2. Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son
ecuaciones diferenciales ordinarias de primer
orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas
por su hermano Johann, que se caracterizan por
tener la forma:
Donde P(x) y Q(x) son funciones continuas.
3. • Caso general
• Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1
y se divide la ecuación por yα se obtiene:
(1)
Definiendo:
• Lleva inmediatamente a las relaciones:
4. Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:
(2)
Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una
ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:
Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se
tiene que:
5. Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial
pueden calcularse utilizando la expresión:
(3)
Con
6. Caso particular: α = 0
En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal
cuya solución viene dada por:
(4)
7. Caso particular: α = 1
En este caso la solución viene dada por:
(5)