Este documento presenta problemas de cálculo diferencial e integral. En la primera sección, se pide encontrar el conjunto solución para 60 desigualdades. La segunda sección solicita determinar el dominio y la imagen para 21 funciones. Finalmente, la tercera sección pide graficar 10 funciones determinando su dominio e imagen.

1. Cálculo diferencial e integral
PROBLEMARIO DE CÁLCULO
24) 5  4 x  17  sol.
DIFERENCIAL E INTEGRAL
25) 0  x  1  5  sol.
26) 5  2x  7  sol.
1.1 DESIGUALDADES
Encuentra el conjunto solución para las siguientes 27) 4x  0  sol.
desigualdades: 28) x9 8  sol .
29) 7  2 x  3  sol.
1) x  3x  2  x  6  sol.  1, 2 30) 5  2  9 x  4  sol.
 17  2x  3
2) 5 x  6  11  sol.  ,   31) 2  sol .
 5  5
3) 3 x  2  5 x  8  sol.  5,   32) 3 x  5  10  sol.
 , 7 2 
5 4
4) 0  sol. 33) 0  sol .
7  2x x 9 2
2 x  14  11  34) 2  7 x  3 x  10  sol.
5) 1  2  sol.  4,  
3  2 35) x2 1  sol .
6) 2x  1  5  sol.  , 3   2,   36) 0  4 x  1  2  sol.
3  7x 37) 3  11x  41  sol.
7)  1  6  sol.  3,1

4 38) 2 x  9 x  7  0
2
 sol.
7  3x 5  3 2
8) 1  sol.  , 3 39)   sol.
2 3  x9 x2
9) 2  7 x  16  sol.  2,  
 40) 2x  1  0  sol.
 4  1 1  1
10) 12  5 x  3  7 
sol.   , 3  41) 1  x   1  x   sol.  ,  
 5  2 3  5
11) 25 x  8  7 
 1  3 
sol.  ,   ,   42) x2  1  0  sol.  1,1
 25   5  43) x  x  1 x  2   0  sol.  0,1  2, 
4 5 1  27 
12)   1  sol.  0,  44) x  2x  x  0
3 2
 sol. 0, )
x 9 x  4 
x 1  5
7
 1  sol.
45)   sol.  ,   5, 
13) x5 4  3
2x  3
1
 .  4   1 x  sol.  1, 0  1, 
 2 ,  
46)
14) 2 x 2  9 x  4  0  sol. x

x2  9
15) 3 x 2  5 x  2  0 
 1
sol.  2, 
47) 0  sol.  3, 1 3, 
x 1
 3
x3  x  2  x  3  0   0,2 
2
48) sol.
3x  2  2 7
0  sol.   , 
16)
2x  7  3 2 49) x 2
 x  2  x  6   0  sol.  ,  6   2,  
17) x 2  7 x  10  0  sol.  , 2   5,   50)
1

4
 0  sol , 1, 2   6,  
 3 x 1 x  6
18) 2 x 2  x  3  sol.  1, 
2x  6
 2 51) 0  sol.  ,1  3, 5 
x 1 x2  6x  5
19) 2  sol.  , 5   3,   3 5
x3 52) x2 
1
 sol.  , 
 1 2 2 2
20) 3 x  8  x  7  sol.  ,  
 2 1  5 3
53) 2x  1   sol.   ,  
21) x  3x  2  x  6  sol. 4  8 8
22) 1  2x  1  sol.  8
54) 5x  1  9  sol.  ,    2,  
x3  5
23) 1  sol.
2
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2. Cálculo diferencial e integral
55)
2x  8
0  sol. 14) f  x  7  x  1
x  8x  7
2
sol. Dom.  , 7  , Im.  1,  
3 5
56)  0  sol. 1
x2 x6 15) f  x 
2 x
57) 7 x  x  4   0  sol.
