1. Alumno:
José Emmanuel Roque Balderas
Profesor:
Licenciado Gerardo Edgar Mata Ortiz
Carrera:
Procesos Industriales Área Manufactura
Primero “A”
Investigación:
Historia Matemática de la civilización Maya

2. Historia Matemática de la civilización Maya
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de
numeración de base veinte (vigesimal) y de base cinco. También los mayas preclásicos
(o sus predecesores olmecas) desarrollaron independientemente el concepto
de cero alrededor del año 36 a. C.6 (Este es el primer uso documentado de un cero
como lo conocemos hoy en día, aunque los babilonios mucho antes habían
desarrollado un parámetro de sustitución-0 que sólo se utilizaba entre otros dígitos),
vale decir que parecen haber estado usando el concepto de cero siglos antes que en el
viejo mundo, y las inscripciones los muestran en ocasiones trabajando con sumas de
hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder
representarlas. Produjeron observaciones astronómicas extremadamente precisas, sus
diagramas de los movimientos de la Luna y los planetas son iguales o superiores a los
de cualquier otra civilización trabajando a simple vista.
Asimismo, como otras civilizaciones
mesoamericanas, los mayas
descubrieron una medida exacta de la
duración del año solar, mucho más
exacta que la usada en Europa con
el calendario gregoriano. Sin embargo,
no usaron este modelo de duración en
su calendario.
En cambio, el calendario maya se basó
en un año de duración exacta de 365
días, lo cual significa que el calendario
tiene un error de un día cada cuatro
años.
En comparación, el calendario juliano
usado en Europa desde tiempos de los romanos, hasta el siglo XVI, acumuló un error
de un día cada 128 años. El calendario gregoriano moderno acumula un error de un día
cada 3257 años, aproximadamente.

3. Numeración maya
Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el
tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que
ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.
Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al
19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración
cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras
completas.
El sistema numérico de puntos y rayas
En el sistema de numeración maya las cantidades
son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada
nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al
llegar al veinte hay que poner un punto en el
siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se
escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen
los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se
tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se
tienen los grupos de 20×20×20.
Numeración maya
Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el
caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.
El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La
unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5
era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7,
8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con
tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada
nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman
los valores de los símbolos para conocer un número.
El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen
por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces
quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así
emplear otro nivel de mayor orden.

4. Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero
cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas
se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las
unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto
se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.
Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C En el segundo orden cada
punto vale 20 unidades y cada
3º × 400 raya vale 100 unidades.
Por lo tanto, el 9 del segundo
orden vale 9×20=180. Esas
2º × 20 180 unidades se suman con
las 6 del primer orden y se
obtiene el número 186.
1º ×1
El tercer orden tendría que
estar formado por grupos de
32 429 5125 20 unidades (20×20×1); o sea,
cada punto tendría que valer
400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los
símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema
calendárico. Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades.
Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por
360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale
360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.
Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días los del segundo orden
con los meses y los del tercer orden con los años. En el primer número, el valor de la
raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y
el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.
El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir grandes
cantidades.

5. Cero
Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el
primer uso documentado del cero en América.
La civilización maya fue la primera de América en
idear el cero. Este era necesario para su
numeración porque los mayas tenían un
sistema posicional, es decir, un sistema de
numeración en el que cada símbolo tiene un valor
diferente según la posición que ocupa. El símbolo
del cero es representado por un caracol (concha o
semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo
una espiral o una cara cubierta por una mano.
Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos.
El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2
grupos de 20 unidades; o sea, 40.
El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360.
Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se
representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no
deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se
escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número
escrito.
Numeración astronómica
El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se
añadían algunos festivos y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de
las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar
usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días.
Al romperse la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y,
aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no
desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos
empezaron a crear su simbolización a esto se le llama sistema de numeración maya.

6. Numeración comercial
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo
para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace
imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el
concepto de cantidad nula. Como los babilonios, lo usaron simplemente para indicar la
ausencia de otro número.
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación
astronómica, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas
unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer
lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360, para completar una cifra muy
próxima a la duración de un año. Su numeración limita en el número 50. Este es una
variante del sistema convencional maya.