Matemática

1. UNIDAD DE LONGITUD
La unidad fundamental de las medidas de longitud es el metro (m). el metro es la longitud del trayecto
recorrido, en el vacío, por un rayo de luz en un tiempo de 1/299 792 458 segundos.
UNIDAD SÍMBOLO En metros
En potencia
de 10MÚLTIPLOS
Exámetro Em 1 000 000 000 000 000 000 m 1018
m
Petámetro Pm 1 000 000 000 000 000 m 1015
m
Terámetro Tm 1 000 000 000 000 m 1012
m
Gigámetro Gm 1 000 000 000 m 109
m
Megámetro Mm 1 000 000 m 106
m
Kilómetro km 1 000 m 103
m
Hectómetro hm 1 00 m 102
m
Decámetro dam 10 m 10 m
UNIDAD
BASE
Metro m 1 m 100
m
SUB
MÚLTIPLOS
decímetro dm 0,1 m 10-1
m
centímetro cm 0,01 m 10-2
m
milímetro mm 0, 001 m 10-3
m
micrómetro μm 0,000 001 m 10-6
m
nanómetro nm 0,000 000 001 m 10-9
m
picómetro pm 0,000 000 000 001 m 10-12
m
femtómetro fm 0,000 000 000 000 001 m 10-15
m
attómetro am 0,000 000 000 000 000 001 m 10-18
m
UNIDAD DE MASA
la unidad fundamental de masa es el kilogramo (kg). El kilogramo es la unidad de la masa ( y no de
peso ni de fuerza).
UNIDAD SÍMBOLO En gramos
En potencia
de 10
En kilogramos
MÚLTIPLOS
Exágramo Eg 1 000 000 000 000 000 000 g 1018
g
Petágramo Pg 1 000 000 000 000 000 g 1015
g
Terágramo Tg 1 000 000 000 000 g 1012
g 1 000 000 000 kg
Gigágramo Gg 1 000 000 000 g 109
g 1 000 000 kg
Megágramo Mg 1 000 000 g 106
g 1 000 kg
UNIDAD
BASE
Kilogramo kg 1 000 g 103
g 1 kg
SUB
MÚLTIPLOS
gramo g 1 g 100
g
decígramo dg 0,1 g 10-1
g
centígramo cg 0,01 g 10-2
g
milígramo mg 0, 001 g 10-3
g
micrógramo μg 0,000 001 g 10-6
g
nanógramo ng 0,000 000 001 g 10-9
g
picógramo pg 0,000 000 000 001 g 10-12
g
femtógramo fg 0,000 000 000 000 001 g 10-15
g
attógramo ag 0,000 000 000 000 000 001 g 10-18
g

2. UNIDAD DE SUPERFICIE
La unidad fundamental de las medidas de superficie es el metro cuadrado (m2
)
UNIDAD SÍMBOLO En metros cuadrados
En potencia
de 10MÚLTIPLOS
Exámetro cuadrado Em2
1036
m2
Petámetro cuadrado Pm2
1030
m2
Terámetro cuadrado Tm2
1024
m2
Gigámetro cuadrado Gm2
1 000 000 000 000 000 000 m2 1018
m2
Megámetro cuadrado Mm2
1 000 000 000 000 m2 1012
m2
Kilómetro cuadrado km2
1 000 000 m2 106
m2
Hectómetro cuadrado hm2
10 000 m2 104
m2
Decámetro cuadrado dam2
100 m2 102
m2
UNIDAD
BASE Metro cuadrado m2
1 m2 100
m2
SUB
MÚLTIPLOS
decímetro cuadrado dm2
0,01 m2 10-2
m2
centímetro cuadrado cm2
0,000 1 m2 10-4
m2
milímetro cuadrado mm2
0, 000 001 m2 10-6
m2
micrómetro cuadrado μm2
0,000 000 000 001 m2 10-12
m2
nanómetro cuadrado nm2
0,000 000 000 000 000 001 m2 10-18
m2
picómetro cuadrado pm2
10-24
m2
femtómetro cuadrado fm2
10-30
m2
attómetro cuadrado am2
10-36
m2
 Unidades Agrarias
Son aquellas unidades de superficie que se utilizan para medir la superficie de los terrenos,
campos, huertos, etc.
La unidad fundamental de las medidas agrarias es el área cuyo símbolo es “a”, y que equivale a
1 dam2
.
1 a = 1 dam2
= 100 m2
Tiene dos múltiplos, que es la hectárea (ha) y fanegada (fa)
1 ha = 100 a = hm2
= 10 000 m2
1 fa = 3 ha
Y tiene un submúltiplo llamado centárea, cuyo símbolo es “ca” y equivale a 1 m2
1 ca = 1 m2
= 0,01 a
UNIDAD DE VOLUMEN Y DE CAPACIDAD
En el Sistema Internacional (S.I.) el volumen y la capacidad se consideran como una sola magnitud
física y por consiguiente tiene una misma unidad fundamental: el metro cúbico, cuyo símbolo es m3
.
AQUIVALENCIAS
UNIDAD SÍMBOLO Metros cúbicos (m3)
Litros (l)
MÚLTIPLOS
Exámetro cúbico Em3 1054m3
Petámetro cúbico Pm3 1046m3
Terámetro cúbico Tm3 1036m3
Gigámetro cúbico Gm3 1027m3
Megámetro cúbico Mm3 1018m3
Kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 109 m3
Hectómetro cúbico hm3 1 000 000 106 m3
Decámetro cúbico dam3 1 000 103 m3