2
sol. Dom.  , 2  , Im.  0,  
x2
58) 0  sol . 1
x 4
2
16) f  x   sol.
4  x2
59) x  4x  4  0
2
 sol.
17) f  x  x 1 1  sol.
60) x  9 x  20  0
2
 sol.
x 1
18) f  x   sol.   0, 3, 3
x3  9 x
19) f  x  7  2x  sol.
1.2 DOMINIO E IMAGEN DE FUNCIONES.
20) f  x  x2  9  sol.
4x  7
Encuentra el dominio y la imagen de las siguientes 21) f  x =  sol.
funciones. 6 x  13 x  5
2
1) f  x   3x  5
1.3 GRÁFICA DE FUNCIONES.
sol. Dom  5 ,   , Im.  0,  
3
2) f  x  1  2x Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones
sol. Dom,  , 1
2 , Im.  0,  
 encontrando el dominio e imagen.
2
3) f  x 
3 x 1) f  x   4  x2 2) f  x   x2  9
sol. Dom,  ,3  3,   Im.  2, 0   0, 2  1 1
3) f  x  4) f  x 
f  x  x2  x  1
2
4) x 9
2
sol. Dom. , Im.  3,   5) f  x 
1
6) f  x  1  x
2x  3
5) f  x  4  x 1
7) f  x  8) f  x   x3
sol. Dom. 0,16 , Im.  0, 2  2x  3
1 1 1
6) f  x  9) f  x  10) f  x 
 x  2 x4  x  4
2 2
sol. Dom.  , 2   2,   , Im.  0,   11) f  x   x 2  3x  4
1
7) f  x   2 x  3 x  1 x  2 x  1
4  x2 12) f  x   13) f  x   2
3  x x  1 x x  1
sol. Dom.  2, 2  , Im.  1 , 
2
x 1 1 x  1
8) f  x   sol. Dom. 1,  
x 1  x2 x0 
14) f  x   15) f  x   1 1  x  1
9) f  x  x  1 x  sol. Dom. 0,1 1  x x0 1 x 1

2
10) f  x   sol. x  2 n
1  cos x  x2 x  1
f  x   x  3x  2
2
 sol. x  2 x  0 
f  x   2 f  x    x3
11)
16) 17) x 1
1 x  1 x  0 2 x
12) f  x   sol.  , 3  3,    x 1
x3
13) f  x  1  x
sol. Dom.  ,1 , Im. 0,  
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3. Cálculo diferencial e integral
1.4 FUNCIÓN PAR E IMPAR 7) f  x   9  x2  f 1  x   9  x
x2
8) f  x   5x3  2  f 1  x   3
Verifique si las siguientes funciones son par o impar ò 5
ninguna de las dos. x 5
2
9) f  x   3x  5  f 1  x  
3
1) f  x   x3 Sol. 10) f  x  3
x 8  f 1  x    x  8 
3
2) f  x   x  x  1 Sol. Impar. 1
11) f  x  7x  5  f 1  x    x  5
3) f  x   x +1 2
Sol. 7
4) f  x   x  x  1
2
Sol. 12) f  x   x2  1  f 1  x   x 1
5) f  x  x 
1
Sol. 13) f  x  2x  4  f 1  x  
2
 x  4
1 2
x
6) f  x   3x  4 x
3
Sol. Impar. 14) f  x   x3  1  f 1  x   3 x  1
7) f  x   9  5x2 Sol. 15) f  x  5  4x 3
 f 1  x  
f  x   210 f 1  x  
x
8) f  x   2 x 2  3x  4 Sol. Ninguna 16) 
f  x  1  ex
x3  4 f  x  f 1  x  
3
9) Sol. Ninguna 17) 
1  ex
10) f  x   7 x4  x2  7 Sol.
18) f  x  x2  2x  f 1  x  
11) f  x   2 x5  4 x3 Sol.
