Este documento presenta 5 problemas de cálculo de centros de gravedad y presiones sobre figuras geométricas. Los problemas involucran curvas paramétricas, sólidos de revolución, elipses parcialmente sumergidas y un tanque con forma de hemisferio y cilindro. Los valores numéricos a y b en los problemas dependen de los números de la cédula de identidad del solicitante.

1. Hallar el centro de gravedad de la superficie limitada por la curva x2y = 4a2(2a – y) (la bruja) y el eje de las x, donde a es el penúltimo Nº de la C.I.<br />Hallar el centro de gravedad de la superficie limitada por una hoja de la curva Q = a cos b donde b = 2 si el penúltimo Nº de la C.I. es par b = 3 si el penúltimo Nº de la C.I. es impar<br />Hallar el centro de gravedad del sólido que se forma cuando la superficie del primer cuadrante limitada por las rectas y = 0, x = 2a y la hipérbola (x2/a2) – (y2/b2) = 1 gira alrededor del eje de las x. (a y b son los penúltimo y último número del la C.I. respectivamente)<br />Calcular la presión sobre la mitad inferior de una elipse cuyos semiejes son 2 y 3 unidades i) cuando el eje mayor está en la superficie del líquido. ii) cuando el eje menor está en la superficie del líquido. (peso del líquido = W)<br />Un tanque para agua tiene la forma de un hemisferio de 2a de diámetro coronado con un cilindro del mismo diámetro y de a metros de altura. Calcular el trabajo que se hace al vaciarlo con una bomba cuando está lleno hasta a/2 metros debajo del borde. (a = penúltimo Nº de la C.I.)<br />