 3
Sen Cos
  
4
2
0º
M
Sec

Rpta………………………………………..
6) Reducir la expresión
3
2 2
    
    
   
Sen Cos
Rpta………………………………………..
7) Calcular el valor de :
 3

   
     
Sen Cos Csc
4 2

2 2
    
2
 
2
E
Sec Tg Cos

 
   
 
Rpta………………………………………..
8) Simplificar
3

2 4 2 3  
a b Sen a b Cos
( ) ( )
    
2
3
  
2 2
E
aSen bCos

 
   
    
   
Rpta………………………………………..
9) Calcular el valor de x, si se cumple:

Sen
xCos

27 180º 
81 2
Rpta………………………………………..
10) Calcular el valor de :
Cos Sen Cos Tg
0º  0º  90º 
180º
270º 360º
M
Ctg Sec


Rpta………………………………………..
11) Calcular el valor de
S  5Sen90º4Csc90º36Tg180º
Rpta………………………………………..
12) Calcular el valor de
S  121Tg0º26Sen90º10Cos0º
Rpta………………………………………..

3. CONVERSIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
1) Convertir 120º a radianes
a) /5rad b) /3rad c) 2/3rad d) /4rad
2) Convertir 140g a radianes
a) 7/5rad b) 7/10rad c) 6/5rad d) 7/3rad
3) Convertir 120g a sexagesimales
a) 110º b) 108º c) 109º d) 107º e) 106º
4) Convertir 63º a centesimales
a) 50g b) 60g c) 70g d) 80g e) 20g
5) Convertir 5/9 rad a grados sexagesimales
a) 105º b) 106º c) 109º d) 100º e) 101º
6) Convertir a grados sexagesimales
A = /5 rad + 10º
a) 42º b) 46º c) 45º d) 48º e) 43º
7) Convertir a grados centesimales
B = 36º + 25g
a) 30g b) 20g c) 40g d) 50g e) 30g
8) Convertir /9 rad + 32º a sexagesimales
a) 52º b) 42º c) 56º d) 47º e) 53º
9) Convertir 30g + 60º a sexagesimales
a) 81º b) 82º c) 86º d) 87º e) 83º
10) Convertir 150º a radianes
a) 7/6rad b) /6rad c) 5/6rad d) /8rad
11) Calcular el valor de
30º
5
rad
20g
M



a) 10/3 b) 11/3 c) 17/3 d) 14/3 e) 13/3
ACTIVIDAD
1) Convertir 160g a radianes
a) 7/10rad b) /5rad c) 6/5rad d) 4/5rad
3) Convertir 18º a centesimales
a) 10g b) 30g c) 40g d) 20g e) 50g
4) Convertir /20 rad a grados sexagesimales
a) 5º b) 6º c) 9º d) 10º e) 12º
5) Convertir a grados sexagesimales
A = 2/9 rad + 10º
a) 30º b) 40º c) 60º d) 50º e) 70º
6) Convertir a grados centesimales
B = 27º + 30g
a) 40g b) 60g c) 56g d) 44g e) 65g
7) Convertir a grados sexagesimales
A = /6 rad + 10º
a) 43º b) 30º c) 40º d) 50º e) 53º
8) Calcular el valor de
60º
2
rad
10g
M