19) f  x  2x  3  f 1  x  
12) f  x   2 x3  x 2 Sol.
f  x  ex f 1  x  
3
20) 
13) f  x  x  1 2
Sol.
21) f  x   ln  x  3  f 1  x  
x
14) f  x  2 Sol. 4x  1
x 1 22) f  x   f 1  x  
x 2x  3
15) f  x  Sol. ex
x 1 23) f  x   f 1  x  
16) f  x   1  3x 2  x 4 Sol. 1  2e x
1
x 2
24) f  x   f 1  x  
17) f  x  Sol. 3x  1
x4  1
25) f  x   4  x2  f 1  x  
Resuelva las siguientes ecuaciones para x
26) e x  16 Sol. x  4 ln 2
1.5 FUNCIONES INVERSAS. 27) 2 x 5
3 Sol. x  5  log 2 3
28) ln  2 x  1  1 Sol. x
29) ln  ln x   1
Halle una fórmula para la inversa de las siguientes
Sol. x
funciones.
1
30) ln x  1 Sol. x
e
1  3x 5x  1
f  x   f 1  x  
 
1) 1
5  2x 2x  3 31) ln x  ln  x  1  1 Sol. x  1  1  4e
2
x2  2
2) f  x   2  5x  f  x 
1
32) e3 x4  2 Sol. x  4 ln 2
5
3) f  x   ln  x  3  f 1  x   e x  3
2 2 1.6 OPERACIONES CON FUNCIONES
4) f  x  1   f 1  x   f
x2 1 x Encuentre f  g , f  g, f g,
de las
g
x3
5) f  x   4x  3  f 1  x   siguientes funciones, encuentre tambièn el dominio
4
de cada operaciòn.
1 1  5x
6) f  x   f 1  x  
2x  5 2x
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4. Cálculo diferencial e integral
1) f  x  x  1 g  x   x2  2 x  3 18) f  x   x2  3 g  x   x2  3
sol. f  g  x 2  3x  2 Dom   sol. f g  x4  6x2  6
f g  x  3x  x  3
3 2
Dom   g f  x2
x 1 f 
f  Dom   x / x  3,1 f
g x  2x  3
2
19) f  x  x g  x   cos x
2) f  x  x g  x  x2
sol. f g
sol. f g x  x2 Dom  2  x   g f 
f g x2  2x Dom  2  x   f f 
f x 20) f  x   2x2  5 g  x  4  7x
 Dom  2  x  
g x2 Sol. f g  98 x  112 x  37
2
1
3) f  x  x2  1 g  x  g f  14 x 2  31
4 x 2
f f 
1 1
4) f  x  g  x= 21) f  x   2x  1 g  x   x2  3
x 1 2x  1
5) f  x  x  1 g  x  5  x Sol. f g  2x2  7
x 1 x 1 g f  2x  4
6) f  x  g  x 
x2 x2 f f 
1 f  x   2x  5 g  x   x2
f  x   3x 2 g  x 
22)
7)
2x  3 Sol. f g  2x2  5
1 1
8) f  x  x  g  x  x  g f   2 x  5
2
x x
9) f  x   2x  x  5
3
g  x  x  x  2
2 f f 
1 x2
10) f  x   x3  3x g  x   3x 2  1 23) f  x  g  x 
x x
2 1
11) f  x  g  x  Sol. f g
x
x 12
x x2
2x f  1  2x
12) f  x   3x 2  4 g  x  g
5x  2 f f 
1 3x
13) f  x  g  x  1
 x  1 x  2  x 1 24) f  x  g  x   x3  2 x
x
1 2x 1
14) f  x  g  x  Sol. f g Dom.  x / x  0
x3 x3 x  2x 3
2x  1 x2 x  2 x3
15) f  x   g  x  g f  Dom.  x / x  0
x4 2x  1 x4
En las siguientes funciones encuentre su dominio y: f f 
f g, g f , f f x2 x
25) f  x  g  x 
16) f  x  2x  x 2
g  x   3x  2 2x  1 x2
2x  4  2
sol. f g  3  6x2  7 x  2 Dom.  ,   Sol. f g Dom.  x / x  2, 
3x  2  3
g f  6 x 2  3x  2 Dom.  ,     x  2  1
g f  Dom.  x / x  0,  
f f  8x  8x  x4 3
Dom.  ,   3x  2
17) f  x   senx g  x  1  x f f 
sol. f g  sen 1  x   Dom. 0,  
g f  1  senx
Dom.  x / x   2n ,   2n  con n  
f f  sen  senx  Dom.  ,  
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5. Cálculo diferencial e integral
x2 x
f  x  g  x 
1
26) 34) f  x   x2 g  x=
2x  1 x2 x2
2x  4  2 Sol. f g Dom.
