1. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 0
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
UNIDAD TEMÁTICA CONOCIMIENTOS PREVIOS
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
1. Interpretar la noción de derivada como razón de
cambio y desarrollar métodos para hallarla en
las relaciones y funciones, así como también, 1.1 Calcula la derivada de una función real
resolver situaciones problémicas en diferentes derivable mediante las reglas de derivación.
áreas del conocimiento usando el concepto de 2.1 Analiza función real de una variable, sus
derivación comportamientos y discrepancias mediante
2. Analizar las diferentes clases de funciones procedimientos analíticos y gráficos.
reales que involucren desigualdades, 2.2 Utiliza adecuadamente fundamentos
interpretación gráfica y aplicaciones en el área algebraicos y trigonométricos
de desempeño.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Trace las graficas de las siguientes funciones. Recuerde tener presente (tipo de función, tabla de
valores y puntos de cortes con los ejes)
1
(a). y x3 4x (b). y x 2 11x 28 (c). y cos 2 x (d). x 3 y 5 (e) y 2 16 x 2 (f) y
2 x
2. Aplicando identidades trigonométricas básicas verifique las siguientes identidades
Co tan x 1 ( Secx Cosx )(Co sec x Senx )
a. Co sec x Secx b. Senx
Cosx Cosx
1 Senx
c. ( Senx Cosx ) 2 1 Sen 2 x d. Secx Tanx
1 Senx
1 1 Senx
e. 2 Sec 2 x f. 1 Cosx
1 Senx 1 Senx Co sec x Co tan x
Senx Cosx
g. Co tan x Tanx 2Co tan 2 x h. Sec 2 x Tan 2 x
Cosx Senx
1 Senx
i. Co sec 2 x Co sec x Co tan x j. Tanx Co tan x 2Co sec 2 x
1 Cosx
3. Encuentre la derivada f (x ) o y para cada una de las funciones y simplifíque.
x2
a. f ( x) b. f ( x ) e x Ln 1 x 2 c. f ( x) Cosx 2 Senx 2
2
1 x
2Cos 4 x 1 Cosx
d. f ( x) x 2 e 3 x Tanx e. f ( x) f. f ( x)
1 Sec 4 x 1 Senx
2
Secx (1 x )4
g. f ( x ) h. f ( x) (5 2 x 4 ) 6 (10 x 3 1) 4 i. f ( x)
1 Tanx ( 2 43 x 2 ) 6
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Ln x 1 8x 6
j. f ( x) 5 x 6 Sec 1 x 4 k. f ( x) l. f ( x) Ln 4
x Ln x 1 4x 2
2 x
m. f ( x) Cos 4 2 x 3 .Sen 3 2 x 3 n. f ( x) n. f ( x) xe
4
1 Co tan x
sec 2
o. f ( x ) x cos(tan x ) 3 p. f ( x) cos 1 (e x ) xe 1x
q. f ( x)
1 tan 2
r. f ( x) ln( x 2 cos x) s. xy 4 x 2 y x 8 y 25 t. f ( x ) 3 x ln x
1
u. f ( x ) (ln x) senx v. f ( x) x tan 1 (4 x) w. f ( x ) log 5 (1 2 x ) sen 2 x
2
4. Complete las siguientes proposiciones:
(a). La función ________ es la derivada de la función posición con respecto al tiempo
(b). La velocidad de reacción es la derivada _________
(c). La función ______ es el cambio del costo con respecto al número de artículos producidos
(d). La ________ es la rapidez con que la carga fluye por una superficie
(e). La potencia es la razón de cambio de la ___________
5. Determine si la proposición es verdadera o falsa y justifique su respuesta
d
(a) Si f y g son derivables, entonces f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
dx
d
(b). Si f y g son derivables, entonces f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
dx
d 2 d x d d
(c). e 2e (d). 3 x3 x 1 (e). tan 2 x sec 2 x
dx dx dx dx
6. Comente brevemente y entregue ejemplos.
a. Propiedades de la potenciación b. División de polinomios c. Determinación de Área de figuras
geométricas d. Casos de factorización
EVALUACIÓN
1. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a. y ( x 2 5 x 6) 4 c. y Ln(5 x3 ) * csc( e3x )
tan 2 ( x 4 5 x 3 ) b. y d. 5 xy 8 x 2 y 4
x5 y
(9 x 4 5 x ) 3
2. Realiza la grafica de las siguientes funciones:
(a). y x 3 x 2 5 x 5 (b). y x 2 5 x 6 (c). y sen3 x
3. Determine si la proposición es verdadera o falsa. Justifique la respuesta.
d f ( x) f ( x)
(a) Si f y g son derivables, entonces
dx g ( x) g ( x)
a 2 3a 10 4
(b). La expresión a 3
a 2 a 2
d 2
(c). 0
dx
(d). La función aceleración es la derivada de la función posición con respecto al tiempo.
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d x d d
(d). 2 2 x 1 ln 2 (e). sen 2 x cos 2 x
dx dx dx
4. Aplicando identidades trigonométricas básicas verifique las siguientes identidades
1 cos t senx cos x
(a) (csc t cot t ) 2 (b) cos x senx csc x
1 cos t tan x
1
(b) sec x tan x
sec x tan x
Recuerda que los indicadores que debes alcanzar con esta guía son los siguientes:
Aplica identidades trigonométricas y las reglas básicas de derivación
Utiliza adecuadamente el sistema de coordenadas cartesianas
BIBLIOGRAFÍA
BASICA
LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c
STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson -
CODIGO 515,1S811c
SUGERIDA
PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice
Hall- CODIGO 515,15P985C
LEITHOLD , MATEMATICAS PREVIAS AL CALCULO - EDITORIAL Oxford Univ. Press-
CODIGO 515,1L499m
EDWARD, C.H Y D.E PENNEY. Cálculo y geometría analítica. Editorial Prentice – Hall
Hispanoamericana. México
ALGUNAS REFERENCIAS EN LA WEB:
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
www.matemáticas.net.
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