1. Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de
raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de
cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del
cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de
posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones
trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas
que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Historia:
Artículo principal: Cultura maya
Los mayas fueron un pueblo sedentario que se ubicaba geográficamente
en el territorio del sureste de México, Guatemala, y otras zonas de
Mesoamérica. Fueron poseedores de una de las culturas precolombinas
más notables. Construyeron grandes templos y grandes ciudades como
Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras, Chichén Itzá
y muchos otros sitios en el área.
Desarrollaron una cultura fruto de su organización en ciudades-estado
independientes cuya base era la agricultura y el comercio. Los
monumentos más notables son las pirámides que construyeron en sus
centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernantes.
Los mayas participaban en el comercio a larga distancia en Mesoamérica
y posiblemente más allá. entre los bienes de los ciudadanos comercio
estaban el jade, el cacao, el maíz, la sal y la obsidiana.
El sistema de escritura maya, a menudo llamada jeroglífica por un vago
parecido superficial con la escritura del Antiguo Egipto, era una
combinación de símbolos fonéticos silábicos e ideogramas. El descifrado

2. de la escritura maya ha sido un largo y laborioso proceso.
Desafortunadamente, los sacerdotes españoles, tal el caso de Diego de
Landa en Maní, Yucatán, ordenaron la quema de los libros mayas después
de la conquista. Hay además varios idiomas mayas que aunque con origen
en la misma protolengua fueron diversificándose a lo largo de 3000 años
de historia en una vasta porción de Mesoamérica.
Hicieron observaciones astronómicas extremadamente precisas. Sus
diagramas de los movimientos de la Luna y los planetas son iguales o
superiores a los de cualquier otra civilización coetánea, aunque no hayan
utilizado ningún artefacto para sus observaciones[cita requerida].
Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas
descubrieron una medida precisa de la duración del año solar, mucho más
exacta que la usada en Europa en la época[cita requerida]. Sin embargo,
no la usaron en su calendario, que se basaba en un año de duración
exacta de 365 días, por lo que tenía un error de 24 horas cada cuatro
años.
Numeración maya
Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento
para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso,
los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con
la manera en que organizaban el calendario.
Los mayas tenía tres modalidades para representar gráficamente los
números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y
rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una
numeración antropomorfa, mediante figuras completas.3
[editar] El sistema numérico de puntos y rayas
En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en
20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al

3. 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este
modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se
tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de
20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.
Numeración maya.
Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es
5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo
valor es 0.
El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como
base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro
puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden
los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos
rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro
puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel
del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se
suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se
repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por
una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas,
entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que
20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.
Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos
símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se
pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer
orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se
representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de
numeración maya es vigesimal.
Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C
3º × 400 Maya 1.png Maya 12.png
2º × 20 Maya 1.png Maya 1.png Maya 16.png

4. 1º ×1 Maya 12.png Maya 9.png Maya 5.png
32 429 5125
En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100
unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180
unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.
El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades
(20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo,
el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se
escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.4 5 Esto
quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene
que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el
múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel
vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.6
Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en
maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya
uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En
el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el
valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden
es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.
El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para
escribir grandes cantidades.
Cero
Artículo principal: Cero
Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del
cero en Ámerica.

5. La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era
necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema
posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo
tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es
representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta,
una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.7
Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de
los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del
segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número
del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por
360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número
cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una
representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada
símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las
representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número
escrito.
Numeración astronómica
El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20
días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía
que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema
numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter
religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse
la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y,
aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los
mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del
calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolizacion a esto
se le llama sistema de numeracion maya.
Numeración comercial
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia
de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de

6. algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no
parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Como los
babilonios, lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la
observación astronómica, y para expresar los números correspondientes a
las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base
20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba
por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un
año. Su numeración limita en el número 50. Este es una variante del sistema
convencional maya.
Calendario lunar o Tzolkin
Artículo principal: Tzolkin
Debido al sistema vigesimal de numeración, el calendario estaba
compuesto por múltiplos de 20. El Tzolkin o calendario sagrado, tenía 260
días, mientras que el Haab o calendario solar, 360 más 5 días nefastos que
no se incluían en él.
El tzolkin resultaba de la combinación de 20 nombres de los días con el
número 13. Esquemáticamente se puede representar por medio de dos
ruedas dentadas; en una se encuentran los números 1 a 13 y en la otra los
nombres de los días. La primera gira hacia la derecha; la segunda lo hace
hacia la izquierda.
Los nombres de los días eran por orden: imix (lagarto), ik' (viento), ak'bal
(noche, oscuridad), kan (maíz, lagartija), chicchán (serpiente celestial), kimí
(muerte), manik (venado), lamat (conejo, venus), muluc (jade, lluvia), ok
(perro, pie), chuwen (artesano, mono), eb (rocío, diente), ben (caña de
maíz), ix (jaguar), men (águila), kib (cera, vela, tecolote), kabán (tierra,
temblor), ets'nab (pedernal), kawak (tormenta) y ahaw (señor).8

7. Para que se repita el 1 Imix, fecha inicial del calendario, debían transcurrir
260 días.
Códices mayas
Artículo principal: Códices mayas
Códice Dresde
El Códice de Dresde es el códice que se encuentra mejor conservado. Se
halla en la ciudad de Dresde, Alemania. No se sabe con exactitud cómo
llegó allí, aunque se cree que en uno de los viajes que hicieron los
españoles lo usaron como regalo para alguien en Viena, Austria. Después
formó parte del acervo de la Biblioteca de Dresde y se dio a conocer en
1810.
Los mayas, antigua civilización de la zona de América central
usaban un sistema de numeración de base 20 (llamada también
vigesimal) y de base 5. Además los mayas preclásicos y sus
predecesores olmecas definieron el concepto del cero o “nada”
sobre el año 36 AC, lo que constituye el primer hecho documentado
del cero como hoy lo conocemos. (ver hoteles en México)
La escritura maya, llamada jeroglífica por su parecido a la escritura
egipcia, era una combinación de símbolos fonéticos e ideogramas.
Su descifrado fue un complicado proceso, ya que los sacerdotes
españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas tras la
conquista.
Los números mayas se usaban para medir el tiempo y no las
matemáticas. Por ese motivo tienen relación con los días, meses y
años y en definitiva con el calendario. La numeración maya posee
solo tres símbolos para representar los números, como podemos ver
en el siguiente gráfico que representa en numeración maya los
números del 0 al 19.

