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R.T. DE TRIÁNGULOS RECTANGULOS NOTABLES
I.E. 1003 REPUBLICA DE COLOMBIA
EDUCAR PARA EL FUTURO
Son aquellos triángulos rectángulos, donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede
saber la proporción existente entre sus lados. Van a destacar los siguientes:
 Ahora considerando los ángulos agudos y los lados de los triángulos notables hallaremos las 6
razones trigonométricas.
45º 30º 60º 37º 53º 15º 75º 16º 74º 8º 82
Sen
Cos
Sec
Tg
Ctg
Sec
Csc
NIVEL: SECUNDARIA TRIMESTRE III QUINTO AÑO
PROFESOR : CCESA GUIA N° : RT5
TEMA : RAZONES TRIGONOMETRICAS
CAP. ESP. : R.T. DE TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES
R.T
ÁNGULO
k
k
2k
45º
45º
37º
60º
k
2k
3k
53º
15º
75º
16º
74º
8º
82º
3k
4k
5k
k
k)32( 
k)26( 
7k
24k
25k
k
7k
25k
30º

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1. Calcular el valor de:
𝐿 =
𝑆𝑒𝑐2
30°. 𝑇𝑔45° + 𝐶𝑜𝑠60°. 𝐶𝑡𝑔37°
𝐶𝑠𝑐45°. 𝐶𝑠𝑐30°
a)
√𝟐
𝟑
b)
√𝟐
𝟐
c)
√𝟐
𝟒
d)
√𝟐
𝟓
e)
√𝟐
𝟔
2. Calcular el valor de:
𝐴 = 𝑇𝑔2
60° + 𝑆𝑒𝑐45°. 𝐶𝑠𝑐45°
a) 1 b)5 c) 6
d) 7 e) 8
3. Calcular el valor de:
𝑇 = 𝑆𝑒𝑛2
30° + 𝑇𝑔37°
a) 1/2 b) 2/3 c) 4
d) 3 e) 5
4. Calcular el valor de:
𝐸 =
𝑇𝑔2
45° + 𝑆𝑒𝑐2
60°
5 − 𝑇𝑔60°. 𝐶𝑡𝑔60°
a) 1 b) 4 c) 3
d) 5 e) 2,5
5. Del gráfico, calcular el valor de “Tg θ”
a) 1
b) 2
c) 5
d) 3
e) 4
6. Del gráfico, calcular “ED”
a) 𝟑√𝟓
b) 𝟒√𝟓
c) 𝟓√𝟔
d) √𝟑
e) 5√𝟑
7. En la figura calcular: “Tg α”, siendo ABC un
triángulo equilátero.
a) 𝟑√𝟑
b) 𝟒√𝟑
c) 𝟐√𝟑
d) √𝟑/𝟑
e) √𝟑/𝟒
8. Del grafico mostrado, calcular “Tg β”
a) 1/3
b) 3/2
c) 2/3
d) 3
e) 2
9. Del grafico mostrado, calcular “Tg α”
a) 9/31
b) 1/17
c) 2/9
d) 13/8
e) 5
10. Del grafico mostrado, calcular “Tg θ”
a) 2
b) 1/2
c) 1/3
d) 1/4
e) 4
11. En la figura adjunta, se sabe que: AB = 18m,
∢CAD = 15º y el ∢CBD = 30º, calcular la longitud
de “CD”
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 5
PROBLEMAS PROPUESTOS
A
B C
D
E
53º θ
A
E
D
C
B8
37º
30º
45º
A B
C
N
3
2
α
A
CB
37º
D
β
α
A
B
C
37º
43
15
θ
A
B
C
6
8
135º
15º
A B
D
C
30º
1818

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12. En la figura adjunta, se sabe que: AB = 12m,
∢CAD = 30º y el ∢CBD = 45º, calcular la longitud
de “CD”.
a) 17
b) 16
c) 15,8
d) 16,2
e) 16,4
13. En el triángulo ABC equilátero, calcular “Tg α”
a) √𝟑/𝟔
b) √𝟑/𝟕
c) 𝟑√𝟑/𝟓
d) 3
e) √𝟑
14. Si ABCD es un cuadrado, calcular “Tg x”
a) 2/3
b) 7/11
c) 13/16
d) 17/19
e) 4
15. Se tiene dos círculos tangentes exteriores
cuyos radios son “r” y “3r” respectivamente.
Calcular el ángulo que forma la recta que pasa
por los centros de ambos círculos con una recta
tangente exterior a ambos círculos.
a) 45º b) 60º c) 30º
d) 53º e) 15º
16. Una semicircunferencia de radio (1+√3) cm se
divide en treinta arcos iguales. Calcular la
proyección del arco comprendido entre la quinta
y decima división sobre el diámetro horizontal
en centímetros.
a) 1 b) 1/4 c) 1/2
d) 5/4 e) 2
17. Dado el cuadrado ABCD, determinar “Ctg θ”,
además 4EC = AD
a) 3
b) 1/3
c) 1/2
d) 1
e) 2
18. Del grafico calcular “Ctg θ”
a) √𝟑
b) 1
c) 𝟐√𝟑
d) 𝟐√𝟐
e) 4
19. De la figura hallar “Ctgθ”
a) 7/4
b) 4/7
c) 2/9
d) 4/9
e) 9/4
20. A partir del gráfico, hallar “BN”
a) 12
b) 18
c) 20
d) 24
e) 30
A B
D
C
α
A D C
B
12 4
A D
E
CFB
37º
x
35
B C
A
150º
θ
10
A D
E
CB
θ
A C10
B
53º θ
5
A N B
C
37º
8º
8

