2. EL CONO
En geometría, un cono recto es
un sólido de revolución generado
por el giro de un triángulo
rectángulo alrededor de uno de
sus catetos. Al círculo
conformado por el otro cateto se
denomina base y al punto donde
confluyen las generatrices se
llama vértice o cúspide.
Superficie cónica se denomina a
toda superficie reglada
conformada por el conjunto de
rectas que teniendo un punto
común (el vértice), intersecan a
una circunferencia no coplanaria.
3. El cono es el volumen de revolución resultante de hacer rotar
un triángulo rectángulo de hipotenusa g (la generatriz), cateto
inferior r (el radio) y cateto h (altura del cono), alrededor de h.
También se puede interpretar el cono como la pirámide inscrita
a un prisma de base circular.
4. EL CILINDRO
En geometría, un cilindro es una
superficie de las denominadas
cuádriceps formada por el
desplazamiento paralelo de una
recta llamada generatriz a lo largo
de una curva plana, que debe ser
cerrada, denominada directriz del
cilindro.
Si la directriz es un círculo y la
generatriz es perpendicular a él,
entonces la superficie obtenida,
llamada cilindro circular recto, será
de revolución y tendrá por lo tanto
todos sus puntos situados a una
distancia fija de una línea recta, el
eje del cilindro. El sólido encerrado
por esta superficie y por dos planos
perpendiculares al eje también es
llamado cilindro. Este sólido es
utilizado como una superficie
Gaussiana.
5. La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de
la base, circular en este caso: A = π r2, pero como este cilindro tiene 2
bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de
largo del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área lateral es: Al = 2
π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab + Al
A = 2 π r2 + 2 π r h
A = 2 π ( r2 + r h )
A = 2 π r ( r + h )
6. El volumen de un cilindro es el producto del área de la base
"Ab" por la altura del cilindro "h"
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = π r 2·h
Siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.
7. LA ESFERA
En geometría, una superficie esférica es
una superficie de revolución formada
por el conjunto de los puntos del espacio
cuyos puntos equidistan de otro interior
llamado centro. Los puntos cuya
distancia es menor que la longitud del
radio forman el interior de la superficie
esférica. La unión del interior y la
superficie esférica se llama bola cerrada.
La esfera, como superficie de revolución,
se genera haciendo girar una superficie
semicircular alrededor de su diámetro
(Euclides, L. XI, def. 14).
Esfera proviene del término griego
σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota
(para jugar). Coloquialmente hablando,
se emplea la palabra bola, para describir
al cuerpo delimitado por una esfera.
8. El volumen, V,, de una esfera se expresa en función de su radio r,
como:
V = frac{4 pi r^3}{3}
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen
del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo
diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho
diámetro:
V = frac{2}{3} (pi r^2 cdot 2r)
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error
aproximado al 0.03% sin utilizar el valor de π:
V = frac{67}{16} r^3
9. El área es 4 veces pi ,
por su radio al
cuadrado.
A = 4pi r^2