Sol. f g Dom.  x / x  2, 
3x  2  3 g f  Dom.
  x  2  1 f f 
g f  Dom.  x / x  0,  
3x  2 1 x 1
35) f  x = g  x 
f f  x 1 x 1
x 1 Sol. f g Dom.
27) f  x  g  x 
1  x2 x g f  Dom.
Sol. f g  2
x
Dom.  f f 
x 1
36) f  x   x2  x g  x  1  x
x
g f  Dom.  Sol. f g Dom.
1  x2
f f  g f  Dom.
28) f  x   1  x2 g  x  2x  3 f f 
Sol. f g  4 x 2 -12 x - 8 Dom.  ,   37) f  x 
1
g  x   x2  4 x
x
g f  2 x 2 +5 Dom.  ,   Sol. f g Dom.
f f 
g f  Dom.
29) f  x   x3  4 g  x  3 x  4 f f 
Sol. f gx Dom.  38) f  x   senx g  x   x3
g f x Dom.  Sol. f g Dom.
f f  g f  Dom.
30) f  x  3 x g  x  1  x f f 
1
Sol. f g  3 1 x Dom. 0,   39) f  x   x2  1 g  x 
x2  1
g f 1 6 x Dom. 0,   Sol. f g Dom.
f f  g f  Dom.
31) f  x   x3 g  x  x 1 f f 
g   x  1 
3
Sol. f Dom.
1.7 LIMITES
g f  x +1
3
Dom. 
Evalúa los siguientes límites:
f f 
1
32) f  x   3x 2  2 g  x  1) lim  x 3  4 x  1  sol. 4
3x 2  2 x 1
Sol. f g
3
+2 Dom.  2) lim  3x  1  5t 2  2   sol. 14
x 1
 3x  2
2 2
x3  1
3) lim  sol. 3
1 x 1 x  1
g f  Dom. 
27 x  36 x 2  14
4
t3  1 3
4) lim 2  sol. 
f f  t 1 t  1 2
33) f  x  x g  x   x 2 +5  x  2   x5  1
3
1
5) lim  sol. 
g x2  5  ,   x  0
 
2
Sol. f Dom. x 4 8
g f  x5 Dom.  ,    x  3x  1 1 
2
f f  6) lim     sol. 3
x 0
 x x
2
x  x 2  16  128
7) lim    sol.
x 4 x5 x4  3
Lic. Alberto Rodríguez M Página 5

6. Cálculo diferencial e integral
 x  h
2
 x2 2x  1 2
8) lim  sol. 2 x 31) lim  sol. 
x 
h 0 h 3x  1
2
3
1 1 1 1 2h  2 1
9) lim     sol.  32) lim  sol. 
h 0 h x  h
 x x2 h 0 h 2 2
10) lim
t 1
x 1 t  1
 sol.
1
2
33) lim
x 
 9 x 2  x  3x   sol.