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MISCELANEA
1. De la figura, hallar “Ctg θ”
a) 15
b) 18
c) 16
d) 19
e) 17
2. De la figura, hallar “PQ”
a) 𝟏𝟎√𝟐
b) 𝟖√𝟐
c) 6√𝟐
d) 𝟐√𝟐
e) 𝟓√𝟐
3. En el gráfico, Hallar “AB”
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
4. En la figura, calcular “BC”
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10
5. En la figura, calcular: E = Tg α – Ctg2
β
a) 3/4
b) 1/2
c) 5/4
d) 2/5
e) 3/2
6. Del gráfico, hallar “AB”
a) 24
b) 20
c) 21
d) 26
e) 30
7. Del gráfico, Hallar “Tg α”
a) 1/2
b) 1/8
c) 2/3
d) 2/5
e) 3/4
8. En la figura, hallar “PQ”
a) 15
b) 16
c) 20
d) 18
e) 19
9. Los lados de un triangulo son: x, ax, 2ax;
calcular el valor de “a”, sabiendo que el ángulo
opuesto a x mide 120º.
a) √𝟕/𝟕 b) 7 c) √𝟕/𝟒
d) √𝟕 e) 1/7
10. En la figura adjunta se sabe que: 𝐴𝐵 = 18𝑚,
∢ 𝐶𝐴𝐷 = 15° 𝑦 ∢ 𝐶𝐵𝐷 = 30°. Calcular la
longitud 𝐶𝐷.
a) 7
b) 9
c) 11
d) 10
e) 12
16º
θ
A
45º
P
38
B
Q
C
74º
A B
5
α
C
D
α
3
A
B
5
C
D20
37º
53º
α
β
D C B
A
16º
14
53º
37º
θ
R25
PQ
S
53º
A B C
D

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11. En el gráfico 𝐴𝑀 = 𝑀𝑁 = 𝑁𝐶, Calcular “sen α”
a) √𝟑/𝟑
b) √𝟐/𝟐
c) √𝟑/𝟐
d) √𝟓/𝟒
e) √𝟓/𝟑
12. En la figura adjunta. Calcular el valor de:
M = 2.Csc2
θ + 3.Ctg2
θ
a) 7
b) 5
c) 6
d) 3
e) 4
13. En la figura adjunta, calcular “Tg θ” sabiendo
que: 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 =
𝐶𝐷
2
.
a) √𝟑/𝟑
b) √𝟑
c) √𝟑/𝟐
d) √𝟑/𝟒
e) √𝟑/𝟓
14. De la figura hallar: P = 5Senα.Cscβ
a) 𝟐√𝟐
b) √𝟐
c) 𝟒√𝟐
d) 𝟓√𝟐
e) 𝟑√𝟐
15. Del gráfico, calcular “BC”
a) 12
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
16. En un cuadrilátero ABCD, Donde:
∢𝐴 = ∢𝐶 =
𝜋
2
; ∢𝐵 = 120°,
𝐴𝐵 = 12√3 𝑦 𝐵𝐶 = 8√3,
Calcular: M = 𝐴𝐷 + 𝐶𝐷
a) 𝟒𝟎 b) 50 c) 𝟔𝟎
d) 𝟕𝟎 e) 80
17. Si ABCD es un cuadrado donde 𝐵𝐹 =
7 𝑦 𝐹𝐸 = 4, en el grafico mostrado; calcular
“Tg θ”
a) 11/7
b) 7/11
c) 7/5
d) 5/7
e) 7/4
18. En la figura adjuntase tiene: 𝐴𝐵 = 12, calcular
la longitud 𝐶𝐷
a) (√𝟑 + 𝟏)
b) 𝟐√𝟐
c) 𝟔(√𝟑 + 𝟏)
d) (𝟔√𝟑 + 𝟏)
e) 𝟓(√𝟑 − 𝟏)
19. Del grafico mostrado calcular el valor de:
Tg α+ Tg β
a) 13/20
b) 17/20
c) 19/20
d) 11/20
e) 9/20
20. Sabiendo que ABC es un triángulo equilátero,
donde CD = 2(AB). Hallar “Tg θ”
a) √𝟑/𝟑
b) √𝟑/6
c) √𝟑/𝟐
d) √𝟑/𝟒
e) √𝟑/𝟓
30º
A
B
CM N
30º
a + b
A
x
a
-b
4ab-1
4ab+1
D
C
B
θ
C
B
θ
A
D
A M
α β
C
B
53º 45º
B C
A
60º 37º
A
BC
E
θ
D
A B C
D
30º 45º
6
α
135º
β
22
C
B
θ
A
D