3. UNIDAD
BASE
Metro cúbico m3 1 100 m3
1000 l = 103 l kilolitro( kl)
SUB
MÚLTIPLOS decímetro cúbico dm3 0,001 10-3 m3
1l = 100 l litro (dl)
centímetro cúbico cm3 0,000 001 10-6 m3
0,001 l = 10-3l mililitro (ml)
milímetro cúbico mm3 0,000 000 001 10-9 m3
0,000 001 l = 10-6l
micrómetro cúbico μm3 10-18m3
nanómetro cúbico nm3 10-27m3
picómetro cúbico pm3 10-36m3
femtómetro cúbico fm3 10-45m3
attómetro cúbico am3 10-54m3
UNIDADES DE CAPACIDAD
Llamamos capacidad de cualquier vasija o recipiente a su volumen interior, así pues, las
medidas de capacidad son también volúmenes; con las medidas de capacidad medimos los líquidos,
los gases y cualquier materia que se adapte a la vasija que la contiene. Es decir que la capacidad de
un recipiente es el volumen de su parte interna.
La capacidad de un decímetro cúbico (dm3
) se llama litro. 1 litro = capacidad de 1dm3
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
Megalitro (Ml) 1 000 000 litros = 106
l
Kilolitro (kl) 1 000 litros = 103
l
Hectolitro (hl) 100 litros = 102
l
Decalitro (dal) 10 litros = 101
l
decilitro (dl) 0,1 litro = 10-1
l
centilitro (cl) 0,01 litro = 10-2
l
mililitro (ml) 0,001 litro = 10-3
l
El litro cuyo símbolo es “ l ” no es una unidad del Sistema Internacional (S.I.). es simplemente el
nombre comercial del decímetro cúbico.
Correspondencia entre las unidades de volumen, capacidad y masa (peso) referidas al agua
pura.
VOLUMEN CAPACIDAD MASA (peso)
1m3
100 dm3
10 dm3
1 dm3
100 cm3
10 cm3
1 cm3
1 k l
1 h l
1 da l
1 l
1 d l
1 c l
1 m l
1 000 kg
100 kg
10 kg
1 kg
100 g
10 g
1 g
EJERCICIOS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
1. 9 dm a cm
2. 9 km a cm
3. 241 hm a dam
4. 0,0025 Mm a dam
5. 0,0034 dam a cm
6. 125,68 mm a cm
7. 1 800 Mg a Tg
8. 25 477 Gg a kg
9. 3 680 kg a Tg
10.107,32 mg a kg
11.0,125 km2 a m2
12.14 Mm2 a km2
13.3 248 cm2 a m2
14.23,48 km2 dam2
15.800 m2 a ha
16.12 345 ca a ha