a) 20/3 b) 10/3 c) 50/3 d) 14/5 e) 13/3

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1) Del gráfico calcular Tgϕ + Ctgϕ
a) 23/5 b) 12/25 c) 25/12 d) 24/7 e) 7/24
2) Calcular Cos2α
a) 13/17 b) 16/17 c) 15/17 d) 16/15 e) 18/19
3) Del gráfico calcular Senα + Cosα
a)
1
10
b)
2
10
c)
4
10
d)
3
10
e)
5
10
4) Del gráfico, calcule Senα+Cosα, αes agudo
a)
5
17
b)
3
17
c)
4
17
d)
8
17
e)
10
17
5) Hallar Tgα+Ctgα
a) 50/7 b) 8 c) 7/50 d) 1/8 e) 11
6) Sabiendo que Cosβ=1/3, calcular Tgβ
a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 5 2 e) 7 2
7) Si Senθ=2/3, (θ es agudo), calcular Ctg θ
5 5 2 5
a b c d e
) ) 5 ) 2 5 ) )
5 2 3
8) Si; Sen= 7/25. Calcula: “Cot”.
a) 7/24 b) 24/7 c) 7/25 d) 1 e) 5
ACTIVIDAD
1)Del gráfico, calcule Tgϕ
a) 12/5 b) 13/12 c) 5/12 d) 5/13 e) 7/12
2) Del gráfico, calcular Cscα+Tg2α,
a) 1/3 b) 7/3 c) 5/3 d) 7/3 e) 8/3
3) Si Senθ=1/5, hallar el valor de Ctgθ, θ es agudo
a)
1
3
b) 26 c)
1
26
d) 23 e) 25
4) Si cosϕ= 2/3, Hallar Sen2ϕ, ϕ es agudo
a)3/5 b) 5/9 c) 7/3 d) 2/9 e) 10/3
5) Si tgβ= 5/3, Hallar Secβ, β es agudo
a)
34
2
b)
34
3
c)
34
5
d)
34
7
e)
34
9
6) Si Tg =
2
3
0°    90o
Calcula : 3Sec2+2Csc2
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

5. SIMPLIFICACIÓN
1) Convierte a fracción las siguientes fracciones
mixtas
1
3
4
y
1
5
2
a)
12 10
53
y b)
13 11
43
y c)
13 11
y
42
d)
13 11
5 2
y e)
13 11
y
2 5
2) Convierte a fracción las siguientes fracciones
mixtas
1
10
2 y
7
6
10
a)
20 60
3 10
y b)
21 67
2 10
y c)
21 67
y
4 11
d)
10 67
2 10
y e)
11 13
y
2 10
3) Simplificar :
25 27

81 10
3 5 5 3 6
) ) ) ) )
2 2 6 5 5
a b c d e
4)Simplificar:
14 5

10 56
3 1 7 8 8
) ) ) ) )
8 8 8 7 3
a b c d e
5)Simplificar
45 16

40 60
7 3 9 7 10
) ) ) ) )
10 10 10 5 7
a b c d e
6)Simplificar
28 81

21 36
1 3 1 3 9
) ) ) ) )
3 1 9 5 1
a b c d e
7) Simplificar
35 12

42 40
1 4 1 3 4
) ) ) ) )
5 1 4 4 5
a b c d e
8) Simplificar
49 24

60 14
3 4 7 5 5
) ) ) ) )
5 5 5 4 7
a b c d e
9)Simplificar
3 16
3

89
1 1 1 2
) )6 ) ) )
6 5 2 7
a b c d e
10)Simplificar
24 8
2

60 6
3 4 6 5
) )6 ) ) )
4 3 5 6
a b c d e
11)Simplificar
1 2
3 
2
2 3
24 29 26 28 25
) ) ) ) )
5 4 3 3 3
a b c d e

6. ACTIVIDAD
1) Simplificar
7 16

8 21
4 2 7 3 3
) ) ) ) )
3 3 3 4 2
a b c d e
2) Simplificar
11
8

53
5 5 7 3 3
) ) ) ) )
6 3 6 8 10
a b c d e
3)Simplificar
64

12 10
2 5 7 1 3
) ) ) ) )
5 3 5 5 5
a b c d e
4)Simplificar
1 14
3

2 21
2 4 7 7 3
) ) ) ) )
3 7 3 5 7
a b c d e
5) Simplificar
64 10

25 16
9 8 5 5 7
) ) ) ) )
5 5 9 8 5
a b c d e
6) Simplificar
1 1
10 
2
2 3
49 48 49 13 13
) ) ) ) )
5 7 2 6 5
a b c d e
6) Simplificar
37
1

49
4 4 5 5 7
) ) ) ) )
5 3 2 3 5
a b c d e
7) Simplificar
144 39

16 156
7 5 9 11 13
) ) ) ) )
4 4 4 4 4
a b c d e
8) Simplificar
1 36
3

3 50
14 13 13 5 12
) ) ) ) )
5 4 5 12 5
a b c d e