1
6
1 1  ex 1
1 34) lim  sol. 
x  1  2e x
11) lim x  sol.  1 2
x 1 x  1
2t  2 2
35) lim  sol.
x2  x  6 x 0 t 4
12) lim  sol. 5
x 2 x2
x  x2
t2  9 6 36) lim  sol. 3
13) lim 2  sol. 1 x
x 1
t 3 2t  7t  3 5
1
37) lim  x  h   x3   sol.
3
4  h  16
2
h 0 h  
14) lim  sol. 8
h 0 h xh  x
x2 1 38) lim  sol.
15) lim 3  sol. h 0 h
x 2 x  8 12
x2  5x  4
9t 39) lim  sol.
16) lim  sol. 6 x 4 x 2  3 x  4
x 9
3 t
2  x 8
3
x2 40) lim  sol.
17) lim  sol. 0 x 0 x
x 2
x 4
2
x2  2x  1
x2 3 1 41) lim  sol .
18) lim  sol. x 1 x4  1
x 7 x7 6
1 1 
1
1 1 42) lim   2   sol.
19) lim 4 x  sol.  
t 0 t t t
x 4 4  x 6
3  h
1
 31
4 x 1 43) lim  sol.
20) lim  sol. h 0 h
x 16 16 x  x 2 128
 1 1 x2  9  5
21) lim     sol. 
1 44) lim  sol.
x 4 x4
t 0
 t 1 t t  2
x2
x 3 3 45) lim  sol.
22) lim  sol. x 
9x2  1
x 3 x3 6
1  x  x2 9 x6  x
23) lim  sol. 
1 46) lim  sol
x  2 x 2  7 2
x  x3  1
x 2  16 x3  2 x  3
24) lim  sol. 32 47) lim  sol .
x 4
x 2
x  5  2x2
x3  5 x x2  x  6
25) lim 3  sol.
1 48) lim  sol .
x  2 x  x 2  4 2
x 3 x2  9
4x4  5 x5  5
26) lim 2  sol. 2 49) lim  sol .
x 
 x  2  2 x 2  1 x 0 x
x5 3
x 2  3x 1 50) lim  sol .
27) lim  sol. x 4 x4
x  4 x 2  5 4
x2  5x  4
x2  x  2 51) lim 2  sol.
28) lim 2  sol.  3 x 4 x  2 x  8
x 1 x  3 x  2
2 x  2
 3x x 1  5 52) lim  sol.
29) lim     sol. x 0 x
x  x  2 2x  6 
 2
4x  1
30) lim  sol. 4
x 
x2  1
Lic. Alberto Rodríguez M Página 6

7. Cálculo diferencial e integral
x 1  2 x9
53) lim  sol . 19) y
x 3 x3 4 x  3x  2
2
1 1 4
 20) y
3 x x  x  2
3
54) lim  sol .
x 0 x
2 x
21) y
x 2 1  x 
4 x
1.8 ASÍNTOTAS HORIZONTALES Y 22) y
x2  4
VERTICALES 2x  3
23) y 2
x  25
x3 x3  x 2  4 x
f  x 
1
1) Sol. x  2, x  5 24) y 3
x  3x  10
2
3 x 2  6 x  24
f  x 
x
Sol. y  1 x2  1
2) 25) y
x4  1
4
2 x  3x  2
2
x2  2 1  x4
3) f  x   2 Sol. x  2, x  1 26) y
x x2 x2  x4
t 1 2e x
4) f  t   2 Sol. no tiene 27) y
t 1 ex  5
x 2x2
5) f  x   2 Sol. x  2, x  1 28) y
x x2 x2  1
x 2  2 x  15 8  x3
6) f  x   3 Sol. no tiene 29) y
x  5x2  x  5 2x2
2x  1
7) f  x   Sol. y  2, x  2 30)
x4  4
y 3
x2 x 1
x3  x
8) f  x   2 Sol. x  5
x  6x  5
1
9) f  x   2 Sol. x  2, y  0 1.9 CONTINUIDAD DE FUNCIONES
x 4
1
10) f  x   3 Encuentra los intervalos de continuidad de las siguientes
x  x2  6x
Sol. x  3, x  0, x  2, y  0 funciones.