4. 17.6 dm3 a mm3
18.9,63 km3 a m3
19.9,63 km3 a dam3
20.1 250 000 cm3 a dam3
21.1 200 000 000 m3 a hm3
22.250 000 000 000 000 dm3 a km3
23.324,5 cm3 a l
24.23 000 dm3 a kl
25.150 000 000 000 000 mm3 a l
26.125 cm3 a l
27.5m3 7dam3 8mm3 a incomplejo.
28.7m3 35dm3 3cm3 a incomplejo
PROBLEMAS
1. Vanesa tiene su colegio a una distancia de 4
hm 7dam 9 m de su casa, si recorre el camino,
dos veces al día.
a) ¿Cuántos metros anda diariamente?
b) ¿Cuántos kilómetros anda en el mes de
febrero y marzo?
c) ¿Cuántos milímetros anda en una
semana?
2. Calcula el perímetro de un cuadrado en cm,
cuyo lado mide 3m 4dm.
3. Un pedestal tiene 7,5 dm de altura. ¿Cuántos
centímetros le faltan para medir un metro?
4. En una distancia de 20 hm 4 dam 7 m se han
colocado cuatro árboles. La distancia entre el
primero y el segundo es de 8 dam 7 m; el
segundo y el tercero distan entre sí 6 dam.
¿Cuántos metros están separados entre el
tercero y cuarto árbol?
5. Un automóvil recorre diariamente con rapidez
constante un trayecto de 98 km 9 hm 6 dam;
tardando 2 horas. ¿Cuál es el camino recorrido
en 1 hora?
6. Un automóvil recorre cada día 70 km 2hm 3
dam 5 m. ¿Cuál es el camino recorrido en 15
días?
7. Para instalar una red eléctrica se han colocado
entre dos ciudades postes que distan entre sí
48 m, si la distancia entre las dos ciudades es
19,2 km. ¿Cuántos postes habrá?
8. Tenemos 4 kg de masa para hacer panes.
¿Cuántos panes podemos obtener si cada uno
pesa 80 g?
9. Una botella llena de vino pesa 3,455 kg; si la
botella vacía tiene un peso de 324 g. ¿Cuál es
el peso del vino que contiene?
10. Si 5 kg de queso Laive cuesta 75 soles.
¿Cuánto cuesta 1 Mg?
11. Calcula el precio de 4 kg 7 mg; de garbanzos a
3,5 soles el kilogramo.
12. De un campo deportivo que mide 16 dam2
se
han quitado 2 dam2
73 m2
. ¿Con qué
extensión ha quedado dicho campo?
13. Un terreno de forma rectangular tiene 230 m
de largo por 100 m de ancho, se vende a S/.
36 el m2
. ¿Cuál es el valor del terreno?
14. ¿Cuál es la extensión en hectáreas de un
campo que mide 125 m de largo y 100 m der
ancho?
15. Una hacienda que tiene 32 ha 12 a 16 m2
de
extensión, se quiere dividir en cuatro parcelas
de la misma extensión. ¿Cuántos metros
cuadrados tendrá cada parcela?
16. En un terreno agrícola cuya extensión es de 5
ha 30 a 50 ca, se han sembrado 3 ha 6 a 25
ca de trigo, y 1 ha 4 a de cebada. ¿Cuántos
metros cuadrados quedan por sembrar?
17. María ha vendido un campo de 3 ha 7 a 240
ca, a razón de S/. 53, el metro cuadrado
¿Cuánto ha cobrado por la venta?
18. De un patio de recreo que medía 16 dam2
, se
han hecho tres divisiones; 5 dam2
60 m2
, para
jugar baloncesto; 6 dam2
50 m2
para jugar
futbol; el resto para jardín. ¿Qué extensión de
terreno ha quedado para jardín?
19. María compra 12 000 cm3
de leche para
compartir con 5 vecinas, ¿Cuántos litros le
corresponde a cada una?
20. Carlos compra 2 500 cm3
de yogur, si el litro
cuesta 2 nuevos soles, ¿Cuánto pagará Carlos
por la compra?
21. En una casa han gastado en un año 1 hm3
y
324 m3
de agua. ¿Cuánto habrá que pagar a
razón de S/.1,20 el m3
.
22. En un tonel hay 35hl 3dal 8l de vino y se
añaden 8kl 3l de vino. ¿Cuántos litros de vino
hay en el tonel?
23. ¿Cuántas botellas de medio litro llenaras con 2
m3
y 15 dm3
de agua?

5. 24. De un tonel de vino que contiene 3kl se han
sacado 6 hl. ¿Cuántos decalitros de vino
quedan en el tonel?
1. Una vasija vacía pesa 2 kg, se llena de agua y
pesa 45 kg. ¿Cuántos decímetros cúbicos de
agua contiene la vasija?
2. Si 1 dm3
de agua cuesta S/. 0,25. ¿Cuál es el
costo de 5kl 5 dal?
3. Un grifo da 2dm3
de agua por segundo.
¿Cuánto tiempo será necesario para llenar un
depósito de 1m3
y 440 dm3
?
4. Si un litro de leche cuesta S/. 1,80. ¿Cuánto
cuesta un hectolitro?
5. Un depósito contiene 2 hl de aceite y ha
costado S/. 144. ¿A cómo resulta el litro?
6. Si un metro cúbico de agua cuesta S/. 7.
¿Cuál es el precio de 13dam3
y dm3
?
7. En una casa han gastado en un año 1 dam3
y
822 m3
de agua. ¿Cuánto habrá que pagar a
razón de S/.5 el m3
.
8. Una vasija vacía pesa 2 kg, se llena de agua y
pesa 45 kg. ¿Cuántos centímetros cúbicos de
agua contiene la vasija?