Este documento presenta una guía de estudio sobre ecuaciones lineales y cuadráticas. Incluye cinco actividades con ejercicios para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como problemas relacionados. También contiene una sección de evaluación con más ejercicios y preguntas sobre conceptos básicos de ecuaciones.

1. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 5
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA
UNIDAD TEMÁTICA ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
 Conoce los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones.
Evaluar ecuaciones lineales y
cuadráticas con una incógnita,  Aplica la factorización y la formula para resolver ecuaciones cuadráticas
mediante la descripción analítica.  Resuelve ecuaciones de primer grado y segundo grado con una
variable.
 Deduce ecuaciones lineales de situaciones problemicas propias de su
contexto profesional
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i za r l a s a c t i v i d a d e s q u e a c o n t i n u a c i ó n s e e n u n c i a n t e n i e n d o e n c u e n t a l a c a r p e t a
guía de Apuntes del Profesor
ACTIVIDAD No 1
Resuelva las siguientes ecuaciones lineales, si es posible:
a. 7(13  2 x)  x  4(12  3x) b. 5(2 x  3)  4(2  3x)  2(2  3x)
3x  5 3(3x  1) x5 2(3x  5)
c.  d. 3x  
2 5 6 3
3x  5 2x  3 2x 1
e.  f. 1  x 
8 5 3 3
g. 2  2 x  2(3x  2)  3x  3 h. 11x  2(2 x  3)  7
1 1 1 1
i. 3x  5( x  2)  2(1  x) j.   
5 x 2 4 10 x
2x  7 2x 1 3x x 1
k.  l.  4
5x  2 5x  4 2 3
x5 2(3x  5)
m. 3x  
6 3
ACTIVIDAD No 2
Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas, por factorización o por la formula cuadrática:
a. 2 x2  x  6  0 b. 8(2  x)  2(8  x)
2 2
c. (x  2)( x  5)  9x  10
2x 2  8 x 3 x 12
d. (x  3) 2  8x  9  0 e. 2 f.   
3 3 x 12 x
1 x 4x  8 x2 6 x2  4
g. 2x  3 h.  i.  5
x x2 3x 2 4
1
j. x(2x  3)  3(5  x)  83 k. 6 x  5   0 l. (2x  5)( 2x  5)  11
x
m. (3x  4)( 4x  3)  (2x  7)(3x  2)  214
VERSIÓN: 2 2011

2. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 5
ACTIVIDAD No 3
Tenga en cuenta las raíces de la solución de una ecuación cuadrática para resolver los siguientes ejercicios:
1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x  kx  4  0 , para que las dos raíces sean iguales.
2
2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x  (k  2) x  3k  0 , para que el producto de las raíces sea 24?
2
3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 4 x  5x  4k  (6  k )  0 , para que una de las raíces sea cero?
2
4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x  (k  2) x  (k  6)  0 , para que la suma de las raíces sea 2?
2
ACTIVIDAD No 4
Resuelva los siguientes problemas por medio de ecuaciones lineales o cuadráticas según el caso:
a) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después, la tercera parte del resto y quedan
aún 1.600 litros. Calcular la capacidad del depósito.
b) Hallar dos números naturales impares consecutivos tales que su producto sea 255.
c) Un poste de luz de 7 m. se rompe y al doblarse, la punta de la sección rota toca el suelo a 3 m. de la base
del poste. ¿A qué altura se rompió? (Ayuda: utilizar el Teorema de Pitágoras).
d) Pienso un número, le sumo 5, a este resultado lo multiplico por 3 y el nuevo resultado lo divido por 10.
Obtengo así 6. ¿Qué número pensé?
e) El perímetro del siguiente triángulo es 24 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de sus lados?
3 x
1 x
3 x
f) Un fabricante puede vender x unidades de un producto a la semana a un precio de p dólares por unidad, en
donde x= 160(10-p). Le cuesta (4x+400) dólares producir x unidades a la semana. ¿Cuántas unidades
debería producir para obtener una utilidad semanal de 1000 dólares?
ACTIVIDAD No 5
Encuentre las dimensiones de cada figura:
1 3
1. Perimetro 
x3 x4
4
x 2  7 x  12
1 1 2 2
2. x Area  x x
3 2 3
1
x
3
VERSIÓN: 2 2011

3. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 5
EVALUACIÓN
1. Sea la ecuación lineal: 2x + 8 = 2(3 + x)
Solución:
2 x  8  2 3  x 
2x  8  6  2x
2x  2x  6  8
0  2 ¡ ABSURDO !
¿Qué significa esto? ¿Habremos cometido algún error durante el desarrollo?
2. Supongamos que tenemos una ecuación de segundo grado en la que b  4ac = 0.
2
 ¿Cómo influye esto en el conjunto solución?
 Supongamos que b 2  4ac < 0. ¿Qué sucede en este caso? ¿Cómo son las soluciones?
 ¿Qué sucede, en cambio, cuando b 2  4ac > 0? ¿Cómo son las soluciones?
3. Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar.
2x 2  x
a. El conjunto solución de la ecuación  15 está dado por  0 ,  7 .
x
( a  3 )2
b. Las ecuaciones  0 y a 3 0 son equivalentes.
a 3
c. 1 es raíz doble del polinomio P(x) = x2 + x – 2.
4. Resuelva las siguientes ecuaciones:
 x2 – 5x = 2x2 + 6x + 2 – x2
 – 2 x2 +
3 2x– 1
2
=0
 2
(x + 3) = 12x
 x2 + 3x = 3.(x2 + x) – 2x2
5. Analizar y responder:
a. ¿Se puede encontrar una ecuación lineal que tenga al número 2 como solución?
b. ¿Se puede encontrar una ecuación lineal que tenga al número 2 como solución, pero que el conjunto
solución posea más de un elemento?
c. ¿Se puede encontrar una ecuación que no tenga ninguna solución en los reales  ?
d. ¿Se puede decir cuál es el conjunto solución de la ecuación x + 2y = 5?
6. Dadas las siguientes ecuaciones:
 x+4=5x–8
 x2 + 20 = 24 x –20
Si x toma los valores 6, –1 ó 10, ¿cuáles de las ecuaciones anteriores se cumplen? ¿Cuáles no se cumplen?
¿Podría determinar todos los valores de x que satisfacen la segunda ecuación? ¿Por qué?
VERSIÓN: 2 2011

4. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 5
7. Un rectángulo tiene por dimensiones el triple y el quíntuplo del lado de un cuadrado. Calcular las dimensiones
2
de ambos cuadriláteros, sabiendo que la diferencia entre sus áreas es de 2015 cm .
x x 3x 5 x
8. Calcular: 3 5 Si:    15
12 2 4 6
BIBLIOGRAFÍA
 APUNTES DEL DOCENTE
 LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999
 BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001
 Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996
VERSIÓN: 2 2011