8. Los tres símbolos básicos son
El punto. Su valor es uno. La unidad (1) se representa por un
punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para los números 2, 3 y 4.
La raya. Su valor es cinco. Se añaden los puntos necesarios para
representar 6, 7, 8 y 9.
Caracol. Su valor es cero.
Uno de los aspectos destacados de los Mayas fue su gran avance en
las matemáticas. Aquí os contaremos cómo era su sistema de
numeración y cómo se escriben los números mayas.
Ubicados principalmente en el territorio del sur de México y
Guatemala, los Mayas fueron un pueblo de gran importancia para
la historia de América, desarrollándose hábilmente en numerosos
campos diversos (ver Cultura Maya, Centros urbanos de la Cultura
Maya y La Religión Maya).
numeracion_maya
El sistema de numeración de los Mayas
El sistema de de escritura de esta civilización fue llamada por los
especialistas como jeroglífica, por tener un vago parecido con la
escritura utilizada en el Antiguo Egipto. La misma era una
combinación de símbolos fonéticos e ideogramas, siendo un trabajo
muy duro el poder descifrar su contenido. Sumado a esto, se

9. considera también la poca cantidad de documentos de escritura
maya, debido a que poco después de la conquista, los sacerdotes
españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas.
En cuanto al sistema de numeración y los números mayas en sí, cabe
destacar que los mayas inventaron un sistema de numeración como
modo de instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos
matemáticos, a diferencia de muchas otras civilizaciones. De este
modo, los números mayas se encuentran directamente relacionados
con los días, meses y años, siendo estos organizadores del calendario
maya.
Como os anticipábamos al comienzo, los Mayas tuvieron un
conocimiento matemático muy desarrollado. Fueron los primeros
pueblos en el mundo en descubrir y utilizar el número cero, habiendo
fuentes históricas cercanas al año 200 d.C. en que se puede
comprobar su uso.
Además los Mayas fueron la primer civilización que desarrolló un
sistema posicional. Esto es, un sistema matemático en el que el valor
de una cifra varía según su posición (os explicaremos más en detalle
más adelante).
Cómo se escriben los números Mayas
En la numeración Maya había sólo tres símbolos para representar los
números, aunque estas formas variaban según el uso: algunas eran para los
monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones
humanas.
Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo
valor es cinco; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o
semilla), cuyo valor es cero. Combinando estos símbolos se obtenían los
números del 0 al 20, como podéis apreciar en la imagen a comienzo del

10. artículo. Es así como el sistema de numeración maya las cantidades son
agrupadas de 20 en 20. De ahí que se lo llame sistema vigesimal porque
está basado en el número 20.
Ahora veremos cómo se escriben los números del 21 en adelante. Como
ya hemos dicho, el sistema es posicional y el valor una cifra variaba según
la posición vertical de esta ocupa en un número. En el nivel inferior van los
númerales, que son los números del 0 al 20. En el nivel superior cualquier
número que se coloque vale esta cifra multiplicada por 20. Aquí vemos el
ejemplo del número 25.
¿ Cómo se lee esto? La parte inferior es 5 (una raya equivale a 5), y la
superior equivale a 20 (el punto equivale a 1 y se multiplica por 20 por estar
en el 2º nivel).
Cuando se usa el 3º nivel, la cifra allí ubicada se multiplica x 400 (20 x 20).
Cuando se usa el 4º nivel, la cifra ahí ubicada se multiplica por 8000 (20 x
20 x 20). Aquí en contraréis 3 ejemplos de cómo se escriben este tipo de
números.
Nivel.. Multiplicador.. Ejemplo A.. Ejemplo B.. Ejemplo C..
3º × 400 Maya 1.png Maya 12.png
2º × 20 Maya 1.png Maya 1.png Maya 16.png
1º ×1 Maya 12.png Maya 9.png Maya 5.png
32 429 5125
En el video que encontraréis a continuación veréis una clara
explicación de como se forman los números Mayas. Esperamos
haberlos ayudado a comprender este tan interesante sistema de
numeración maya. Recordad que podréis conocer más sobre la
Civilización de los Mayas en estos artículos:
La Religión Maya
Cultura Maya
La Ciencia de los Mayas

11. La decadencia de la civilización Maya
Centros urbanos de la Cultura Maya
El sistema de numeración maya. Continuación
El sistema de numeración maya esta basado en base vigesimal (base 20) y como auxiliar
base 5. Se representa mediante puntos y rayas que, debidamente colocadas, hacen que
tengamos muchas variables de números.
Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para
conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces
se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas,
entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.
Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian
su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben
de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de hasta abajo) se escriben las unidades (del 0
al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema
de numeración maya es vigesimal.
Si te fijas en la imagen lateral verás que es sencillo seguir la secuencia hasta el 100.
Como curiosidad, fíjate que los mayas tenían un símbolo para el cero; de hecho la
civilización maya fue una de las primeras en utilizarlo.