TRABAJO DE KIBYSZ AZCONA

1. Trabajo de investigación
Matemática
Camila Azcona
Julieta Kibysz
6º 3ra

2. Contenido
 INVESTIGAR SOBRE EL MATEMÁTICO
BENOIT MANDELBROT
 ¿QUE ES UN FRACTAL?
 PROPIEDADES
 IMÁGENES DE FRACTALES

3. Benoît Mandelbrot
Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia murio en el 2010,
Polonia. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde
pequeño gracias a sus dos tíos. Se doctoró en matemáticas por la
Universidad de París en el año 1952.
En 1967 publicó en Science «¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?»,
donde se exponen sus ideas tempranas sobre los fractales. Fue el
principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de
esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que
se encuentran en la naturaleza.
Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más
naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el
hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han
sido suavizados artificialmente.
Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son
círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos
viajan en una línea recta.

4. Conjunto de Mandelbrot
El conjunto de Mandelbrot es un
conjunto matemático de
puntos en el plano complejo,
cuyo borde forma un fractal.
Este conjunto se define así, en
el plano complejo:
Sea c un número complejo
cualquiera. A partir de c, se
construye una sucesión
por inducción:
Si esta sucesión queda acotada,
entonces se dice
que c pertenece al conjunto de
Mandelbrot, y si no, queda
excluido del mismo.
 Aplicando esta sucesión sale
esta solucion:

5. Fractales
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se
repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de
un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no
entero.
 A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
 Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
 Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante
la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o
los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las
propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites
en el mundo natural.

6. Propiedades de los fractales
Las propiedades de los fractales incluyen independencia de escala, autosimilaridad,
complejidad y perímetro infinito. En el análisis fractal el concepto de “longitud” se
caracteriza con un parámetro D denominado dimensión fractal, el cual puede dar una
medida de la complejidad de la estructura. Sin embargo, las condiciones necesarias y
suficientes para que un objeto posea propiedades fractales no han sido formalmente
definidas, a pesar de lo cual este tipo de geometría permite describir la irregularidad
inherente de muchas estructuras presentes en la naturaleza, como las obtenidas en
procesos de cristalización, los crecimientos que se observan cuando se inyecta un
fluido en otro más viscoso y la electro deposición de metal sobre un electrodo. En la
figura se presenta un ejemplo de patrones de crecimiento típicos en cristales.

7. En la naturaleza se pueden encontrar innumerables
estructuras naturales de tipo fractal, como el romanescu,
una verdura híbrida de brócoli y coliflor, o las nubes, las
montañas, las costas, los árboles y los ríos. Ejemplos
adicionales de fractales son el mercado de valores y el
crecimiento poblacional. Se diferencian de los fractales
matemáticos por ser entidades finitas en vez de infinitas.
Otras características que poseen son: poseer una
dimensión fraccionaria, frente a la entera, más común
para nosotros (1D, 2D, 3D); tener detalle en escalas
arbitrariamente grandes o pequeñas; tener auto-
similitud exacta o estadística; etc.

8. El Romanescu es una variedad de brócoli que presenta forma de fractal
espectaculares:

9. Los nervios de las hojas en forma de fractal:

10. Los fractales que forman los copos de nieve:

11. Algunos rayos al formarse lo hacen en forma de fractal:

12. Arquitectura fractal:

13. Los fractales también han cruzado la frontera entre la ciencia y el arte.

14. Fractales de Mandelbrot

15. PÁGINAS
 http://es.wikipedia.org/wiki/Beno
%C3%AEt_Mandelbrot
 http://fractales1.tripod.com/propiedades_d
e_los_fractales.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal