Este documento presenta una guía de ejercicios sobre potencias y sus propiedades. Explica conceptos como potencias, multiplicación, división y elevación de potencias. Luego, proporciona 30 ejercicios para practicar el cálculo de valores numéricos utilizando estas propiedades de las potencias.

1. GUIA DE EJERCICIOS
Potencias y sus Propiedades.
Potencias
Definición: a  a  a  a  a    a (n veces)
n
Ejemplo: 83 = 8  8  8 = 512
Calcular el valor de:
1 2 3 2 5 2 3 2 2 3
1) 3 + 5 2) 2 – 5 3) 2 + 8 + 4 + 3 4) 6 + 7 – 8
2 3 3 3 1 2 2 3 3 5
5) 12 – 9 6) 4 + 2 – 9 7) 10 + 8 + 3 8) 5 – 2
9) 11 + 43 – 24
2 2
10) 8 – 6 3 5
11) 9 – 7 3
12) 2 – 45 + 92
3
13) 152 – 122 14) 34 + 53 – 62 15) 35 – 27 16) 53 + 32
17) 62 + 34 18) 112 – 92 19) 45 + 35 20) 83 – 102
4 3 5 7 2 1 3 2 3
21) 7 – 5 22) 3 – 2 23) 14 + 2 – 10 24) 4 + 4
25) 6 + 64
2
26) 10 – 103
5 2
27) 8 + 7 2
28) 13 + 81
1
29) 27 + 52 + 43 30) 202 – 102
Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: a n  a m  a n m
3 4 3+4 7
Ejemplo: 6 x 6 = 6 = 6 = 279936
Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
1) 51 x 52 2) 33 x 32 3) 20 x 2 x 22 x 23 4) 82 x 81 x 83
5) 122 x 123 6) 43 x 43 x 41 7) 105 x 102 x 103 8) 23 x 25
9) 42 x 43 x 44 10) 62 x 63 11) 95 x 93 12) 43 x 45 x 42
13) 152 x 152 14) 54 x 53 x 52 15) 75 x 77 16) 33 x 32
17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92
4 3 5 7 2 1 3 2 3
21) 7 x 7 22) 2 x 2 23) 14 x 14 x 14 24) 4 x 4
2 4 5 3 2 2 1 5
25) 6 x 6 26) 10 x 10 27) 8 x 8 28) 13 x 13
29) 4 x 42 x 43
7
30) 20 x 208
2
an
Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:  a n m
am
36
Ejemplo:  36  4  3 2  9
34
Calcula el valor de:
52 33 24 87 126
1) 2) 3) 4) 5)
5 32 22 85 125
49 103 613 75 9 20
6) 6 7) 8) 9) 2 10) 18
4 101 610 7 9
1116 217 133 3 21 1414
11) 15 12) 9 13) 14) 17 15)
11 2 131 3 1411
47 612 208 715 93
16) 17) 18) 19) 20)
43 69 206 711 91
1010 2 20 169 115 58
21) 22) 15 23) 24) 4 25) 3
109 2 168 1 5
37 1111 88 710 1100
26) 4 27) 10 28) 6 29) 2 30) 50
3 11 8 7 1
Propiedad del exponente cero: a  1
0
0
Ejemplo: 121 = 1

2. Calcular el valor de:
1) 30 + 20 + 100 2) 120 + 80 – 140 3) 20 + 42 + 30 4) 60 + 72 – 80 5) 93 – 120
6) 43 + 20 – 90 7) 102 + 80 + 33 8) 25 – 50 9) 112 + 40 – 24 10) 63 – 80
5 3 3 0 0 0 0 2 0 0 7 0
11) 9 – 7 12) 2 – 4 + 9 13) 15 – 12 14) 6 – 3 + 5 15) 2 – 3
3 2 2 4 0 2 0 5 5 0 3 0
16) 5 + 3 17) 6 + 3 + 1001 18) 9 – 11 19) 4 + 3 + 120 20) 8 – 10
3 0 5 0 3 0 1 2 0 0 2 0
21) 5 – 7 22) 3 – 2 23) 10 – 14 + 2 24) 4 + 4 – 3 25) 6 + 6
26) 105 – 100 27) 82 + 70 0
28) 13 + 8 1
29) 20 + 50 + 43 30) 102 – 200
Propiedad de potencia de una potencia: a n  m
 a nm
Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729
Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)2
8) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)3
5 7 3 2 2 4 2 2 5 5 3 2 4 3
15) (1 ) 16) (3 ) 17) 6 x 6 18) 11 x 11 19) 4 x 4 20) 9 x 9 21) (7 )
5 7 2 1 2 3 2 4 5 3 2 2 1 0
22) (2 ) 23) (14 ) 24) (4 ) 25) (6 ) 26) (10 ) 27) (8 ) 28)(13 )
29) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 12 9
35) (1 )
1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.
5 3 4 8 7 2
a) 5 b) 2 c) 8 d) 4 e) 36 f) 100
g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48 1) (a + b)2
2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.
a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104
g) 302 h) 153 i) 104
3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.
a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10
4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.
a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 53
5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.
a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401
6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000
7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.
a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125
8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?
9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?
10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?
11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.
a) 56 = b) 28 = c)113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 =
12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.

3. 5 2 6 4 2 9 8 3 3 10
a) 2 ____ 5 b) 4 ____ 6 c) 9 ____ 2 d) 3 ____ 8 d)10 ___ 3
16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.
a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4
13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.
a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 52
14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.
1 1 1 1 1 1
a) 4
b) 2
c) 4
d) 3
e) 2
f)
3 5 10 6 7 35
15. Calcula el valor de cada potencia.
2 2 3 3 3 5
1 1 2 2 1 3
a)   b)   c)   d)   e)   f)  
4 4 3 3 5 2
16. Escribe cada expresión como una potencia.
a) 26 · 36 b) 22 · (-3)2 · 62 c) 34 · 34 · 34 d) 44 · (-5)4 e) 72 · 112
f) (5)3 · 53 · (5)3 g) 25 · 35 · 55 3
h) 8 · 10 3 4 4
i) 13 ·13 · 10 4
20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.
a) 225 b) 1.225 c) 22.500 d) 196
e) 2.500 f) 125.000 g) 1.296 h) 4.900 i) 1.331.000
21. Calcula el valor exacto de cada expresión:
a) 25 + 33 = b) 34 – 42 = c) 34 – 32 = d) 83 – 82 =
e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25 f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3
(3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 j) 
(2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·33
2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3 7·35 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7
k)  l) 
(3·5) 4 ·5·2 4 (7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2
22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados:
2  (4  7)2  2) 15  (5  3)  3) 7  4  4) 5(4  3) 
3 2 2
1)
5) 7  3(9  1)  6) 6  3  7) (6  3)  8) 6(3) 
3 2 2 2
42 5 (4  5) 2
9) 5  4 
2 2
10) (5  4) 
2
11)   12) 
3 3 3
2 2
 4 5 4 5 4 52 4 5
13)     14)    15)   16)  
 3 3 3 3 3 3 3 32
17) (4  5)  (7  3)  (8  1)  18) 4  5  7  3  8  1  19) 4  (5  7)  3  (8  1) 
2 3 2 2 3 2 2 3 2
     
2 2 4
20) (4  5)  (7  3)  (8  1)  21) (4  5)  (7  3)  (8  1) 22) (4  1)  5 
2 3 2 3 2 3
22  2 22  2
 

23) 3  2  2
5

2 7
 24) 2
2
25) 2
2
22  2 2  33 22  2
  
26) 3  2 28) 2  2
2 3 3
27) 3

4. 23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:
Base Exponente Potencia Calculo Valor
2 3 23 2 2 2 8
3 4
13 6
5 2
2 5
24. Expresa en forma de potencia de base 10:
a) 100000000  10 b) 100000  10 c) 100  10 d) 10000  10
25. Expresa en forma de potencias de base 2:
a) 64  2 b) 16  2 c) 256  2
26. Expresa en forma de potencias de base 3:
a) 27  3 b) 729  3 c) 243  3
27. Expresa en forma de potencias de exponente 2:
2 2 2
64  100  36 
a) b) c)