x 2  3x  2
11) f  x  1
x2  2x  3 1) f  x  Sol.  , 3   3,  
Sol. x  2, x  1, y  1 x3
1
x4 2) f  x  2 Sol.  ,  
12) f  x  Sol. x  4, y0 x 1
x 2  16
x2  4
x 3) f  x  Sol.  , 2   2,  
13) y y  1 x  4 x2
x4
x 1
x2 4) f  x  3 Sol.  ,1 1,  
14) y x  2 x 1
x2  4
3
x3  1 5) f  x  2 Sol.  , 0   0,1 1,  
15) y no tiene x x
x 1 x
2 x2  x  1 6) f  x  Sol.  2, 2 
16) y y2 x  2 x  1 4  x2
x2  x  2
x
x2  4 7) f  x  Sol.  , 3  3,  
y  x  3
3
17)
x2  1
x2
x3  1 8) f  x  Sol. x / x  2, 2
18) y x2  4
x3  x
Lic. Alberto Rodríguez M Página 7

8. Cálculo diferencial e integral
x2 x 1 2
9) f  x  Sol.  x / x  2, 5 10) f  x  Sol. f  x 
x  3x  10 x 1  x  1
2 2
x 1
10) f  x  2 Sol.  x / x  2,1
x x2
Encuentre la pendiente y la recta tangente a la
1  x2
11) f  x  Sol. gráfica de la función en el punto dado.
4  x2
x2  x  1
12) f  x  Sol.
x2  1 f  x  3  2x
11) en -1, 5
2x  4
13) f  x  2 Sol . Sol. m  2 Recta es y  2 x  3
x  16
12) f  x  x  4
2
en 1, 3 
ln x
14) f  x  Sol . Sol. m  2 Recta es y  2 x  1
x2  6
2 ln  2 x  3 13) f  x   3x  x 2
en 0, 0 
15) f  x  Sol. Sol. m  3 Recta es y  3 x
x 2  3x
16) f  x  ln  2 x  5  +2 x Sol. 14) f  x 
3
x 1 en  2, 2 
2
1 1
17) f  x  + Sol. 3
x3 x Sol. m  Recta es 2y  3 x  2
2
2x  4 f  x   5  x2  2,1
18) f  x  Sol . 15) en
x2  4x  5
Sol. m  4 Recta es y  4 x  9
3x
19) f  x  Sol . f  x   x +1  2, 5
ln  x 2  4 
2
16) en
Sol. m  4 Recta es y  4 x  3
3x  5
20) f  x  2 Sol . 17) f  x  x 3
en  2,8
x  2x
Sol. m  8 Recta es y  8 x  8
18) f  x  x en 1,1
DERIVACIÓN Sol. m 
1
Recta es 2y  x  1
2
4
2.1 DEFINICIÓN DE DERIVADA 19) f  x  x  en  4, 5
x
Aplique la definición de derivada para encontrar 3
Sol. m  Recta es 4y  3 x  8
f  x 4
1) f  x  2x  1 Sol. f  x  2
2.2 RAZÓN DE CAMBIO
2) f  x   x 2 +5 Sol. f  x  2x Resuelve los siguientes problemas.
