1. Variación por parametros Luz Marlene Hidalgo Encarnación 911112

2. Sea con continuas en I y en I . La escribimos en forma canónica: Donde

3. Suponemos que y1 y y2 son soluciones linealmente independientes de la homogénea asociada, es decir, Variemos los parámetros C1 y C2 , es decir, Hallemos u1 y u2 de tal manera que Yp sea solución de la Ecuación Diferencial

4. Supongamos (primera condición) Luego, Sustituyendo en la ecuación diferencial:

5. En resumen, (primera condición) (segunda condición) que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

6. Por la regla de Cramer:

7. Donde Ya que y1 y y2 son dos soluciones linealmente independientes de la homogénea asociada. Para conseguir u1 y u2 , integramos a respectivamente Luego, la Yp = u1y1 + u2y2 , y la solución general es y = Yh + Yp = C1y1 + C2y2 + u1y1 + u2y2

8. Pasos para resolver la ED (en forma canónica): 1. Hallamos y1 y y2 soluciones linealmente independientes de la homogénea asociada: 2. Hallamos W(y1, y2) 3. Hallamos

9. 4. Integramos 5. La solución particular Yp = u1y1 + u2y2 6. La solucion general : y = Yh + Yp = C1y1 + C2y2 + u1y1 + u2y2

10. Bibliografia Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones en Maple. Jaime Escobar A.