1 2
3) f  x  Sol. f  x  1) Una placa en forma de un triángulo equilátero se expande
2x  1  2 x  1
2
con el tiempo cada lado aumenta a razón constante de 2 cm/h
1
4) f  x   2x  1 Sol. f  x  . ¿Con que rapidez crece el área cuando cada lado mide 8
2x  1 cm?.
x 1
5) f  x  Sol. f  x 
1  2x 1  2 x 
2
6) f  x   2  3x Sol. f   x   3
7) f  x   3  2x2 Sol. f   x   4 x
1 1
8) f  x  Sol. f  x 
3 x 3  x 
2
2) Un bote navega hacia un acantilado vertical como se
1 1 muestra en la figura. ¿Cómo están relacionadas las razones de
9) f  x  Sol. f  x 
cambio de x, s,  ?.
x 1  x  1
3
2
Lic. Alberto Rodríguez M Página 8

9. Cálculo diferencial e integral
9) Una bola de nieve esférica se funde de tal modo que su
3
volumen de reduce a una velocidad de 1 cm / min ¿con
que velocidad disminuye el diámetro cuando mide 10 cm?
10) Una escalera de 10 pies de longitud descansa en un
3) Un insecto va a lo largo de un grafica de y  x 2  4 x  1 ,
muro vertical si su extremo inferior se desliza alejándose de
en donde x, y se miden en cm, si la abscisa x, varia a razón la pared con una velocidad de 2 ft/s con que velocidad
constante de 3cm/min. ¿cuán rápido esta variando la cambia el ángulo formado entre la parte superior de la
ordenada en el punto (2,13). escalera y el muro cuando ese ángulo mide  radianes.
4
4) Una partícula se mueve sobre la grafica de y 2  x  1 , de
manera que dx  4 x  4 . ¿cuál es el valor de dy cuándo
dt dt
x 8 ? 2.3 REGLAS DE DIFERENCIACIÓN
5) Un tanque de aceite en forma de cilindro circular de radio Utiliza las reglas de derivación para encontrar la
igual a 8m se está llenando según una razón constante de 10 derivada de las siguientes funciones.
m 3 / m . ¿Con que rapidez sube el nivel del aceite?
3 dy   6 x  3
1) f  x  Sol. 
6) Una escalera de 15 pies se apoya sobre u muro de una x  x 1
2
dx  x 2  x  12
casa, el pie de la escalera se separa de la base del muro a
razón constante de 2 pie/min. ¿a qué razón se desliza la parte 3x dy 6 x 3  15
2) f  x  Sol. 
x  7x  5  x3  7 x  5
3 2
superior de la escalera por el muro cuando el pie de la misma dx
esta a 5 pies del muro?
5  4 x 2  x5 dy 2 x5  4 x 2  25
3) f  x  Sol. 
7) Un avión que vuela paralelo al nivel del suelo a una x3 dx x4
f  x    x 2  3x  4   3  x 2  3x  4   2 x  3
3 dy 2
velocidad constante de 600 mill/h, se aproxima a una 5)
estación de radar, si la altitud del avión es de 2 millas. ¿con dx
4 dy 3 3
f  x   1  1  x    12 1  1  x   1  x 
3 2
que rapidez decrece la distancia horizontal entre ellos es de 6)
  dx  
1.5 millas? Y
 x  1
6
 x 1
7
dy
7) f  x    Sol.  14
 x 1  x  1
8
dx
dy 2  x  1  x  2 x  2 
2
  1 1 
2
8) f  x    x  1    
  x  x3  2  x 
3
  dx
1  2x2
9) f  x   x 1  x2 Sol. f  x =
1  x2
x2  1 2x
10) f  x  Sol. f  x = 
8) el agua escapa por la parte inferior del depósito cónico x2  1
x  1
3
2 2
x2  1
que se muestra a continuación, a razón constante de
x 1 x2
1 pie 3 / min . ¿Con que rapidez varia el nivel del agua cuando 11) f  x  Sol. f  x = 
su altura. Sobre el fondo es de 6 pies? ¿a que razón cambia el x 2 x2 x  1
2x  1 23  24 x
radio del espejo de agua si 1
V  r 2 h . 12) f  x  Sol. f  x =
 3x  4   3x  4 
5 6
3
1 x  1 x
13) f  x 
3
x5
 7 x  10  1  x   7 x  10  1  x
Sol. f  x = 8
6x 3
1  x2
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